李 大， 周 乾， 胡紅波， 肖澤林

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院， 湖南 長沙 410008； 2.長沙市公路橋梁建設(shè)有限責(zé)任公司， 湖南 長沙 410025 )

高速公路連續(xù)上坡路段縱坡組合設(shè)計評價研究

李 大1， 周 乾1， 胡紅波2， 肖澤林2

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院， 湖南 長沙 410008； 2.長沙市公路橋梁建設(shè)有限責(zé)任公司， 湖南 長沙 410025 )

通過分析山區(qū)高速公路連續(xù)上坡路段縱坡組合線形的特點，構(gòu)建了基于縱坡組合單元之上的載重汽車上坡行駛的動力學(xué)模型，并通過對模型的應(yīng)用分析，標(biāo)定了模型中的一些參數(shù)，使模型具有實際的應(yīng)用價值。從而最終應(yīng)用建立和標(biāo)定的模型評價了雅瀘高速公路連續(xù)上坡路段縱坡組合設(shè)計線形的合理性，鑒別出了哪些陡坡路段不符合載重汽車行駛的要求，需要重新設(shè)計。

高速公路; 連續(xù)上坡; 縱坡組合; 行駛動力學(xué)

山區(qū)高速公路出現(xiàn)長距離連續(xù)上坡的路段是常有的事。如我國四川雅瀘高速公路石棉～菩薩崗段為連續(xù)50多km的上坡路段(下面的分析以雅瀘路連續(xù)上坡路段線形為依托)，這樣路段的縱坡指標(biāo)都是由一個緩坡(<3.0%)、一個陡坡(≥3.0%)交替組合而成的。在這樣的縱坡路段上，載重汽車是否能在緩坡上加速到足夠的車速，然后在陡坡上沖坡行駛到坡頂時的車速不低于設(shè)計規(guī)范規(guī)定的最低車速，要根據(jù)載重汽車的動力性能和連續(xù)上坡路段縱坡組合線形綜合來確定。也就是說，每一個緩坡與陡坡組合設(shè)計時，都要依據(jù)所選的標(biāo)準載重汽車的動力性能及其行駛到陡坡坡頂?shù)淖畹蛙囁賮磉M行。本文應(yīng)用針對高速公路連續(xù)上坡路段線形建立的汽車行駛動力學(xué)模型，評價高速公路連續(xù)上坡路段縱坡組合設(shè)計的合理性。

四川省雅安至瀘沽高速公路項目石棉至菩薩崗路段因為特殊的地理位置及環(huán)境條件，存在超長連續(xù)縱坡長達51.2 km，平均縱坡達到2.97%。交通安全問題十分突出，在全國乃至全世界山區(qū)高速公路中都是史無前例，被交通運輸部確定為勘察設(shè)計典型示范和科技示范項目。本文涉及的內(nèi)容為《山區(qū)高速公路超長連續(xù)縱坡線形質(zhì)量參數(shù)化評價與優(yōu)化技術(shù)研究》中的一部分，該課題成果于2012年年底通過驗收，依托工程雅瀘高速于2013年建成通車，通車后本路段安全事故較少，達到了預(yù)期的目的。課題成果列入交通部2015年交通運輸建設(shè)科技成果推廣項目——《山區(qū)高速公路行車安全保障技術(shù)及設(shè)施》(2015026)。

1 組合單元上汽車行駛動力學(xué)模型的建立

1.1 縱坡組合單元確定

為了使載重汽車能順利行駛上坡，高速公路連續(xù)上坡路段縱斷面線形是“緩坡-陡坡-緩坡-陡坡”兩種坡度交替組合使用的這樣一種特點。所以，要探索這種路段的縱坡設(shè)計，只需從中抽出一個基本單元研究就可以了。如圖1所示。

圖1 長大連續(xù)縱坡上的縱坡組合單元

1.2 動力學(xué)評價模型的建立

根據(jù)汽車行駛原理，汽車上坡行駛時的動力因素D、驅(qū)動力T、車速V(km/h)、空氣阻力RW等有如下關(guān)系：

(1)

又知動力因素與道路阻力系數(shù)、汽車行駛加速度之間的關(guān)系：

(2)

由此通過進行積分整理可得：

(3)

式中的Q2-4PB>0。

(4)

式中的Q2-4PB<0。

上式(3)、式(4)(C為待定的積分常數(shù))即為在由陡、緩坡反復(fù)交替構(gòu)成的連續(xù)上坡路段上載重汽車所行駛的長度S與車速V和縱坡度i之間的關(guān)系模型。其中P、Q、W、δ為由汽車技術(shù)指標(biāo)確定的參數(shù)，g為重力加速度、f為滾動摩擦系數(shù)、λ為海拔系數(shù)。

