高凱歌，雷玉莊，李海念，周勇

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超細粉在聲場導向管噴流床中的聚團尺寸預測模型

高凱歌，雷玉莊，李海念，周勇

（四川大學化學工程學院，四川成都 610065）

超細粉的流化性能與聚團尺寸密切相關。通過分析超細粉聚團在聲場導向管噴流床中的形成過程，提出了高速射流的剪切作用和聚團間的碰撞作用是決定聚團尺寸的主要原因。在此基礎上，結合聚團在射流剪切過程和聚團間碰撞過程中的力平衡分析，建立了聲場導向管噴流床中聚團尺寸分布的預測模型；并運用這一模型成功預測了不同射流氣速下，超細TiO2顆粒在聲場導向管噴流床中的聚團平均直徑和聚團尺寸分布。

納米粒子；聲場導向管噴流床；射流剪切作用；聚團間碰撞作用；粒度分布；預測模型

引 言

超細顆粒因具有許多大塊物料所不具備的新性質與新效應，在眾多領域得到了越來越廣泛的應用[1]；流態(tài)化技術則由于具有較高的氣固接觸效率而在超細顆粒的制備和應用方面表現出獨特的優(yōu)越性，所以超細顆粒的流態(tài)化越來越受到人們的關注。但超細顆粒因黏附性強，在低氣速下流化時，易產生溝流、節(jié)涌，難以實現平穩(wěn)流化[2]。近年來的研究表明，對黏性較小的超細顆粒，通過采用高氣速[3-4]、引入外力場[5-8]或添加粗顆粒的方法[9]，可使之形成尺寸較小的聚團，進而以聚團形式實現穩(wěn)定流化[10]；而對黏性較強的粉體[3, 11]，采用以高速射流為噴動氣的導向管噴流床可有效破碎大聚團，若同時在環(huán)隙區(qū)引入聲場[12]，則可進一步改善其在環(huán)隙中的流化質量。

無論是在傳統(tǒng)流化床還是在引入外力場或添加粗顆粒的流化床中，抑或是在聲場導向管噴流床的環(huán)隙區(qū)，超細顆粒都是以聚團的形式流化，因此，超細顆粒的流化行為與聚團性質和尺寸密切相關。為此，眾多研究者對超細顆粒在流化床中的團聚行為進行了研究，并提出了各種聚團尺寸預測模型。這些模型大致可分為兩類：力平衡模型[13-15]和能量平衡模型[16-18]，其中力平衡模型建立在更明確的聚團形成機理之上，更易被人們理解和接受。然而已有模型都是針對普通流化床或引入外力場流化床等特定條件下建立的，還沒有針對聲場導向管噴流床中超細粉聚團尺寸的預測模型；并且已有模型僅能預測聚團尺寸的平均值，而顆粒在實際流化過程中形成的聚團是不均勻的，因此，得到關于聚團尺寸分布的預測模型更為合理。

為此，本文在對超細顆粒在聲場導向管噴流床中團聚機理的分析基礎上，通過對聚團的受力進行分析，建立了超細粉在聲場導向管噴流床中的聚團尺寸分布預測模型，并用平均粒徑290 nm的TiO2超細顆粒的實測結果驗證了該模型的合理性。

1 模型的建立

1.1 聚團形成過程分析

超細顆粒因粒徑小，顆粒間黏附力強，在自然狀態(tài)下很難以單個粒子分散的狀態(tài)存在，而是以幾微米甚至幾十微米的聚團形式存在，這種聚團具有一定的機械強度，被稱為自然聚團或一次聚團。由于自然聚團間仍然有較強的黏附力，在外力作用下會進一步發(fā)生黏附團聚，形成較大的聚團。在以高速射流為噴動氣的聲場導向管噴流床中，大聚團被射流卷入噴射區(qū)后，外層小聚團可能會被高速射流剪切下來，使原聚團尺寸減??；進入導向管后，由于不同尺寸的聚團在氣流中的運動速度存在差異，聚團間會發(fā)生碰撞，可能導致聚團黏結長大；而當聚團離開導向管落入環(huán)隙區(qū)后，聲波產生的振蕩氣流和聲湍流效應有利于聚團在氣流中均勻分散，改善其在環(huán)隙的流化質量，但由于聲波振蕩氣速遠低于射流氣速，很難進一步減小聚團尺寸。因此，可以認為，在聲場導向管噴流床中，聚團尺寸主要取決于高速射流對聚團的剪切作用和聚團在導向管內的碰撞作用。

