鄭云廣,陸 可,謝建隆

(西南交通大學(xué)，成都 610031)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有體積小、效率高、功率密度大等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)和交流傳動(dòng)領(lǐng)域。PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡(jiǎn)稱DTC)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴較小，魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)受到廣泛關(guān)注[1]。

傳統(tǒng)PMSM DTC利用6個(gè)有效電壓矢量，通過優(yōu)選電壓矢量的方式對(duì)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)節(jié)，利用磁鏈滯環(huán)和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)形成雙閉環(huán)控制，以定子磁鏈的位置信號(hào)作為扇區(qū)判斷標(biāo)準(zhǔn)選擇開關(guān)表[2-3]。與矢量控制相比，電流解耦不徹底，磁鏈和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大。為了克服DTC中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大等問題，有文獻(xiàn)提出通過將電壓矢量細(xì)分達(dá)到削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的[4]；文獻(xiàn)[5]通過分析滯環(huán)寬度對(duì)控制性能進(jìn)行優(yōu)化，獲得了較低的電流諧波含量。文獻(xiàn)[6]對(duì)不同策略下電流與磁鏈給定的關(guān)系進(jìn)行研究，磁鏈計(jì)算不能避免，計(jì)算量較大。針對(duì)DTC中磁鏈波動(dòng)較大的問題，文獻(xiàn)[7]引入模糊邏輯控制器代替滯環(huán)比較器，有效抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但仍需要對(duì)磁鏈進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]基于有效電壓矢量?jī)?yōu)化的思想，分別提出電壓矢量評(píng)估因子和最小電壓矢量偏差的策略。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于空間矢量調(diào)制的方法，但由于要對(duì)磁鏈差進(jìn)行實(shí)時(shí)估算，計(jì)算較為復(fù)雜。傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制往往建立在靜止的α-β坐標(biāo)系下，僅靠定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制，不能對(duì)三相電流進(jìn)行徹底的解耦。因此當(dāng)一個(gè)空間電壓矢量改變定子磁鏈時(shí)，沒有顧及對(duì)電流的影響。為了改善電流波形，往往通過磁鏈限幅或者其他磁鏈給定算法來實(shí)現(xiàn)[11]。

為了獲得良好的電流特性，同時(shí)保持DTC結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，強(qiáng)魯棒性的特點(diǎn)，在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上，結(jié)合表貼式PMSM的特點(diǎn)，分析了PMSM電磁轉(zhuǎn)矩和6個(gè)有效空間電壓矢量之間的關(guān)系。在d-q坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，分析電磁轉(zhuǎn)矩和電壓矢量之間的關(guān)系，選擇出能同時(shí)兼顧電流調(diào)節(jié)的優(yōu)選電壓矢量，在調(diào)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩的同時(shí)達(dá)到電流的限制，保障電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。

1 系統(tǒng)模型和傳統(tǒng)DTC

1.1 三相S-PMSM數(shù)學(xué)模型

取永磁體磁鏈方向?yàn)閐軸正方向，在d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PMSM電壓方程：

(1)

三相表貼式PMSM轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

式中：ud，uq分別為d-q坐標(biāo)系下的d,q軸定子電壓；Rs為定子電阻；id，iq為d，q軸定子電流；ψd，ψq分別為d,q軸磁鏈;p為極對(duì)數(shù)。

PMSM運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；RΩ為電機(jī)阻尼系數(shù)。

1.2 傳統(tǒng)DTC方案

傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)采用磁鏈轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)，通過滯環(huán)比較器和查表的方式選擇合適的電壓矢量使電機(jī)磁鏈軌跡接近正六邊形或標(biāo)準(zhǔn)圓。其控制方案原理如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)DTC控制框圖

PMSM傳統(tǒng)DTC控制方案是基于α-β靜止坐標(biāo)系下由感應(yīng)電機(jī)控制策略推廣而來。通過檢測(cè)電機(jī)定子電壓電流，計(jì)算出電機(jī)的定子磁鏈幅值、角度和轉(zhuǎn)矩。將計(jì)算值分別與給定值進(jìn)行滯環(huán)比較，根據(jù)磁鏈位置和轉(zhuǎn)矩控制信號(hào)選擇合適的電壓矢量。轉(zhuǎn)速誤差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器后得到轉(zhuǎn)矩給定，而磁鏈的給定則由不同的控制目標(biāo)分別采取不同的控制算法。如最大轉(zhuǎn)矩電流比控制、恒定子磁鏈控制等。估計(jì)后的磁鏈要進(jìn)行扇區(qū)判斷，就需要得到磁鏈角度。磁鏈幅值和磁鏈角度可由下式求得：

