李文 劉永輝 楊嬌

摘 要：平穩(wěn)性檢驗(yàn)是時(shí)間序列分析中的基礎(chǔ)內(nèi)容，R語言是數(shù)據(jù)分析的重要工具，本文把兩者結(jié)合在一起研究時(shí)間序列的平穩(wěn)性。首先基于單位根檢驗(yàn)的基本原理，簡要介紹了ADF檢驗(yàn)法、PP檢驗(yàn)法、DF-GLS檢驗(yàn)法；KPSS檢驗(yàn)法和NP檢驗(yàn)法，其次分析了R語言中的單位根檢驗(yàn)；最后開展實(shí)證分析，以國家外匯管理局官網(wǎng)公布的中國宏觀經(jīng)濟(jì)變量為研究對象，對經(jīng)常項(xiàng)目差額、人民幣匯率日對數(shù)收益率與出口額等3個(gè)變量的序列數(shù)據(jù)，用R語言進(jìn)行單位根檢驗(yàn)和時(shí)間序列平穩(wěn)性分析。

關(guān)鍵詞：單位根檢驗(yàn) R語言 時(shí)間序列

中圖分類號：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：2096-0298（2017）06（a）-150-04

1 引言

在時(shí)間序列分析中，單位根檢驗(yàn)是進(jìn)行協(xié)整分析、格蘭杰因果檢驗(yàn)等計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型建立的前提條件是回歸時(shí)要求變量是平穩(wěn)的，但現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)變量大多都是非平穩(wěn)的，因此建模前需對變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。

近些年單位根檢驗(yàn)理論不斷得到完善和發(fā)展，出現(xiàn)了多種檢驗(yàn)方法，如DF和ADF檢驗(yàn)法、PP檢驗(yàn)法、KPSS檢驗(yàn)法、DF-GLS檢驗(yàn)法、ERS檢驗(yàn)法、NP檢驗(yàn)法以及霍爾工具變量法等。最常用的單位根檢驗(yàn)方法是Fuller（1976）以及Dickey和Fuller（1979）提出的DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)以及Phil—lips和Perron（1988）提出的PP檢驗(yàn)法。為了提高時(shí)間序列單位根檢驗(yàn)結(jié)果的可信性，應(yīng)針對變量的數(shù)據(jù)生成特點(diǎn)采用多種單位根檢驗(yàn)，并對其結(jié)果進(jìn)行綜合比較，若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕單位根過程，則可得出該序列是平穩(wěn)序列；但若是非平穩(wěn)的，還不能得出最終結(jié)論，因?yàn)闄z驗(yàn)研究假設(shè)前提是數(shù)據(jù)生成過程（DGP）無結(jié)構(gòu)變化。

2 理論框架

2.1 非平穩(wěn)時(shí)間序列

2.3 R中的單位根檢驗(yàn)

在R中進(jìn)行單位根檢驗(yàn)的包有urca（Unit Root and Cointegration Tests for Time Series Data）和fUnitRoots（Trends and Unit Roots），urca是實(shí)施計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中遇到的單位根和協(xié)整檢驗(yàn)；fUnitRoots是適用于“金融工程和計(jì)算金融”的教學(xué)環(huán)境（見表1、表2）。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文以中國宏觀經(jīng)濟(jì)變量為研究對象，所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來源于國家外匯管理局官網(wǎng)。其中包括經(jīng)常賬戶、人民幣匯率中間價(jià)和出口額。經(jīng)常賬戶反映了一個(gè)國家凈國外資產(chǎn)的變動(dòng)，本文選取1982年～2016年經(jīng)常賬戶余額數(shù)據(jù)，共35個(gè)年度；人民幣匯率中間價(jià)是即期銀行間外匯交易市場和銀行掛牌匯價(jià)的最重要參考指標(biāo)，在衡量外匯市場穩(wěn)定上起到重要的作用，本文選取2016年一年人民幣兌美元交易日中間價(jià)，共244個(gè)觀察值，對人民幣匯率取對數(shù)處理并作一階差分得到人民幣匯率日對數(shù)收益率；一個(gè)經(jīng)濟(jì)體的進(jìn)出口貿(mào)易收支是其國際收支中經(jīng)常項(xiàng)目的重要組成部分，是影響一個(gè)國家國際收支的重要因素，本文選取1982年～2016年出口數(shù)據(jù)，共35年度。數(shù)據(jù)分析使用的軟件是R語言。

3.2 數(shù)據(jù)生成結(jié)構(gòu)