1.2 模型假設

（1）假設大聚團是由各種尺寸的小聚團構成，且聚團均為球形；

（2）忽略粉體與流化床之間的壁面效應，忽略Bassett力、虛擬質量力；

（3）顆粒、氣體進入流化床前均充分干燥，不考慮顆粒間的液橋力和靜電力，顆粒間黏附力只考慮范德華力。

1.3 受力分析

1.3.1 射流剪切作用 在噴射區(qū)，大聚團與外側小聚團分離前以相同的速度運動，但由于大小聚團受到的外力（氣流曳力和表觀重力）不同，導致聚團間產生剪切力，當剪切力大于聚團間因黏附力而產生的靜摩擦力時，聚團發(fā)生分裂。

圖1為大小聚團在氣流中沿鉛錘方向的受力，圖中D、d為大小聚團受到的氣流曳力，G、g為大小聚團的表觀重力，van為大小聚團間的黏附力。

假設作用在聚團接觸點處的剪切力為0，根據牛頓第二定律，可分別列出兩聚團沿鉛錘方向的運動方程。

大聚團

小聚團

(2)

式中，dp/d為聚團的加速度，分離前兩聚團的加速度相等。由式（1）、式（2）可得到聚團間的剪切力0

當該力能克服聚團間黏附力產生的靜摩擦力，即滿足式（4）時，小聚團脫離大聚團

(4)

在噴射區(qū)，高速射流可將聚團外層黏結的小聚團剪切下來，使原聚團尺寸減??；由于聚團在導向管和環(huán)隙區(qū)不斷循環(huán)，聚團不斷受到射流的剪切作用，最終形成有穩(wěn)定粒度分布的聚團。

上述各種作用力的計算如下。

在噴射區(qū)，聚團受到的曳力為

聚團的表觀重力為

(6)

聚團間的黏附力主要為范德華力，基于Israelachvili[19]的分子及表面間力的理論，兩聚團間的范德華力為

式中，、分別為大小聚團的直徑，H為Hamaker常數，為聚團間存在范德華力的最大距離[20]。

射流剪切作用產生的聚團粒度范圍的確定如下。

（1）用MATLAB解平衡方程式（4）的結果如圖2所示，圖中陰影部分即為滿足不等式（4）的區(qū)域，即剪切產生的聚團尺寸在此范圍內。由于聚團在導向管噴動床中不斷循環(huán)，會連續(xù)受到氣流的剪切作用，較大聚團的尺寸會不斷減小，當其值達到圖中max所示值時，射流不能進一步破碎聚團，此即為剪切作用產生的最大聚團尺寸。

（2）大聚團尺寸越大，能剪切下來的小聚團尺寸越小。本實驗中大聚團直徑最大不會超過噴流床直徑，由此確定最小聚團的尺寸min。

1.3.2 導向管內聚團間的碰撞作用 聚團隨氣流進入導向管后，尺寸不同的聚團由于運動速度不同可能會發(fā)生碰撞，當碰撞力大于聚團間黏附力時，聚團發(fā)生分離，反之，兩聚團黏聚結合在一起（圖3），即

以下為上述作用力的計算

基于Timoshenko等[13]的彈性理論，聚團間碰撞力[21]為

式中，是關于泊松比和楊氏模量的函數，一般取值3×10-10Pa-1；為相對碰撞速度，此處取為大小聚團的終端速度差，即

(10)

t為聚團的終端速度，可由式（11）求得

其中，曳力系數D取決于顆粒Reynolds數p的大小，由文獻[22]知，當p≤1000時

(12)

聚團間黏附力van的計算與式（7）相同。

兩聚團發(fā)生碰撞時，當碰撞力c大于聚團間黏附力van時，兩聚團分離，相反則發(fā)生二次團聚，生成新的聚團。假設聚團密度一定，新聚團的尺寸可由質量守恒求得

用MATLAB對上述過程進行算法設計，確定聚團粒度分布如下。

（1）在射流剪切作用產生的聚團直徑范圍min～max內，隨機產生104個聚團。

（2）隨機選取群體內兩個聚團，假設兩聚團同心同向碰撞，計算得到相對碰撞速度，進而比較碰撞力c和黏附力van的大小，當c較大時，輸出原聚團的尺寸；反之，兩聚團黏結并輸出新聚團尺寸。

（3）當群體內所有聚團均被選中過（已被選擇和新產生的聚團不會被再一次選中），碰撞結束，輸出聚團尺寸。

1.4 參數估計

（1）兩聚團間范德華力作用的最大距離一般取值4×10-10 m，聚團間的摩擦系數取值0.5[23]。

（2）Hamaker常數H可由式（14）[24]求得

式中，B為Boltzmann常數，取值1.38×10-23J·K-1；為普朗克準數，取值6.626×10-34J·s；e為UV吸附頻率，取值3.0×1015s-1；指實驗溫度；1、1分別為物料折射率、介電常數，通過物性手冊查得，TiO2的折射率1=2.616，介電常數1=40；2、2分別為流化氣體的折射率、介電常數，通常取值2=2=1；計算得TiO2的Hamaker常數為4.13×10-19J。

