摘 要：彈簧是高中物理重要模型之一，在高考中多以彈簧為背景或題材命題，考查的知識點(diǎn)較多及考查學(xué)生的分析綜合能力、推理判斷能力.

關(guān)鍵詞：彈簧模型；能力；題型

作者簡介：荊長城（1975-），男，本科學(xué)歷，高級教師，研究方向高中物理教學(xué)與研究.

高中物理學(xué)習(xí)中有許多物理模型，如質(zhì)點(diǎn)、元電荷、輕桿、輕繩、電磁感應(yīng)中的桿-導(dǎo)軌、宇宙中的雙星等模型.許多同學(xué)認(rèn)為高中物理難學(xué)，上課一聽講就懂，下課一做題就蒙.這種現(xiàn)象表明學(xué)生缺乏將實(shí)際問題還原成物理模型的能力.有的同學(xué)感覺物理有趣易學(xué)，是因?yàn)樗麄冋莆樟舜罅康奈锢砟Ｐ?，并能在做題的過程中迅速讀懂題目中的信息，將信息與相應(yīng)的物理模型建立聯(lián)系，然后用物理模型對應(yīng)的規(guī)律解題.

如何構(gòu)建物理模型是學(xué)好物理的關(guān)鍵，首先要正確理解常見的模型以及他們的特點(diǎn)，為我們靈活、準(zhǔn)確地分析物理問題提供依據(jù)；然后是審題建模，要讀清題目中的條件，尤其是要挖掘隱含條件，如電磁感應(yīng)中的桿在導(dǎo)軌上運(yùn)動，就要建立起桿-導(dǎo)軌模型，就想到了桿的收尾速度等問題；最后是找準(zhǔn)對應(yīng)規(guī)律解題.

彈簧是高中物理重要模型之一，它涉及到力與加速度、功和能、沖量以及極值等許多物理知識和規(guī)律.通過彈簧與其它知識點(diǎn)的結(jié)合可以考查學(xué)生的分析綜合和推理能力，因此在高考中常常以彈簧為素材進(jìn)行命題.彈簧模型問題的解決關(guān)鍵要注意兩點(diǎn)：正確對與連接或接觸的物體進(jìn)行受力分析；掌握彈力變化、彈簧勢能的變化特點(diǎn).舉例分析如下：

一、輕彈簧模型

例1 如圖1所示，質(zhì)量m的球與彈簧Ⅰ和水平細(xì)線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q.球靜止時(shí)，Ⅰ中拉力大小T1，Ⅱ中拉力大小T2，當(dāng)僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間，球的加速度a應(yīng)是

A.若斷Ⅰ，則a=g，方向水平向右

B.若斷Ⅱ，則a=T2m，方向水平向左

C.若斷Ⅰ，則a=T1m，方向沿Ⅰ的延長線

D.若斷Ⅱ，則a=g，豎直向上

解析 剪斷Ⅰ的瞬間，細(xì)線Ⅱ的彈力突變?yōu)榱?，所以球的加速度為a=g，方向豎直向下，因此選項(xiàng)A、C錯誤；剪斷Ⅱ的瞬間，彈簧Ⅰ的彈力不變，彈簧Ⅰ的彈力和重力的合力與T2等大反向，所以球的加速度為a=T2m，方向水平向左，選項(xiàng)B項(xiàng)正確.

點(diǎn)評 此類問題應(yīng)注意兩種模型的建立，彈簧（或橡皮繩）和剛性繩模型.分析時(shí)注意彈簧（或橡皮繩）的彈力不能突變，當(dāng)彈簧的長度不變時(shí)，其彈力不變；桿或不可伸長的繩的彈力會因?yàn)闂l件的變化而發(fā)生突變.

二、彈簧振子模型

例2 如圖2所示，水平彈簧一端固定，另一端拴在質(zhì)量為m的木塊A上，另一質(zhì)量也為m的木塊B與A靠在一起放在光滑水平面上.現(xiàn)用力推B使彈簧壓縮量為x1，系統(tǒng)靜止；突然撤去外力，設(shè)A向右到達(dá)的最遠(yuǎn)位置離平衡位置的距離為x2；從A開始運(yùn)動到平衡位置的時(shí)間為t1，從平衡位置到右邊最大位移處所用的時(shí)間為t2.（已知簡諧運(yùn)動中，振子質(zhì)量越大，周期越大）則

A.x1=x2 t1=t2B.x1>x2 t1

C.x1t2D.x1>x2 t1>t2

解析 撤去外力后，A運(yùn)動到平衡位置時(shí)A、B開始分離，分離前A、B共同做簡諧運(yùn)動，分離后A做簡諧運(yùn)動，B做勻速運(yùn)動.由能量守恒可知剛撤去外力時(shí)的彈性勢能等于A運(yùn)動到右邊最大位移處彈簧的彈性勢能與B的動能之和，可得到x1>x2；由題中條件可知，t1為A、B整體振動的1/4周期，t2為A振動時(shí)的1/4周期，由周期與質(zhì)量的關(guān)系得到t1>t2，由以上分析可知D正確.

點(diǎn)評 彈簧振子模型是簡諧運(yùn)動中基本模型，關(guān)鍵是理解周期性、對稱性等特點(diǎn).

