引領(lǐng)審美 激發(fā)潛能 提升素養(yǎng)*
——記“直線的點(diǎn)斜式方程”的教學(xué)與思考

●任衛(wèi)兵 (灌南縣第二中學(xué) 江蘇灌南 222500)

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引領(lǐng)審美 激發(fā)潛能 提升素養(yǎng)*
——記“直線的點(diǎn)斜式方程”的教學(xué)與思考

●任衛(wèi)兵 (灌南縣第二中學(xué) 江蘇灌南 222500)

文章通過一節(jié)新授課“直線的點(diǎn)斜式方程”感受到：教師在教學(xué)過程中要整體把握教材，注重知識(shí)的前后聯(lián)系，要理解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，合理設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究、展示交流的過程中體會(huì)到“學(xué)習(xí)是一趟有趣的發(fā)現(xiàn)之旅”，彰顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的潛能，提升思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

直線的點(diǎn)斜式方程;合作探究;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

近日，筆者所在學(xué)校舉辦了一次數(shù)學(xué)沙龍活動(dòng)，活動(dòng)的主題是“激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”.這次沙龍活動(dòng)邀請(qǐng)了市、縣數(shù)學(xué)教研室領(lǐng)導(dǎo)以及兄弟學(xué)校的部分教師一起交流研討.學(xué)校給筆者安排的任務(wù)是上一節(jié)研討課，課題是“直線的點(diǎn)斜式方程”.筆者任教10多年來，“直線的點(diǎn)斜式方程”已經(jīng)上過很多次，2015年筆者參加江蘇省連云港市青年教師優(yōu)秀課比賽也正是這個(gè)課題.本次沙龍活動(dòng)再上該內(nèi)容，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，筆者又有了新的感受和認(rèn)識(shí)，現(xiàn)將這節(jié)研討課的課堂情況和課后思考記錄下來，與同行們交流，并懇請(qǐng)批評(píng)指正.

1 課堂實(shí)錄

1.1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

播放視頻，伴隨畫外音：現(xiàn)實(shí)世界中，到處有著優(yōu)美的圖形，從我們學(xué)校體育場(chǎng)的環(huán)形跑道到北京的鳥巢體育館、從古代石拱橋到現(xiàn)代立交橋、從飛逝的流星到雨后的彩虹……，到處都顯示著人類文明的偉大.

師：這些優(yōu)美的圖形，它們的平面圖形都是由什么元素構(gòu)成的呢？

生1：都是由點(diǎn)、直線和曲線構(gòu)成的.

師：我們將在解析幾何內(nèi)容中，學(xué)習(xí)到直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等(如圖1所示)，并研究它們的方程和性質(zhì).直線是最常見、最基本的幾何圖形，今天我們就從直線的方程開始研究.

圖1

1.2 合作探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)

師：如何來確定一條直線的位置呢？

生2：兩點(diǎn)確定一條直線.

師：請(qǐng)大家討論：如果已知直線經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，那么這條直線是確定的嗎？如果一條直線的方向是確定的，那么這條直線是確定的嗎？

生3：只知道直線經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，或者只知道直線的方向，是不能確定直線的.但是，一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向可以確定直線.

圖2

師：大家都認(rèn)可了生3的看法.一起來看下面這個(gè)問題：若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(-1,3),斜率為-2，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足什么條件？

(學(xué)生們小組合作進(jìn)行探究.)

生4：首先，畫出圖形(如圖2)，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與點(diǎn)A的連線斜率始終等于-2，即

(1)

師：這個(gè)式子可以表示直線上的每一個(gè)點(diǎn)P嗎？

生5：不可以.x不能取-1，因此點(diǎn)P不能與點(diǎn)A重合，式(1)表示直線l上除點(diǎn)A以外的所有點(diǎn).若將式子變形為

(2)

就包含點(diǎn)A.將式(2)化簡(jiǎn)得

(3)

式(3)即表示直線l上的所有點(diǎn)了.

