現(xiàn)金流量折現(xiàn)模型應(yīng)用中的常見錯(cuò)誤及改進(jìn)

唐秀球

摘 要：現(xiàn)金流量折現(xiàn)模型在本科教材《財(cái)務(wù)管理學(xué)》的證券估值和投資決策部分得到廣泛的應(yīng)用，但出現(xiàn)了一些問題與錯(cuò)誤。對這些錯(cuò)誤進(jìn)行整理，并對其改進(jìn)提出建議，以期能夠給廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來幫助。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)金流；折現(xiàn)率；風(fēng)險(xiǎn)

中圖分類號(hào)：F820 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2016）31-0077-02

現(xiàn)金流量折現(xiàn)模型是常用的價(jià)值評(píng)估模型之一，在本科教材《財(cái)務(wù)管理學(xué)》中得到廣泛的應(yīng)用，特別是在證券估值和投資決策中。但筆者在教授《財(cái)務(wù)管理學(xué)》的過程中發(fā)現(xiàn)以下問題或錯(cuò)誤，現(xiàn)提出來與大家討論，希望能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的幫助。

一、混淆按期付息與按期計(jì)息

在人大版《財(cái)務(wù)管理學(xué)》第六版和第七版教材中，在第二章的債券估值部分，有一關(guān)于債券現(xiàn)值問題的例題，其資料及解題過程如下：

A公司擬購買另一家公司發(fā)行的公司債券，該債券面值為100元，期限五年，票面利率為10%，按年計(jì)息，當(dāng)前市場利率為8%，該債券發(fā)行價(jià)格為多少時(shí)，A公司才能購買？

教材中的計(jì)算過程是：

PV=100×10%×PVIFA 8%，5+100×PVIF 8%，5=107.9

很顯然，該題的求解過程是錯(cuò)誤的，它混淆了按期付息與按期計(jì)息的區(qū)別。所謂按期計(jì)息，是經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期只是計(jì)算了利息，但并沒有支付利息；而按期付息是每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期就需要支付一個(gè)計(jì)息期的利息。

教材中的這種計(jì)算方法顯然只是適合于按期付息的情形，五年中每年年末收到100×10%的利息構(gòu)成一個(gè)期限為五年和每年年末金額為10的年金，五年末再收到本金100，所以PV=100×10%×PVIFA 8%，5+100×PVIF 8%，5=107.9 。

該例題是按期計(jì)息，其實(shí)質(zhì)是：每年計(jì)息，利率為10%，計(jì)算其五年后的終值，再按市場利率為8%計(jì)算其現(xiàn)值，債券的現(xiàn)值計(jì)算應(yīng)為：

PV=100×FVIF 10%，5×PVIF 8%，5=100×1.611×0.681=109.7

二、對股票估值實(shí)際報(bào)酬率的誤解

在人大版《財(cái)務(wù)管理學(xué)》第六版和第七版教材中，在第二章優(yōu)先股估值部分，該書是這樣陳述優(yōu)先股的估值：如果優(yōu)先股每年支付股利分別為D，N年后被公司以每股P元的價(jià)格回購，股東要求的年必要報(bào)酬率為R，則優(yōu)先股的價(jià)值為：V=D×PVIFAR，N+P×PVIFR，N，如果優(yōu)先股按季度支付股利，其價(jià)值計(jì)算為：V=D×PVIFA （R/4），4N+P×PVIF （R/4），4N。

該書有一相關(guān)的例題，其資料及解題過程如下：

B公司的優(yōu)先股每季度分紅每股2元，二十年后，B公司必須以每股100元的價(jià)格回購這些優(yōu)先股，股東要求的必要報(bào)酬率為8%，則該優(yōu)先股當(dāng)前的市場價(jià)值應(yīng)為：V=D×PVIFA （8%/4），80+P×PVIF （8%/4），80。按照其前面對優(yōu)先股估值的陳述，如果是每年支付股利，其價(jià)值應(yīng)為V=D×PVIFA 8%，20+P×PVIF 8%，20。

