摘 要：規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂軌跡，是控制機(jī)械臂的基礎(chǔ)和前提，主要目的是通過(guò)規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂運(yùn)動(dòng)速度、加速度、脈動(dòng)和角度等，從而確保機(jī)械臂能夠穩(wěn)定、平滑的運(yùn)動(dòng)。其次，規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂的軌跡，也能夠防止其在運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)沖擊振動(dòng)，從而將機(jī)械臂的可靠性和工作效率提升，在分析挖掘機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程及結(jié)構(gòu)的前提下，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的D-H法，將相應(yīng)的研究模型構(gòu)建起來(lái)，并且，在運(yùn)動(dòng)學(xué)理論基礎(chǔ)上，進(jìn)行相應(yīng)的分析，那么，通過(guò)文章下文對(duì)挖掘機(jī)機(jī)械臂軌跡規(guī)劃的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了分析論述，從而為有關(guān)單位及工作人員在實(shí)際工作中提供一定的幫助作用。

關(guān)鍵詞：挖掘機(jī)；機(jī)械臂；軌跡規(guī)劃

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.09.124

挖掘是用途廣泛、功能特殊的工程機(jī)械設(shè)備之一，在交通運(yùn)輸工程、民用建筑、水利水電和礦業(yè)開(kāi)采等工程中都發(fā)揮重要作用。近年來(lái)，我國(guó)地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，而在事故救援搶險(xiǎn)中，作為重要的救災(zāi)設(shè)備，挖掘機(jī)充分的體現(xiàn)出了自身的價(jià)值。然而隨著施工環(huán)境的日益復(fù)雜，事故災(zāi)害的嚴(yán)重性，對(duì)挖掘機(jī)的工作精度和性能方面也提出了全新的要求。其中挖掘機(jī)機(jī)械臂軌跡的規(guī)劃就屬于研究的重點(diǎn)。因此，文章通過(guò)下文圍繞有關(guān)方面的內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)的分析和論述。

1 研究背景分析

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度不斷加快，為了更好的服務(wù)于人類，對(duì)挖掘機(jī)設(shè)備的作業(yè)質(zhì)量也提出了全新的要求，怎樣完善其工作可靠性及工作效率已經(jīng)成為當(dāng)前的工作重點(diǎn)。而合理的規(guī)劃挖掘機(jī)的軌跡，令其可以平穩(wěn)、快速的將挖掘任務(wù)完成，就可以將挖掘機(jī)工作中所遇到的問(wèn)題解決掉，從而將挖掘機(jī)的整體性能提升。所以，怎樣能夠更好的完善其運(yùn)行軌跡，成為了處理問(wèn)題的重點(diǎn)。

在工作中，機(jī)械臂的速度、加速度和位移等問(wèn)題是軌跡規(guī)劃研究的主要內(nèi)容。它主要利用對(duì)軌跡的控制確保末端可以有效運(yùn)行和工作。規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂軌跡，是逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題與機(jī)械臂正常運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的具體應(yīng)用，機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)性能和規(guī)劃的合理性之間聯(lián)系密切。所以，在機(jī)器人學(xué)中，軌跡規(guī)劃已經(jīng)成為了一個(gè)重要的研究領(lǐng)域和熱點(diǎn)。所以，規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂軌跡，一定要采取合適的措施和遵循一定的原則，防止其速度、加速度和位移的突然變化，確保其能夠連續(xù)運(yùn)動(dòng)，從而將運(yùn)動(dòng)期間的振動(dòng)與沖擊波減少。因此，這就規(guī)定我們對(duì)軌跡規(guī)劃的相關(guān)問(wèn)題要更加深入的進(jìn)行研究和分析，不斷強(qiáng)化和完善現(xiàn)存的機(jī)器人技術(shù)，更好的滿足實(shí)際應(yīng)用需求，更好的服務(wù)于人類。