師：生5分析得非常好.直線方程必須滿足的2個(gè)條件：1)直線上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)坐標(biāo)都要滿足方程；2)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都要在直線上.從生5的分析可以發(fā)現(xiàn)式(3)已經(jīng)滿足條件1)了，那它滿足條件2)嗎？

生6：由式(3)等價(jià)變形為式(2)、式(2)變形為式(1)的過程中，少了一個(gè)點(diǎn)(-1,3)，而這個(gè)點(diǎn)本身就在直線l上，因此式(3)也是滿足條件2).

師：通過生6的分析發(fā)現(xiàn)式(3)同時(shí)滿足條件1)和2)，我們把這樣的方程叫做直線的方程，這樣的直線叫做方程的直線.同樣，以后在學(xué)習(xí)圓、橢圓、雙曲線和拋物線等曲線方程時(shí)，也要經(jīng)過這樣的探究過程.同學(xué)們可以通過求直線的方程來體會(huì)求曲線方程的一般方法：首先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；根據(jù)條件列出等式；進(jìn)行化簡(jiǎn)；最后說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.請(qǐng)同學(xué)們想一想：剛才直線方程的研究過程體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想呢？

生7：通過圖形來研究直線的方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.

師：我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚有一首詩：

數(shù)與形,本是相倚依,

焉能分作兩邊飛;

數(shù)無形時(shí)少直覺,

形少數(shù)時(shí)難入微;

數(shù)形結(jié)合百般好,

隔離分家萬事休;

切莫忘,

幾何代數(shù)統(tǒng)一體,

永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離.

這首詩說明了數(shù)形結(jié)合方法在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)起著很重要的作用.當(dāng)遇到一個(gè)難以入手的問題時(shí)，嘗試畫出圖形，直觀地通過圖形來尋找解題思路，往往能迎刃而解，事半功倍.

師：將剛才討論的直線一般化，可以得到什么結(jié)論呢？

生8：如果直線l經(jīng)過P1(x1,y1)，斜率為k，那么它的方程是y-y1=k(x-x1).

師：很好，因?yàn)樗怯芍本€上的點(diǎn)和斜率確定的，我們稱之為直線的點(diǎn)斜式方程.

(教師板書課題：直線的點(diǎn)斜式方程.)

師：那么點(diǎn)斜式方程能不能表示平面內(nèi)所有的直線呢？

生9：點(diǎn)斜式方程是由直線上的點(diǎn)和斜率確定的，因此它不能表示平面內(nèi)斜率不存在的直線.

師：大家同意生9的觀點(diǎn)嗎？那么斜率不存在的直線方程又該怎么表示呢？

生10：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它是與x軸垂直的直線，該直線上所有的點(diǎn)都有一個(gè)共同的特征：橫坐標(biāo)相等.如果直線l經(jīng)過P1(x1,y1)，而斜率又不存在，那么它的方程是x=x1.

師：在研究直線的方程時(shí)，要分斜率存在和不存在2種情況，這又體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想呢？

生11：分類討論的數(shù)學(xué)思想.

師：在平時(shí)的解題過程中，同學(xué)們最容易忽視的就是對(duì)直線斜率不存在這種特殊情況的討論，希望同學(xué)們養(yǎng)成良好的分類討論習(xí)慣.下面我們來看一個(gè)例題:

例1 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3)，斜率為2，求該直線的方程.

(解答過程略.)

師：我們來看第2個(gè)例題:

例2 已知直線l的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P(0,b)，求該直線的方程.

生12：由直線的點(diǎn)斜式方程，可得

y-b=k(x-0)，

即

y=kx+b.

師：b就是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，我們稱b為直線l在y軸上的截距，該類型的方程叫做直線的斜截式方程.顯然，斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情形.那么，斜截式方程能否表示平面內(nèi)所有的直線？

生13：直線的斜截式方程是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的，因此它仍然不能表示斜率不存在的直線.

