石萬(wàn)凱 徐浪 韓振華 常帥

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044)

復(fù)合擺線少齒差行星傳動(dòng)的嚙合性能分析*

石萬(wàn)凱 徐浪 韓振華 常帥

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044)

采用幾何特性可調(diào)性強(qiáng)的復(fù)合擺線作為內(nèi)齒廓，根據(jù)微分幾何和齒輪嚙合原理,按照少齒差運(yùn)動(dòng)規(guī)律,建立嚙合方程以及共軛齒廓方程,并推導(dǎo)了齒輪副的嚙合線、重合度、嚙合界限、根切條件.分析了齒輪副誘導(dǎo)法曲率、壓力角以及齒形調(diào)節(jié)系數(shù)對(duì)齒輪壓力角的影響，設(shè)計(jì)并建立了齒輪副三維實(shí)體模型,進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真,模擬一定工況下齒輪副運(yùn)動(dòng)關(guān)系及傳遞效率.結(jié)果表明，復(fù)合擺線少齒差行星傳動(dòng)具有多齒嚙合、傳動(dòng)壓力角小、齒輪副誘導(dǎo)法曲率小、傳動(dòng)效率高等優(yōu)良的嚙合性能.

復(fù)合擺線；少齒差；行星傳動(dòng)；嚙合原理；嚙合性能

擺線行星傳動(dòng)具有傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)和傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于各工業(yè)領(lǐng)域.用作少齒差精密傳動(dòng)時(shí)具有扭轉(zhuǎn)剛度大、多齒嚙合誤差均化效應(yīng)好、傳動(dòng)精度高等優(yōu)良特性,越來(lái)越受到重視.國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者在擺線傳動(dòng)的理論與應(yīng)用方面進(jìn)行了大量研究.Litvin等[1]和Vecchiato等[2]根據(jù)微分幾何和齒輪嚙合原理對(duì)擺線針輪嚙合理論、包絡(luò)存在條件以及共軛曲面避免奇點(diǎn)條件等進(jìn)行了研究;Chen等[3]運(yùn)用包絡(luò)法建立了擺線針輪行星傳動(dòng)正/負(fù)一齒差、二齒差、三齒差等典型少齒差行星傳動(dòng)的共軛嚙合理論體系;Nam等[4]研究了一種梯形齒廓用作少齒差精密傳動(dòng)時(shí)的性能;Hsieh[5]根據(jù)嚙合原理對(duì)一種橢圓滾擺線應(yīng)用于轉(zhuǎn)子泵進(jìn)行了研究并和傳統(tǒng)圓擺線轉(zhuǎn)子泵進(jìn)行了對(duì)比分析;Demenego等[6]對(duì)擺線齒輪泵的齒形設(shè)計(jì)、根切條件和接觸特性進(jìn)行了研究;Liu等[7]對(duì)由擺線和圓弧組合的齒廓做少齒差傳動(dòng)時(shí)的嚙合特性進(jìn)行了分析;Li[8]對(duì)擺線針輪行星傳動(dòng)齒輪副進(jìn)行了設(shè)計(jì)并分析了其強(qiáng)度.陳兵奎等[9]設(shè)計(jì)了一種拋物線型二次包絡(luò)行星減速器.

雖然研究者們針對(duì)擺線行星傳動(dòng)進(jìn)行了大量研究,但是擺線少齒差行星傳動(dòng)壓力角、誘導(dǎo)法曲率等嚙合特性改善有限.本研究利用幾何形狀可調(diào)性強(qiáng)的復(fù)合擺線作為齒廓,建立復(fù)合擺線齒輪少齒差行星傳動(dòng)嚙合理論,分析其傳動(dòng)特性，進(jìn)行新型齒廓共軛傳動(dòng)理論研究,為新型高性能齒輪的實(shí)際應(yīng)用提供理論技術(shù)指導(dǎo),加速其應(yīng)用進(jìn)程.

1 復(fù)合擺線

(1)

式中,R0為分布圓半徑,Z為齒數(shù),c1為齒高調(diào)節(jié)系數(shù),c2為齒形調(diào)節(jié)系數(shù),α為復(fù)合擺線上點(diǎn)位置參數(shù).R0、c1對(duì)復(fù)合擺線齒輪副外形尺寸的影響分別與擺線針輪傳動(dòng)中針齒分布圓半徑、針齒半徑相同.

