陶正如, 陶夏新, 2

(1.中國地震局地震工程與工程振動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國地震局工程力學(xué)研究所)，哈爾濱 150080；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

基于地震學(xué)的強(qiáng)地震動衰減關(guān)系

陶正如1, 陶夏新1, 2

(1.中國地震局地震工程與工程振動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國地震局工程力學(xué)研究所)，哈爾濱 150080；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

世界上大多數(shù)國家或地區(qū)缺少足夠的強(qiáng)地震動觀測數(shù)據(jù)，難以直接用統(tǒng)計(jì)方法建立區(qū)域強(qiáng)地震動衰減關(guān)系.為克服這一瓶頸，本文討論了在這些地區(qū)建立基于地震學(xué)的強(qiáng)地震動衰減關(guān)系的進(jìn)展，強(qiáng)調(diào)了震源譜中的應(yīng)力降Δσ、品質(zhì)因子中的Q0和η以及幾何衰減項(xiàng)的兩個分段點(diǎn)距離R1和R2等區(qū)域性參數(shù)取值的重要性，提出了借助區(qū)域數(shù)字地震監(jiān)測臺網(wǎng)的小地震記錄(Mw=3.5～4.5、震源深度≤30 km)聯(lián)合反演這5個區(qū)域參數(shù)的思路和方法.將其作為輸入，建立區(qū)域強(qiáng)地震動衰減關(guān)系，用區(qū)域強(qiáng)地震動觀測數(shù)據(jù)(Mw≥4.5、震源深度≤30 km)檢驗(yàn)，結(jié)果表明：在日本東北地區(qū)，本文方法建立的衰減關(guān)系與強(qiáng)震記錄符合很好；在中國四川和云南地區(qū)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)相對有限，5、6級的衰減關(guān)系與相應(yīng)的強(qiáng)震數(shù)據(jù)(4.5≤Mw<5.5、5.5≤Mw<6.5)符合不錯，7級的衰減在大于100 km處偏慢.通過3個地區(qū)的例子，說明了建立基于地震學(xué)強(qiáng)地震動衰減關(guān)系方法的適用性.

強(qiáng)地震動；衰減關(guān)系；區(qū)域參數(shù)；反演；小震記錄

強(qiáng)地震動衰減是工程地震學(xué)的一個重要研究方向.在地震危險性評估中，不管是概率方法還是確定性方法，都需要借助地震動衰減關(guān)系估算場地的地震動期望值.大多數(shù)衰減關(guān)系是經(jīng)驗(yàn)性的，研究基礎(chǔ)是強(qiáng)地震動的觀測數(shù)據(jù).在美國西部、日本等觀測數(shù)據(jù)豐富的地區(qū)，相關(guān)研究一直處于前列[1-3].近幾年，美國新一代地震動衰減關(guān)系項(xiàng)目(NGA)取得的進(jìn)展影響很大[4]，最大的貢獻(xiàn)是發(fā)布了一個當(dāng)前最豐富的地震動數(shù)據(jù)庫，不僅包括美國和加拿大西部的數(shù)據(jù)，也包括中國臺灣、土耳其、中國大陸、伊朗、意大利、墨西哥、新西蘭以及日本等國家和地區(qū)的強(qiáng)震記錄[5].此舉曾使人產(chǎn)生錯覺，以為在全球數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，有可能建立全球適用的衰減關(guān)系.雖然NGA考慮得更加全面，參數(shù)增加很多，成果也鼓勵世界上其他地區(qū)試用，但項(xiàng)目的成果以NGA-West命名，說明這類關(guān)系肯定是區(qū)域性的，美國中東部仍然需要另外研究衰減關(guān)系，NGA-East就是最有力的證明.從道理上說，區(qū)域的地殼結(jié)構(gòu)、地殼介質(zhì)動力性質(zhì)及震源機(jī)制的不同都會影響地震動衰減規(guī)律，世界上大多數(shù)國家或地區(qū)尚缺少足夠的強(qiáng)地震動觀測數(shù)據(jù)，難以直接建立經(jīng)驗(yàn)性的衰減關(guān)系.在中國，對觀測數(shù)據(jù)豐富地區(qū)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)一步修正的作法得到廣泛應(yīng)用[6-7]，亦受到一些質(zhì)疑[8-9].與此同時，其他國家的地震學(xué)者發(fā)展了基于隨機(jī)振動理論的簡化方法[1,10-12].十多年來，中國研究人員陸續(xù)有相關(guān)論文發(fā)表[13-16].本文是在這些相關(guān)研究進(jìn)展基礎(chǔ)上的一個總結(jié)推進(jìn).

