小議運用直線參數方程的幾何意義解題

浙江省余姚市第五中學(315490)

趙文煒●

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小議運用直線參數方程的幾何意義解題

浙江省余姚市第五中學(315490)

趙文煒●

數學知識往往具備了雙重性，既有代數的表性也有幾何意義．從教學現狀來看，不少教學更為關注的是是否已經解決問題，而比較少的關注解決問題的方式性．從學生解決問題的方式來看，其比較喜歡側重以運算為主的代數方式，比較少的考慮知識的幾何背景和意義．從新階段的高考區(qū)分來看，試題更側重的是對于學生思維的考查，讓思維優(yōu)秀的學生獲得更多的可能性，因此以思維考查為主的幾何意義方式受到更多的關注．正是基于此，筆者以為教學對于具備雙重性的知識而言，切勿忽視知識的幾何意義的理解和運用，深知在一定程度上還要加強幾何意義的教學．

問題1：“定點”已知型

典例1 已知l過P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，求|PA|·|PB|為最小值時，l的方程．

思考：本題是直線參數方程幾何意義運用最為經典的問題，筆者建議課堂教學中將問題的常規(guī)代數解法與參數方程解法進行對比教學，分析兩種解法中各自的優(yōu)缺點，通過吸收優(yōu)點舍棄缺點，從而獲得知識更為深刻的理解．

問題2：“定點”轉換型

上述問題不難發(fā)現，利用直線參數方程的幾何意義解題，首先找到存在于直線上的一個定點，這樣直接的使用參數的幾何意義是比較容易求解的．但是某些問題中并不存在這樣的顯然的定點，需要我們通過轉換找到這個定點，因此轉換型問題就成為進一步研究的對象．

思考 某些問題所涉及的定點并不明確， 我們需另選定點，一般在已知直線上都可以找到一個可以利用的點，從而問題轉換為參數方程的幾何意義求解．有興趣的讀者可以利用常規(guī)直線和橢圓的位置關系嘗試，也是不錯的選擇．

問題3：“定點”不定型

筆者這種稱呼是認為直線中的定點兩坐標中有一個是未知的，此時問題猶如直線y=kx+b的形態(tài)，變量比較多且運算量大，但是若能合理利用參數方程也能簡捷處理問題．

綜上可知，參數方程幾何意義視角對于距離型問題顯得特別有效，這與參數方程本身的特點密不可分．從教學更高的角度來說，常規(guī)的代數運算將幾何問題進行了代數化，這正是笛卡爾建立解析幾何的初衷，但是不少問題還是有幾何意義的視角，從培養(yǎng)學生思維的角度來說，幾何對于思維的啟發(fā)要遠遠優(yōu)于代數，值得教學多加關注．

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1008-0333(2017)10-0052-01