師：初中階段我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，它的圖像是一條直線，其中常數(shù)k是直線的斜率，常數(shù)b就是直線在y軸上的截距.因此，可以把y=kx+b看作一次函數(shù)，又可以看作直線的斜截式方程，注意它們的區(qū)別和聯(lián)系(如圖3所示).這里又體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想呢?

圖3

生14：函數(shù)與方程的思想.

1.3 編題解題，鞏固提升

1.3.1 “你出他做”編題環(huán)節(jié)

師：請(qǐng)仿照例1和例2，各小組自編1道題，上黑板展示.編好后，再選1道其他小組編的題并解答此題.

生15：已知一直線經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3)，傾斜角為30°，求這條直線的方程.

生16：已知一直線經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3)，且與x軸垂直，求這條直線的方程.

生17：已知一直線經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3)，斜率與y=-2x+3的斜率相等，求這條直線的方程.

生19：已知一直線經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3)，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，求這條直線的方程.

生20：已知一直線方程為2x+3y=0，求這條直線的斜率和在y軸上的截距.

師：非常好!以上題目靈活地運(yùn)用了斜率和傾斜角的關(guān)系，尤其是生20所在小組編的這道題目，很有創(chuàng)意.那么此題該如何解決呢?

(其他題目的解答與點(diǎn)評(píng)由小組成員合作完成.)

1.3.2 “合作探究”解題環(huán)節(jié)

師：請(qǐng)各小組合作解決例3：

例3 下面2個(gè)直線方程各代表什么特征的直線？

1)y=kx+2；

2)y=2x+b.

生22：我們小組先對(duì)k取值-2,-1,0,1,2，作出這5條直線的圖像(如圖4所示)，然后觀察圖像，發(fā)現(xiàn)它們都是過點(diǎn)(0,2)的直線.因此，y=kx+2表示過定點(diǎn)(0,2)的直線.

圖4 圖5

生23：我們小組對(duì)b取值-2,0,1,3，作出這4條直線的圖像(如圖5所示)，然后觀察圖像，發(fā)現(xiàn)它們都是斜率為2且相互平行的直線.因此，y=2x+b表示斜率為2的無數(shù)條平行直線.

師：生22和生23總結(jié)得很好，下面我們利用幾何畫板驗(yàn)證一下(驗(yàn)證過程略).從剛才研究直線點(diǎn)斜式方程的過程可以發(fā)現(xiàn)：如果一條直線只給一個(gè)定點(diǎn)，那么就不能確定它的方向，是過定點(diǎn)的無數(shù)條直線束；如果一條直線只給定斜率，那么只能確定它的傾斜程度，不能確定它的位置，是無數(shù)條平行線.因此，直線的點(diǎn)斜式方程是由點(diǎn)和斜率共同確定的，點(diǎn)和斜率之間有著緊密的聯(lián)系.老師寫了一首詩《詩說點(diǎn)斜式》，請(qǐng)2位同學(xué)來朗讀一下，我們一起來體會(huì)下點(diǎn)和斜率之間的關(guān)系：

點(diǎn)：你可知，我究竟為何而生？沒有方向，沒有依靠，有的只是一個(gè)孤單的我，囚在這自由的牢籠！

斜率：請(qǐng)不要迷惘，請(qǐng)不要擔(dān)憂，我便是你此生的方向.

點(diǎn)：你可以有千萬的點(diǎn)，而我卻只有一個(gè)你.

斜率：可于千萬般中，唯你，找到了最真實(shí)的我.

點(diǎn)：你少了我太虛幻,我少了你太迷茫.

斜率：因此，此生你我便注定成為那唯一的永恒.

點(diǎn)、斜率：讓我們攜手共同成就一條完美的直線，讓我們?cè)诮馕鰩缀蔚奶炜罩辛粝聺饽囊还P，讓我們?cè)谄婷畹臄?shù)學(xué)世界里創(chuàng)造亙古的奇跡……

(教室里響起熱烈的掌聲.)

