謝習(xí)華，陳志偉，歐陽星，王小飛，王曉玲

(1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙 410083)(2.山河智能裝備股份有限公司 技術(shù)中心，長沙 410100)

輕型飛機副翼操縱系統(tǒng)中改進(jìn)的RSSR機構(gòu)研究

謝習(xí)華1,2，陳志偉1，歐陽星2，王小飛1，王曉玲1

(1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙 410083)(2.山河智能裝備股份有限公司 技術(shù)中心，長沙 410100)

精確控制副翼偏轉(zhuǎn)角度對提高輕型飛機的操縱性能具有重要意義，將改進(jìn)的空間四連桿機構(gòu)——RSSR應(yīng)用于輕型飛機副翼操縱系統(tǒng)的傳動末端，采用方向余弦矩陣法建立RSSR機構(gòu)運動的數(shù)學(xué)模型，并推導(dǎo)出該機構(gòu)的位移方程，在ADAMS軟件中對該機構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模，確定目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)和驅(qū)動函數(shù)；優(yōu)化算法選用廣義簡約梯度算法，對敏感程度較高的設(shè)計變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明：RSSR機構(gòu)中各點的相對位置對副翼偏轉(zhuǎn)角度影響較大，副翼上下偏轉(zhuǎn)角度的相對誤差分別從初始的2.35%與5%降低為0.100 5%與0.103 3%，采用RSSR機構(gòu)可有效提高對飛機副翼偏轉(zhuǎn)角度的控制精度。研究成果最終應(yīng)用于某五座復(fù)合材料輕型飛機樣機中。

輕型飛機；副翼操縱系統(tǒng)；RSSR；ADAMS；優(yōu)化設(shè)計

0 引 言

由于輕型飛機輕便、安全、對起降場地要求低、易操作、物美價廉等優(yōu)點，被廣泛用于私人飛行、公務(wù)飛行、商業(yè)運輸?shù)扔猛荆瑩?jù)統(tǒng)計，全世界目前共有40萬架輕型飛機[1]。輕型飛機主機械操縱系統(tǒng)由升降舵操縱系統(tǒng)、副翼操縱系統(tǒng)和方向舵操縱系統(tǒng)組成，其中副翼操縱系統(tǒng)的功用是供飛行員操縱副翼以保持飛機的橫向平衡或做橫向滾轉(zhuǎn)運動[2]。

近20年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，在改進(jìn)的空間四連桿機構(gòu)——RSSR(Revolute Spherical Spherical Revolute)的研究方面涌現(xiàn)出多種研究方法，例如，矢量法、方向余弦矩陣法、復(fù)數(shù)法、圖解法等[3-6]。張啟先[7]采用一種較為通用的方法——方向余弦矩陣法對空間機構(gòu)進(jìn)行了研究；該方法首先應(yīng)用于平面機構(gòu)的設(shè)計分析，而后又被推廣到空間機構(gòu)，結(jié)合計算機輔助方法的方向余弦矩陣法更是被廣泛應(yīng)用于空間機構(gòu)的研究[8-9]。

RSSR機構(gòu)曾被應(yīng)用于飛機輔助動力裝置(APU)[8]、飛機舵機的四個舵翼[9]等機械結(jié)構(gòu)中，其具有占用空間小、傳動效率高等特點，對于空間尺寸有限、傳動精度要求高的場合，例如飛機副翼操縱系統(tǒng)等，尤為適用。