（3）聚團密度a借助分形理論[25]進行計算

式中，p為粉體顆粒密度；f是流化聚團的分形維數，此值由拍攝所得聚團的圖像根據面積-周長法[26]求得

(16)

擬合聚團周長ln關于聚團面積ln的散點圖，得到斜率′，進而求得分形維數，與用床層膨脹法[27]及床層沉降速度法[28]所求分形維數值較接近，將其代入式(15)得實驗條件下的聚團密度。

（4）計算聚團在噴射區(qū)受到的曳力時，剪切氣速為射流氣速0及聲波產生的振蕩氣速幅值rms之和，即

=0+rms(18)

rms可由式（19）[29]求得

式中，ref指參考氣速，通常取值4.83×10-8m·s-1。SPL=120 dB時，由式（19）求得振蕩氣速幅值rms=0.068 m·s-1。

（5）聚團的顆粒Reynolds數p由式（20）求得

式中，Δ是指聚團與氣體間的相對速度。在射流剪切區(qū)，聚團剛進入時相對速度最大，此時聚團可視為靜止不動，故Δ取為射流氣速；而在導向管內聚團的加速時間很短，大約在10-5s，基本以終端速度在運動，故在導向管內Δ取為聚團的終端速度t。

（6）粉體經射流剪切后，計算了選取不同聚團個數碰撞后得到的聚團平均直徑及標準偏差，發(fā)現聚團個數超過5000個后，聚團的粒度分布、平均直徑和標準偏差已趨于穩(wěn)定，因此在模型中選取了10000個聚團進行聚團間的碰撞計算。

2 實 驗

2.1 實驗裝置

實驗裝置如圖4所示，主要由導向管噴流床、聲波發(fā)生系統(tǒng)和聚團尺寸檢測系統(tǒng)3部分組成。流化床床體由有機玻璃制成，為半圓柱形，內徑120 mm，高1200 mm；噴嘴直徑3 mm，導向管內徑30 mm，長300 mm，導噴距50 mm；流化氣體分布板為倒錐形，錐角90°，開孔率3.7%，孔徑1 mm。來自壓縮機的空氣經過濾干燥后分為兩路：一路經轉子流量計后由噴嘴進入床內，為噴動氣；另外一路經轉子流量計后通過錐形氣體分布板進入床內，為流化氣。聲波發(fā)生系統(tǒng)主要包括一臺帶功放的數字信號發(fā)生器和一只揚聲器，由數字信號發(fā)生器獲得特定頻率的正弦波，通過功放放大后送入揚聲器，產生聲波，聲波經流化床上部引入床內。聚團尺寸檢測系統(tǒng)由POINT GREY工業(yè)相機配置NAVITAR Zoom 6000的放大鏡頭及PC端的粒徑分析軟件組成。

1—compressor; 2—dryer; 3—rotameter; 4—loudspeaker; 5—amplifier; 6—sound generator; 7—draft tube; 8—industrial camera; 9—PC

2.2 實驗物料

實驗物料為上海江滬鈦白化工制品生產的金紅石型納米級TiO2，其物理性質如表1所示。原生顆粒粒徑由湖南潤之科技的納米激光粒度儀Rise-2002測定，粒度分布如圖5所示，平均粒徑為290 nm。圖6是由OXFORD instruments公司的場發(fā)射掃描電子顯微鏡拍得的掃描電鏡圖。實驗前先把粉體置于烘箱中，在120℃下烘焙3 h后，放入干燥皿中冷卻至室溫備用。

表1 物料性質

2.3 實驗方法

實驗測定了頻率80 Hz、聲強120 dB的聲波作用下，流化氣速0.2 m·s-1時[12]，TiO2超細粉在不同射流氣速下形成的聚團尺寸。聚團尺寸采用顯微攝像結合圖像分析獲得。因流化時粉體易黏附在床壁，使得從外部很難拍到流化床內清晰的聚團圖像，且壁面也會影響拍得聚團圖像的真實性；而取出采樣又不可避免會造成聚團的破碎，影響測試結果，所以本文采用噴出采樣法進行測量，即在導向管的中心線處，分別在床層上部、中部及下部開一個2 mm的孔，并用膠帶密封，待物料在流化床中達到穩(wěn)定循環(huán)，將膠帶打開，此時物料會噴出流化床，用聚團尺寸檢測系統(tǒng)進行采樣。為使得到的聚團尺寸具有代表性，每個實驗條件下測3組數據（即從流化床上部、中部及下部采樣），每組分析約1000個聚團。

圖7為射流氣速為60 m·s-1時拍得的聚團圖像，圖中白點表示聚團。用粒度分析軟件對圖像進行分析，所得聚團尺寸分布如圖8所示。

表2 模型計算與實驗測量尺寸分布的比較

Note: Cal.—calculated value; Exp.—experimental value; Dev.—deviation ratio.

