程蕓

摘 要：基于傳統(tǒng)彈性地基梁思想，利用有限元計(jì)算，考慮分步開(kāi)挖和逐級(jí)支撐效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了基坑支護(hù)體系的彈性地基梁有限元分析過(guò)程。結(jié)合深基坑工程實(shí)例，系統(tǒng)分析了墻體剛度、支撐剛度、預(yù)加軸力及土體m值對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)位移的影響規(guī)律，對(duì)從事基坑設(shè)計(jì)相關(guān)人員有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：基坑工程；彈性地基有限元；支護(hù)結(jié)構(gòu)變形；影響因素

引言

目前基坑支護(hù)設(shè)計(jì)的計(jì)算方法可分為極限平衡法、彈性地基梁法和有限元方法三類。極限平衡法由于難以考慮施工過(guò)程中的不同工況、樁土間的相互作用與影響，也不能反映支擋結(jié)構(gòu)在開(kāi)挖時(shí)的變形情況、基坑的開(kāi)挖對(duì)周圍建筑物的影響等，一般僅作為支護(hù)結(jié)構(gòu)體系內(nèi)力計(jì)算的校核方法之一。平面（或空間）實(shí)體有限元法在模擬基坑開(kāi)挖時(shí)，由于土體本構(gòu)模型和土體參數(shù)難以確定等缺點(diǎn)，結(jié)構(gòu)與土體的相互作用難以準(zhǔn)確考慮，且土體按連續(xù)介質(zhì)模擬時(shí)采用的邊界條件與實(shí)際工程可能存在差異以及計(jì)算過(guò)程繁雜等，使其應(yīng)用受到限制。彈性地基梁法原理簡(jiǎn)明，能夠考慮支擋結(jié)構(gòu)的平衡條件以及結(jié)構(gòu)與土體的變形協(xié)調(diào)，分析中所需參數(shù)較少，且土的水平抗力系數(shù)已經(jīng)積累了一定經(jīng)驗(yàn)，還可有效的計(jì)入開(kāi)挖中多種因素的影響，得到了廣泛的應(yīng)用；其中m法由于使用簡(jiǎn)便、能夠滿足工程精度，已納入相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范，成為目前基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主流方法。

本文基于彈性地基梁的基本思想，利用大有限元軟件，將分步開(kāi)挖程序嵌套于有限元分析求解功能中，能夠快捷地實(shí)現(xiàn)基坑分步開(kāi)挖的模擬；結(jié)合某深基坑工程，利用該方法系統(tǒng)分析了墻體剛度、支撐剛度、預(yù)加軸力大小以及土層m值對(duì)地下連續(xù)墻位移的影響規(guī)律。

1 彈性地基梁法

彈性地基梁法把地下連續(xù)墻或支護(hù)排樁視為一豎置的彈性地基梁，將坑內(nèi)土體和支撐對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用視為（地基反力）二力桿彈簧。坑外土體及水對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用簡(jiǎn)化為主動(dòng)水土壓力，分布形式開(kāi)挖面以上為三角形分布、開(kāi)挖面以下為矩形分布，計(jì)算模型如圖1所示。

坑內(nèi)被動(dòng)區(qū)的土反力按m法計(jì)算fi=mizixi。式中fi為第i土彈簧土體反力；mi為第i土彈簧處土層反力比例系數(shù)m值，可以按相關(guān)規(guī)范表格查用；zi為第i土彈簧中心距挖面深度；xi為第i土彈簧處支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移。

當(dāng)結(jié)構(gòu)在側(cè)向土壓力和土的彈性抗力共同作用下，其撓曲微分方程按m法計(jì)算時(shí)的表達(dá)形式為：

（1）

式中：E為擋墻的彈性模量；I為擋墻的截面慣性矩；h為基坑的開(kāi)挖深度；m為i層土的水平向抗力系數(shù)的比例系數(shù)；zi為計(jì)算點(diǎn)到開(kāi)挖面的距離；xi為計(jì)算點(diǎn)的水平位移；eaik（zi）為墻后主動(dòng)土壓力分布函數(shù)；bs為主動(dòng)土壓力的計(jì)算寬度。

