二輪復(fù)習(xí)后，我們應(yīng)該如何做才最有效
——自由復(fù)習(xí)方法、理念的指導(dǎo)

江西省萍鄉(xiāng)市上栗中學(xué)(337000) 潘求發(fā)●

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二輪復(fù)習(xí)后，我們應(yīng)該如何做才最有效
——自由復(fù)習(xí)方法、理念的指導(dǎo)

江西省萍鄉(xiāng)市上栗中學(xué)(337000)
潘求發(fā)●

臨近高考，進(jìn)入自由復(fù)習(xí)階段，往往許多考生對(duì)于如何科學(xué)備考，怎樣提高復(fù)習(xí)的效率等問題不知所措，不知道該去怎樣利用僅有的幾天時(shí)間去整合知識(shí)，有效學(xué)習(xí)，甚至不知道應(yīng)該去干什么，如何做.在此編者給您些許建議，望能給您微博的幫助.

一、查漏補(bǔ)缺，回歸課本

自由復(fù)習(xí)階段最重要的環(huán)節(jié)就是合理安排自己的復(fù)習(xí)時(shí)間、復(fù)習(xí)內(nèi)容和復(fù)習(xí)進(jìn)度，要針對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)有計(jì)劃的進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，把各章節(jié)的內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化、突破薄弱環(huán)節(jié)并及時(shí)地進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，歸類總結(jié).此時(shí)考生的復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)放在認(rèn)真對(duì)照“考試大綱”，明確所考查的知識(shí)點(diǎn)，重新回歸教材，梳理并落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò).在復(fù)習(xí)策略上，應(yīng)注重對(duì)學(xué)科主干知識(shí)的復(fù)習(xí)，特別注意基本概念、基本規(guī)律、基本原理、基本知識(shí)的內(nèi)涵和外延，注意教材中的知識(shí)關(guān)聯(lián)和知識(shí)間的交匯.然后我們再將平時(shí)做過的、考過的重點(diǎn)試卷再認(rèn)真瀏覽一遍，注意試卷上經(jīng)常出現(xiàn)的問題，尤其是注意自己經(jīng)常出錯(cuò)的問題，查找自己哪些地方復(fù)習(xí)不到位，哪些知識(shí)點(diǎn)和方法技能掌握不牢固，做好錯(cuò)題收集與診斷，并及時(shí)回歸課本，整理歸類后分析出犯錯(cuò)的癥結(jié)所在，找出自己的缺漏在哪，有針對(duì)性地進(jìn)行補(bǔ)救.最好對(duì)自己容易犯錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，用簡明扼要的語言寫出來多看看，盡可能避免在高考中犯同樣的錯(cuò)誤.然后找一些適合自己水平的對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題去做，在糾正中提高分析問題和解決問題的能力， 并通過反思達(dá)到理清基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本技能、鞏固復(fù)習(xí)成果的目的.其具體做法如下：

思路分析 題目是由一個(gè)等式去確定一個(gè)不等式(取值范圍)． 可以從結(jié)論出發(fā)也可以從條件出發(fā)，可以有代數(shù)的視角也可以有幾何的視角．這是一類中檔題，大家普遍能下手，有設(shè)k(斜率)的，有代入消元的，…但大多有“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的毛病．本文首先寫出解法1、解法2，然后反思，寫出解法3、解法4；接著進(jìn)行第二、第三、…、第六次反思，從設(shè)k到不設(shè)k，得出11種解法，進(jìn)而達(dá)到梳理知識(shí)，回歸基礎(chǔ)的目的.

第一、解題思路的探求(擴(kuò)元)．利用通性通法，常規(guī)思維解出該題.

