黃蓉蓉

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從某種意義上說(shuō)就是兒童的認(rèn)知沖突不斷被激活、化解，又產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突的過(guò)程。在教學(xué)中，教師要善于激活兒童已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激活兒童的認(rèn)知沖突，讓兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)自主建構(gòu)，促進(jìn)兒童對(duì)數(shù)學(xué)新知的理解，這同時(shí)也是一個(gè)兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷平衡與發(fā)展的過(guò)程。為此，教師要不斷營(yíng)造兒童解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極環(huán)境，引領(lǐng)兒童的數(shù)學(xué)思維向數(shù)學(xué)本質(zhì)處發(fā)展，向數(shù)學(xué)知識(shí)生發(fā)的源頭處、縱深處漫溯。

一、在知識(shí)“鏈接點(diǎn)”處激發(fā)兒童“認(rèn)知沖突”

數(shù)學(xué)的新知猶如樹(shù)木新枝，在數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的“鏈接點(diǎn)”處激發(fā)兒童的“認(rèn)知沖突”，能夠喚醒兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知前的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生產(chǎn)生積極求知的心理傾向。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“前經(jīng)驗(yàn)”與數(shù)學(xué)新知產(chǎn)生矛盾、沖突時(shí)，就會(huì)形成“口欲言而不能，心求通而不得”的憤悱狀態(tài)，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)展開(kāi)數(shù)學(xué)探究，以彌補(bǔ)數(shù)學(xué)認(rèn)知的“心理缺口”。

例如，在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)相加減》時(shí)，可以引導(dǎo)兒童復(fù)習(xí)整數(shù)加減和小數(shù)加減的法則，形成“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”的心理認(rèn)知。接著讓學(xué)生獨(dú)立完成“同分母分?jǐn)?shù)相加減”的習(xí)題，為學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)相加減”奠定堅(jiān)實(shí)的心理基礎(chǔ)。接著出示“異分母分?jǐn)?shù)相加減”習(xí)題，并用三個(gè)問(wèn)題分層分階段啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生。問(wèn)題一：這些分?jǐn)?shù)可以直接相加減嗎？為什么？學(xué)生紛紛認(rèn)為：“由于分?jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接相加減?！眴?wèn)題二：能不能將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)？學(xué)生展開(kāi)積極的數(shù)學(xué)猜想，用通分的方法將異分母分?jǐn)?shù)分別化成同分母分?jǐn)?shù)。問(wèn)題三：異分母分?jǐn)?shù)相加減只能轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)才能相加減嗎？學(xué)生展開(kāi)積極的小組討論，認(rèn)為還可以根據(jù)題目的特征，將異分母分?jǐn)?shù)分別化成小數(shù)后相加減。在知識(shí)的“鏈接點(diǎn)”上激發(fā)兒童的“認(rèn)知沖突”，讓學(xué)生運(yùn)用原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)積極主動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)新知，學(xué)生在多樣化的問(wèn)題解決策略中生成了豐富的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

二、在知識(shí)“本質(zhì)點(diǎn)”處盤活兒童“認(rèn)知沖突”

