賴 華

(宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院，宜賓 644003)

0 引 言

近年來，二極管鉗位型三電平逆變器在中壓驅(qū)動、可再生能源并網(wǎng)及電動汽車等領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用[1]，其控制方法主要可分為矢量控制和直接功率控制等，控制目標(biāo)主要包括輸出電流或輸出功率控制、共模電壓抑制、直流側(cè)中點電壓平衡控制及開關(guān)頻率控制等。常規(guī)的三電平逆變器控制方法較難實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化控制，而近年來得到廣泛關(guān)注的模型預(yù)測控制策略在三電平逆變器的控制之中得到深入研究[2-7]。

模型預(yù)測控制主要分為連續(xù)集模型預(yù)測控制和有限集模型預(yù)測控制。與連續(xù)集模型預(yù)測控制不同，有限集模型預(yù)測控制采用逆變器的有限個電壓矢量和其離散模型進行優(yōu)化計算，并通過建立目標(biāo)函數(shù)來選擇最優(yōu)電壓矢量，并作用于逆變器。該方法由于具有不需要PWM調(diào)制單元，實現(xiàn)簡單并可同時處理多個控制目標(biāo)等優(yōu)點而在電力電子領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注[8-14]。

與兩電平逆變器不同，三電平逆變器具有27個電壓矢量，且具有多個控制目標(biāo)，如電流控制、直流側(cè)中點電壓平衡控制等，因此其模型預(yù)測控制策略較復(fù)雜。常規(guī)的三電平逆變器模型預(yù)測控制策略需要遍歷27個電壓矢量，因此其計算量較大[8-10]。同時，為了同時實現(xiàn)輸出電流控制、中點電壓平衡控制和低開關(guān)頻率控制等多個控制目標(biāo)，常規(guī)的模型預(yù)測控制還需要合理的設(shè)計權(quán)重因子，而目前尚沒有成熟的權(quán)重因子設(shè)計理論[15-18]。

為了克服現(xiàn)有三電平逆變器模型預(yù)測控制存在計算復(fù)雜、需要設(shè)計權(quán)重因子的缺點，本文基于分層控制[19]的思想，設(shè)計了一種優(yōu)化的三電平逆變器無權(quán)重因子模型預(yù)測控制方法。該方法以交流電流和直流側(cè)中點電壓平衡為控制目標(biāo)，優(yōu)先選擇滿足交流電流控制的電壓矢量，然后再對直流側(cè)中點電壓平衡進行優(yōu)化，從而避免使用權(quán)重因子，并實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。同時，為了避免每個周期都使用27個電壓矢量進行優(yōu)化，提高逆變器運行的安全可靠性，本文還從3個方面詳細研究了三電平逆變器的電壓矢量優(yōu)化選擇方法。仿真和實驗結(jié)果驗證了本文所設(shè)計的控制策略的有效性。

1 三電平逆變器的數(shù)學(xué)模型

1.1 連續(xù)數(shù)學(xué)模型

圖1給出了二極管鉗位型三電平逆變器的電路拓撲。該逆變器每個橋臂包含4個IGBT，其中性點通過二極管連接到直流側(cè)中性點。

圖1 二極管鉗位型三電平逆變器的電路拓撲

設(shè)Si(i=a,b,c)為三電平逆變器的開關(guān)函數(shù)，以a相為例，其定義滿足：

(1)

根據(jù)式(1)的定義，可得三電平逆變器的所有27個電壓矢量，其矢量分布如圖2所示。

圖2 三電平逆變器的電壓矢量

與兩電平逆變器的8個電壓矢量相比，三電平逆變器具有更多的電壓矢量，因此其輸出電壓電流的諧波更小，但同時其控制目標(biāo)也較多。

由圖1和基爾霍夫電壓定律可得：

(2)

式中：i=[ia,ib,ic]T為三相相電流；v=[van,vbn,vcn]T為三相相電壓。

三電平逆變器輸出的電壓矢量和開關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系可表示：

(3)

設(shè)u0=up0-u0n為三電平逆變器的直流側(cè)中點電壓[6]，則其滿足：

(1-|Sc|)ifc]

(4)

1.2 離散數(shù)學(xué)模型

為了進行預(yù)測控制，需要對上述三電平逆變器的連續(xù)數(shù)學(xué)模型進行離散化，在一個控制周期Ts內(nèi)，變量x的微分可近似表示：

(5)

根據(jù)式(5)可得電流的離散數(shù)學(xué)模型：

(6)