3 結果分析

圖9為不同射流氣速下，聚團平均直徑的模型計算值與實測值的比較。由圖可知，隨著射流氣速的增大，由于剪切作用和碰撞作用增強，聚團平均直徑減小，模型預測值與實測值的趨勢一致，且偏差均小于15%，因此，該模型可很好地預測TiO2在聲場導向管噴流床中流化時的聚團平均直徑。另由圖可知，模型計算值略小于實驗測量值，這可能是由于實驗條件下，聚團難以到達射流核心區(qū)，使聚團實際受到的剪切作用小于理論值所致。表2為不同射流氣速下，表征聚團尺寸分布的特征參數（中位徑50、最頻徑m及標準偏差）的模型計算值與實驗值的比較，從表中數據可知，中位徑50和最頻徑m模型預測值的偏差小于15%，標準偏差模型預測值的偏差小于25%，說明模型可較好地預測該實驗條件下聚團尺寸的分布情況。綜上所述，該聚團尺寸預測模型可較好地預測聲場導向管噴流床中超細粉聚團的平均直徑及尺寸分布。

4 結 論

通過對聲場導向管噴流床中超細粉聚團形成過程的分析，提出高速射流的剪切作用和聚團間的碰撞作用是決定聚團尺寸的主要原因。在此基礎上，結合聚團在射流剪切過程和碰撞過程的受力分析，建立了預測聲場導向管噴動流化床中超細粉聚團尺寸分布的力平衡模型，并據此模型計算了平均粒徑為290 nm的TiO2超細顆粒在不同射流氣速下聚團的平均粒徑、粒度分布和標準偏差，模型預測值與實驗結果吻合較好。

符 號 說 明

A——聚團投影面積，m3 AH——Hamaker常數 CD——曳力系數 D——大聚團直徑，m Df——分形維數 d——小聚團直徑，m dm——最頻徑，m d50——中位徑，m Fc——碰撞力，N FD——大聚團受到的曳力，N Fd——小聚團受到的曳力，N FG——大聚團的表觀重力，N Fg——小聚團的表觀重力，N Fvan——范德華力，N F0——聚團間相互作用力，N h——普朗克準數，J·s M——大聚團質量，kg m——小聚團質量，kg P——聚團投影周長，m Rep——顆粒Reynolds數 T——溫度，K u——剪切氣速，m·s-1 Δu——相對速度，m·s-1 uref——參考氣速，m·s-1 urms——振蕩氣速，m·s-1 ut——終端氣速，m·s-1 u0——射流氣速，m·s-1 V——碰撞速度，m·s-1 δ——顆粒間距離，m ε——介電常數 μ——摩擦因子 μ0——氣體黏度，Pa·s ρa——聚團密度，kg·m-3 ρf——氣體密度，kg·m-3 ρp——顆粒密度，kg·m-3 σ——標準偏差

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Prediction of agglomerate size for ultrafine particles in acoustic spouted fluidized-bed with draft tube

GAO Kaige, LEI Yuzhuang, LI Hainian, ZHOU Yong

(School ofChemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan, China)

The fluidization property of ultrafine particles is closely related to their agglomerate size. Through the analysis of the formation process of ultrafine powder agglomerates in an acoustic spouted fluidized-bed with a draft tube, it is proposed that the shearing action of high speed jet and collision between agglomerates were the dominating factors to influence agglomerate size. Based on the force balance analysis acting on the agglomerates during the jet shearing process and collision between agglomerates, a model to predict agglomerate size distribution in an acoustic spouted fluidized-bed with a draft tube was established. The average size of agglomerates and their size distribution of TiO2ultrafine powder at different jet velocities in the bed were predicted by the model successfully.

nanoparticles; acoustic spouted fluidized-bed with draft tube; shearing action of high speed jet; collision between agglomerates; particle size distribution; prediction model

10.11949/j.issn.0438-1157.20161792

TQ 021

A

0438—1157（2017）06—2290—08

周勇。

高凱歌（1992—），女，碩士。

國家自然科學基金項目（21376151）。

2016-12-23收到初稿，2017-02-28收到修改稿。

2016-12-23.

ZHOU Yong, zhouyong@scu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China(21376151).