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      數(shù)對(duì)定位與笛卡爾坐標(biāo)

      2017-05-30 10:48:04董鳳斌
      關(guān)鍵詞:笛卡爾直角坐標(biāo)原點(diǎn)

      董鳳斌

      在日常生活中,用兩個(gè)數(shù)確定位置的方法非常普遍。例如:當(dāng)媽媽問你在教室的座位時(shí),你通常會(huì)說:“我坐在從教室門口數(shù)起第3列第4行上?!眿寢寱?huì)根據(jù)你提供的3和4這兩個(gè)數(shù),知道你在教室里的位置。又如:當(dāng)你手持12排15座的電影票進(jìn)入影劇院時(shí),你會(huì)根據(jù)12和15這兩個(gè)數(shù),很快找到位置。

      盡管用兩個(gè)數(shù)表示位置的方法在生活中比比皆是,但把它真正引入數(shù)學(xué)的,是法國的數(shù)學(xué)家笛卡爾(1596—1650年)。笛卡爾開創(chuàng)了數(shù)與形結(jié)合的新時(shí)代,他首先確立了用兩個(gè)數(shù)(數(shù)對(duì))表示平面上點(diǎn)的位置的方法。那么,笛卡爾是怎樣做的呢?

      先在平面上選取一個(gè)點(diǎn)O,這個(gè)點(diǎn)稱為原點(diǎn);再過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線(如下頁圖),其中直線x稱為橫軸或x軸,直線y稱為縱軸或y軸;然后從原點(diǎn)O起,以向右和向上為正,標(biāo)上箭頭,在兩條軸上等距離地標(biāo)上1、2、3、4、……以向左和向下為負(fù),在兩條軸上等距離地標(biāo)上-1、-2、-3、-4、……這就是笛卡爾的直角坐標(biāo)系。

      在這個(gè)直角坐標(biāo)系中,任何一點(diǎn)的位置都可以用一個(gè)數(shù)對(duì)來表示。例如:點(diǎn)A的位置可用(2,3)來表示;(-3,1)表示的是點(diǎn)B的位置,(-3,1)又叫做點(diǎn)B的坐標(biāo);同樣,(-2,-4)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo),(2,-2)叫做點(diǎn)D的坐標(biāo)。

      小朋友不難發(fā)現(xiàn),數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示的是橫坐標(biāo)(也叫列),第二個(gè)數(shù)表示的是縱坐標(biāo)(也叫行)。需要說明的是,數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的順序是不能顛倒的,否則位置就會(huì)發(fā)生混淆。

      其實(shí),笛卡爾坐標(biāo)的作用遠(yuǎn)不止這么簡單,小朋友在今后的學(xué)習(xí)中,將會(huì)進(jìn)一步體會(huì)到它的巨大作用。

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