由該兩模型即能確定標(biāo)準載重汽車在一定的陡、緩坡組合下的連續(xù)上坡路段行駛時車速是否達到規(guī)范的要求，由此也可用來控制和評價連續(xù)縱坡路段的縱坡組合設(shè)計的合理性。

2 評價模型應(yīng)用分析

2.1 陡坡頂最低行駛速度確定

根據(jù)《公路路線設(shè)計規(guī)范》： 設(shè)計車速為80 km/h的山區(qū)高速公路上坡方向允許最低車速為50 km/h，如果達不到這個速度，則應(yīng)設(shè)置爬坡車道。因此本文采用陡坡頂最低行駛速度為50 km/h。

2.2 標(biāo)準車型確定

根據(jù)相關(guān)調(diào)查研究，并考慮到貨車中東風(fēng)牌車型較有代表性，所以本論文研究中采用東風(fēng)EQ140為標(biāo)準車型。見表1。

表1 東風(fēng)EQ140汽車的計算參數(shù)Mmax/(N·m)MN/(N·m)nN/(r·min-1)nM/(r·min-1)G/NK352.831630001300911350.9A/m2r/mi0ik4δ1δ24.1850.496.331.540.030.04

2.3 模型選用分析

從東風(fēng)EQ140的技術(shù)性能中可查得它的最大檔五檔的最大速度為90 km/h，由此可推算出四檔的最大速度約為58 km/h。而要求到陡坡頂容許最低速度為50 km/h。因此，在不考慮修建爬坡車道的條件下，要想使東風(fēng)EQ140汽車在設(shè)計速度為80 km/h的高速公路上坡方向以不低于50 km/h的速度行駛，行駛時采用的檔數(shù)必定在四檔和五檔之間，不可能低于四檔。

根據(jù)汽車行駛動力學(xué)模型以及表1，可算得東風(fēng)EQ140在四、五兩個檔位上的P、Q和W系數(shù)值。如表2。

表2 東風(fēng)EQ140對應(yīng)四和五兩個檔位的P、Q和W系數(shù)值檔位PQW四檔-8.53348×10-63.24170×10-46.14692×10-2五檔-3.75554×10-61.36688×10-43.99151×10-2 注:上述兩表各系數(shù)的計算中,取U=1.0(節(jié)氣閥全開)、ηT=0.85。

下面以雅瀘路為依托，用東風(fēng)EQ140標(biāo)準車型來做詳細分析。

已知四檔、五檔對應(yīng)的P、Q和W值，則：

對于五檔： 同理可求得界限縱坡值ij5=3.03%，即當(dāng)實際縱坡值iij5=3.03%時，選用公式(4)計算。

2.4 上坡道上對應(yīng)加速或減速行駛的縱坡值討論

設(shè)車輛是等速行駛，則有：

(5)

分別將四檔、五檔的P、Q和W值以及λ、f值代入式(5)，可得：

四檔：i= -8.345 7×10-6V2+3.170 4×

10-4V+5.011 7×10-2

(6)

五檔：i= -3.672 9×10-6V2+1.336 8×

10-4V+2.903 7×10-2

(7)

從式(6)、式(7)可得到車速-坡度坐標(biāo)圖上對應(yīng)四檔、五檔的等速曲線。如圖2、圖3。

圖2 東風(fēng)EQ140四檔在不同縱坡時上坡段等速線

圖3 東風(fēng)EQ140五檔在不同縱坡時上坡段等速線

圖2中，汽車以四檔行駛時，如果實際縱坡值在等速線上方，則汽車上坡時減速行駛，如果實際縱坡值在等速線下方，則汽車上坡時加速行駛；圖3是同樣的道理，不過此時汽車以五檔行駛。

3 雅瀘路連續(xù)上坡路段縱坡組合設(shè)計評價

3.1 概述

從圖2所示，汽車以四檔在陡坡段上行駛，在等速曲線上與車速50 km/h對應(yīng)的坡度值為4.51%，也就是說，不管與該陡坡段連接的緩坡段坡度值為多大，只要陡坡段的坡度值不超過4.51%，東風(fēng)EQ140的貨車總能以不小于50 km/h的速度在陡坡段上加速行駛。因此，對雅瀘路連續(xù)上坡路段縱坡組合設(shè)計進行評價時，只挑選哪些坡度值大于4.51%的陡坡段。在這些被挑選出來的坡度值大于4.51%的陡坡段中，據(jù)其與不同坡度值、坡段長度的緩坡段連接及自身長度的情況，坡度值大的陡坡段不一定會不滿足汽車行駛速度的要求。如一段坡度在2.0%以下并有足夠長的緩坡段與一段坡度5.0%的陡坡段相接，則因為汽車在緩坡段上可加速到70 km/h以上的速度，到達5.0%陡坡段坡底時，汽車以大于等于70 km/h以上的速度沖坡行駛，則在速度降至50 km/h時，能在陡坡段上行駛很長的路程。