當(dāng)取R0=45,Z=16,c1=8,c2=1.4，1.0，0.6，0.2時(shí),求解出復(fù)合擺線齒形，如圖1所示.

圖1 復(fù)合擺線齒形隨c2的變化

由圖1可知，當(dāng)復(fù)合擺線齒廓其他參數(shù)保持不變時(shí),隨著c2的減小,齒廓由尖陡形逐漸過(guò)渡到寬胖形.與普通擺線輪相比,齒形變化范圍廣,具有較明顯的差異.

2 復(fù)合擺線行星傳動(dòng)共軛理論

2.1 嚙合原理及坐標(biāo)變換

采用運(yùn)動(dòng)學(xué)法求解復(fù)合擺線齒輪的共軛齒廓,通過(guò)機(jī)構(gòu)反轉(zhuǎn)法將復(fù)合擺線少齒差傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成定軸傳動(dòng).根據(jù)右手法則建立坐標(biāo)系(見(jiàn)圖2),固定坐標(biāo)系Sf(xf,yf,zr)、Sp(xp,yp,zp)與箱體固聯(lián),動(dòng)坐標(biāo)系S1(x1,y1,z1)、S2(x2,y2,z2)分別與復(fù)合擺線內(nèi)齒輪1、共軛行星齒輪2固聯(lián),軸zp、軸z1和軸zf、軸z2分別與齒輪1、2的中心軸線重合,坐標(biāo)系S1到坐標(biāo)系S2、Sp的坐標(biāo)變換矩陣分別為M21、Mp1.

齒輪副偏心距為a,傳動(dòng)比為i21,齒數(shù)分別為Z1、Z2,齒輪1分布圓半徑為R01,角速度大小分別為ω1、ω2,方向如圖2所示.初始時(shí)刻,坐標(biāo)系S1和Sp重合，S2和Sf重合,經(jīng)過(guò)時(shí)間t后,齒輪1、2轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為φ1、φ2.根據(jù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,可得:

i12=ω1/ω2=Z2/Z1=φ1/φ2=1/i21

(2)

圖2 共軛坐標(biāo)系

由第1節(jié)可得四階復(fù)合擺線齒輪齒廓曲線在坐標(biāo)系S1中的曲線方程如下:

r1(α)=[x1(α) y1(α) 1]T=

(3)

其中,α∈(0,2).

根據(jù)嚙合原理[11]可得齒輪副共軛嚙合方程:

(4)

(5)

(6)

各式中下標(biāo)1表示在坐標(biāo)系S1中.

坐標(biāo)系S1中齒廓∑1上嚙合點(diǎn)M1到坐標(biāo)系S2中齒廓∑2上嚙合點(diǎn)M2的坐標(biāo)變換為

r2(α,φ1)=M21(φ1)r1(α)

(7)

聯(lián)立式(4)、(7)可以求得坐標(biāo)系S2中齒廓∑2的方程:

(8)

嚙合線是嚙合點(diǎn)在定坐標(biāo)系中的軌跡.坐標(biāo)系S1中齒廓∑1上嚙合點(diǎn)M1到坐標(biāo)系Sp中嚙合線∑m上嚙合點(diǎn)M的坐標(biāo)變換為

rm(α,φ1)=Mp1(φ1)r1(α)

(9)

聯(lián)立式(4)、(9)可以求得在坐標(biāo)系Sp中嚙合線∑m的方程：

(10)

取一對(duì)復(fù)合擺線齒輪副參數(shù)如表1,求解得其復(fù)合擺線內(nèi)齒廓及共軛齒廓如圖3,嚙合線如圖4.

表1 復(fù)合擺線少齒差行星傳動(dòng)齒輪副參數(shù)

Table1Parametersofthecompositecycloidgearsofsmallteethdifferenceplanetarytransmission

R0/mmZ1Z2c1/mmc2/mma/mm45161580．82

圖3 復(fù)合擺線內(nèi)齒廓和共軛齒廓

Fig.3 Composite cycloid tooth profile and the conjugate tooth profile

圖4 嚙合線

如圖4所示,嚙合線近似一個(gè)半圓,說(shuō)明復(fù)合擺線齒輪副做少齒差行星傳動(dòng)時(shí)理論條件下有一半齒同時(shí)進(jìn)入嚙合,重合度大,運(yùn)動(dòng)傳遞平穩(wěn);同時(shí)多齒嚙合,齒輪副嚙合剛度大,傳動(dòng)強(qiáng)度高,并且具有誤差均化效應(yīng),可以應(yīng)用于少齒差精密傳動(dòng)領(lǐng)域.

