怎樣論證萬有引力與質(zhì)量乘積成正比

張福林

(北京市順義區(qū)第一中學 北京 101300)

怎樣論證萬有引力與質(zhì)量乘積成正比

張福林

(北京市順義區(qū)第一中學 北京 101300)

在高中物理教學中，論證萬有引力與質(zhì)量乘積成成正比時普遍存在論證不夠清晰的現(xiàn)象．為此，給出了3種論證方法并進行了比較，以求對物理教學有所啟發(fā)．

論證 萬有引力 質(zhì)量

1 引子與問題

如果假設行星繞太陽做圓軌道運動，已知軌道半徑為r，行星的公轉(zhuǎn)周期為T，行星的質(zhì)量為m，如圖1所示．

圖1 行星繞太陽做圓軌道運動

太陽對行星的引力F提供行星所需的向心力，即

將

代入得

(1)

由開普勒第三定律有

代入式(1)后得到

(2)

由此，我們可以得知行星和太陽之間的引力跟行星質(zhì)量成正比，跟行星到太陽的距離的二次方成反比，也就是

到此并沒有得到行星和太陽之間的引力跟行星質(zhì)量與太陽質(zhì)量的乘積成正比．

2 問題的解決

方法1：

從太陽與行星間相互作用的角度來看，兩者的地位是相同的．也就是說，既然太陽吸引行星，行星也必然吸引太陽．就行星對太陽的引力F′來說的大小應該與太陽的質(zhì)量M成正比，也就是

由牛頓第三定律，行星吸引太陽的力跟太陽吸引行星的力，大小相等且具有相同的性質(zhì)．既然這個引力與行星的質(zhì)量成正比，當然也應該和太陽的質(zhì)量成正比．因此如用M表示太陽的質(zhì)量，則有

寫成等式

方法2：

前面已經(jīng)得到太陽對行星的引力為

將

整理成

令

則

方法3：

前面已經(jīng)得到太陽對行星的引力為

根據(jù)對稱性可得，行星對太陽的作用力F′也應有同樣的表達形式

即

根據(jù)牛頓第三定律有

F=F′

即

進而有

km=k′M

令

km=k′M=C

則

將

整理成

可統(tǒng)一寫成等式

對3種論證方法相比較而言，第3種方法論據(jù)明確、論證過程清晰、最為嚴密．

1 張維善.普通高中課程標準實驗教科書物理必修2.北京：人民教育出版社，2010.37～38

2 (日)山田弘著.物理學超入門.郭長江，譯.上海：世界圖書出版社公司出版， 2009.44～45

3 (美)I·伯納德·科恩著.新物理學的誕生.張卜天，譯.長沙:湖南科學技術(shù)出版社.2010.142

4 劉斌.力學.合肥：中國科學技術(shù)大學出版社, 2013.103

2016-10-28)