對(duì)于撓曲線方程的求解，主要有數(shù)學(xué)解析解法和桿系彈性地基有限元法、有限元法。

2 考慮分步開(kāi)挖的桿系彈性地基有限元法

基坑開(kāi)挖過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)典型的應(yīng)力釋放過(guò)程，不同的施工過(guò)程將引起不同的應(yīng)力路徑和應(yīng)力狀態(tài)?？紤]基坑實(shí)際施工過(guò)程的計(jì)算方法，主要有總量法和增量法。增量法因?yàn)槟軌蜉^好的模擬基坑分步開(kāi)挖過(guò)程，而得到廣泛應(yīng)用。本文利用荷載步功能，即每步施加的荷載為當(dāng)前階段實(shí)際作用于支護(hù)結(jié)構(gòu)的總荷載，但每步實(shí)際參與計(jì)算的荷載為本步荷載與上步荷載之差，也即增量荷載。結(jié)合荷載步，來(lái)達(dá)到基坑分步開(kāi)挖施工中不同工況間計(jì)算的繼承。計(jì)算方法見(jiàn)圖2：

基坑的開(kāi)挖是分步進(jìn)行的，支撐的施加也是在開(kāi)挖變形之后的，即所謂“先變形后支撐”。部分學(xué)者是通過(guò)修正墻體先期位移來(lái)實(shí)現(xiàn)的，具體的做法有強(qiáng)迫支撐位移法和附加節(jié)點(diǎn)力法。這些修正方法，都需要人為的干預(yù)有限元計(jì)算程序，將這種先期變形轉(zhuǎn)化為力或者位移約束，加入到計(jì)算中去。目前的通用有限元軟件（如ANSYS等）的大變形設(shè)置，可以根據(jù)先期節(jié)點(diǎn)位移自動(dòng)調(diào)整支撐長(zhǎng)度，來(lái)適應(yīng)墻體的先期變形，較好地解決了“先變形后支撐”效應(yīng)。在計(jì)算過(guò)程中，預(yù)加軸力的施加，部分學(xué)者考慮將其轉(zhuǎn)化為位移，加入到對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的先期位移修正中，本文通過(guò)將預(yù)加軸力轉(zhuǎn)化為相應(yīng)桿單元初始應(yīng)變的方式來(lái)達(dá)到預(yù)應(yīng)力效果的模擬，按下式計(jì)算：ε=N/（A×Eg），式中：ε為初始應(yīng)變值；N為預(yù)加軸力值；Eg為鋼支撐彈性模量。

3 支護(hù)結(jié)構(gòu)位移影響因素的計(jì)算分析及討論

3.1 彈性地基有限元計(jì)算模型

下面以某長(zhǎng)條形深基坑為例對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)唯一影響因素進(jìn)行計(jì)算分析。

該基坑寬30m，開(kāi)挖深度15m，采用鉆孔灌注樁加內(nèi)支撐的支護(hù)形式，樁長(zhǎng)23.5m，采用一層鋼筋混凝土支撐加3層鋼管支撐，鋼管支撐間距為3m。鋼筋混凝土支撐規(guī)格1.2×0.8m2，彈模Ec=2.5e10Pa；鋼支撐為φ609厚16mm鋼管，彈模Eg=2e11Pa；鉆孔灌注樁彈模E=2.8e10Pa。

基坑范圍內(nèi)主要分布有填土、粉質(zhì)粘土、粘土、粉細(xì)砂等；地下水位為地面下1.5m；坑外水土壓力采取朗肯主動(dòng)土壓力理論、水土合算的方法計(jì)算；地面超載按20KPa考慮；土層m值按經(jīng)驗(yàn)取值。本基坑是典型的長(zhǎng)條形基坑，屬于平面應(yīng)變問(wèn)題，且支護(hù)結(jié)構(gòu)受力具有典型對(duì)稱性，為簡(jiǎn)化計(jì)算，按照二維平面問(wèn)題來(lái)考慮，并取對(duì)稱結(jié)構(gòu)的一半來(lái)計(jì)算。鉆孔灌注樁支護(hù)結(jié)構(gòu)采用等剛度法轉(zhuǎn)化為相應(yīng)厚度的地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)；地下連續(xù)墻、被動(dòng)區(qū)土體和支撐分別采用梁、彈簧和桿單元來(lái)模擬；墻體取單寬，土彈簧取單位長(zhǎng)度，支撐取一半的實(shí)際長(zhǎng)度計(jì)算；墻體底端鉸支，上部懸臂（圈梁作用作為安全儲(chǔ)備來(lái)考慮）。有限元計(jì)算模型如圖3。

圖4為支護(hù)結(jié)構(gòu)位移矢量圖，基本符合實(shí)際變形情況，表明模型基本合理、可行。

3.2 支護(hù)結(jié)構(gòu)位移影響因素分析

基坑支護(hù)設(shè)計(jì)中，支護(hù)結(jié)構(gòu)過(guò)大的位移是不被允許的，而支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移往往和荷載大小、結(jié)構(gòu)本身抵抗變形能力、土體性質(zhì)、支撐設(shè)置以及施工過(guò)程等因素息息相關(guān)。下面主要從墻體剛度、支撐剛度、支撐預(yù)加軸力以及土體m值四個(gè)方面進(jìn)行分析探討。