2.2 重合度

根據(jù)齒輪嚙合原理復(fù)合擺線少齒差行星傳動(dòng)的重合度可定義為:復(fù)合擺線共軛行星輪齒單側(cè)齒面從齒根嚙合到齒頂過(guò)程中,同時(shí)參與嚙合的齒數(shù)[3].由嚙合線所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角計(jì)算其重合度的公式為

ε=θ1Z1/2

(11)

式中，θ1=Z2ψmax/(Z1-Z2),為嚙合線所對(duì)應(yīng)的復(fù)合擺線輪轉(zhuǎn)角,ψmax為行星輪齒單側(cè)齒廓對(duì)應(yīng)圓心角，一齒差時(shí)ψmax=/Z2,因此ε=Z1/2.

2.3 嚙合界限

復(fù)合擺線齒輪副嚙合過(guò)程中內(nèi)齒輪齒廓曲線上的點(diǎn)并不全部參與嚙合,實(shí)際參與嚙合的只有齒頂附近的部分區(qū)域.所以,該段曲線的幾何形狀對(duì)齒輪副的傳動(dòng)性能起主要決定作用.由嚙合方程(式(4))可得復(fù)合擺線內(nèi)齒輪齒廓曲線上嚙合點(diǎn)位置參數(shù)α與其轉(zhuǎn)角φ1的函數(shù)關(guān)系[2]:

α=g(φ1)

(12)

將函數(shù)對(duì)φ1求導(dǎo),

(13)

令g′(φ1)=0，聯(lián)立嚙合方程(式(4)),即可求出g(φ1)在一個(gè)齒廓嚙合范圍內(nèi)的兩個(gè)極值點(diǎn),則可確定復(fù)合擺線內(nèi)齒輪齒廓曲線上實(shí)際參與嚙合的曲線段.通過(guò)調(diào)節(jié)齒形參數(shù)c2，從而改變?cè)摱吻€的曲率、開(kāi)合程度，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪副傳動(dòng)性能的改變.

根據(jù)表1中參數(shù),求解出復(fù)合擺線齒輪副嚙合界限(見(jiàn)圖5).由圖可知,復(fù)合擺線齒輪齒廓曲線上實(shí)際進(jìn)入嚙合的只有齒頂處的一小段,而復(fù)合擺線齒形是狹長(zhǎng)形,受力易變形,單齒對(duì)嚙合剛度小,輪齒齒根彎曲強(qiáng)度低.在不產(chǎn)生齒廓干涉的條件下,相鄰兩齒間齒根用一段圓弧平滑過(guò)渡(見(jiàn)圖6),以降低齒高,增大齒輪副嚙合剛度和復(fù)合擺線內(nèi)齒輪齒根彎曲強(qiáng)度,從而改善齒輪副傳動(dòng)強(qiáng)度,提高齒輪副傳動(dòng)精度.

圖5 嚙合界限

圖6 齒根圓角過(guò)渡復(fù)合擺線輪與共軛行星輪

Fig.6 Root filleted composite cycloid gear and conjugate planetary gear

當(dāng)表1中其他參數(shù)保持不變時(shí),c2分別取1.4、1.0、0.6、0.2時(shí),分別計(jì)算出復(fù)合擺線齒輪嚙合界限點(diǎn)的位置參數(shù)αmax與c2的關(guān)系(見(jiàn)表2),復(fù)合擺線嚙合段齒廓位置參數(shù)α隨c2的變化見(jiàn)圖7,齒輪副齒形隨c2變化情況見(jiàn)圖8.