機(jī)械臂最優(yōu)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的內(nèi)涵：在將機(jī)械臂的始末位置條件給出來(lái)后，從而將一條最優(yōu)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡給出來(lái)。其中，可以參考很多方面優(yōu)化機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法的性能，例如，系統(tǒng)最優(yōu)和時(shí)間最優(yōu)。那么，為了將機(jī)械臂作業(yè)單元生產(chǎn)效率提升到一個(gè)更高的檔次，所以需要研究好以時(shí)間最優(yōu)為目標(biāo)的軌跡規(guī)劃問(wèn)題，其中，可以從以下兩個(gè)方面研究分析機(jī)械臂最優(yōu)時(shí)間軌跡規(guī)劃問(wèn)題：首先，在時(shí)間最優(yōu)化目標(biāo)基礎(chǔ)上，順著規(guī)定的路徑研究連續(xù)路徑問(wèn)題；其次，在最優(yōu)化時(shí)間基礎(chǔ)上，對(duì)點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)最優(yōu)化處理方案制定出來(lái)。

2 挖掘的基本構(gòu)造及位姿描述

下圖是文章研究的主要挖掘機(jī)類型，有鏟斗、斗桿、動(dòng)臂和底座一同構(gòu)成了該挖掘機(jī)。文章在對(duì)挖掘機(jī)軌跡規(guī)劃內(nèi)容進(jìn)行研究時(shí)，沒(méi)有固定其底座，只在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)挖掘機(jī)，因此，要對(duì)兩個(gè)自由度進(jìn)行分析和考慮。

關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)情況會(huì)在某種程度上影響到機(jī)械臂末端執(zhí)行器的位姿，所以，在分析運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)，需要將一個(gè)指定的參考坐標(biāo)系為各個(gè)關(guān)節(jié)制定出來(lái)。在分析機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)，在需要對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系進(jìn)行描述時(shí)，可以利用變換矩陣的方式，用一個(gè)坐標(biāo)系描述分析另一個(gè)坐標(biāo)系。

在上個(gè)世紀(jì)五十年代，有Hartenberg和Denavit提出了D-H法，然后建模和表示機(jī)械臂。此種方法主要是利用推導(dǎo)坐標(biāo)系之間的變換矩陣將坐標(biāo)系之間的關(guān)系表示出來(lái)，在確定出來(lái)坐標(biāo)系之間的關(guān)系以后，可以將運(yùn)動(dòng)學(xué)方程構(gòu)建起來(lái)。

有平移關(guān)節(jié)或者旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接鋼體連桿一同構(gòu)成了機(jī)械臂，在編號(hào)處理連接桿時(shí)，依據(jù)從低到高或者從底座底部到末端執(zhí)行器的方法完成標(biāo)號(hào)處理，0為固定的底座標(biāo)桿，1是和其相連接的標(biāo)桿，1為二者之間的關(guān)節(jié)編號(hào)；另一端用連桿2與其連接，然后2是兩者之間的連接關(guān)節(jié)，然后，依據(jù)這樣的方式依次列出。

在連桿坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)一個(gè)連桿進(jìn)行藐描述時(shí)，通常要用兩個(gè)參數(shù)來(lái)完成，分別是與a1所在平面垂直的夾角a1和公共法線的距離a1；而在對(duì)相鄰連桿關(guān)系進(jìn)行描述時(shí)，可能會(huì)應(yīng)用到其他的參數(shù)，兩連接桿法線的夾角和兩個(gè)連桿的相對(duì)位置d1。其中，D-H參數(shù)即為這個(gè)四個(gè)參數(shù)的合稱。

首先，a1即為連桿的長(zhǎng)度，它主要是指關(guān)節(jié)i+1和關(guān)節(jié)i之間的公垂線之間的距離。其次，關(guān)節(jié)i+1和關(guān)節(jié)i之間的夾角即為連桿扭角；連桿的位置；除最后一個(gè)或者第一個(gè)連桿之外，通過(guò)關(guān)節(jié)i連接兩個(gè)相鄰的連桿，所以，有兩條公法線會(huì)與關(guān)節(jié)軸線i相垂直。其中，連桿偏移量就是這兩條公法線之間的距離；可以用d1進(jìn)行表示。關(guān)節(jié)i相鄰兩個(gè)公垂線的夾角即為關(guān)節(jié)角。

就轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)而言，有個(gè)變量的的關(guān)節(jié)角存在于四個(gè)參數(shù)中，剩余的參數(shù)只是和連桿的屬性有關(guān)，屬于一個(gè)常數(shù)；就平動(dòng)關(guān)節(jié)而言，連桿偏移量在四個(gè)參數(shù)中屬于變量，剩余的參數(shù)都是常數(shù)。具體的模型圖如下所示：

在D-H表示法中，n個(gè)關(guān)節(jié)需要將n+1個(gè)坐標(biāo)系構(gòu)建起來(lái)，用Ooxoyozo表示參考坐標(biāo)系。文章中所研究的挖掘機(jī)主要運(yùn)動(dòng)于鉛面之內(nèi)，三個(gè)關(guān)節(jié)的z軸是互相平行的，并且與鉛面相互垂直，所以，在這種特殊的情況下，連桿的扭角a和連桿偏移量都是0，也就是在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的挖掘機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)。

3 挖掘機(jī)機(jī)械臂軌跡規(guī)劃研究

3.1 設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)軌跡和機(jī)械臂軌跡

在規(guī)劃軌跡時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)的中間過(guò)程不予以考慮，點(diǎn)到點(diǎn)的處理運(yùn)動(dòng)期間特定中間點(diǎn)位置中所出現(xiàn)的問(wèn)題。在點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)行期間，在笛卡爾空間內(nèi)是難以有效規(guī)劃?rùn)C(jī)械末端的執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)路徑，所以，對(duì)機(jī)械臂的各個(gè)關(guān)節(jié)只需在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行規(guī)劃即可，而在確定了關(guān)節(jié)空間軌跡后，也就隨之確定出了笛卡爾空間的運(yùn)動(dòng)軌跡。

3.2 軌跡函數(shù)的確定

關(guān)節(jié)軌跡的規(guī)劃即為機(jī)械臂軌跡規(guī)劃，獲取時(shí)間與關(guān)節(jié)角度之間的 映射關(guān)系是規(guī)劃關(guān)節(jié)軌跡的主要目的，其中，按照機(jī)械臂末端軌跡的位置確定出起止時(shí)刻的角度。然而，在規(guī)劃關(guān)節(jié)時(shí)，只對(duì)兩點(diǎn)之間角度的變化進(jìn)行考慮還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因?yàn)闀?huì)有很多的變數(shù)存在于關(guān)節(jié)軌跡中。

在規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂軌跡時(shí)，單純的只是分析和考慮角度的連續(xù)性，將軌跡用線性函數(shù)表示出來(lái)，這樣就需要用常數(shù)表示關(guān)節(jié)速度，用0表示加速度，此種情況會(huì)誘發(fā)速度突然變化等不合理情況，這樣，就會(huì)有振動(dòng)問(wèn)題出現(xiàn)在機(jī)械臂中。確保運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性是規(guī)劃軌跡的基本要求之一。所以，在規(guī)劃期間，必須要確保有一定能的連續(xù)性存在于規(guī)劃時(shí)所選取的描述運(yùn)動(dòng)軌跡函數(shù)中，并且，還要求有一定的連續(xù)性存在于它的一階和二階導(dǎo)數(shù)中。在此前提下，規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂關(guān)節(jié)時(shí)，主要從以下幾點(diǎn)入手：

規(guī)劃關(guān)節(jié)的角度；規(guī)劃關(guān)節(jié)的速度；規(guī)劃關(guān)節(jié)的加速度；規(guī)劃關(guān)節(jié)的脈動(dòng)。