根據(jù)式(5)可得直流側(cè)中點電壓的離散數(shù)學(xué)模型：

(7)

在實際的預(yù)測過程中，控制器根據(jù)當(dāng)前時刻的電壓矢量和式(3)得出電壓矢量值，然后根據(jù)式(6)和式(7)分別進行電流和直流側(cè)中點電壓的預(yù)測，并最終選擇出最優(yōu)矢量。

2 優(yōu)化的無權(quán)重因子模型預(yù)測控制方法

2.1 權(quán)重因子消除方法

為了同時實現(xiàn)三電平逆變器電流和直流側(cè)中點電壓平衡控制，常規(guī)的模型預(yù)測控制方法需要在目標(biāo)函數(shù)中設(shè)計權(quán)重因子，其典型的目標(biāo)函數(shù)可表示：

g=|i*-i|+λdc|up0-u0n|

(8)

式中：λdc為權(quán)重因子。

本文采用分層控制的思想分別對電流和直流側(cè)中點電壓平衡進行控制[19]。

首先，本文定義電流控制目標(biāo)函數(shù)：

g1=|i*-i|≤δi

(9)

式中：δi為電流控制環(huán)寬。

式(9)表明，可以將電流控制在環(huán)寬δi之內(nèi)的電壓矢量可以用于對直流側(cè)中點電壓進行優(yōu)化控制。而直流側(cè)中點電壓平衡的控制目標(biāo)：

g2=|up0-u0n|

(10)

根據(jù)式(10)，對滿足電流控制要求的電壓矢量進行直流側(cè)中點電壓平衡優(yōu)化，使g2最小的電壓矢量為最終的最優(yōu)矢量。

2.2 電壓矢量優(yōu)化選擇方法

常規(guī)的三電平模型預(yù)測控制方法常常采用27個電壓矢量進行優(yōu)化運算，其計算量較大，且存在逆變器安全運行風(fēng)險較大的缺點。本文對此進行了詳細分析。

首先，從只允許相鄰矢量切換的角度考慮，大矢量、中矢量、小矢量和零矢量所對應(yīng)的備選矢量集如下所述。

以k時刻作用的矢量為大矢量u16為例，則k+1時刻的備選矢量為u4,u5,u16,u17,u27；

以k時刻作用的矢量為中矢量u17為例，則k+1時刻的備選矢量為u4,u5,u6,u7,u16,u17,u18；

以k時刻作用的矢量為小矢量u4為例，則k+1時刻的備選矢量為u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u14,u15,u16,u17,u27。

若k時刻為零矢量，以u1為例，則k+1時刻的備選矢量為u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10,u11,u12,u13,u14,u15。

其次，從減小共模電壓的角度考慮，結(jié)合式(4)可知，3個零矢量產(chǎn)生的共模電壓也不相同。其中，零矢量(111)和(-1-1-1)產(chǎn)生的共模電壓較大，而u1(000)則不產(chǎn)生共模電壓。因此，在選擇零矢量時，僅考慮u1(000)。

第三，從減小電壓變化率的角度考慮，對三電平逆變器而言，其相電壓和線電壓可表示如下：

(11)

(12)

由式(11)可知，為了保證相電壓變化量不超過Udc/2，則不允許1和-1之間進行切換。

為了保證每個周期內(nèi)線電壓的變化為在Udc/2之內(nèi)，根據(jù)式(12)作如下分析。

首先，通過分析可知，三電平逆變器任意兩種開關(guān)狀態(tài)的組合有如下6種，即：(0,-1)，(0,1)，(0,0)，(-1,-1)，(1,1)，(1,-1)。這6種開關(guān)狀態(tài)組合的差的絕對值分別為：1，1,0,0,0,2。由此可見，為了限制每個周期內(nèi)線電壓的變化，需要禁止開關(guān)狀態(tài)組合{(1,0)—(1,-1)},{(-1,-1)—(1,-1)},{0,0—1,-1},{-1,-1—1,-1}之間切換。