表2 嚙合界限點(diǎn)的展角αmax與c2的關(guān)系

Table 2 Relationship between location angleαmaxof the boundary point andc2

c2αmax/radc2αmax/rad1．40．04140．60．03831．00．04030．20．0342

圖7 復(fù)合擺線輪嚙合區(qū)域齒廓展角α隨c2的變化

Fig.7 Locating angleαof composite cycloid gear meshing area change along withc2

圖8 齒輪副齒形隨c2的變化

從表2和圖7可以看出,嚙合界限點(diǎn)的位置角αmax隨著c2的減小而減小,復(fù)合擺線輪實(shí)際參與嚙合的曲線段越來(lái)越短，為了減緩齒面磨損，延長(zhǎng)保精壽命，c2不宜取太小.在一個(gè)齒廓嚙合周期內(nèi),復(fù)合擺線輪齒廓展角α絕對(duì)值從0先增大到αmax，然后減小到0,說(shuō)明單側(cè)齒廓上的點(diǎn)都先后兩次進(jìn)入嚙合.

由圖8可知,隨著c2的減小,復(fù)合擺線輪齒形越來(lái)越窄陡,力學(xué)性能越來(lái)越差,而共軛行星輪齒廓齒厚越來(lái)越厚,齒槽越來(lái)越窄.因此,c2過(guò)大或過(guò)小都會(huì)使齒厚和齒槽寬不協(xié)調(diào),影響齒輪副綜合力學(xué)性能.所以,復(fù)合擺線齒輪副應(yīng)用于少齒差行星傳動(dòng)時(shí)c2取值0.5～1.0為宜.

2.4 根切條件

共軛的齒輪副要實(shí)現(xiàn)正確、平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)傳遞和良好的傳動(dòng)性能,只滿足共軛嚙合條件是不夠的.復(fù)合擺線共軛齒廓防止根切對(duì)于提高齒輪副的壽命、避免齒廓干涉以及共軛齒廓的加工可行性均具有重要意義.假設(shè)齒廓∑1是用來(lái)加工齒廓∑2的刀具齒面,如齒廓∑2上出現(xiàn)奇點(diǎn),則該點(diǎn)進(jìn)入嚙合位置時(shí),沿齒廓∑2運(yùn)動(dòng)的速度為零[12].即:

(14)

(15)

將嚙合方程(式(4))對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得:

(16)

(17)

其參數(shù)矩陣如下:

(18)

要使方程組有非零解,必須使參數(shù)矩陣A的秩為1,因此可以得出根切函數(shù):

(19)

若Ф=0,則參數(shù)矩陣A的秩為1,方程組(17)有非零解,則齒廓∑2出現(xiàn)了奇點(diǎn),可能發(fā)生根切,否則齒廓∑2上不會(huì)根切.取ω1=1(ω1為非零公因子,取值不影響Ф的符號(hào)),根據(jù)表1中參數(shù),計(jì)算得根切函數(shù)值如圖9所示.

圖9 根切函數(shù)值

由圖9可知,齒輪副根切函數(shù)值Ф始終大于0,即表明共軛齒廓∑2不存在奇點(diǎn),齒廓沒(méi)有發(fā)生根切.

3 傳動(dòng)特性

3.1 壓力角

壓力角作為評(píng)價(jià)齒輪傳動(dòng)性能好壞的重要參數(shù),對(duì)齒輪副幾何尺寸、受力情況以及傳動(dòng)強(qiáng)度等有著很重要的影響.壓力角是齒廓上點(diǎn)的法線方向與該點(diǎn)線速度方向的夾角(見(jiàn)圖10).如圖所示,齒輪副在M點(diǎn)進(jìn)入嚙合時(shí),壓力角αg2可由下式計(jì)算:

(20)

(21)

圖10 齒輪副壓力角

普通擺線傳動(dòng)外形尺寸確定時(shí)齒廓壓力角也確定了,而復(fù)合擺線齒輪副外形尺寸確定時(shí)(R0、Z1、c1確定)則可調(diào)節(jié)齒形參數(shù)c2來(lái)改變齒廓曲線開(kāi)閉程度以及曲率,從而來(lái)改變齒輪壓力角等特性，影響齒輪傳動(dòng)效果.當(dāng)表1中其他參數(shù)不變時(shí),齒形參數(shù)c2分別取1.4、1.0、0.6、0.2時(shí),計(jì)算出壓力角αg2隨c2變化情況如圖11所示.