1.4 回顧反思，總結(jié)升華

師：這節(jié)課你有哪些收獲？

生24：這節(jié)課我們研究了確定直線所需要的條件，得到了直線的點(diǎn)斜式方程和直線的斜截式方程.

生25：求直線的方程時(shí)要注意斜率不存在的情況，直線l經(jīng)過點(diǎn)P1(x1,y1)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，它的方程是x=x1.

生26：體驗(yàn)了求曲線方程的一般方法.

生27：這節(jié)課還體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想.

師：看來本節(jié)課大家的收獲還是挺多的，希望同學(xué)們能將這些研究問題的思想和方法用在其他問題的解決過程中，相信大家會(huì)有更多的收獲！

2 課后反思

2.1 整體把握，注重知識(shí)前后聯(lián)系

課后筆者與連云港市數(shù)學(xué)教研員王弟成老師交流，王老師說：“教師不能只著眼于這節(jié)課，要著眼于整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容.課要一節(jié)一節(jié)上，但課堂教學(xué)內(nèi)容卻不能就一節(jié)課來認(rèn)識(shí)、理解，課是連續(xù)的教學(xué)片斷，不是孤立的內(nèi)容，要把一節(jié)課放到一個(gè)單元、一個(gè)章節(jié)甚至整個(gè)高中數(shù)學(xué)中去認(rèn)識(shí)、理解.”[1]

直線的點(diǎn)斜式方程，這節(jié)課如果只著眼于這一節(jié)課的內(nèi)容，那么內(nèi)容很簡(jiǎn)單，學(xué)生自學(xué)問題也不大.但是如果著眼于整個(gè)解析幾何，將發(fā)現(xiàn)這節(jié)課的內(nèi)容是整個(gè)解析幾何的起始，尤其是“直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程”，這個(gè)思想方法其實(shí)就是整個(gè)解析幾何中“曲線的方程”的推導(dǎo)思想方法，因此本節(jié)課要讓學(xué)生通過研究直線的點(diǎn)斜式方程來體會(huì)研究曲線方程的一般方法.

2.2 自主交流，發(fā)展學(xué)生思維能力

課堂教學(xué)是為了讓學(xué)生在考試中取得優(yōu)異成績(jī)，這是主要目的，但不是最終目的.教學(xué)更重要的目的是“育人”，是培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng).“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維”“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”，為學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展奠基.教師要在教學(xué)中適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在小組合作探究中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主生成、在自主交流中發(fā)展學(xué)生的思維能力.學(xué)生一個(gè)人的思考有時(shí)是不全面的，甚至是不深入、不到位的，因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生相互交流、集思廣益、相互討論完善方法[2].

教師更重要的價(jià)值在于：在學(xué)生有困惑時(shí)能給予恰如其分的點(diǎn)撥，能以恰當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生思考，把教師對(duì)問題的理解轉(zhuǎn)化為學(xué)生的理解，使學(xué)生自我感悟、自我提升.

2.3 合理設(shè)問，提升學(xué)生思維品質(zhì)

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，在教學(xué)中“問”是很重要的，也是很有技巧的.教育學(xué)家陶行知先生曾說：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問；智者問得巧，愚者問得笨.”好的提問對(duì)于激發(fā)學(xué)生的思維，活躍課堂氣氛，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生能力都起到積極的作用.好的問題可以引導(dǎo)學(xué)生以自主探索、合作交流的方式學(xué)習(xí)、使學(xué)生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，發(fā)展解決問題的策略，樹立正確的數(shù)學(xué)觀.教師設(shè)計(jì)的問題不僅要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)分析、解決問題的方法，還要凸現(xiàn)和強(qiáng)化過程意識(shí)，使過程與結(jié)果并重[3].

合理設(shè)置問題串，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過自主學(xué)習(xí)和合作交流，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、方法的掌握.在教學(xué)過程中，教師要密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，不失時(shí)機(jī)地提出問題，通過引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)、矯正，幫助他們拓展思維、開闊視野、提煉精要、升華情感，讓師生對(duì)話得以持續(xù)，使學(xué)生單一的思維多元化，才能最終提升學(xué)生的思維品質(zhì).