(4)

(5)

可以看出，以磁鏈為控制目標(biāo)的控制方式由于磁鏈的積分和反三角函數(shù)計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算量較大，并且由于積分運(yùn)算，容易受采樣誤差影響。

2 無磁鏈觀測(cè)DTC方案

2.1 轉(zhuǎn)矩控制原理

PMSM運(yùn)行矢量如圖2所示。

圖2中，ψf,ψs分別為永磁體磁鏈和定子磁鏈;is為定子電流;δ為定子磁鏈與d軸夾角;θ為d軸與a相軸線夾角。

由于表貼式PMSM交直軸氣隙相差很小，因此，可令Ld=Lq。結(jié)合式(2)，PMSM電磁轉(zhuǎn)矩可以表示：

(6)

式中：ψq為電機(jī)q軸磁鏈。

此時(shí)，從式(6)可以看出，除了負(fù)載角δ，還存在變量ψs。在一定范圍內(nèi)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨著磁鏈幅值和負(fù)載角正弦值的增加而增加。用一個(gè)電壓矢量同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量的最優(yōu)控制，計(jì)算比較復(fù)雜。對(duì)于PMSM，定子磁鏈ψf由永磁體直接產(chǎn)生，是一個(gè)恒定值。因此，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行關(guān)于ψq的微分運(yùn)算，得到下式：

(7)

當(dāng)忽略定子電阻壓降時(shí)，有：

(8)

因此，可以通過控制q軸電壓分量變化最大達(dá)到PMSM電磁轉(zhuǎn)矩變化最快的目的。這就意味著若使逆變器選擇q軸分量較大的電壓矢量作用于電機(jī)，達(dá)到電磁轉(zhuǎn)矩快速變化的目的。此時(shí)，轉(zhuǎn)矩環(huán)可通過對(duì)交軸電壓uq的直接控制實(shí)現(xiàn)，對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制也從定子磁鏈的轉(zhuǎn)矩角轉(zhuǎn)移到電壓矢量的交軸分量上來。

但以此作為開關(guān)表確定依據(jù)，有可能造成定子磁鏈幅值過大，使定子繞組磁鏈飽和，最終電機(jī)無法穩(wěn)定運(yùn)行，因此需要對(duì)磁鏈進(jìn)行控制。

2.2 電流限制

結(jié)合矢量控制理論，表貼式PMSMid=0控制算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，能同時(shí)實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，被廣為采用[12]。傳統(tǒng)DTC的id=0控制策略利用直軸電流id與磁鏈幅值的一一對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)，在一個(gè)控制周期內(nèi)，轉(zhuǎn)矩已知，利用式(9)計(jì)算出磁鏈幅值的給定，進(jìn)而到id=0的控制效果。借鑒這個(gè)思路，如果對(duì)直軸電流id進(jìn)行控制，那么在某個(gè)已知轉(zhuǎn)矩下，就一定有與之對(duì)應(yīng)的定子磁鏈幅值，因此就不需要對(duì)磁鏈幅值進(jìn)行限制。其次，由于定子磁鏈?zhǔn)且粋€(gè)矢量，如果以電流環(huán)替換磁鏈環(huán)，將導(dǎo)致磁鏈角或者負(fù)載角δ的缺失。基于PMSM的位置傳感器特點(diǎn)，采用定子磁鏈角度θ經(jīng)過計(jì)算代替負(fù)載角δ。

(9)

由式(1)中電壓模型可知，id與直軸電壓ud密切相關(guān)。忽略定子電阻，電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)有：

(10)

因此，通過ud可以達(dá)到快速控制電流id的目的，并且，電流變化會(huì)隨著直流母線電壓的增加而增大。因此，母線電壓要合理選擇，過高則脈動(dòng)較大，控制周期變小;過低則電機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)定，控制響應(yīng)變慢。

圖3為三相兩電平逆變器電壓矢量圖。圖3中θ為轉(zhuǎn)子與定子繞組A相軸線的夾角，d軸正方向?yàn)橛来朋w磁鏈方向。圖4為空間電壓矢量隨轉(zhuǎn)子位置變化規(guī)律。以轉(zhuǎn)子磁鏈位置為參考，將空間電壓矢量等分為6個(gè)扇區(qū)，以u(píng)d，uq為控制目標(biāo)，以轉(zhuǎn)矩響應(yīng)為優(yōu)先選擇對(duì)象，重新選擇開關(guān)表。

圖3 電壓矢量圖

圖4 空間電壓矢量隨轉(zhuǎn)子磁鏈位置θr變化規(guī)律

圖5為定子電流與電壓矢量關(guān)系圖。圖5中，ΔTs為電壓矢量作用時(shí)間，is(n)為電壓矢量作用后下一個(gè)時(shí)刻定子電流狀態(tài)。