1 從基于隨機(jī)振動理論到基于地震學(xué)的強(qiáng)地震動衰減關(guān)系

基于隨機(jī)振動理論的方法，用震源譜表達(dá)震源對地震動的影響，用幾何衰減和非彈性衰減項(xiàng)表達(dá)傳播途徑對地震動的影響，用場地放大和高頻截止項(xiàng)表達(dá)局部場地條件對地震動的影響，比經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系中只用震級一個參數(shù)、一個綜合衰減項(xiàng)和一個場地分類項(xiàng)表達(dá)這三方面的影響，更全面，更突出強(qiáng)調(diào)物理意義[9,15,17].

點(diǎn)源引起地表一點(diǎn)的地震動傅里葉幅值譜可表達(dá)為[2,18]

FA(M0,f,R)=C·S(M0，f)·G(R)·D(R,f)·A(f)·P(f)·I(f).

(1)

式中：M0為地震矩，f為頻率，R為震源距，C為比例系數(shù)，可參照震源附近地殼介質(zhì)密度和剪切波速取值，S(M0,f)為震源譜，描述從震源輻射的總能量大小和能量在頻域的分布，G(R)為幾何衰減項(xiàng)，描述幾何擴(kuò)散導(dǎo)致的地震動衰減，D(R,f)為非彈性衰減項(xiàng)，描述地震波傳播過程中地殼介質(zhì)耗散能量引起的地震動衰減，A(f)為近地表幅值放大因子，描述近地表地殼的速度梯度變化對地震動的影響，P(f)為近地表高頻截止項(xiàng)，描述近地表地震動中不含有很高頻率成分的現(xiàn)象，I(f)=(2πf)z中分別取z=0、1或2，表達(dá)地震動位移和速度、加速度的關(guān)系.

應(yīng)用最廣泛的震源譜是Brune[19-20]提出的ω2模型.為避免合成大地震的地震動中子源尺寸對地震動的影響，作者課題組借鑒Masuda[21]的譜形提出如下改進(jìn)[13,22]：

(2)

式中：f為頻率，f0為拐角頻率，a、b是同震級有關(guān)的系數(shù)，a=3.05-0.33Mw，b=2.0/a.

Brune[19-20]推導(dǎo)了圓盤破裂模式的拐角頻率：

f0=4.9×106βs(Δσ/M0)1/3.

(3)

式中Δσ為應(yīng)力降，描述地殼應(yīng)力在地震后相比地震前的降低，不能直接測量，可借助遠(yuǎn)場記錄反演估計(jì).一般認(rèn)為，Δσ與地震破裂面上的錯動成正比，同破裂面的大小成反比.大多數(shù)研究者認(rèn)為大地震的應(yīng)力降是基本穩(wěn)定的，對小地震的應(yīng)力降尚有不同的觀點(diǎn).Shearer[23]研究論證應(yīng)力降呈區(qū)域性.

幾何衰減項(xiàng)G(R)可以分不同的距離段定義，分別反映近距離處地震動成分以體波(剪切波)為主、遠(yuǎn)距離處以面波為主以及兩者之間的一段距離上直達(dá)波與來自莫霍面臨界反(折)射波疊加形成的地震動衰減緩慢甚至基本不衰減(稱為地殼波導(dǎo)效應(yīng))的不同特征.幾何衰減項(xiàng)與區(qū)域地殼速度結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系，通常用三段函數(shù)表示[12].