在規(guī)劃關(guān)節(jié)時(shí)，就是分別用時(shí)間函數(shù)將上述四個(gè)方面表示出來(lái)，按照規(guī)劃的函數(shù)，依據(jù)時(shí)間段控制各個(gè)環(huán)節(jié)，最后確保執(zhí)行機(jī)構(gòu)將給定的目標(biāo)確定出來(lái)。

3.3 依據(jù)解析法規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂軌跡

首先，分析軌跡函數(shù)的已知條件。將式子中各個(gè)項(xiàng)目的系數(shù)通過(guò)軌跡規(guī)劃確定出來(lái)，然后向所得到的速度、脈動(dòng)曲線、角度和加速度之間帶入所求出的各個(gè)系數(shù)。各個(gè)曲線都可以滿足對(duì)應(yīng)的約束條件。然而，對(duì)系數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)期間有較多的中間點(diǎn)，各個(gè)點(diǎn)位置的加速度和速度都是連續(xù)的。

3.4 在優(yōu)化算法基礎(chǔ)上，規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂軌跡

在實(shí)際工程中，機(jī)械臂因?yàn)槭艿搅卮笮　C(jī)械機(jī)構(gòu)等條件的制約，其加速度、脈動(dòng)和速度都不可能無(wú)限增長(zhǎng)。通過(guò)分析可知，在h1，h2...hn-1，控制任意給定時(shí)間間隔點(diǎn)時(shí)，能夠?qū)⒏鱾€(gè)關(guān)節(jié)的軌跡求解出來(lái)。然而，這種情況下所求出的加速度、脈動(dòng)和速度之間的軌跡可能難以滿足機(jī)械臂本身的約束條件，函數(shù)曲線的最大值可能將原始的約束范圍超出，因此，在規(guī)劃軌跡時(shí)，按照以上間隔時(shí)間進(jìn)行分析是不合理的。

為了確保所規(guī)劃的機(jī)械臂軌跡可以滿足具體運(yùn)行的約束條件，它應(yīng)該通過(guò)優(yōu)化方法優(yōu)化時(shí)間間隔點(diǎn)，這樣，在確保機(jī)械臂軌跡最大值不將約束范圍超出的基礎(chǔ)上，對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化處理，從而有效的優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡。

而在優(yōu)化時(shí)間間隔時(shí)，可以通過(guò)智能化或者解析方法進(jìn)行優(yōu)化處理。然而，因?yàn)榇嬖诘募s束條件較多，迭代過(guò)程十分復(fù)雜繁瑣，計(jì)算較難?？紤]到實(shí)際軌跡規(guī)劃問(wèn)題，主要就是優(yōu)化處理函數(shù)表達(dá)式的參數(shù)，而在對(duì)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行處理時(shí)，需要應(yīng)用一些智能化的方法。所以，在規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂軌跡時(shí)，將智能化的方法應(yīng)用進(jìn)去，可以大大提升優(yōu)化效率。

在智能型優(yōu)化方法中，需要評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣情況。而在評(píng)價(jià)個(gè)體時(shí)，所以，需要將某個(gè)方面作為評(píng)判依據(jù)，所以，此評(píng)判依據(jù)被稱之為適應(yīng)性函數(shù)。在規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂軌跡時(shí)，需要將一個(gè)適應(yīng)值函數(shù)構(gòu)建起來(lái)，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上評(píng)判軌跡的優(yōu)劣情況。所以，選擇一個(gè)具有代表意義、合理性的函數(shù)構(gòu)建軌跡關(guān)系意義非常重大。

3.5 基于時(shí)間最優(yōu)化的約束條件和優(yōu)化目標(biāo)