很顯然，這種分析及解決問題的過程是錯(cuò)誤的，根據(jù)財(cái)務(wù)管理中風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的關(guān)系，一個(gè)理性投資者的要求必然是：高風(fēng)險(xiǎn)對應(yīng)于高報(bào)酬，低風(fēng)險(xiǎn)對應(yīng)于低報(bào)酬，風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬要匹配；然而在例題中，卻是股利支付方式的變化引起了股東要求的必要報(bào)酬率發(fā)生了改變，第一種情況下的年必要報(bào)酬率為8.24%，而第二種情形下的年必要報(bào)酬率為8%，這顯然是錯(cuò)誤的。

那么我們該如何來處理這一問題呢？筆者認(rèn)為應(yīng)做好三點(diǎn)：第一，我們應(yīng)根據(jù)公司購買的優(yōu)先股風(fēng)險(xiǎn)的大小、當(dāng)前的通貨膨脹率和純利率來確定它的預(yù)估必要報(bào)酬率，根據(jù)預(yù)估必要報(bào)酬率和公司的資金成本率來確定公司的年實(shí)際必要報(bào)酬率，然后將年實(shí)際必要報(bào)酬率換算為每期的實(shí)際報(bào)酬率；第二，確定現(xiàn)金流；第三，使用折現(xiàn)模型計(jì)算優(yōu)先股的價(jià)值。

為了計(jì)算方便，我們假定：根據(jù)例題里公司購買的優(yōu)先股風(fēng)險(xiǎn)的大小、當(dāng)前的通貨膨脹率、純利率和資金成本率確定的實(shí)際報(bào)酬率為每季2%；如果股利為每季支付2元，那么優(yōu)先股的價(jià)值為：

V=D×PVIFA2%，80+P×PVIF 2%，80

如果股利是每年年末支付8元，則年實(shí)際報(bào)酬率為：

i=（1+2%）×（1+2%）×（1+2%）×（1+2%）-1=8.24%

優(yōu)先股的價(jià)值變?yōu)椋篤=D×PVIFA8 。24%，20+P×PVIF8 。24%，20 。

三、風(fēng)險(xiǎn)投資概率法應(yīng)用的錯(cuò)誤

在一般的本科《財(cái)務(wù)管理學(xué)》教材中，是這樣陳述在風(fēng)險(xiǎn)投資中的概率法，概率法是通過發(fā)生的概率來調(diào)整各期的現(xiàn)金流量，并計(jì)算投資項(xiàng)目的各期期望現(xiàn)金流量和期望凈現(xiàn)值，進(jìn)而對風(fēng)險(xiǎn)投資做出評(píng)價(jià)的一種方法，適用于各期現(xiàn)金流量相互獨(dú)立的投資項(xiàng)目。

運(yùn)用概率法時(shí)，各年的期望現(xiàn)金流量計(jì)算公式為：

NCFt=■NCFtiPti

NCFt——第t年的期望凈現(xiàn)金流量；NCFti——第t年的第i種結(jié)果的凈現(xiàn)金流量；Pti——第t年的第i種結(jié)果的發(fā)生概率；n——第t年可能結(jié)果的數(shù)量。

教材中有一相關(guān)的例題，其具體資料及解題過程如下：

某公司的一個(gè)投資項(xiàng)目各年的現(xiàn)金流量及發(fā)生的概率情況（如下表所示），公司的資本成本率為16%。試判定此項(xiàng)目是否可行。

各年的凈現(xiàn)金流量計(jì)算過程如下：

NCF0=-50 000×1=-5 0000

NCF1=15 000×0.3+2 0000×0.4+25 000×0.3=2 0000（元）

NCF2=2 0000×0.2+3 0000×0.5+1 0000×0.3=22 000（元）

NCF3=15 000×0.4+25 000×0.4+35 000×0.2=23 000（元）

NCF4=25 000×0.2+2 0000×0.6+2 0000×0.2=23 000（元）

再計(jì)算投資的期望凈現(xiàn)值：

NPV=NCF0=NCF1+×PVIF16%，1+NCF2×PVIF16%，2+NCF3×

PVIF16%，3+NCF4×PVIF16%，4=-5 0000+2 0000×0.862+22 000×0.743+23 000×0.641+23 000×0.552=11 025（元）

因?yàn)橛?jì)算出來的期望凈現(xiàn)值大于0，所以可以進(jìn)行投資。

很顯然，教材對這個(gè)問題的陳述及對例題的解答過程會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。在對概率法的陳述及整體例題的求解過程中，先是計(jì)算每年的期望現(xiàn)金流，再根據(jù)公司的資金成本率計(jì)算其凈現(xiàn)值，我們根本看不到風(fēng)險(xiǎn)對投資項(xiàng)目的影響。