本文在副翼操縱系統(tǒng)中采用推拉軟軸與空間四連桿機構(gòu)組合傳動的方式，將改進(jìn)的RSSR機構(gòu)應(yīng)用在輕型飛機副翼操縱系統(tǒng)的傳動末端，當(dāng)操縱手柄向左偏轉(zhuǎn)到極限位置時，預(yù)期左副翼向上偏轉(zhuǎn)角度為20°，右副翼向下偏轉(zhuǎn)角度為15°；當(dāng)操縱手柄向右偏轉(zhuǎn)到極限位置時，預(yù)期左副翼向下偏轉(zhuǎn)角度為15°，右副翼向上偏轉(zhuǎn)角度為20°。為了達(dá)到該設(shè)計目標(biāo)，運用ADAMS軟件的優(yōu)化設(shè)計模塊對初始機構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到滿足設(shè)計要求的各運動參數(shù)，以期為未來進(jìn)行輕型飛機操縱系統(tǒng)關(guān)鍵部件的設(shè)計提供參考。

1 RSSR機構(gòu)的運動學(xué)建模

1.1 機構(gòu)自由度計算

針對國內(nèi)自主研制的首款五座復(fù)合材料輕型飛機副翼操縱系統(tǒng)中的RSSR機構(gòu)進(jìn)行研究。該五座輕型飛機樣機如圖1所示。

在CATIA軟件中設(shè)計的RSSR機構(gòu)的三維模型如圖2所示。

RSSR機構(gòu)簡圖如圖3所示。該機構(gòu)由三連桿1、2、3和機架4組成，機架4上的轉(zhuǎn)軸O1與O4之間有一扭角α14，該機構(gòu)實現(xiàn)了不在同一平面內(nèi)的桿件轉(zhuǎn)動的運動變換。

對空間機構(gòu)的自由度計算普遍采用Grübler-Kutzbach(G-K)公式[10-11]：

(1)

式中：n為活動構(gòu)件數(shù)；p為運動副的總數(shù)；fj為第j個運動副的自由度數(shù)。

由于只需考慮連桿1和連桿3之間的運動關(guān)系，連桿2繞自身軸線的轉(zhuǎn)動對機構(gòu)運動沒有影響，在計算自由度時應(yīng)去除連桿2繞自身軸線轉(zhuǎn)動的局部自由度。則RSSR機構(gòu)的自由度為

RSSR機構(gòu)的自由度是1，則機構(gòu)在運動過程中只需要一個驅(qū)動即可實現(xiàn)確定的運動。

1.2 機構(gòu)數(shù)學(xué)模型建立

在輸入桿3、輸出桿1和機架4上分別固結(jié)坐標(biāo)系O3x3y3z3、O1x1y1z1和O4x4y4z4[12]，其他參數(shù)定義如圖3所示。直接采用方向余弦矩陣法對RSSR機構(gòu)的位移進(jìn)行求解較為困難，為了便于研究，采用拆分方法將圖3中的RSSR機構(gòu)在連桿2處進(jìn)行拆分。該機構(gòu)分解為兩個不含球面副的機構(gòu)系統(tǒng)，對拆分后的機構(gòu)利用方向余弦矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換，可得到圖3中A、B兩點的絕對坐標(biāo)值。由于連桿2的桿長d2為一定值，聯(lián)立A、B兩點絕對坐標(biāo)值即可建立該機構(gòu)的求解方程。具體求解過程如下：

(1) 確定A、B兩點在坐標(biāo)系O4x4y4z4中的坐標(biāo)。從圖3可以看出A點在O1x1y1z1中的坐標(biāo)為

(2)

由方向余弦矩陣坐標(biāo)變換公式可得A點在O4x4y4z4中的坐標(biāo)為

(3)

同理可得B點在O4x4y4z4中的坐標(biāo)為

(4)

(2)A、B兩點的桿長約束方程為

(5)

(3) 將式(3)～式(4)代入式(5)，化簡得到輸出角θ1的三角方程式：

Xcosθ1+Ysinθ1+Z=0

(6)

其中，

(7)

(8)

(9)

求解式(6)可得θ1的表達(dá)式為

(10)