圖5 定子電流和電壓矢量關(guān)系圖

基于無磁鏈觀測(cè)的PMSM DTC控制框圖如圖6所示。轉(zhuǎn)矩給定由轉(zhuǎn)速差經(jīng)過速度調(diào)節(jié)器得到，將轉(zhuǎn)矩給定T*與實(shí)際轉(zhuǎn)矩進(jìn)行滯環(huán)比較輸出轉(zhuǎn)矩控制信號(hào)。將原本的磁鏈控制環(huán)由d-q坐標(biāo)下的電流環(huán)來代替，新的優(yōu)選矢量開關(guān)表代替?zhèn)鹘y(tǒng)開關(guān)表，輸出的開關(guān)信號(hào)由轉(zhuǎn)矩控制信號(hào)τ，電流控制信號(hào)以及位置傳感器的位置信號(hào)得到。

圖6 基于無磁鏈觀測(cè)的DTC控制框圖

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證控制方案的正確性和有效性，進(jìn)行了仿真分析。以一臺(tái)額定功率為150 kW的表貼式PMSM為研究對(duì)象，具體參數(shù)：額定轉(zhuǎn)速為23.8 r/min，定子電阻為0.8 Ω，d,q軸電感為23 mH，電機(jī)極對(duì)數(shù)為30對(duì)極，永磁體磁鏈為7.144 Wb。仿真時(shí)給定轉(zhuǎn)矩為50 000 N·m，轉(zhuǎn)速為10 r/min，t=0.5 s時(shí)轉(zhuǎn)速突變?yōu)?3.8 r/min。

(a) 定子磁鏈軌跡

(b) 電磁轉(zhuǎn)矩

圖7定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩仿真波形

圖7分別為定子磁鏈軌跡和電磁轉(zhuǎn)矩波形。可以看出，磁鏈幅值得到了很好的控制，軌跡為圓形，其中，磁鏈幅值變大的過程為轉(zhuǎn)矩增大的過程，到達(dá)轉(zhuǎn)矩限幅后，磁鏈幅值維持在可控范圍之內(nèi)。雖然采用有差的滯環(huán)控制，但磁鏈軌跡相對(duì)平滑，說明上述方案能實(shí)現(xiàn)對(duì)定子磁鏈的控制。從圖7(b)的電磁轉(zhuǎn)矩波形看出，轉(zhuǎn)矩有較快響應(yīng)，因?yàn)檫x擇矢量依據(jù)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)優(yōu)先的原則選取。穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在4%左右，比傳統(tǒng)DTC有所下降。其次，由于是電機(jī)轉(zhuǎn)矩直接響應(yīng)電壓矢量的變化，因此，輸出電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)給定轉(zhuǎn)矩的相應(yīng)較快，其中直流側(cè)母線電壓的大小會(huì)影響轉(zhuǎn)矩波動(dòng)情況，并且在大轉(zhuǎn)矩下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)效果抑制更明顯。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)如圖8所示?？梢钥闯?，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，電機(jī)能快速跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化做出調(diào)節(jié)，并且沒有過大的超調(diào)，達(dá)到了理想的控制效果。

圖8 電磁轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)波形

圖9為三相PMSM定子電流?？梢钥闯?，在0.3s和0.9 s分別達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在0.5 s時(shí)轉(zhuǎn)速突變時(shí)，能較快響應(yīng)指令。并且定子電流脈動(dòng)較小，正弦畸變較小，達(dá)到勻速后電流下降相對(duì)平滑。說明所選的電壓矢量在不進(jìn)行磁鏈估計(jì)和限幅的情況下，仍能對(duì)電流進(jìn)行控制，同時(shí)達(dá)到間接的磁鏈控制效果。

圖9 三相定子電流仿真波形

4 結(jié) 語

針對(duì)傳統(tǒng)的DTC磁鏈估計(jì)計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量較大，電流控制效果不理想等問題，提出了基于定子磁鏈角為基準(zhǔn)劃分扇區(qū)，增加直軸電流id控制環(huán)的控制方案。在電壓矢量的選擇中，將電壓矢量分解到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d,q分量，并基于轉(zhuǎn)矩響應(yīng)最優(yōu)的原則選取電壓矢量。該方案不需要對(duì)磁鏈的實(shí)時(shí)計(jì)算，同時(shí)達(dá)到了轉(zhuǎn)矩的快速響應(yīng)和定子電流畸變小的控制特性。最后，通過仿真驗(yàn)證了該方案的正確性和有效性。

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