武 恒,鄭懷昌,張曉君,侯曉琳

(山東理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

基于霍克布朗準(zhǔn)則的采空區(qū)可靠度分析

武 恒,鄭懷昌,張曉君,侯曉琳

(山東理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

針對礦山采空區(qū)具有極大危害性的問題，引入了采空區(qū)可靠度概念，介紹了國內(nèi)外學(xué)者對于采空區(qū)可靠度的研究.利用霍克布朗準(zhǔn)則，建立采空區(qū)礦柱穩(wěn)定狀態(tài)下的極限方程，引入?yún)^(qū)間理論.通過確定上覆巖層重量σv，巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc以及巖石破壞程度s等區(qū)間變量取值范圍，計算非概率可靠性指標(biāo)的方法確定其可靠度，從而分析巖體的破壞程度.研究工作對采空區(qū)的安全管理具有一定的參考意義.

采空區(qū);可靠度;霍克布朗準(zhǔn)則;區(qū)間理論;非概率可靠性指標(biāo)

2015年12月25日，山東省臨沂市平邑縣一石膏礦發(fā)生垮塌事故，造成1人遇難，17人失聯(lián).這起事故再次引起了學(xué)者對于采空區(qū)的高度關(guān)注.影響采空區(qū)穩(wěn)定性的因素很多，比如頂板暴露面積、礦柱的形狀及尺寸、巖體的物理力學(xué)性質(zhì)、巖體中的結(jié)構(gòu)面、采空區(qū)賦存的條件、地下水、采礦時的爆破震動等等.這些因素具有空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，多樣性和不確定性.

對采空區(qū)穩(wěn)定性研究方面，國內(nèi)外學(xué)者做出了大量的努力.張成良等[1]采用摩爾庫倫準(zhǔn)則，得出開采完成后空區(qū)的位移應(yīng)力有所增加，安全率下降；謝盛青[2]采用層次分析法，通過構(gòu)造AHP模型得出了地質(zhì)構(gòu)造，高跨比，巖體結(jié)構(gòu)以及最大暴露面積等因素對采空區(qū)的穩(wěn)定性有重要影響；唐碩等[3]采用綜合集成賦權(quán)法確定了評價指標(biāo)綜合權(quán)重，利用物元理論構(gòu)造出了用關(guān)聯(lián)度表示評價結(jié)果的采空區(qū)穩(wěn)定性模糊物元模型能夠避免人為因素比較全面的反應(yīng)各評價指標(biāo)的重要性；趙延林等[4]采用強(qiáng)度折減法提出了采空區(qū)重疊頂板安全系數(shù)概念；吳啟紅等[5]運(yùn)用多級模糊評判理論，建立了采空區(qū)穩(wěn)定性的二級模糊綜合評價模型；任高峰等[6]利用有限元方法對采空區(qū)穩(wěn)定性分析后提出了兩種計算安全厚度的方法；鄭懷昌[7]引入界殼理論研究了采空區(qū)穩(wěn)定性支撐結(jié)構(gòu)的演變對于采空區(qū)穩(wěn)定性的影響；Auvray等[8]分析了相對濕度造成礦柱強(qiáng)度的衰減； Castellanza等[9]由水影響下石膏礦柱單軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)風(fēng)化模型來預(yù)測礦柱穩(wěn)定時間；鄭茂興等[10]提出了石膏礦采空區(qū)分類的評價標(biāo)準(zhǔn).

在此基礎(chǔ)上，隨著可靠度的引入，對采空區(qū)的穩(wěn)定性有了量的計算.楊海菲等[11]針對巖土工程的可靠度算法匯總提出了一次二階矩法、高次高階矩法，數(shù)值模擬法、模糊可靠度分析、人工智能法、耦合可靠度分析等方法，對計算采空區(qū)可靠度提供了多種模式的方法；劉沐宇等[12]依據(jù)摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則，采用蒙特卡洛法對采空區(qū)礦柱進(jìn)行了可靠度的分析；趙奎等[13]通過建立塊體滑動的力學(xué)模型來分析其功能函數(shù)，依據(jù)塊體理論，提出計算模糊可靠度的分析方法；張曉君[14]采用優(yōu)化求解法利用摩爾庫倫準(zhǔn)則建立隨機(jī)變量的概率模型，推導(dǎo)出了采空區(qū)失穩(wěn)的極限狀態(tài)方程，并結(jié)合實(shí)例計算了礦柱與頂板的可靠度.霍克布朗準(zhǔn)則反映了巖石的固有特點(diǎn)和非線性破壞以及巖石強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)面組數(shù)等對巖石的影響，能夠解釋低應(yīng)力區(qū)，拉應(yīng)力區(qū)和最小主應(yīng)力對強(qiáng)度的影響，目前對于利用霍克布朗準(zhǔn)則確定其可靠度的研究相對較少，因此有必要進(jìn)行這方面的研究.