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)自我數(shù)學(xué)觀念的不斷誕生、否定、再誕生的過(guò)程。在教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)追本溯源，探尋知識(shí)的本質(zhì)。因此，教師可以在知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)、生成點(diǎn)處設(shè)置“認(rèn)知沖突”，讓學(xué)生在“認(rèn)知沖突”中理解。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)》時(shí)，對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們能夠熟練地讀寫“萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”。超過(guò)了1萬(wàn)的數(shù)的讀與寫，他們就要分級(jí)讀、分級(jí)寫。為此，筆者首先讓學(xué)生用計(jì)數(shù)器撥一萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行讀寫。然后出示一個(gè)較大的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，大數(shù)該怎么讀寫呢？為此筆者讓學(xué)生小組合作，將兩個(gè)小計(jì)數(shù)器合并，構(gòu)造一種形象、直觀的分級(jí)讀寫的“級(jí)”的雛形，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“分級(jí)計(jì)數(shù)”產(chǎn)生學(xué)習(xí)感悟，原來(lái)大數(shù)是一級(jí)一級(jí)地讀，一級(jí)一級(jí)地寫，每一級(jí)都按照個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，按照個(gè)級(jí)的寫法來(lái)寫。又如在教學(xué)《角的度量》時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)三個(gè)情境盤活學(xué)生的“認(rèn)知沖突”。首先用一個(gè)活動(dòng)角來(lái)比較兩個(gè)角的大小，如∠1有8個(gè)活動(dòng)角大，∠2有10個(gè)活動(dòng)角大，如此盤活學(xué)生認(rèn)知沖突——“如何讓操作變簡(jiǎn)單”，讓學(xué)生產(chǎn)生拼接活動(dòng)角的愿望。接著讓學(xué)生用拼接好的活動(dòng)小角測(cè)量∠3，發(fā)現(xiàn)最后∠3是若干個(gè)活動(dòng)角還多一點(diǎn)，由此進(jìn)一步盤活學(xué)生認(rèn)知沖突，將拼成的角分得再細(xì)些，于是生發(fā)了形成許多1°小角的愿望。最后是為了讀寫的方便，更深入地讓學(xué)生產(chǎn)生“既可以從左往右讀，又可以從右往左讀”內(nèi)在需求，形成“兩圈刻度”的量角認(rèn)識(shí)。如此，讓兒童在不斷的認(rèn)知沖突中生成角的度量工具——量角器，在這個(gè)生動(dòng)的過(guò)程中學(xué)生也自然地認(rèn)識(shí)到知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、在知識(shí)的“延展點(diǎn)”生成兒童“認(rèn)知沖突”

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知不斷深化、方法不斷優(yōu)化的過(guò)程。為此在學(xué)生學(xué)完新知后，教師可以推波助瀾，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)生質(zhì)的飛躍，可以借題發(fā)揮，讓學(xué)生從新的數(shù)學(xué)視角解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在認(rèn)知沖突的不斷產(chǎn)生和化解中獲得學(xué)習(xí)的“高峰體驗(yàn)”，一次次地“脫困”，又一次次地產(chǎn)生“新困”，學(xué)生在“波瀾起伏”甚至“波濤洶涌”的思維沖突洪流中經(jīng)歷認(rèn)知的跌宕起伏。

例如，在教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》時(shí)，學(xué)生對(duì)“平行四邊形是否是軸對(duì)稱圖形”產(chǎn)生了爭(zhēng)執(zhí)，為此筆者出示一般的平行四邊形，學(xué)生通過(guò)對(duì)折發(fā)現(xiàn)兩側(cè)不能完全重合，因此紛紛認(rèn)為“平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形”；然后筆者將一般的平行四邊形變形形成菱形、長(zhǎng)方形、正方形，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，再次組織學(xué)生操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩側(cè)能夠完全重合。由此深化學(xué)生對(duì)“平行四邊形是否是軸對(duì)稱圖形”的理性認(rèn)知。再如教學(xué)《年月日》后，學(xué)生理解了“四年一閏、百年不閏、四百年又閏”的判斷方法后，筆者和學(xué)生展開(kāi)判定比賽。特別是四位數(shù)的年份，學(xué)生每次都是失敗。據(jù)此生成兒童的“認(rèn)知沖突”：同樣是除以四，為什么老師算得快呢？在學(xué)生萌發(fā)一種強(qiáng)烈的求知欲望后，筆者對(duì)知識(shí)展開(kāi)延展教學(xué)，原來(lái)判定一個(gè)多位數(shù)是否是4的倍數(shù)只要看末兩位數(shù)，末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。

有“認(rèn)知沖突”就有新知學(xué)習(xí)、探索的高潮，有高潮學(xué)生就有探索、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。在教學(xué)中，教師可以抓住學(xué)生學(xué)習(xí)愿望與學(xué)習(xí)能力之間的矛盾，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)象與數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)之間的矛盾，抓住數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)條件之間的矛盾等，在數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的鏈接點(diǎn)處、在新知的數(shù)學(xué)本質(zhì)點(diǎn)處、在數(shù)學(xué)知識(shí)的延展點(diǎn)處設(shè)置“認(rèn)知沖突”，引導(dǎo)學(xué)生深入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，展開(kāi)數(shù)學(xué)探索，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在“認(rèn)知碰撞”“認(rèn)知沖突”中不斷獲得成長(zhǎng)。

（作者單位：江蘇省南通開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯：潘中原