由圖11可知，復(fù)合擺線共軛齒輪壓力角比普通擺線齒輪壓力角小,壓力角最小值下降幅度最小為16.1%,并且在主要傳力區(qū)域壓力角αg2的值隨著c2的減小而減小,齒輪副傳力性能進(jìn)一步改善.

3.2 誘導(dǎo)法曲率

誘導(dǎo)法曲率是兩共軛曲面法曲率的差值,表征兩共軛曲面的貼近程度,直接影響齒面摩擦磨損、潤(rùn)

圖11 壓力角隨c2的變化

(22)

(23)

(24)

(25)

圖12 線接觸兩齒面

圖13 誘導(dǎo)法曲率

4 動(dòng)力學(xué)仿真

4.1 三維實(shí)體建模

根據(jù)復(fù)合擺線齒輪共軛理論,建立齒輪副三維精確實(shí)體模型.文中所分析的復(fù)合擺線少齒差行星傳動(dòng)齒輪副的基本參數(shù)如表 1 所示,齒輪副齒寬為10 mm.計(jì)算出齒輪齒形點(diǎn)云數(shù)據(jù),將齒輪齒形點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入三維建模軟件中,創(chuàng)建精確的三維實(shí)體模型如圖14所示.采用實(shí)體模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真,仿真結(jié)果顯示齒輪副可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)無(wú)干涉?zhèn)鲃?dòng),表明齒廓設(shè)計(jì)正確.

4.2 動(dòng)力學(xué)仿真

將4.1節(jié)建立的齒輪副和偏心軸按設(shè)計(jì)幾何形位要求裝配,將裝配體三維模型導(dǎo)入ADAMS中,添加約束,建立復(fù)合擺線齒輪副少齒差行星傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)仿真模型(見(jiàn)圖15),模型約束情況如表3所示.

根據(jù)彈性接觸理論,靜態(tài)接觸時(shí)法向力F和變形δ關(guān)系[14- 15]為

F=Kδ3/2

(26)

式中，K為接觸物體間碰撞剛度,與撞擊物體材料和結(jié)構(gòu)形狀相關(guān).

(27)

其中，

(28)

(a)齒根圓角過(guò)渡復(fù)合擺線內(nèi)齒輪

(b)共軛行星齒輪

(c)復(fù)合擺線齒輪副

圖15 復(fù)合擺線少齒差行星傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)仿真模型

Fig.15 Dynamic simulation model of the composite cycloid small teeth difference planetary transmission system

表3 仿真模型約束情況表

(29)

其中:R1、R2是兩齒輪在碰撞接觸點(diǎn)的曲率半徑(由圖13可知,齒輪副齒廓曲率變化不大,均以其曲率半徑均值作為接觸時(shí)曲率半徑)；μ1、μ2、E1、E2分別是兩接觸物體材料泊松比和彈性模量.

ADAMS中用Impact碰撞力函數(shù)模擬動(dòng)態(tài)接觸力[16]:

F=Kδe+step(δ,0,0,δmax,Cmax)dδ/dt

(30)

式中，碰撞接觸剛度K由式(26)計(jì)算,力指數(shù)e由式(26)可得,剛體碰撞阻尼系數(shù)C一般取一個(gè)較小的值.

復(fù)合擺線輪和共軛齒輪材料為GCr15,彈性模量為2.1×105MPa,泊松比0.3.則可算得復(fù)合擺線齒輪副接觸沖擊剛度K=2.27×105N/m3/2,力指數(shù)e為1.5,阻尼系數(shù)C取30N·s/mm,接觸中考慮摩擦力,靜摩擦系數(shù)取0.1,動(dòng)摩擦系數(shù)取0.05,靜態(tài)阻力滑移速度取0.1mm/s,動(dòng)態(tài)阻力轉(zhuǎn)換速度取10mm/s[16].

給偏心軸施加9 000°/s的恒定角速度;給共軛行星齒輪施加7.5×104N·mm的恒定扭矩.仿真步數(shù)取4.0×103,時(shí)間取0.04s.得到仿真結(jié)果如圖16-19所示.

圖16是齒輪副某一瞬時(shí)的仿真受力情況，可以看出在該瞬時(shí)有8對(duì)齒間有作用力，半數(shù)齒參與嚙合，重合度大,與理論計(jì)算一致.