1 基于區(qū)間理論的采空區(qū)可靠度

設(shè)x=(x1,x2,x3，…，xi)是表示與礦柱穩(wěn)定性有關(guān)的基本區(qū)間變量的合集，其中xi∈Xi(i=1,2,…，n).令N=f(x)=f(x1.x2,…,xn)，當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)時，N也為區(qū)間變量，設(shè)其均值和離差分別為Mc和Mr，η在其數(shù)值上等于f(x)均值和離差的比值，即

η=Mc/Mr

(1)

當(dāng)N=f(x)=0時，此時的臨界面稱為實(shí)效面[15].當(dāng)η>1時，則對于?xi∈Xi(i=1,2,…,n)，均有f(x)>0，此時礦柱與臨界面沒有交集，表示礦柱是比較穩(wěn)定的，當(dāng)η<1時，則對于?xi∈Xi(i=1,2,…,n)，均有f(x)<0，此時礦柱處于失穩(wěn)區(qū)域，則會發(fā)生破壞.當(dāng)-1<η<1時，對應(yīng)的情況可能為f(x)>0或f(x)<0，采空區(qū)可能處于穩(wěn)定狀態(tài)也可能處于失穩(wěn)狀態(tài)，我們有必要追求采空區(qū)處于絕對穩(wěn)定的狀態(tài)，因此我們認(rèn)為采空區(qū)只有兩種存在狀態(tài)即失穩(wěn)和穩(wěn)定，當(dāng)計算數(shù)值處于-1<η<1時，認(rèn)為其處于失穩(wěn)狀態(tài).

2 基于可靠度的采空區(qū)礦柱穩(wěn)定性計算模型

空場采礦法形成的采空區(qū)主要由礦柱來支撐上覆巖層的壓力，并且約束采場跨度，因此計算礦柱的可靠度就尤為必要.礦柱穩(wěn)定性來源于兩部分：第一部分來源于圍巖對礦柱施加的壓力，即礦柱所承受的壓力；第二部分來源于礦柱自身所能承受的壓力.考慮結(jié)構(gòu)功能僅于荷載效應(yīng)S(荷載引起的內(nèi)力)和結(jié)構(gòu)抗力R(結(jié)構(gòu)承受荷載效應(yīng)的能力)有關(guān)，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為

Z=g(R,S)=R-S

(2)

當(dāng)?shù)V柱承受壓力大于礦柱自身能承受壓力時，即R-S>0時，礦柱失穩(wěn)會破壞；當(dāng)?shù)V柱承受壓力小于礦柱自身能承受壓力時，即R-S<0時，礦柱穩(wěn)定不會破壞；當(dāng)R=S即二者相等時 即為礦柱失穩(wěn)破壞的零界狀態(tài).

礦柱的總載荷可以采用如下公式[16]：

σ1=(Am+An)σv/An

(3)

其中σ表示礦柱承受壓力，Am表示礦房開采面積，An表示礦柱橫斷面積，σv為垂直應(yīng)力，σv=γh，γh為上覆巖層重力.

礦柱自身所能承受壓力即礦柱的極限承載能力可通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出平均值或者根據(jù)霍克布朗準(zhǔn)則計算其值. 霍克布朗準(zhǔn)則的強(qiáng)度表達(dá)式為

(4)

其中σ1表示巖體破壞時的最大主應(yīng)力，σ3表示巖體破壞時的最小主應(yīng)力，σc表示巖體塊的單軸抗壓強(qiáng)度，m、s分別表示巖體質(zhì)量的兩個無量綱系數(shù)[17]，m反應(yīng)巖石的堅硬程度，一般取值范圍在0.000001～25之間,其值越大表示巖石越堅硬；s反應(yīng)巖石破壞程度，一般取值范圍在0～1之間.

