基于MRT—LBE模型的植被水流數(shù)值模擬研究

蔡銀娟 景何仿 李春光 白玉川 吳硯婕

摘要：河道中水生植物的存在會影響水流結(jié)構(gòu)，從而對河床沖淤、航運、防汛工程等產(chǎn)生影響?；诟褡覤oltzmann方法，對具有剛性植被的實驗室水槽水流進行了二維數(shù)值模擬研究。為了驗證數(shù)值模擬結(jié)果，采用三維激光多普勒流速儀對含不同直徑、不同排列方式植被群的實驗室水槽水流進行了實測。由于單松弛模型在高雷諾數(shù)下不太穩(wěn)定，因此引入了多松弛模型（MRT模型），并在模型中加入了植被拖曳力，給出了MRT-LBE模型的具體算法。對稀疏交錯、稠密交錯、稀疏并排、稠密并排4種典型工況下非淹沒剛性植被的水流結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合較好，說明MRT-LBE模型能夠合理地模擬具有剛性植被的明渠水流。同時，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，分析并討論了4種典型工況下的水流特性。

關(guān)鍵詞：格子Boltzmann方法；多松弛模型；水生植物；水流特性

天然河道中廣泛存在的形態(tài)迥異的植被是岸灘及水流區(qū)域動力系統(tǒng)重要的組成部分之一，近年來學(xué)者們廣泛關(guān)注含植物相關(guān)水力問題的研究，研究成果主要集中于現(xiàn)場實測、水槽試驗和數(shù)值模擬3個方面?，F(xiàn)場實測受儀器設(shè)備、水流、植被及天氣等的影響，研究難度相對較大。在水槽試驗方面，渠庚等研究了含植物明渠水流阻力特性的變化規(guī)律，得出了在不同區(qū)域水流雷諾數(shù)與植被類型的相關(guān)性：吳龍華等_2]利用水槽明渠圓柱擾流試驗研究了挺水植被的不同狀態(tài)對水流阻力的影響，結(jié)果表明挺水植被的相對剛度與阻力系數(shù)成正比：吳迪等…通過水槽試驗研究了柔性植物消浪及沿程阻流的特性，結(jié)果表明波高消減系數(shù)與水流速度無明顯關(guān)系，柔性植物使斷面流速在植被上部冠層區(qū)域減小，特別是植被帶中和植被帶下游邊緣處，冠層區(qū)域流速顯著減??；王金城等研究了含植被水流泥沙問題，考慮的主要因素有水深、流速、紊動結(jié)構(gòu)、阻力系數(shù)、波浪等。

近年來，隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值模擬作為一種重要的方法在含植被河流數(shù)值模擬中得到廣泛應(yīng)用。槐文信等基于水深平均模型，對含水生植被的渠道水流運動進行了數(shù)值模擬，對等效曼寧阻力系數(shù)的計算公式進行了修正，分析了非對稱復(fù)式斷面和矩形斷面局部有植被渠道的流速分布情況：羅晶等基于RNG k-ε模型，通過對同一來流情況下3種不同株徑的剛性植物群進行數(shù)值模擬，分析了植物帶前、帶中、帶后典型斷面縱、橫向水面線的變化和流場情況。

依據(jù)不同尺度，流體系統(tǒng)的描述方法一般來說可分為宏觀連續(xù)模型、微觀分子模型和介觀動理學(xué)模型。宏觀連續(xù)模型中，流體被視為充滿整個流場的連續(xù)介質(zhì)，從而可以在空間每一點定義流體的密度、速度、溫度和壓力等，并建立一系列偏微分方程（如Navier-Stokes方程）來描述流體的運動；微觀分子模型將流體視為一個由大量分子構(gòu)成的多體系統(tǒng)，著眼于每個流體分子的動力學(xué)行為，通過對每個分子的運動進行刻畫，采用統(tǒng)計方法來描述流體的整體運動情況；介觀動理學(xué)模型介于微觀模型和宏觀模型之間，著眼于流體的速度分布函數(shù)，通過研究其時空演化過程，根據(jù)宏觀物理量與分布函數(shù)的關(guān)系來獲得宏觀流動信息。

宏觀模型及相應(yīng)的數(shù)值模擬方法是目前發(fā)展最成熟、應(yīng)用最廣泛的方法。前面列舉的文獻、文獻均是從宏觀模型出發(fā)進行數(shù)值模擬的。然而，對于不規(guī)則邊界和復(fù)雜流體（如多孔介質(zhì)流、多相流等），該類方法處理邊界的難度較大，如張忠宇等對圓柱繞流問題進行數(shù)值模擬時，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行剖分，用曲邊三角形單元構(gòu)造二維圓柱的曲邊邊界，復(fù)雜度較高。微觀分子動力學(xué)模擬方法基于最基本的運動規(guī)律，雖然原則上可以模擬任意的流體系統(tǒng)，但是要有效模擬一個流體系統(tǒng)，所需的分子數(shù)量非常龐大，需要非常大的計算量和存儲量，目前一般的計算機或機群系統(tǒng)尚難以勝任。

格子Boltzmann方法（1attice Bohzmann method，LBM）作為一種介觀方法，在邊界處理方面具有很大優(yōu)勢。該方法由Menamara G.R.等在1988年提出，近30 a來取得了長足發(fā)展。已用于模擬復(fù)雜流動現(xiàn)象，如多相流、磁流體、非牛頓流體、顆粒流等。然而，將該方法用于植被數(shù)值模擬的研究成果尚不多見。本文對LBM中的D2Q9模型進行了修正，在模型中加入了植被拖曳力的影響。另外，考慮到單松弛模型（single relaxation time model，SRT）在水流雷諾數(shù)較大時會出現(xiàn)不穩(wěn)定性現(xiàn)象，在格子Boltzmann方程中引入了多松弛模型（multi-relaxation time model，MRT），組建了MRT-LBE（1attice Boltzmann equation，LBE）模型，并給出了該模型的具體算法。本研究利用MATLAB 2010a進行編程，在Win7系統(tǒng)中進行調(diào)試運行，處理器為Intel i7-4790，內(nèi)存為4 GB。根據(jù)植被群的不同排列方式和疏密程度，分幾種典型工況對含植被群的實驗室水槽水流進行了數(shù)值模擬研究，分析了不同工況下的流速分布規(guī)律，以期為河道生態(tài)建設(shè)、航道治理、河道治理等提供一定參考。