李長(zhǎng)皞

摘 要：概念是組成數(shù)學(xué)的基石，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。概念是抽象的，而小學(xué)生以形象思維為主，數(shù)形結(jié)合能為抽象的概念與學(xué)生的思維搭起“溝通”的橋梁，使抽象的概念在形象理解中逐漸被學(xué)生所接受。教師如何緊扣概念屬性，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，助力學(xué)生建構(gòu)概念體系？本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，例談如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想助力概念教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 建立模型 數(shù)形轉(zhuǎn)化

概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，但由于小學(xué)生思維水平和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的局限性，小學(xué)數(shù)學(xué)教材并不直接出現(xiàn)概念，而是滲透于各個(gè)教學(xué)主題之中。教師在引導(dǎo)學(xué)生理清概念屬性時(shí)，必須把握教材的設(shè)計(jì)理念，意識(shí)到抽象的概念不宜用理論說(shuō)教。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在概念教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的概念化為學(xué)生易感知的知識(shí)，化“無(wú)形”為“有形”，使學(xué)生能夠理清概念的本質(zhì)屬性，從而有效建構(gòu)知識(shí)。

一、以形引數(shù)，無(wú)痕引入概念

概念比較抽象，數(shù)學(xué)教材并沒(méi)有直接呈現(xiàn)概念，而是將概念滲透在知識(shí)的探究之中。學(xué)生對(duì)概念的理解是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程，教師要意識(shí)到學(xué)生以感知思維為主，滲透概念時(shí)要借助感性的載體，使學(xué)生能夠在大腦中建立表象。圖形就是學(xué)生感性認(rèn)知的載體之一，也是以形引數(shù)的重要載體，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)要意識(shí)到圖形的重要性，使學(xué)生能夠在圖形的基礎(chǔ)上逐步深入思考。同時(shí)，為了激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師還要讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)概念的直觀感知到深刻理解的過(guò)程。以形引數(shù)意在讓學(xué)生對(duì)圖形的理解進(jìn)一步遞進(jìn)，從而有效分析概念的形成過(guò)程，并拓展問(wèn)題的深度，從而在觀察和分析中逐漸形成對(duì)概念的理解。

如在學(xué)習(xí)人教版五年級(jí)下冊(cè)《多邊形的面積》時(shí)，此單元是學(xué)習(xí)平面圖形面積的重要單元，而基于此單元的相關(guān)面積概念也是一個(gè)重要的內(nèi)容。本單元主要包含了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及組合圖形的面積求法。在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積公式時(shí)，教材以生活中的情景為主題圖，目的在于調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并在圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。以形引數(shù)也是教材編寫者的一個(gè)意圖，教師可以充分利用主題幫助學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的圖形，讓學(xué)生找圖形，通過(guò)找一找復(fù)習(xí)圖形，然后借用小精靈的話：“你會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積？”以此復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，也為接下來(lái)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)埋下伏筆。想激活學(xué)生的探究激情，并引發(fā)學(xué)生更好地建構(gòu)平行四邊形的面積公式，教師可以結(jié)合教材提煉出“花壇”，巧妙將長(zhǎng)方形與平行四邊形放在一起，從而有效縮小學(xué)生的探究范圍，并為學(xué)生的公式推導(dǎo)提供感性載體，使平行四邊形的相關(guān)概念能在推導(dǎo)中逐漸內(nèi)化到學(xué)生的知識(shí)體系中。

二、以形助數(shù)，直觀感悟概念

數(shù)學(xué)概念比較抽象，又是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在概念學(xué)習(xí)中，如果教師能夠?qū)⒊橄蟮母拍钆c形象的圖形建立聯(lián)系，就可以將“形”與“數(shù)”聯(lián)系起來(lái)，使概念的本質(zhì)屬性借助于恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來(lái)，學(xué)生的感性認(rèn)知因此而獲得，并在自己的思考比較中認(rèn)清概念的本質(zhì)屬性，最終提升感悟能力，獲得知識(shí)的轉(zhuǎn)化。

如《體積》的學(xué)習(xí)，它是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的重要內(nèi)容，體積概念的建構(gòu)將影響著學(xué)生解題能力和空間想象能力的發(fā)展。面對(duì)抽象的體積概念，教師要善于以形想數(shù)來(lái)豐富學(xué)生的感性認(rèn)知。首先，教師通過(guò)直觀的形象物體進(jìn)行提問(wèn)，教師出示一塊石頭（比較大）和一塊橡皮擦，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪個(gè)大？哪個(gè)小？再出示兩個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米和4厘米的正方體，讓學(xué)生說(shuō)哪個(gè)大？哪個(gè)??？通過(guò)直觀的物體比較，讓學(xué)生對(duì)體積有一個(gè)感性認(rèn)知。接著，教師將盛有半杯水的燒杯放在學(xué)生面前，然后輕輕地放入小石頭，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)杯中的水不斷上升，隨著小石頭的不斷投入，水位不斷上升。這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生感知“物體占有空間”的表象。教師可以以此設(shè)計(jì)問(wèn)題：“為什么玻璃杯里的水位會(huì)隨著小石子放入的增多而升高?！弊寣W(xué)生討論，以此感悟“物體所占空間的大小叫體積”的概念。為了進(jìn)一步提升的認(rèn)知，教師還可以放入更多的石頭，直到杯里有水溢出來(lái)，以此引發(fā)學(xué)生的深度思考，從而讓學(xué)生對(duì)體積有更深的認(rèn)識(shí)，也為后面的體積問(wèn)題儲(chǔ)備感性認(rèn)識(shí)材料。