根據(jù)少齒差行星傳動(dòng)原理,在偏心軸輸入轉(zhuǎn)速為9 000 °/s時(shí),共軛行星輪理論輸出轉(zhuǎn)速應(yīng)為600°/s.

由圖17可知,行星輪輸出轉(zhuǎn)速在理論轉(zhuǎn)速上下小幅波動(dòng),其平均值為599.99 °/s,與理論值誤差為0.00 17%.偏心軸理論輸入轉(zhuǎn)矩應(yīng)為5 000N·mm.

由圖18可知,偏心軸輸入轉(zhuǎn)矩存在一定的波動(dòng),其平均值為5 390.20N·mm,與理論值誤差為7.8%.由效率公式η=Toutnout/(Tinnin)求得齒輪副的傳動(dòng)效率為 92.8%.

(a)全局視圖

(b)局部放大視圖

圖17 共軛行星輪輸出轉(zhuǎn)速

圖18 偏心軸輸入扭矩

圖19 齒輪副動(dòng)態(tài)接觸力

圖19為齒輪副動(dòng)態(tài)接觸力,由圖可以看出碰撞力呈周期性變化,周期約為0.002 5 s,與復(fù)合擺線輪嚙合頻率相對(duì)應(yīng).

5 結(jié)論

(1)復(fù)合擺線內(nèi)齒輪上只有一段齒廓參與實(shí)際嚙合,并且參與嚙合的齒廓段長(zhǎng)度隨著c2的減小而減小;共軛行星輪壓力角比相同外形尺寸的普通擺線輪壓力角小,并且通過(guò)調(diào)節(jié)齒形參數(shù)c2,可進(jìn)一步減小齒廓主要傳動(dòng)區(qū)域壓力角,提高傳動(dòng)性能;復(fù)合擺線齒輪副誘導(dǎo)法曲率小,承載能力和潤(rùn)滑特性好.

(2)復(fù)合擺線齒輪副作少齒差行星傳動(dòng)時(shí)存在多齒嚙合特性,重合度大,運(yùn)動(dòng)傳遞平穩(wěn),具有誤差均化效應(yīng),傳動(dòng)精度好,并且具有較高的傳遞效率.

(3)復(fù)合擺線齒輪副應(yīng)用于精密行星傳動(dòng)時(shí),具備優(yōu)良的傳動(dòng)性能,具有很好的實(shí)用開(kāi)發(fā)潛力.文中研究對(duì)復(fù)合擺線齒輪的實(shí)際應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義.

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Analysis of Meshing Properties of Composite Cycloid Planetary Driving with Small Teeth Difference

SHIWan-kaiXULangHANZhen-huaCHANGShuai

(State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University 400044, Chongqing, China)

By using the composite cycloid with good adjustable geometric feature as the internal gear tooth profile and on the basis of differential geometry and gear conjugate engagement theory, a meshing equation and a conjugate profile equation of composite cycloid planetary driving with small teeth difference are established, and the line of action, the contact ratio, the mesh boundary as well as the non-undercutting condition are all derived. Then, the induced normal curvature and the pressure angle are analyzed, and the influence of tooth profile adjustment coefficient on the pressure angle is discussed. Finally, a three-dimension solid model of the composite cycloid gear pairs is established, and a dynamic simulation is performed to reveal the meshing relationship as well as the transmission efficiency under certain conditions. The results show that the composite cycloid planetary driving with small teeth difference may result in excellent meshing properties such as multi-teeth meshing, small pressure angle, small induced normal curvature and high transmission efficiency.

composite cycloid; small teeth difference; planetary transmission; engagement theory; meshing pro-perties

2016- 06- 07

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2014CB046304);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675061) Foundation items: Supported by the National Program on Key Basic Research Project of China(973 Program)(2014CB046304 ) and the National Natural Science Foundation of China(51675061)

石萬(wàn)凱(1968-)，男，博士，教授,主要從事機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論與方法、齒輪傳動(dòng)潤(rùn)滑與表面工程、傳動(dòng)失效機(jī)理研究.E-mail:wankai_shi@cqu.edu.cn

1000- 565X(2017)02- 0066- 09

TH 132.41

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.02.010