第四、解題過程的第三次反思．以上引進(jìn)k是擴(kuò)元，這道題只有擴(kuò)元的思路嗎？否定擴(kuò)元，可以保元也可以消元．可以消去x也可以消去y，下面只呈現(xiàn)消去y的．

第五、解題過程的第四次反思．y做分母，要不要討論y=0的情況？分情況討論是不是必要的？(y做分母不是題目本身就有的，討論是一種辦法，但不是好辦法，改分母縮小為分子放大，便可以避免分母為0了)要不要驗(yàn)證不等式取等號(hào)?

第七、解題過程的第六次反思．通過對(duì)解題過程和拋物線背景的揭示，使我們可以獲得消元法的新處理.

所以題目由一個(gè)等式去確定一個(gè)不等式．可以從結(jié)論出發(fā)也可以從條件出發(fā)，可以有代數(shù)的視角也可以有幾何的視角，可以擴(kuò)元、消元也可以保元．沒有思路的時(shí)候，要努力獲得思路．有了初步思路的時(shí)候，要學(xué)會(huì)反思，通過反思學(xué)會(huì)解題．當(dāng)然由于時(shí)間關(guān)系我們不會(huì)做到如例題那樣詳盡，但是我們按著這種模式去查漏補(bǔ)缺肯定有所收益，它只是指導(dǎo)我們從錯(cuò)題本或試卷中找到我們錯(cuò)誤的緣由所在，找出自己的缺漏在哪，并能有效地解決這類問題，如果在查漏補(bǔ)缺中，遇到不會(huì)或不懂的知識(shí)，一定要及時(shí)解決，或問老師或問同學(xué)，要把這些遺留問題徹底弄會(huì)、弄懂、學(xué)透，切忌留有疑點(diǎn)和困惑點(diǎn)到考場.

二、審題要細(xì)，做題要穩(wěn)，培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

有意識(shí)地鍛煉審題的能力，審題要細(xì)，做題要實(shí)，要準(zhǔn).題目本身是“怎樣解這道題”的鑰匙．只不過其中的提示往往是通過語言文字、公式符號(hào)以及它們之間的聯(lián)系間接地告訴我們．所以，審題一定要逐字逐句看清楚，力求從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義、答題形式、數(shù)據(jù)要求等各方面真正看懂題意．必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù).特別要抓好審題的“三個(gè)要點(diǎn)、四個(gè)步驟”．

①三個(gè)要點(diǎn)．

要點(diǎn)1：弄清題目的條件是什么，一共有幾個(gè)，其數(shù)學(xué)含義如何．

要點(diǎn)2：弄清題目的結(jié)論是什么，一共有幾個(gè)，其數(shù)學(xué)含義如何．

要點(diǎn)3：弄清題目的條件與結(jié)論有哪些數(shù)學(xué)聯(lián)系，是一種什么樣的結(jié)構(gòu)．

②四個(gè)步驟．

步驟1：讀題——弄清字面含義．

步驟2：理解——弄清數(shù)學(xué)含義．

步驟3：表征——識(shí)別題目類型．

步驟4：深化——接近深層結(jié)構(gòu)．

審題分析 本例的第(Ⅰ)問審題步驟是橢圓的隱含條件a2=b2+c2，離心率給出一個(gè)關(guān)于a,c條件，距離能夠得出a,b,c的另一個(gè)條件，而最關(guān)鍵的隱含條件a>b≥1則是對(duì)多個(gè)結(jié)果的取舍問題.本例的第(Ⅱ)問審題步驟則由兩條互相垂直的射線引發(fā)討論斜率的存在與否，由斜率不存在的特殊情況先探出定值，再根據(jù)直線與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn)則要求設(shè)出直線和點(diǎn)，即“聯(lián)立方程，設(shè)而不求，韋達(dá)定理，Δ>0”等思路就迎刃而解了.一般學(xué)生都能做到這些，得到本題的8分位置，由垂直找出所設(shè)直線方程的兩個(gè)參數(shù)的關(guān)系，由點(diǎn)到直線的距離和參數(shù)關(guān)系，消去參數(shù)，得定值.中等學(xué)生能做到這個(gè)位置，下面的也就做不下去了，而能夠根據(jù)垂直和直角三角形看出重要不等式和面積相等定理的學(xué)生就是綜合知識(shí)交匯能力的培養(yǎng)了.