(4)

式中R1和R2為距離分段點(diǎn).

非彈性衰減項(xiàng)D(R,f)可表達(dá)為[18]

(5)

式中Q為品質(zhì)因子，其值越大，地震波的衰減越慢，可表達(dá)為

Q=Q0fη,

(6)

式中Q0為f=1 Hz的品質(zhì)因子，η為常數(shù).

近地表幅值放大因子A(f)可以根據(jù)區(qū)域地殼速度結(jié)構(gòu)按四分之一波長法近似確定[24].一般認(rèn)為，近地表高頻截止項(xiàng)P(f)描述的是傳播路徑和場地效應(yīng)，或是這兩種效應(yīng)與震源效應(yīng)的綜合.普遍使用的有fmax濾波器和kappa濾波器，分別表達(dá)為[25-26]：

(7)

P(f)=e-πfκ.

(8)

式中fmax為地震動高頻截止頻率，κ稱為“kappa” 系數(shù)，一般認(rèn)為與距離和場地條件密切相關(guān).

大地震近場地震動可以借助有限斷層震源模型合成，此處不詳述.

由上述可知，地震動傅里葉幅值譜的估計(jì)中，震源譜中的應(yīng)力降Δσ、品質(zhì)因子Q中的Q0和η以及幾何衰減項(xiàng)的兩個分段點(diǎn)距離R1和R2等5個區(qū)域性參數(shù)，分別控制了近場地震動的強(qiáng)度和隨距離衰減的速率，通常多不能直接量測到.不同研究成果采用的基本數(shù)據(jù)，甚至公式的形式往往不同，結(jié)果差別不小，直接采用隨機(jī)性過大，對地震學(xué)研究基礎(chǔ)相對薄弱的地區(qū)更不可靠.為克服這一瓶頸，與地震研究者對其中某些參數(shù)反演研究的思路相類似[27-29]，本文作者提出、發(fā)展了根據(jù)寬頻帶數(shù)字地震監(jiān)測臺網(wǎng)的小震記錄，借助遺傳算法對這5個參數(shù)聯(lián)合反演估值的方法[30-31].

遺傳算法是一種啟發(fā)式的、有指導(dǎo)的蒙特卡洛反演方法，全局搜索能力強(qiáng)，不需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以解決復(fù)雜的大尺度、多變量非線性反演問題.作者采用的微遺傳算法是傳統(tǒng)遺傳算法的一種改進(jìn)，便于在較小的種群中得到較好的優(yōu)化結(jié)果，應(yīng)用很廣泛.先從一組隨機(jī)數(shù)中進(jìn)行初始化操作產(chǎn)生個體，計(jì)算每個個體的適應(yīng)度；再通過錦標(biāo)賽選擇、精英策略和交叉操作產(chǎn)生新個體；通過判斷種群收斂性確定是否重復(fù)以上步驟；在所有的代數(shù)中，尋求適應(yīng)度最大的數(shù)值組合個體作為最終結(jié)果[32].

反演中，一般選用震級在3.5～4.5之間的數(shù)十次區(qū)域淺源構(gòu)造地震中幾十個數(shù)字測震臺站記錄到的上百或幾百條速度時程.以相應(yīng)傅里葉幅值譜或其包絡(luò)線與按式(1)中I(f)取2πf、根據(jù)震級推算的地震矩及選定的一組5個區(qū)域參數(shù)計(jì)算得到的速度傅里葉幅值譜貼近為目標(biāo)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

(9)

式中：N為小震記錄的總數(shù)，F(xiàn)A0(i,k)為第k個記錄的傅里葉幅值譜(離散成4 096個點(diǎn))的第i個幅值，F(xiàn)Aj(i,k)為據(jù)第k個記錄對應(yīng)的震級、距離和第j代5個區(qū)域參數(shù)值，按式(1)計(jì)算得到的傅里葉幅值譜的第i個幅值.采用式(10)，可以將適應(yīng)度壓縮至(0,1].