對3個(gè)時(shí)間序列的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性與實(shí)證分析，初步判斷數(shù)據(jù)的生產(chǎn)過程特點(diǎn)，數(shù)據(jù)的生產(chǎn)過程可對單位根檢驗(yàn)方法的選擇提供重要的依據(jù)。ADF單位根檢驗(yàn)方法中的備擇假設(shè)是假設(shè)數(shù)據(jù)生成過程是自回歸模型，與之具有互補(bǔ)性的方法是KPSS單位根檢驗(yàn)法，所以，如果需要檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)生成過程是自回歸模型，把ADF檢驗(yàn)法與KPSS檢驗(yàn)法聯(lián)合起來檢驗(yàn)，結(jié)果的可靠性更高。PP單位根檢驗(yàn)中的備擇假設(shè)是假設(shè)數(shù)據(jù)的生產(chǎn)過程是移動(dòng)平均模型，NP單位根檢驗(yàn)對PP檢驗(yàn)進(jìn)行了修正，更適合小樣本條件下的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，所以如果數(shù)據(jù)生成過程是服從移動(dòng)平均模型，把PP與NP檢驗(yàn)法聯(lián)合起來檢驗(yàn)的結(jié)果可能更符合實(shí)際情況。綜上所述，在對變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)之前，可以首先判斷變量數(shù)據(jù)的生產(chǎn)過程所屬的類型。

經(jīng)常項(xiàng)目差額，人民幣匯率日對數(shù)收益率與凈出口的時(shí)序圖如下所示。通過對時(shí)序圖進(jìn)行描述性分析，可直觀分析數(shù)據(jù)生成過程的特點(diǎn)。

圖1顯示了1982年～2016年經(jīng)常賬戶差額的時(shí)序圖，共35年度數(shù)據(jù)，經(jīng)常賬戶差額的單位為億美元，從圖1中我們可以看出序列1982年～2000年緩慢增長，2000年～2007年呈指數(shù)增長，隨后不規(guī)則的上下波動(dòng)，整體上序列的波動(dòng)情況不明顯。

圖2顯示了2016年一年人民幣匯率日收益率，共244個(gè)觀察值。從圖2中可以清晰的看到序列在0附近上下波動(dòng)，初步推斷人民幣匯率日對數(shù)收益率的波動(dòng)性在2016年保持相對平穩(wěn)。

圖3顯示了1982年～2016年貨物和服務(wù)的出口額數(shù)據(jù)的時(shí)序圖，共35年度數(shù)據(jù)，y軸單位為億美元，從圖3中我們可以看出序列總體向上增長的趨勢，由時(shí)序圖初步推斷是確定性趨勢非平穩(wěn)序列。

接下來繼續(xù)考察3個(gè)序列的數(shù)據(jù)生成結(jié)構(gòu)，采用樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，以及ARIMA模型的建模過程，得到相應(yīng)序列的數(shù)據(jù)生成特點(diǎn)。對于經(jīng)常項(xiàng)目差額，它的自相關(guān)函數(shù)衰減的速度較慢，偏自相關(guān)函數(shù)在1階之后變的較小，初步判斷是自回歸過程。由人民幣匯率日收益率的樣本自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，可見自相關(guān)函數(shù)在1階之后變的很小，因此，對于人民幣匯率日收益率序列，選擇MA（1）模型可能是適當(dāng)?shù)?，R軟件中的auto.arima（）命令也選擇了MA（1）模型。對于出口額，它的樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，R軟件中的auto.arima（）命令選擇了ARIMA（0，2，1）模型。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)生成結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對三個(gè)變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，對經(jīng)常項(xiàng)目差額主要參考ADF、KPSS和DF-GLS的檢驗(yàn)結(jié)果，對人民幣匯率日對數(shù)收益率主要參考PP和NP檢驗(yàn)的結(jié)果，對出口額主要參考多種單位根檢驗(yàn)的結(jié)果來判斷序列的平穩(wěn)性。

3.3 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

對三個(gè)變量序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。

在對經(jīng)常賬戶差額進(jìn)行單位根檢驗(yàn)過程中，首先設(shè)定ADF檢驗(yàn)具有趨勢增長，檢驗(yàn)式中時(shí)間趨勢項(xiàng)參數(shù)是否顯著；去掉時(shí)間趨勢項(xiàng)后繼續(xù)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)式中常數(shù)項(xiàng)參數(shù)是否顯著；最后去掉常數(shù)項(xiàng)后繼續(xù)檢驗(yàn)平穩(wěn)性。結(jié)論是接受原假設(shè)，認(rèn)為經(jīng)常賬戶差額序列是非平穩(wěn)序列，同時(shí)顯示在10%的顯著性水平下該序列是趨勢平穩(wěn)序列。

對經(jīng)常賬戶差額序列做PP檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為-4.15，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為經(jīng)常賬戶余額序列平穩(wěn)。對此，我們進(jìn)行了退勢-GLS檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為-1.252，在5%的顯著性水平上接受原假設(shè)，認(rèn)為序列不平穩(wěn)。對該序列進(jìn)行了KPSS檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為0.7267 ，在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列不平穩(wěn)。對該序列進(jìn)行了NP檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為-4.072，在5%的顯著性水平上接受原假設(shè)，認(rèn)為序列不平穩(wěn)。