由OA⊥OB?x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0?3m2=2(k2+1).

三、積累解題策略，講究答題邏輯規(guī)范性.

解題實(shí)踐表明，只有細(xì)致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息，找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規(guī)范，不要拖泥帶水，尤忌畫蛇添足.一般來說，一個(gè)原理寫一步就可以了，至于不是題目考查的過渡知識(shí)，可以直接寫出結(jié)論.高考允許合理省略非關(guān)鍵步驟.為了提高書寫效率，應(yīng)盡量使用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)，這比文字?jǐn)⑹鲆?jié)省而嚴(yán)謹(jǐn).

解題策略也是有講究的，遇到一個(gè)很困難的問題，實(shí)在啃不動(dòng)，一個(gè)明智的策略是，將它分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)子問題，先解決問題的一部分．把這種情況反映出來，那就是在高考答題中，能演算幾步就寫幾步，能解決到什么程度就表達(dá)到什么程度．特別是那些解題層次明顯的題和那些已經(jīng)程序化的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得到這一步的滿分，最后結(jié)果雖然沒有得出來，但分?jǐn)?shù)卻拿了不少．對(duì)絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點(diǎn)分.我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略.把你解題的真實(shí)過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密.

一、缺步解答:如果遇到一個(gè)很困難的問題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗.特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”，確實(shí)是個(gè)好主意.

二、跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的.這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論.如果不能，說明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”.由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底，這就是跳步解答.也許，后來中間步驟又想出來，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，“事實(shí)上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整.若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，“先做第二問”，這也是跳步解答.

三、退步解答： “以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略.對(duì)于一個(gè)較一般的問題，如果你一時(shí)不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從參變量退到常量，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論.總之，退到一個(gè)你能夠解決的問題，通過對(duì)“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)“一般”的解決.為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”. 特殊化和分類，都是極具數(shù)學(xué)特征的思維方法，“退可分段得分，進(jìn)可全題解決”．

四、逆向解答正難則反： 對(duì)一個(gè)問題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展.順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證.如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件.

五、輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟.實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉，既必不可少而又不困難.如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等.書寫也是輔助解答.“書寫要工整、卷面能得分”是說第一印象好會(huì)在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)：書寫認(rèn)真—學(xué)習(xí)認(rèn)真—成績優(yōu)良—給分偏高.有些選擇題，“大膽猜測”也是一種輔助解答，實(shí)際上猜測也是一種能力.輔助解答是十分廣泛的，如準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)并寫出相應(yīng)的代數(shù)式，設(shè)極值題的變量并用以表示其它量，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)并用以表示其它條件，進(jìn)行反證法或數(shù)學(xué)歸納法的第一步等．

這可得5分．下來解不等式，是有困難的，但整個(gè)不等式組解不了，依然可以解前兩個(gè)不等式，這就是缺步解答，雖然完整答案沒有出來，而得分已經(jīng)過半了．也許我們對(duì)無窮個(gè)x做不了，但x=0應(yīng)該會(huì)做，問題是怎么告訴閱卷老師，我們的建議是分為必要性與充分性兩個(gè)步驟來求解．

所以說：退步解答“退可分段得分，進(jìn)可全題解決．”

其他的正難則反逆向解答，輔助解答在正文已經(jīng)講述透徹，此處不再贅述.