就挖掘機(jī)工業(yè)而言，生產(chǎn)效率會(huì)在某種程度上決定著其運(yùn)動(dòng)速度，那么，為了能夠?qū)⑼诰驒C(jī)效率提升到一個(gè)更高的檔次，所以，需要不斷優(yōu)化其運(yùn)動(dòng)時(shí)間，越短越好。而在求解軌跡函數(shù)表達(dá)式時(shí)，除了要按照運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件構(gòu)建各個(gè)環(huán)節(jié)軌跡外，需要努力降低總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。與此同時(shí)，在優(yōu)化處的時(shí)間需要展開(kāi)軌跡優(yōu)化時(shí)，一定要確保在一定的約束范圍內(nèi)控制軌跡的加速度、脈動(dòng)曲線和速度，不然，難以將有效的時(shí)間優(yōu)化出來(lái)，所以，就需要再次規(guī)劃軌跡。

在優(yōu)化多個(gè)關(guān)節(jié)的機(jī)械臂軌跡時(shí)，可以通過(guò)兩種方法進(jìn)行求解分析：首先，單獨(dú)優(yōu)化各個(gè)關(guān)節(jié)，并且，需要彼此獨(dú)立各個(gè)關(guān)節(jié)的優(yōu)化過(guò)程，求解過(guò)程簡(jiǎn)單是這種方法的主要特征。然而，因?yàn)楦鱾€(gè)關(guān)節(jié)有著不盡相同的動(dòng)作時(shí)間，動(dòng)作連續(xù)性不到位，因此，控制起來(lái)比較困難；其次，在一同優(yōu)化所有關(guān)節(jié)時(shí)，求解過(guò)程較為復(fù)雜是這種方法的主要特征，然而，各個(gè)關(guān)節(jié)有著相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，動(dòng)作控制程序簡(jiǎn)單，動(dòng)作連續(xù)性優(yōu)越。因?yàn)?，?duì)控制的難易性需要進(jìn)行考慮，所以，要采取時(shí)間最優(yōu)法進(jìn)行控制。

研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)以上策略將各個(gè)關(guān)節(jié)的約束條件表示出來(lái)后，優(yōu)化的適應(yīng)值函數(shù)用總運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示出來(lái)，然后將求出最優(yōu)解。

在尋找最優(yōu)解時(shí)，可以把約束條件當(dāng)作判斷依據(jù)進(jìn)行應(yīng)用。一旦粒子搜索到的解可以滿足相應(yīng)的約束條件，這樣，在將適應(yīng)值計(jì)算出來(lái)后，在進(jìn)行迭代處理。如果粒子所搜出的解同約束條件不相符，這樣所設(shè)置出的適應(yīng)值為一個(gè)較大的數(shù)。但是，這種方法也存在一定的不足之處，也就是它需要一次判斷約束條件，在尋找最優(yōu)解時(shí)，會(huì)耗費(fèi)掉很多的時(shí)間。在情況比較搞特殊的時(shí)候，難以將滿足條件的最優(yōu)解找出來(lái)。

4 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前，在很多工程中都廣泛的應(yīng)用了挖掘機(jī)設(shè)備，然而，隨著工程復(fù)雜度的提升，人們也將越來(lái)越高的要求了挖掘機(jī)作業(yè)的質(zhì)量。傳統(tǒng)的挖掘機(jī)設(shè)備中，一些問(wèn)題逐漸表現(xiàn)出來(lái)，為了能夠更好的滿足生產(chǎn)、生活的需要，需要將智能化的技術(shù)應(yīng)用到挖掘機(jī)機(jī)械臂軌跡規(guī)劃中，從而為提升挖掘機(jī)設(shè)備的運(yùn)作質(zhì)量而打下基礎(chǔ)。而對(duì)挖掘機(jī)軌跡的合理優(yōu)化，是實(shí)現(xiàn)挖掘機(jī)智能化、自動(dòng)化覺(jué)得基礎(chǔ)和前提，也是提升挖掘機(jī)工作質(zhì)量和效率的重要保證。

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華僑大學(xué)研究生科研創(chuàng)新能力培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目

作者簡(jiǎn)介：鐘星（1992-），女，江西宜春人，在讀碩士研究生，研究方向：智能控制技術(shù)及自動(dòng)化裝置。