三、建立模型，理清概念屬性

概念是抽象的數(shù)學(xué)名詞，小學(xué)生的想象能力和思維水平正處于起步階段，教材并沒(méi)有直接出現(xiàn)概念的表述，而是滲透于教學(xué)內(nèi)容中。在引入概念時(shí)，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，將直觀的模型無(wú)痕地滲透在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，并融入到課堂探究之中，使學(xué)生在大腦中能夠建立直觀的模型，進(jìn)而了解表象，再逐漸深入概念內(nèi)涵。模型能將抽象的概念化為可感知的事物，這個(gè)過(guò)程以材料為分析，使概念的引入變得形象、生動(dòng)，學(xué)生容易為概念尋找載體，為有效理解概念做好鋪墊。

如在學(xué)習(xí)人教版五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，長(zhǎng)方體和正方體是學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形的重要載體，也是高年級(jí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，本單元將長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)、表面積公式、體積公式組合在了一起。讓學(xué)生建立表象，對(duì)學(xué)生接下來(lái)的學(xué)習(xí)特別重要，因?yàn)閷W(xué)生必須在大腦建立相關(guān)的表象，概念才會(huì)被清晰地內(nèi)化到知識(shí)結(jié)構(gòu)中。生活中處處有長(zhǎng)方體和正方體，而與長(zhǎng)方體、正方體相關(guān)的概念也應(yīng)該與生活物體相聯(lián)系，數(shù)學(xué)模型不是空洞的理論說(shuō)教。為此，教師可以將學(xué)生熟悉的圖形和實(shí)物引入課堂，實(shí)物可以為學(xué)生的感知提供操作載體，然后教師設(shè)計(jì)討論交流平臺(tái)，使學(xué)生能夠在感知具體的“形”中理解長(zhǎng)方體和正方體的特征，如有幾條棱、幾個(gè)面、每個(gè)面有怎樣的特點(diǎn)等，這些感性的認(rèn)知是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)表面積和體積的基礎(chǔ)?？梢哉f(shuō)，抽象的概念在模型的幫助之下能使學(xué)生直觀感受概念的本質(zhì)，促使學(xué)生更好地理清概念屬性。

四、數(shù)形轉(zhuǎn)化，升華概念理解

數(shù)和形是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心部分，也是課堂生動(dòng)的重要資源。在運(yùn)用“有形”的載體理解“無(wú)形”的概念時(shí)，當(dāng)抽象的概念在“有形”的幫助下變得通俗易懂時(shí)，學(xué)生的理解會(huì)變得比較感性，抽象難懂的“數(shù)”變直觀了，而教師要及時(shí)抓住這一動(dòng)態(tài)生成點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷多次重復(fù)的數(shù)形轉(zhuǎn)化過(guò)程，以升華學(xué)生對(duì)概念的理解。

如在學(xué)習(xí)“圓柱”時(shí)，圓柱比較抽象，因?yàn)樗拿姹容^特殊，由兩個(gè)圓（底面）和一個(gè)側(cè)面組成，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的，如果學(xué)生無(wú)法感性認(rèn)知圓柱的特征，就無(wú)法對(duì)表面積和體積公式的推導(dǎo)有一個(gè)理性理解。新人教版教材特別設(shè)計(jì)了多種形式的認(rèn)知過(guò)程，如引入生活中的圓柱，讓學(xué)生摸一摸、找一找、剪一剪、拼一拼等去感知實(shí)物圓柱。教材設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形轉(zhuǎn)化的過(guò)程，并在多次反復(fù)的過(guò)程中逐漸理解圓柱是兩個(gè)相同的圓和一個(gè)側(cè)面組成的，而側(cè)面是一個(gè)展開(kāi)的長(zhǎng)方形。為此，教師可以先將學(xué)生熟悉的圓柱實(shí)物呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生用摸一摸、找一找等方法去感知圓柱的特征；然后讓學(xué)生動(dòng)手剪開(kāi)圓柱深度理解圓柱的表面特征；最后讓學(xué)生動(dòng)手制作圓柱以建立表象。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形轉(zhuǎn)化的過(guò)程，使圓柱相關(guān)的數(shù)據(jù)與底面、側(cè)面能夠建立起聯(lián)系，這個(gè)聯(lián)系就是升華學(xué)生對(duì)概念理解的重要過(guò)程，它能釋放數(shù)形結(jié)合的魅力。

總之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想中一種重要的策略，也是學(xué)生理解抽象概念的重要通道。概念是組成數(shù)學(xué)的基石，影響著數(shù)學(xué)大廈的構(gòu)建，在概念教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，能化“無(wú)形”為“有形”，使形與數(shù)無(wú)痕鏈接，它為學(xué)生的理性認(rèn)知提供了豐富的感性材料，使學(xué)生的思維變得更加縝密，推理過(guò)程更加清晰化，從而釋放概念學(xué)習(xí)魅力，有效幫助學(xué)生理清概念屬性。

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（作者單位：福建省福州市螺洲中心小學(xué)）

責(zé)任編輯：潘中原