上述電壓矢量選擇方案減小了du/dt，降低了EMI噪聲，提高了逆變器運行的安全性。

綜上，本文所設(shè)計的電壓備選矢量選擇方案可總結(jié)如下：

(1)只選擇上一周期作用的電壓矢量及其相鄰電壓矢量作為備選矢量；

(2)選擇零矢量時，只選擇(0,0,0)；

(3)禁止開關(guān)狀態(tài)1和開關(guān)狀態(tài)-1之間直接進行切換；

(4)不允許Sa，Sb，Sc中的任意兩相由{0,0—1,-1}—1-1切換。

為了清晰起見，圖3給出了本文設(shè)計的模型預(yù)測控制算法框圖。

圖3 模型預(yù)測控制算法框圖

3 仿真研究

為了驗證算法的有效性，進行了仿真驗證，仿真中所使用的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

首先，圖4給出了電流設(shè)為15A，電流環(huán)寬設(shè)定為4A時的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果。由圖4(a)可見，電流被控制在設(shè)定的環(huán)寬之內(nèi)，這驗證了本文所設(shè)計的預(yù)測電流控制策略的有效性。同時，由圖4(b)可見，直接側(cè)中點電壓也實現(xiàn)了平衡控制。中點電壓偏差在±1V之內(nèi)，如圖4(c)所示。這表明，本文設(shè)計的無權(quán)重因子控制策略可以很好地實現(xiàn)電流和中點電壓平衡等多個目標(biāo)的控制，驗證了所設(shè)計的控制策略的有效性。

(a) 指令電流、實際電流、電流誤差

(b) 中點電壓

(c) 中點電壓偏移量

其次，圖5給出了直流側(cè)中點電壓存在偏差時的動態(tài)仿真結(jié)果，以進一步驗證本文的控制策略的有效性。此時，電流依然設(shè)為15A，電流環(huán)寬依然設(shè)定為4A。仿真時，設(shè)定直流側(cè)初始電壓偏差為±50V。

圖 5(a)給出了a相電流的仿真結(jié)果。由于在0.02～0.03s之間，直流側(cè)中點電壓偏差較大，導(dǎo)致電流也出現(xiàn)了一定的畸變。但是，在本文的控制策略的作用下，直流側(cè)中點電壓偏差迅速減小，如圖5(b)和圖5(c)所示。0.05s之后，系統(tǒng)的電流和中點電壓均實現(xiàn)了穩(wěn)定控制，如圖5所示。這進一步驗證了本文所設(shè)計的控制策略的有效性。

(a) 指令電流、實際電流、電流誤差

(b) 中點電壓

(c) 中點電壓偏移量

4 實驗研究

為了對所設(shè)計的控制策略進行驗證，搭建了三電平逆變器的實驗平臺，如圖6所示。主控芯片選擇為DSP28335。實驗平臺主要包括控制板、逆變器主電路、信號采集板和負載等幾部分。實驗中的參數(shù)與仿真一致，如表1所示。

圖6 實驗平臺

圖7給出了電流幅值為15A、電流環(huán)寬為4A時采用本文的控制策略所得到的穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果。其中，Sa1為驅(qū)動信號，Uab為線電壓。由圖7可見，本文的方法可以同時實現(xiàn)電流控制和直流側(cè)中點電壓平衡控制，且無需權(quán)重因子。

圖8給出了直流側(cè)電壓存在偏差時的采用本文的控制策略所得到的動態(tài)實驗結(jié)果。實驗時，電流環(huán)寬依然設(shè)定為4A。

圖7 穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果

圖8 動態(tài)實驗結(jié)果

由圖8可見，當(dāng)電流指令設(shè)定為15A時，由于調(diào)制度較大，小矢量的使用較少，因此其直流側(cè)上下電容電壓可以自動平衡。當(dāng)電流指令突減為10A時，調(diào)制度減小，此時小矢量的使用增多，無中點電壓平衡控制時，其直流側(cè)電壓偏差迅速增大，電流也出現(xiàn)了明顯的畸變，如圖8(a)中的區(qū)域A所示。當(dāng)加入中點電壓平衡控制后，直流側(cè)電壓迅速恢復(fù)平衡，如圖8(a)中的區(qū)域B所示。圖8(b)對圖8(a)中的區(qū)域B進行了放大。由圖8(b)可以清楚地看到，加入本文的中點電壓平衡控制策略時，直流側(cè)電壓迅速恢復(fù)平衡，電流的畸變率也明顯減小。由此可見，本文所設(shè)計的優(yōu)化無權(quán)重因子模型預(yù)測控制方法可以同時實現(xiàn)電流和直流側(cè)電壓平衡控制，且具有較好的動穩(wěn)態(tài)特性。

5 結(jié) 語

本文提出了一種優(yōu)化的三電平逆變器無權(quán)重因子模型預(yù)測控制方法。該方法分別對電流和直流側(cè)中點電壓平衡進行控制，從而消除了權(quán)重因子。同時，該方法給出了最優(yōu)的電壓矢量選擇方法，從而簡化了算法，提高了逆變器的安全運行性能。仿真和實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。

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