Fj=exp(-βφj)，

(10)

式中β為適應(yīng)度變換系數(shù).進(jìn)一步設(shè)計(jì)反演策略，就可以在給定的相當(dāng)寬泛的取值域中搜索尋優(yōu)，得到合適的參數(shù)值.如此，既擴(kuò)展了豐富的數(shù)據(jù)源，又與地震學(xué)密切結(jié)合，體現(xiàn)了區(qū)域特征.

給定一組M0和R，將上述區(qū)域參數(shù)分別代入式(3)～(5)，借助式(1)估計(jì)得到地震動的加速度傅里葉幅值譜后，可以據(jù)其與功率譜的關(guān)系，以及功率譜零階譜矩m0的定義，按式(11)計(jì)算其值.

(11)

由Parseval定理，加速度均方根值A(chǔ)rms可表示為

(12)

式中Td為強(qiáng)烈震動段的持續(xù)時間.綜合考慮震源輻射模式和臺站方位效應(yīng)、自由地表放大效應(yīng)及地震動能量的水平分量后，還要再乘上一個系數(shù)0.85[3,33].

均方根值A(chǔ)rms乘以峰值因子γm[34]，可得到相應(yīng)加速度峰值PGA.

(13)

按上述方法得到地震動衰減關(guān)系是基于隨機(jī)振動理論.推導(dǎo)中，式(13)(稱為峰值因子)的推導(dǎo)，均是以平穩(wěn)隨機(jī)過程理論為基礎(chǔ)的，用于強(qiáng)烈非平穩(wěn)的地震動時程，即便是只考慮相對平穩(wěn)的強(qiáng)烈震動段亦頗受質(zhì)疑.作者課題組隨后的研究表明，采用這種簡化會導(dǎo)致誤差增加10%～15%[35]，沒有必要為節(jié)約不很多的計(jì)算時間而付出準(zhǔn)確性的代價.可以利用地震動的傅里葉幅值譜和一個隨機(jī)相位譜結(jié)合直接生成時程，從中讀取峰值，取不同相位譜多次合成時程的峰值平均值作為期望值，故改稱為基于地震學(xué)的地震動衰減關(guān)系[36].

2 建立基于地震學(xué)的強(qiáng)地震動峰值衰減關(guān)系的3個實(shí)例

上述思路先在數(shù)據(jù)豐富的地區(qū)研究驗(yàn)證，是方法發(fā)展與推廣應(yīng)用不可缺少的一個環(huán)節(jié)，本文介紹的第一個實(shí)例就選在日本東北地區(qū).隨后，在中國積累有一些強(qiáng)地震動記錄的川滇地區(qū)試用，進(jìn)一步與區(qū)域強(qiáng)地震動觀測的數(shù)據(jù)比較，即便是不夠充分的數(shù)據(jù)，亦可在一定程度上說明本文方法的適用性.

2.1 例1

區(qū)域范圍取東經(jīng)138°～143°、北緯36°～40°.小震數(shù)據(jù)取自寬頻帶數(shù)字地震臺網(wǎng)F-net(www.fnet.bosai.go.jp)的12個臺站，1996年1月至2010年10月間，震源深度不大于30 km的632次小地震(Mw=3.5～4.5)的850條記錄.檢驗(yàn)用的強(qiáng)地震動數(shù)據(jù)取自K-NET(www.kyoshin.bosai.go.jp)的89個基巖臺站，在同一時間段187次地震(Mw≥4.5)的4 323條觀測記錄.

參考區(qū)域地震學(xué)研究成果，選定 Δσ、Qo、η、R1、R2等5個參數(shù)的可能取值范圍，用微遺傳算法反演得到滿意的解，列于表1[35].將反演結(jié)果代入式(3)～(5)，對一系列M和R，按式(1)計(jì)算傅里葉幅值譜，再進(jìn)一步借助式(11)和式(12)計(jì)算地震動均方根加速度值，與峰值因子相乘，得到地震動峰值加速度衰減的結(jié)果.