3.2.1 墻體剛度

通過(guò)改變彈性模量來(lái)表示墻體剛度的變化，實(shí)際設(shè)計(jì)中也可以通過(guò)調(diào)整支護(hù)樁直徑、間距或地下連續(xù)墻的厚度來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文分別取2E、E、0.5E進(jìn)行計(jì)算。

由圖5可知，隨著墻體剛度增加，除墻腳部位位移有略微增大趨勢(shì)外，整個(gè)墻體位移明顯減小。對(duì)比E和0.5E的曲線可見(jiàn)，坑內(nèi)最大位移均出現(xiàn)在13m位置左右，分別為24.19mm和33.54mm?？梢?jiàn)墻體剛度是有效控制整個(gè)結(jié)構(gòu)位移的關(guān)鍵因素。但當(dāng)墻體插入深度不大時(shí)，過(guò)大的剛度，將增大支護(hù)結(jié)構(gòu)踢腳失穩(wěn)的可能性。

3.2.2 支撐剛度

實(shí)際基坑支護(hù)采用了一道鋼筋混凝土支撐和三道鋼支撐。下面主要討論第一道鋼筋混凝土支撐剛度的影響。剛度的變化同樣通過(guò)改變彈性模量來(lái)表示，實(shí)際設(shè)計(jì)中也可以通過(guò)調(diào)整鋼筋混凝土支撐的截面面積等來(lái)改變支撐的剛度。分別取2Ec、Ec、0.5Ec、0.1Ec和0.01Ec計(jì)算分析。

對(duì)比圖6的0.1Ec和0.01Ec曲線可知，兩曲線上部形狀迥異，可見(jiàn)第一道支撐剛度對(duì)墻頂位移值作用顯著。但是，從0.5Ec到2Ec的曲線基本重合，說(shuō)明支撐剛度的影響力具有局限性，過(guò)多地提高剛度對(duì)控制墻體位移改善作用不大。

3.2.3 預(yù)加軸力

圖7中可知：預(yù)加軸力的大小在最大位移值以下區(qū)域作用差別很小，曲線下半部分基本重合；對(duì)比曲線0和N，墻頂位移分別為1.1mm和0.43mm，預(yù)加軸力的效果不明顯，主要原因是第一道支撐起主控作用，且預(yù)加軸力作用位置偏低，導(dǎo)致預(yù)加軸力作用效果不夠明顯。圖8為降低支撐剛度后，不同預(yù)加軸力作用時(shí)位移圖，可見(jiàn)預(yù)加軸力對(duì)于墻體上部位移有很好的控制作用。但過(guò)大的預(yù)加軸力，不僅導(dǎo)致墻頂出現(xiàn)負(fù)位移，還會(huì)使支護(hù)結(jié)構(gòu)局部彎矩大幅度增加，工程造價(jià)增加。因此預(yù)加軸力的大小需要合理給定，不宜過(guò)大或過(guò)小。

3.2.4 土體m值

土體m值是土體性狀的一種綜合反映，體現(xiàn)了土體對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)位移的抵抗能力。本文采取的是將土層m值分別取m、0.5m、2m來(lái)計(jì)算。

對(duì)比圖9曲線m和2m可知，將土層m值提高一倍，坑內(nèi)最大位移值可以減小30%?？梢?jiàn)土體m值的提高能夠顯著的改善支護(hù)樁變形特征，因此可以考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)募庸檀胧﹣?lái)提高坑內(nèi)土體強(qiáng)度，達(dá)到提高m值、改善支護(hù)結(jié)構(gòu)位移的效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用有限元計(jì)算，考慮分步開(kāi)挖和逐級(jí)加撐，實(shí)現(xiàn)了考慮分步開(kāi)挖效應(yīng)的彈性地基梁有限元分析過(guò)程。結(jié)合工程實(shí)例，利用該方法系統(tǒng)分析了影響支護(hù)結(jié)構(gòu)位移性狀的墻體剛度、支撐剛度、土體剛度、預(yù)加軸力等因素的作用規(guī)律。分析表明，墻體剛度是控制位移的關(guān)鍵因素，支撐剛度對(duì)位移的影響具有一定局限性；支撐預(yù)加軸力對(duì)墻體可以起到控制作用，但過(guò)大的預(yù)加軸力會(huì)加大墻身彎矩，增加工程造價(jià)，因此預(yù)加軸力大小需合適；土體m值對(duì)墻體位移影響較大，對(duì)于m值較小的軟土，可以考慮通過(guò)加固坑內(nèi)土體來(lái)達(dá)到控制支護(hù)結(jié)構(gòu)位移的效果。

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