根據(jù)以上5種單位根檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)結(jié)果，把ADF檢驗(yàn)聯(lián)合KPSS檢驗(yàn)，可以判定經(jīng)常賬戶差額為非平穩(wěn)序列。而PP檢驗(yàn)結(jié)果確定為平穩(wěn)序列，所以檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)生矛盾。因此，若選用不當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法得出的結(jié)果可能恰好相反。所以，在不確定數(shù)據(jù)生成過程是不能準(zhǔn)確無誤的判定序列是否平穩(wěn)。綜上所述，經(jīng)常項(xiàng)目差額是非平穩(wěn)序列。

對人民幣匯率日對數(shù)收益率序列的單位根檢驗(yàn)。由時(shí)序圖可知不會(huì)是確定性趨勢非平穩(wěn)序列（yt=α+rt +yt-1+ut），也不會(huì)是隨機(jī)趨勢序列（yt=α+ yt-1+ut ）。所以用隨機(jī)趨勢序列設(shè)定檢驗(yàn)式。對人民幣匯率日收益率序列進(jìn)行DF單位根檢驗(yàn)?；谌嗣駧艆R率日收益率的樣本PACF， DF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是-11.93，這表明在5%的置信水平上顯著的拒絕原假設(shè)，認(rèn)為人民幣匯率日收益率序列平穩(wěn)。

進(jìn)行PP檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為-259.5，拒絕原假設(shè)，序列平穩(wěn)。進(jìn)行退勢-GLS檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為-3.37，在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列平穩(wěn)。進(jìn)行了KPSS檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為0.2249，接受原假設(shè)，認(rèn)為序列平穩(wěn)。進(jìn)行了NP檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為-18.06，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列平穩(wěn)。綜合以上5種單位根檢驗(yàn)方法，可以推斷人民幣匯率日收益率為平穩(wěn)序列。

對出口額進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)過程中，首先設(shè)定ADF檢驗(yàn)具有趨勢增長，檢驗(yàn)式中時(shí)間趨勢項(xiàng)參數(shù)是否顯著；去掉時(shí)間趨勢項(xiàng)后繼續(xù)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)式中常數(shù)項(xiàng)參數(shù)是否顯著；最后去掉常數(shù)項(xiàng)后繼續(xù)檢驗(yàn)平穩(wěn)性。結(jié)論是接受原假設(shè)，認(rèn)為出口額序列是非平穩(wěn)序列。

對出口額序列做PP檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值是0.8991，在5%顯著性水平下接受原假設(shè)，認(rèn)為出口額序列非平穩(wěn)。進(jìn)行了退勢-GLS檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值是-1.484，在5%的置信水平上接受原假設(shè)，認(rèn)為序列不平穩(wěn)。進(jìn)行了KPSS檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為0.8104，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列不平穩(wěn)。進(jìn)行了NP檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值是-3.02，在5%顯著性水平下接受原假設(shè)，認(rèn)為出口額序列非平穩(wěn)。綜上所述，推斷出口額序列是非平穩(wěn)序列。

4 結(jié)語

單位根檢驗(yàn)是時(shí)間序列分析中的重要內(nèi)容，R語言是數(shù)據(jù)分析的重要工具，本文把兩者結(jié)合在一起研究單位根檢驗(yàn)?；趩挝桓鶛z驗(yàn)的原理，本文梳理了5種單位根檢驗(yàn)的方法，并說明了在R中如何實(shí)現(xiàn)。為提高檢驗(yàn)的功效，針對數(shù)據(jù)生成過程的特點(diǎn)采用多種檢驗(yàn)法進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)過程中，首先分析變量序列數(shù)據(jù)的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，然后選擇合適的單位根檢驗(yàn)方法進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。單位根檢驗(yàn)的結(jié)果不僅包含數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)的結(jié)論，如果結(jié)論是非平穩(wěn)，還可以進(jìn)一步判斷序列非平穩(wěn)的類型。檢驗(yàn)的過程主要包含數(shù)據(jù)的預(yù)處理、時(shí)序圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)、求和自回歸移動(dòng)平均模型的建模、單位根檢驗(yàn)方法的選擇、結(jié)論的分析等內(nèi)容。利用這個(gè)過程，本文對中國宏觀經(jīng)濟(jì)變量經(jīng)常項(xiàng)目差額、人民幣匯率日對數(shù)收益率與出口額共3個(gè)變量的序列數(shù)據(jù)進(jìn)行了單位根檢驗(yàn)。

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①基金項(xiàng)目：本研究得到《經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析》課程建設(shè)的資助。

作者簡介：李文（1970-），女，漢族，山東人，副教授，博士，主要從事時(shí)間序列分析、國際金融等方面的研究；劉永輝（1964-），男，漢族，山東人，教授，博士，主要從事金融時(shí)間序列分析、金融統(tǒng)計(jì)等方面的研究；楊嬌（1992-），女，漢族，江西人，碩士，主要從事時(shí)間序列分析方面的研究；杜赫銘（1996-），男，漢族，山東人，大學(xué)生，主要從事軟件工程方面的研究。