為了比較、檢驗(yàn)，圖1中分別表示了5、6、7級地震的PGA衰減的結(jié)果(實(shí)心點(diǎn))和相應(yīng)震級±0.5范圍內(nèi)的強(qiáng)地震動觀測數(shù)據(jù)(小圈)，以及日本學(xué)者發(fā)表的3組用強(qiáng)地震動觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸建立的區(qū)域經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系[37-39].

表1 日本東北地區(qū)的參數(shù)反演搜索范圍和得到的區(qū)域參數(shù)值

圖1 PGA衰減曲線與觀測數(shù)據(jù)的比較 (例1)

Fig.1 Comparison of PGA attenuation relations with observed data (Example 1)

從圖1可見，本文完全根據(jù)小地震的速度記錄反演區(qū)域參數(shù)，一條強(qiáng)地震動數(shù)據(jù)都沒有用，得到的結(jié)果與強(qiáng)地震動觀測數(shù)據(jù)符合得很好，與日本學(xué)者統(tǒng)計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系大體相同.

2.2 例2

區(qū)域范圍選擇四川省.小震數(shù)據(jù)取自區(qū)域地震觀測臺網(wǎng)29個數(shù)字臺站，2001年初至2007年底之間，震源深度不大于30 km的82次小地震(Mw=3.5～4.5)的147條記錄.檢驗(yàn)用的強(qiáng)地震動數(shù)據(jù)取自中國地震局工程力學(xué)研究所“國家強(qiáng)震動臺網(wǎng)中心”，選擇同一時空范圍內(nèi)強(qiáng)震臺網(wǎng)69個臺站記錄到的118次地震(Mw≥4.5)的1237條數(shù)據(jù).參考區(qū)域地震學(xué)研究成果，選取的參數(shù)反演搜索范圍和得到的區(qū)域參數(shù)值，列于表2[40].

表2 四川的參數(shù)反演搜索范圍和得到的區(qū)域參數(shù)值

據(jù)此建立的衰減關(guān)系與區(qū)域有限的強(qiáng)地震動數(shù)據(jù)(主要是汶川地震余震的記錄)，見圖2.圖中分別表示了5、6、7級地震的PGA結(jié)果和相應(yīng)震級±0.5范圍內(nèi)的強(qiáng)地震動觀測數(shù)據(jù)，以及5組區(qū)域通常使用的衰減關(guān)系曲線[41-45].為便于比較，凡分別長、短軸方向給出衰減關(guān)系的，距離均折算為等效圓半徑.

圖2 PGA衰減曲線與觀測數(shù)據(jù)的比較(例2)

Fig.2 Comparison of PGA attenuation relations with observed data (Example 2)

從圖2可見，對應(yīng)5、6級地震的衰減曲線從數(shù)據(jù)點(diǎn)叢中間穿過，上下兩側(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布比較均勻，“盲測”成功.對于7級地震，本文方法的結(jié)果顯得衰減慢些，在100 km以上的距離處高于觀測值，是觀測數(shù)據(jù)不足，還是其他問題有待進(jìn)一步研究.

2.3 例3

區(qū)域范圍取云南省.小震數(shù)據(jù)取自區(qū)域地震觀測臺網(wǎng)26個數(shù)字臺站，2001年初至2007年底之間，震源深度不大于30 km的 154次小地震(Mw=3.5～4.5)的863條記錄.檢驗(yàn)用的強(qiáng)地震動數(shù)據(jù)取自國家強(qiáng)震動臺網(wǎng)36個臺站，同一時空范圍內(nèi)27次地震(Mw≥4.5)的78條記錄.參數(shù)反演搜索范圍和得到的區(qū)域參數(shù)值，列于表3[40].