當(dāng)σ3=0時，代入公式(3)得到巖體的單軸抗壓強(qiáng)度為

(5)

因此，改進(jìn)后的霍克布朗準(zhǔn)則表達(dá)的采空區(qū)礦柱達(dá)到穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程為

(6)

在計算采空區(qū)礦柱可靠度時，由極限方程(6)可知，把變量s、σc、σv定為區(qū)間變量.根據(jù)非概率可靠性指標(biāo)的計算方法，可以得到不同的η值，其值越大，表示可靠概率越大，礦柱的安全領(lǐng)域到失效領(lǐng)域的距離也越大，證明礦柱越趨向于穩(wěn)定；其值越小，表示可靠概率越小，礦柱的安全領(lǐng)域到失效領(lǐng)域的距離也越小，證明礦柱趨向于失穩(wěn)[18].

3 非概率可靠性指標(biāo)求解

在缺乏足夠的數(shù)據(jù)來確定某些所需參數(shù)時，往往不能確定一個系統(tǒng)的概率模型.這時，非概率可靠性方法可以作為一種可能的方法.非概率可靠性方法不需要精確參數(shù)的具體數(shù)值，只需知道參數(shù)的變化范圍即可.非概率可靠性指標(biāo)的求解有多種方法，包括定義法、轉(zhuǎn)化法、優(yōu)化法等.在這里我們使用轉(zhuǎn)化法來對其進(jìn)行求解[19].

4 實(shí)例分析

山東平邑縣某石膏礦在2006年底完成勘探，現(xiàn)礦區(qū)范圍內(nèi)累計探照基礎(chǔ)儲量為7200萬噸.2008年7月完成本礦區(qū)開采初步設(shè)計.礦區(qū)分成兩大采區(qū)進(jìn)行設(shè)計，西采區(qū)共設(shè)計豎井四座，現(xiàn)已建成投產(chǎn).礦房寬度大約為8m，,礦柱寬度大約為6m，傾角為10～25°,采深為200m.圍巖屬于軟巖類，巖石固結(jié)性差，有軟弱結(jié)構(gòu)面，巖體完整性差，穩(wěn)定性較好，工程地質(zhì)條件較為復(fù)雜.最大主應(yīng)力以垂直的自重應(yīng)力為主，最大主應(yīng)力20～40Mpa為高地應(yīng)力洞段．抗壓強(qiáng)度σc的變化范圍取(19.1,23.1)，σv的變化范圍取實(shí)測原巖最大主應(yīng)力(20,40)，s近似取(0.7,0.9)．考慮最危險的位置，用轉(zhuǎn)化求解方法，對變量做標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化得：

根據(jù)轉(zhuǎn)化法的運(yùn)算有：

則功能方程轉(zhuǎn)化為

求解得η=-2.133.因?yàn)棣?-1，所以采空區(qū)礦柱處于失穩(wěn)狀態(tài)，可以認(rèn)為采空區(qū)可能發(fā)生坍塌事故，驗(yàn)證了采用此方法可以用來作為評價采空區(qū)是否失穩(wěn)的方法，具有可行性.

采空區(qū)產(chǎn)生坍塌的原因可能有以下幾點(diǎn)：從計算方式看，選取的計算采空區(qū)可靠度的數(shù)據(jù)例如巖體破壞程度、單軸抗壓強(qiáng)度等具有不確定性，因此計算結(jié)果會有偏差.采用區(qū)間理論進(jìn)行區(qū)間數(shù)值分析后，增加了結(jié)果的可靠性；從礦山自身角度看，礦山在對采空區(qū)管理上可能存在漏洞，管理不規(guī)范，工人進(jìn)行礦柱的超挖，以及長期以來采礦形成的巖層損傷導(dǎo)致巖層產(chǎn)生不穩(wěn)定等因素，都是前期研究未能考慮的因素.

5 結(jié)論

(1) 運(yùn)用霍克布朗準(zhǔn)則建立了采空區(qū)礦柱相對于頂板穩(wěn)定狀態(tài)下的極限方程.

(2) 合理假定區(qū)間變量，通過利用非概率可靠性指標(biāo)的計算方法來計算礦柱的可靠度，不僅可以有效判斷礦柱是否破壞，而且可以通過計算η的值來判斷其安全程度.

(3) 不確定性因子s的選取對于采空區(qū)穩(wěn)定性的研究有很重要的影響，不同的巖石破壞程度將決定礦柱自身所能承受的最大載荷.

(4) 由于資料的不完善，要較為準(zhǔn)確的利用計算可靠度來預(yù)測采空區(qū)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還需要加以完善，在理論分析以及參數(shù)的概率方面需要更加深入的研究.

[1]張成良,楊緒祥,李鳳，等.大型采空區(qū)下持續(xù)開采空區(qū)穩(wěn)定性研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報，2010,32(8)：117-120.