下面對雅瀘路連續(xù)上坡路段在不同設(shè)計階段里的縱坡線形進行驗算評價。

3.2 初步設(shè)計階段連續(xù)上坡路段評價

由雅瀘路初步設(shè)計縱斷面圖可知，連續(xù)上坡路段有2個路段的縱坡大于4.51%，如表3所示，表中列出了樁號從K126+600～K128+280、K136+500～K142+000兩段的縱坡值及縱坡長度情況，縱坡大于4.51%的路段是K127+700～K128+2808、K141+300～K142+000。

表3 K147+970～K151+810路段縱斷面要素表坡段起點坡段終點坡度i/%坡長L/mK126+600K127+4004800K127+400K127+7002.9300K127+700K128+2805580K136+500K140+4001.33900.92K140+400K141+3002.8900K141+300K142+0005700

應(yīng)用前面分析的原理及建立的模型，對縱坡坡度值大于4.51%的2個路段進行驗算評價，結(jié)果見表4。

由表4可知，兩個路段在坡度為5%的情況下，坡長都過長，導(dǎo)致車輛在爬上坡頂時速度小于50 km/h，不符合規(guī)范要求，需要重新設(shè)計。

3.3 施工圖設(shè)計階段連續(xù)上坡路段評價

由施工圖設(shè)計中的縱斷面圖可知，連續(xù)上坡路段有2個陡坡段的縱坡大于4.51%，如表5所示。表中列出了樁號從K147+970～K151+810路段的縱坡值及坡長度情況，縱坡超過4.51%的路段分別是K149+130～K149+648和K150+080～150+740。

表4 初步設(shè)計階段坡度大于4.51%路段評價表坡段起點坡段終點坡度i/%坡長L/m初始速度Vs/(km·h-1)C值V為50km/h時的爬坡距離S1/m判斷(當(dāng)S1>L時符合規(guī)范,當(dāng)S1

表5 K147+970～K151+810路段縱斷面要素表坡段起點坡段終點坡度i/%坡長L/mK147+970.00K148+770.003.20900.00K148+770.00K149+130.002.75360.00K149+130.00K149+648.105.00590.00K149+648.10K150+080.002.90320.00K150+080.00K150+740.004.82739.26K150+740.00K151+220.002.90480.00K151+220.00K151+810.004.00590.00

按初步設(shè)計階段的方法，對縱坡坡值大于4.51%的兩段路段進行檢驗評價，結(jié)果見表6。

表6 施工圖設(shè)計階段坡度大于4.51%路段評價表坡段起點坡段終點坡度i/%坡長L/m初始速度Vs/(km·h-1)K149+130K149+6485 59058K150+080K150+7404.8273958C值V為50km/h時的爬坡距離S1/m判斷(當(dāng)S1>L時符合規(guī)范,當(dāng)S1

由表6可知，兩個路段在坡度為5%的情況下，一個符合載重汽車連續(xù)爬坡的要求，一個不符合要求，需要重新設(shè)計。

4 小結(jié)

1) 論文通過分析高速公路連續(xù)上坡路段的特點，確定了分析所用的縱坡組合單元，并在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了載重汽車在縱坡組合單元上行駛的動力學(xué)模型。

2) 通過對縱坡組合單元上建立的行駛動力學(xué)模型的應(yīng)用分析，標(biāo)定了模型中的一些參數(shù)，明晰了模型的應(yīng)用方法，使模型可具體應(yīng)用于評價高速公路連續(xù)上坡路段組合縱坡設(shè)計的合理性。

3) 應(yīng)用上述建立和標(biāo)定的模型，對雅瀘高速公路按初步設(shè)計、施工圖設(shè)計兩階段設(shè)計的連續(xù)上坡路段縱坡組合設(shè)計線形進行了評價，得出初步設(shè)計階段有兩個陡坡路段、施工圖設(shè)計有一個陡坡路段縱坡設(shè)計不符合規(guī)范要求，需要重新設(shè)計。

4) 雅瀘高速公路2013年建成通車，通車3 a以來運行良好，證明各階段的優(yōu)化工作是成功的，達到了預(yù)期的目的。

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2016-12-23

李大( 1971-) ，男，高級工程師，主要從事交通勘察設(shè)計。

1008-844X(2017)01-0016-04

U 412.33

A