三、碰撞模型

例3 如圖3所示，傾角為θ=30°的斜面固定在水平地面上，在斜面底端O處固定一輕彈簧，斜面頂端足夠高.斜面上OM段光滑，M點(diǎn)及以上均粗糙.質(zhì)量為m的物塊A在M點(diǎn)恰好能靜止，在離M點(diǎn)距離為L的N點(diǎn)處，有一質(zhì)量為2m的光滑物塊B以速度v0=2gL滑向物塊A，若物塊間每次碰撞（碰撞時(shí)間極短）后即緊靠在一起但不粘連，物塊間、物塊和彈簧間的碰撞均為彈性碰撞.求：

（1）物塊A在M點(diǎn)上方時(shí)，離M點(diǎn)的最大距離；

（2）系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能E.

解析 （1）設(shè)物塊B第一次和物塊A碰前的速度為v1，碰后的共同速度為v2.物塊B從N運(yùn)動到M點(diǎn)由動能定理得，2mgLsinθ=12×2mv21-12×2mv20 ①

對物塊B和A，在碰撞過程中由動量守恒定律得，2mv1=（2m+m）v2 ②

物塊A、B從第一次在M點(diǎn)相碰后至再次回到M點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，兩物塊速度大小不變，方向相反，其后物塊A、B將做勻減速運(yùn)動，設(shè)加速度分別為a1、a2.

由牛頓第二定律，對A：μmgcosθ+mgsinθ=ma1

對B：2mgsinθ=2ma2

又由題意中“物塊A恰好靜止”可得，μmgcosθ=mgsinθ ③

故a1>a2

所以當(dāng)A運(yùn)動到最高處靜止，物塊B還在向上減速運(yùn)動，未與A相碰.

對A從M運(yùn)動到最高處，由動能定理得，（-μmgcosθ-mgsinθ）s=0-12mv22 ④

由①②④式得，s=23L

（2）物塊A、B最終緊靠在一起在OM間做往復(fù)運(yùn)動，從物塊B開始運(yùn)動至M點(diǎn)且速度為零的過程中，由能量守恒得，E=2mgLsinθ+12×2mv20

所以系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能E=3mgL

點(diǎn)評 彈簧是一個儲能元件，且其存儲的能量與勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，在彈簧與物體構(gòu)成的力學(xué)系統(tǒng)中，通過做功或能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，定性分析彈性勢能的變化，或與彈簧接觸的物體機(jī)械能變化，或碰撞過程中的動量守恒，是高考命題的熱點(diǎn).

四、連接體

例4 如圖所示，傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上，其頂端固定有一輕質(zhì)定滑輪，輕質(zhì)彈簧和輕質(zhì)細(xì)繩相連，一端連接質(zhì)量為m2的物塊B，物塊B放在地面上且使滑輪和物塊間的細(xì)繩豎直，另一端連接質(zhì)量為m1的物塊A，物塊A放在光滑斜面上的P點(diǎn)保持靜止，彈簧和斜面平行，此時(shí)彈簧具有的彈性勢能為Ep.不計(jì)定滑輪、細(xì)繩、彈簧的質(zhì)量，不計(jì)斜面、滑輪的摩擦，已知彈簧勁度系數(shù)為k，P點(diǎn)到斜面底端的距離為L.現(xiàn)將物塊A緩慢向上移動，直到彈簧剛恢復(fù)原長時(shí)的位置，并由靜止釋放物塊A，當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊A的速度恰好為零，求：

（1）當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊A的加速度；

（2）在以后的運(yùn)動過程中物塊A最大速度的大小.

解析 （1）B剛要離開地面時(shí)，A的速度恰好為零，即以后B不會離開地面.

當(dāng)B剛要離開地面時(shí)，地面對B的支持力為零，

設(shè)繩上拉力為F.

B受力平衡，F(xiàn)=m2g①

對A，由牛頓第二定律，設(shè)沿斜面向上為正方向，m1gsinθ-F=m1a②

聯(lián)立①②解得，a=（sinθ-m2/m1）g③

由最初A自由靜止在斜面上時(shí)，地面對B支持力不為零，推得m1gsinθ

故A的加速度大小為（sinθ-m2/m1）g ，方向沿斜面向上.

（2）由題意，物塊A將以P為平衡位置振動，當(dāng)物塊回到位置P時(shí)有最大速度，設(shè)為vm.從A由靜止釋放，到A剛好到達(dá)P點(diǎn)過程，由系統(tǒng)能量守恒得，m1gx0sinθ=Ep+12m1v2m④

當(dāng)A自由靜止在P點(diǎn)時(shí)，A受力平衡，m1gsinθ=kx0 ⑤

聯(lián)立④⑤式解得，vm=2（m1g2sin2θk-Epm1）.

點(diǎn)評 與彈簧相聯(lián)系的物體，在運(yùn)動過程中經(jīng)常涉及臨界極值問題.比如物體速度達(dá)到最大；彈簧形變量達(dá)到最大；相互接觸的物體恰好要分離等.此類問題的解題關(guān)鍵是挖掘隱含條件，選擇物理規(guī)律，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識處理問題.