表3 云南的參數(shù)反演搜索范圍和得到的區(qū)域參數(shù)值

采用同樣方法建立區(qū)域衰減關(guān)系與區(qū)域有限的強(qiáng)地震動數(shù)據(jù)，見圖3.分別表示了5、6、7級地震的PGA結(jié)果和相應(yīng)震級±0.5范圍內(nèi)的強(qiáng)地震動觀測數(shù)據(jù)，以及6組區(qū)域通常使用的衰減關(guān)系曲線[41-42,44-47].

圖3 PGA衰減曲線與觀測數(shù)據(jù)的比較 (例3)

Fig.3 Comparison of PGA attenuation relations with observed data (Example 3)

從圖3可見，結(jié)果與觀測數(shù)據(jù)亦很匹配，觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)較為分散，曲線從中穿過.與區(qū)域通常使用的衰減關(guān)系相比，在100 km以內(nèi)沒有明顯差別，在更遠(yuǎn)處本文的結(jié)果顯得衰減偏慢，是否合理還有待觀測數(shù)據(jù)積累來檢驗(yàn).

3 結(jié) 語

世界上大多數(shù)國家或地區(qū)都缺少足夠的強(qiáng)地震動觀測數(shù)據(jù)，難以直接統(tǒng)計(jì)建立經(jīng)驗(yàn)性地震動衰減關(guān)系.本文在作者十幾年研究基于地震學(xué)的強(qiáng)地震動衰減關(guān)系的基礎(chǔ)上，討論了從基于隨機(jī)振動理論的簡化方法向基于地震學(xué)的地震動衰減的發(fā)展，詳細(xì)介紹了借助地震監(jiān)測臺網(wǎng)的小震數(shù)據(jù)反演區(qū)域震源譜和衰減參數(shù)的技術(shù)途徑.通過3個研究實(shí)例說明據(jù)此估計(jì)的地震動與區(qū)域(有限的)強(qiáng)地震動觀測的數(shù)據(jù)比較，說明了方法的適用性.對于5、6級地震，兩者相符；對于7級地震，在強(qiáng)地震動數(shù)據(jù)豐富的日本東北地區(qū)符合得很好，對強(qiáng)地震動數(shù)據(jù)有限的中國川滇地區(qū)在距離大于100 km的距離處符合得不夠好，是觀測數(shù)據(jù)不足，還是其他方面的問題，有待進(jìn)一步研究.

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(編輯 趙麗瑩)

Ground motion attenuation relationships based on seismology

TAO Zhengru1, TAO Xiaxin1, 2

(1.Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration (Institute of Engineering Mechanics), CEA, Harbin 150080, China; 2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)

In most countries or regions of the world, observed strong ground motion data is not enough, which makes it difficult to develop empirical attenuation relations statistically. To overcome this bottleneck, this paper discussed the progresses to build seismology based regional ground motion attenuation relationship there, the importance of estimating the values of regional parameters, stress drop Δσin source spectrum,Q0andηin quality factor, and two distancesR1andR2in geometric attenuation term were emphasized, and the idea and approach to acquire these five values were presented by means of an joint inversion of small earthquake records (Mw=3.5-4.5, focal depth≤30 km) from regional digital monitoring network. Based on these parameters, regional attenuation relations were built and examined by the strong ground motion data (Mw≥4.5, focal depth≤30 km). The result matches the observed strong ground motion data well for the northeastern region of Japan and it is also good for earthquakes with magnitude 5 and 6 in Sichuan and Yunnan regions of China where there are not enough data for checking, but it is larger than the observed data for earthquakes with magnitude 7 and distance further than 100 km. The feasibility of the proposed method is shown through three cases.

strong ground motion; attenuation relationship; regional parameters; inversion; small earthquake records

10.11918/j.issn.0367-6234.201602009

2016-02-07

國家自然科學(xué)基金(51478443，51178435，51178151)； 國家國際合作項(xiàng)目(2011DFA21460)

陶正如(1978—)，女，研究員，碩士生導(dǎo)師； 陶夏新(1949—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

陶夏新，taoxiaxin@aliyun.com

P315.9

A

0367-6234(2017)06-0171-07