在風(fēng)險(xiǎn)投資決策中，公司在確定項(xiàng)目的可行性時(shí)，有兩種途徑把風(fēng)險(xiǎn)對投資項(xiàng)目的影響考慮進(jìn)去，一是把風(fēng)險(xiǎn)對投資項(xiàng)目的影響計(jì)入到折現(xiàn)率中，在無風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)率的基礎(chǔ)上，加上一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，來確定折現(xiàn)率；二是把風(fēng)險(xiǎn)對投資項(xiàng)目的影響計(jì)入到現(xiàn)金流，在預(yù)估每期現(xiàn)金流的基礎(chǔ)上，乘以一個(gè)約當(dāng)系數(shù)（風(fēng)險(xiǎn)越大，系數(shù)越?。?，調(diào)整每期的現(xiàn)金流。而上述例題的解答過程中，既沒有因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)而調(diào)整現(xiàn)金流，也沒有因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)而調(diào)整折現(xiàn)率，所以是有問題的。

那么該如何來完善這個(gè)問題呢？當(dāng)然也是兩種途徑：一是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整折現(xiàn)率；二是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整每期的現(xiàn)金流?，F(xiàn)在我們假定：考慮社會(huì)平均報(bào)酬率、公司的資金成本率及公司自身對該項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)的分散能力等因素，確定折現(xiàn)率為20%，則投資項(xiàng)目的價(jià)值為：

NPV=NCF0+NCF1×PVIF20%，1+NCF2×PVIF20%，2+NCF3×

PVIF20%，3+NCF4×PVIF20%，4=-5 0000+2 0000×0.833+22 000×0.694+23 000×0.579+23 000×0.482=6 331（元）

凈現(xiàn)值大于零，可以投資。

四、小結(jié)

從以上幾個(gè)常見的錯(cuò)誤可以看出，在現(xiàn)金流量折現(xiàn)模型的應(yīng)用中，要準(zhǔn)確把握二個(gè)問題，即現(xiàn)金流和折現(xiàn)率，現(xiàn)概括如下：第一，對于確定性投資決策而言，其現(xiàn)金流是確定的，但我們必須弄清楚現(xiàn)金流流入和流出的準(zhǔn)確時(shí)點(diǎn)，其折現(xiàn)率的確定需要考慮的因素有純利率、通貨膨脹補(bǔ)償和公司的資金成本率。第二，對于風(fēng)險(xiǎn)性投資決策而言，首先是預(yù)估現(xiàn)金流和折現(xiàn)率，其次是如何處理風(fēng)險(xiǎn)。對于風(fēng)險(xiǎn)的處理，一種途徑是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的大小調(diào)整現(xiàn)金流，另一種是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的大小調(diào)整折現(xiàn)率，公司在評(píng)估投資項(xiàng)目的可行性時(shí)，必須兩者選擇其一。第三，對于風(fēng)險(xiǎn)性投資決策，在評(píng)估投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，還要考慮該公司對投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的分散能力，只考慮無法分散的那部分風(fēng)險(xiǎn)的影響，以此調(diào)整現(xiàn)金流或者折現(xiàn)率。第四，無論是確定性投資決策，還是風(fēng)險(xiǎn)性投資決策，對于給出的實(shí)際報(bào)酬率的期限與現(xiàn)金實(shí)際流入流出的期限不一致的情形，一定要按實(shí)際利率必須相等來換算，確定每期的折現(xiàn)率，如本文中優(yōu)先股給出的實(shí)際報(bào)酬率是每季2%，換算為年實(shí)際報(bào)酬率為每年8.24%（也就是年折現(xiàn)率），而不是每年8%。

參考文獻(xiàn)：

[1] 荊新，王化成，劉俊彥.財(cái)務(wù)管理學(xué)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2015.