2.4 詩意課堂，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)審美

“愛美之心，人皆有之”，張奠宙先生在文獻(xiàn)[4]里談了很多關(guān)于數(shù)學(xué)欣賞的角度和具體案例.大數(shù)學(xué)家龐加萊指出：“數(shù)學(xué)有簡(jiǎn)約美、奇異美、冷俊美等，顯示出冰冷的美麗.可惜沒有多少學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗.”文衛(wèi)星老師在文獻(xiàn)[5]中也指出詩歌與數(shù)學(xué)的結(jié)合，最容易引起學(xué)生的共鳴，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美與和諧.

詩歌用最精煉的語言表現(xiàn)出豐富的生活情景和思想感情，而數(shù)學(xué)是用最簡(jiǎn)潔的語言(文字語言、符號(hào)語言、圖形語言)表達(dá)最復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界，將復(fù)雜的萬事萬物抽象化，用圖形和數(shù)量關(guān)系來表達(dá).詩歌的凝練與數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔是一致的，詩歌和數(shù)學(xué)以不同的方式表達(dá)著精神和現(xiàn)實(shí)的美，是藝術(shù)和科學(xué)的完美結(jié)合.數(shù)學(xué)審美，往往是從欣賞幾何圖形外表的美開始，然后一步步逐漸欣賞數(shù)學(xué)內(nèi)涵的美妙.在數(shù)學(xué)課堂中，合理插入合適的詩歌，既能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，又能喚起學(xué)生潛意識(shí)中對(duì)美的追求與向往.

2.5 滲透思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《教育部關(guān)于全面深化課程改革、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》指出：核心素養(yǎng)就是學(xué)生發(fā)展的根本目標(biāo)，又指出：“核心素養(yǎng)”就是“適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”[6].數(shù)學(xué)思想方法，就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分.人類的思想是推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步最主要的動(dòng)力之源.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的橋梁，是數(shù)學(xué)的靈魂，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)和能力[7].

本節(jié)課通過精心的設(shè)計(jì)和學(xué)生的合作探究，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)生成過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等思想方法.在教學(xué)過程中，學(xué)生潛移默化地使用這些數(shù)學(xué)思想方法建構(gòu)知識(shí)、探究問題.

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就在于如何促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).章建躍博士認(rèn)為：“教學(xué)設(shè)計(jì)能力是教師專業(yè)水平和教學(xué)能力的關(guān)鍵，其本質(zhì)是‘理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)’的水平和能力.”教師首先要整體把握教材，注重知識(shí)的前后聯(lián)系，然后要理解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，合理地設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究、展示交流的過程中體會(huì)到“學(xué)習(xí)是一趟有趣的發(fā)現(xiàn)之旅，并發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣”，彰顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的潛能，提升思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

[1] 王弟成.整體視角 把握本質(zhì) 教授方法 關(guān)注素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2016(4)：15-17.

[2] 王弟成，潘彩.高三復(fù)習(xí)：讓學(xué)生建構(gòu)自主發(fā)展復(fù)習(xí)之路[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2012(11)：50-53.

[3] 任衛(wèi)兵.當(dāng)“第一思路”阻滯之后[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2015(11)：36-40.

[4] 張奠宙.數(shù)學(xué)欣賞：一片等待開發(fā)的沃土[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2014(1/2)：3-6.

[5] 文衛(wèi)星.詩意課堂引領(lǐng)學(xué)生審美[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2014(10)：7-9.

[6] 孫宏安.數(shù)學(xué)素養(yǎng)探討[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2016(4)：7-10.

[7] 繆林，季剛祥.問題驅(qū)動(dòng)思維 探究促成高效[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2016(1/2)：43-45.

2017-03-09；

2017-04-10

任衛(wèi)兵(1983-)，男，江蘇連云港人，中學(xué)一級(jí)教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O123.1

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1003-6407(2017)06-33-05