四、分段解答，分段得分，不明確的利用結(jié)論直接下手

高考的閱卷評(píng)分辦法是“分段評(píng)分”，即“踩點(diǎn)給分”——踩上知識(shí)點(diǎn)就得分. “分段得分”的基本精神是，會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分.對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問題.拿到題目，明明會(huì)做，但最終答案卻是錯(cuò)的——會(huì)而不對(duì).答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對(duì)而不全等情況屢見不鮮.因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學(xué)，防止被“分段扣點(diǎn)分”.經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于考生會(huì)做的題目，把主要方程式和計(jì)算結(jié)果寫在顯要位置，一些不能給出邏輯證明的結(jié)論如果自己覺得正確，高考中直接利用，閱卷老師未必注意其中的合理成分，那么這部分分極有可能被我們抓住.

高考數(shù)學(xué)解題失誤的“八道防線”

1.防審題錯(cuò)誤

在各種解題失誤中，審題錯(cuò)誤可算是最常見而又最令人惋惜的失誤了.一道對(duì)考生來講挺簡單的試題，本來是完全可以得滿分的，結(jié)果卻看錯(cuò)了題目.為此審題時(shí)要做到以下幾點(diǎn)：(1)不漏掉條件；(2)不看錯(cuò)題目(3)充分運(yùn)用題設(shè)的各項(xiàng)條件；(4)要引申條件，使條件和結(jié)論建立聯(lián)系.

2.防手忙腳亂

高考時(shí)，由于時(shí)間緊、壓力大等原因，有的同學(xué)做題時(shí)總是靜不下心來，一想到時(shí)間不多了，卻還有那么多題未做，就有點(diǎn)手忙腳亂，結(jié)果經(jīng)常把一些相似的或容易混淆的東西混為一談.比如，分類討論只討論了一種情況，而忽視了其他情況；函數(shù)圖象應(yīng)該是遞增的，卻畫成了遞減等.防止此類錯(cuò)誤的主要方法是：考試時(shí)要沉著、冷靜、細(xì)心，不要因?yàn)榭荚嚂r(shí)間不多就慌亂起來，這樣反而考得更差.對(duì)于這種情況應(yīng)該本著“先易后難”的一般解題順序一個(gè)一個(gè)地完成，不要這個(gè)題目動(dòng)動(dòng)手，那個(gè)題目動(dòng)動(dòng)手，又都想完成，結(jié)果一個(gè)題目也做不完.

3.防草率收兵

題目做完后，一定要經(jīng)過認(rèn)真的檢查和分析，防止不必要的疏漏和錯(cuò)誤，有的題目還要檢驗(yàn)答案的正確性和可靠性，看是否符合題意，更不要沒有檢查就交卷.

4.防掉入陷阱

所謂陷阱，就是考生平時(shí)解題中容易出錯(cuò)的一些問題，是學(xué)生思維中的薄弱環(huán)節(jié)，命題人為了考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力和識(shí)別能力，有意設(shè)置了這樣的陷阱，如果思維不全面、仔細(xì)，極容易掉入陷阱中，因此，審題要當(dāng)心.

5.防不求甚解

有些試題可能有多個(gè)正確答案，或是多種可能情況，比如兩曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題、分母不能為零，等等.解題時(shí)一定要全面思考，仔細(xì)推敲.

6.防思維僵化

考試中遇到困難時(shí)，不要始終抱著一種思想不放，應(yīng)該善于變換角度去思考問題，運(yùn)用多種方法去解題.

7.防概念不清

解題時(shí)，概念不清、公式錯(cuò)用、張冠李戴也是考試之大忌.如等差數(shù)列前n項(xiàng)和可看作關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，而解題時(shí)則錯(cuò)誤地假設(shè)為Sn=(n+1)k(k為常數(shù))；應(yīng)用等比數(shù)列求和公式時(shí)忘了對(duì)公比q不等于1的討論.

8.防過程紊亂

今年來，教育部考試中心在全國進(jìn)行的高考科研測試結(jié)果表明，高考解題中的思想紊亂、語言表達(dá)不清、格式紊亂是考生的通病.因此，提高思維能力、語言表達(dá)能力，規(guī)范解題格式已是目前考生要解決的一個(gè)重大問題.

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1008-0333(2017)10-0002-04