[2]謝盛青.基于層次分析法采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素權(quán)重分析[J].中國鉬業(yè),2009,33(4)：34-37.

[3]唐碩,羅周全,徐海,等.基于模糊物元的采空區(qū)穩(wěn)定性評價研究[J].中國安全科學(xué)學(xué)報,2012,22(7)：24-30.

[4]趙延林,吳啟紅,王衛(wèi)軍,等.基于突變理論的采空區(qū)重疊頂板穩(wěn)定性強(qiáng)度折減法及應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2010,29(7)：1424-1434.

[5]吳啟紅,彭振斌,陳科平,等.礦山采空區(qū)穩(wěn)定性二級模糊綜合評判.中南大學(xué)學(xué)報[J].2010,41(4)：661-667.

[6]任高峰,王官寶,石栓虎.特大地下采空區(qū)穩(wěn)定性評價及處理措施[J].礦山壓力與頂板管理,2005(2):22-25.

[7]鄭懷昌,李明,劉志河,等.石膏礦采空區(qū)穩(wěn)定性動態(tài)演化規(guī)律研究[J].化工礦物與加工,2012(12):28-31.

[8]AUVRAYC,HOMANDF,HOXHAD.Theinfluenceofrelativehumidityontherateofconvergenceinanundergroundgypsummine[J].InternationalJournalofRockMechanicsandMineScience,2008,45(8):1 454-1 463.

[9]CASTELLANZAR,GEROLYMATOUE,NOVERR.Anattempttopredictthefailuretimeofabandonedminepillars[J].RockMechanicsandRockEngineering, 2008,11(3):377-401.

[10]鄭茂興,陳明磊,楊久富,等.石膏礦采空區(qū)穩(wěn)定性分類的綜合評判法研究[J].化工礦物與加工,2012(5):24-27.

[11]楊海菲,楊仕教,曾晟.巖土工程可靠度計算方法研究[J].水利與建筑工程學(xué)報,2008,6(2)：28-34.

[12]劉沐宇,徐長佑.礦柱的可靠度分析[J].化工礦物與加工,1999(7)：15-18.

[13]趙奎,蔡美峰,饒運(yùn)章,等.采空區(qū)塊體穩(wěn)定性的模糊隨機(jī)可靠性研究[J].巖土工程,2003,24(6)：988-990.

[14]張曉君.采空區(qū)系統(tǒng)可靠度研究[J].金屬礦山,2005,9(增刊)：231-233.

[15]張曉君,鄭懷昌.基于區(qū)間理論的高應(yīng)力巷(隧)道圍巖巖爆預(yù)測[J].采礦與安全工程學(xué)報,2011,28(3)：401-406.

[16]張曉君.基于可靠度的采空區(qū)穩(wěn)定性預(yù)測[J].礦山壓力與頂板控制,2003(4):84-86.

[17]何江達(dá),張建海,范景偉.霍克布朗強(qiáng)度準(zhǔn)則中m,s參數(shù)的斷裂分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2001,20(4)：432-435.

[18]解聯(lián)庫,楊小聰,劉慶林,等.基于霍克布朗破壞準(zhǔn)則的采場空區(qū)穩(wěn)定性分析[J].有色金屬,2008,60(3)：109-111.

[19]郭書祥,張陵,李穎，等.結(jié)構(gòu)非概率可靠性指標(biāo)的求解方法[J].計算力學(xué)學(xué)報，2005,22(2)：227-230.

(編輯：姚佳良)

The analysis of goaf stability based on the Hoek-Brown criterion

WU Heng,ZHENG Huai-chang,ZHANG Xiao-jun,HOU Xiao-lin

(School of Resources and Envrionmental Engineering,Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

For the existing state of goaf has great harm,a concept of reliability of mined-out area is introduced,and the researches for the reliability of the mined-out area in the domestic and overseas are introduced. Using hoek-brown criterion, the limit equation of pillar stability condition of mined-out area is set up.Using the physical variables in the mine-out area as interval variables, the interval theory is introduced, Using the interval variable scope, such as the weight of overburdenσv,uniaxialcompressivestrengthofrockσcandthedamageofrocks,thenon-probabilisticreliabilityindexiscalculatedtoanalyzeitsreliability.Theresultofthisstudyhascertainreferencesignificancetothegoafmanagement.

goaf; reliability ; Hoek-Brown criterion ;interval theory;non-probabilistic reliability index

2016-08-29

武恒，男，18353367088@163.com; 通信作者： 鄭懷昌，男，hchzheng@126.com

1672-6197(2017)04-0005-04

TD

A