式(10)表明給定輸入桿一個位置，則輸出桿有兩個可能位置，具體取值需要按照機構(gòu)裝配方案和運動連續(xù)性來確定。

2 RSSR機構(gòu)在輕型飛機副翼操縱系統(tǒng)上的應(yīng)用

輕型飛機的副翼操縱系統(tǒng)大多是借助推拉鋼索或連桿直接操縱舵面的，駕駛桿通過機械鏈系與操縱面相連，操縱面的偏角和氣動載荷、操縱位移成比例，飛機的氣動特性直接轉(zhuǎn)換為操縱特性[13]。飛行員通過駕駛桿的桿力和桿位移可以直接感受舵面氣動力的變化和飛機的運動，駕駛桿的桿力和桿位移與舵面偏轉(zhuǎn)一一對應(yīng)，而在其操縱系統(tǒng)傳動末端的RSSR機構(gòu)對飛機的飛行品質(zhì)具有至關(guān)重要的影響。

副翼操縱系統(tǒng)的功能是操縱副翼偏轉(zhuǎn)以實現(xiàn)飛機的橫向控制。通常副翼的運動為差動[14]，部分民用飛機通常設(shè)計成副翼上偏的角度遠(yuǎn)大于其下偏的角度，其原因是副翼上偏時需要較大的偏轉(zhuǎn)角度才能滿足氣動效率。

某輕型飛機的操縱系統(tǒng)采用推拉軟軸與空間四連桿機構(gòu)組合操縱舵面，主要由操縱手柄、傳動連桿、推拉軟軸、雙搖臂、RSSR機構(gòu)和副翼等組成。RSSR機構(gòu)的輸入桿即為雙搖臂中的從動搖臂，通過操縱手柄向左右偏轉(zhuǎn)到極限位置時，左右副翼相應(yīng)的偏角應(yīng)能夠達(dá)到設(shè)計目標(biāo)，偏轉(zhuǎn)角度精度要求為±0.1°。傳動特性分析的重點在于輸出角度能否滿足設(shè)計要求，因此，本文主要對連桿機構(gòu)的角位移進(jìn)行研究，運動分析中的速度和加速度則不作分析。根據(jù)空間結(jié)構(gòu)要求，對圖3中的結(jié)構(gòu)參數(shù)的初值擬定為：

3 RSSR機構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

RSSR機構(gòu)中的各桿長度是影響輸出軸角度的主要參數(shù)，在圖3中b14的長度是固定不變的，其余各桿長度由O1、A、B、O3四點在O4x4y4z4中的坐標(biāo)來確定，因此設(shè)定這四點在O4x4y4z4中的坐標(biāo)值作為設(shè)計變量并對其進(jìn)行參數(shù)化。在ADAMS軟件中建立仿真模型，對設(shè)計變量的敏感度進(jìn)行分析，并對敏感度較高的設(shè)計變量進(jìn)行優(yōu)化，最終得到符合設(shè)計目標(biāo)的最優(yōu)機構(gòu)參數(shù)。

ADAMS可提供OPTDES-GRG(廣義簡約梯度算法)和OPTDES-SQP(序列二次規(guī)劃算法)兩種算法[15]。通過分析和比較，本文采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法中的廣義簡約梯度法作為優(yōu)化算法，該方法是目前求解非線性約束優(yōu)化問題最有效的手段之一。

3.1 參數(shù)化仿真模型建立

根據(jù)圖3和初始桿長及參數(shù)，在ADAMS中建立RSSR機構(gòu)的初始位置三維模型，對構(gòu)件連接點在O4x4y4z4中的坐標(biāo)值進(jìn)行參數(shù)化，并將參數(shù)化點分別命名為Pt_O3、Pt_B、Pt_A和Pt_O1，不計重力，添加運動副和驅(qū)動后的模型如圖4所示。

為了方便程序參數(shù)化，設(shè)定測量輸入桿3輸入角度名稱為Inp_Ang，測量輸出桿1輸出角度名稱為Outp_Ang，輸入桿中與Pt_O3相關(guān)聯(lián)的MARKER點名稱為MARKER_O3，輸出桿中與Pt_O1相關(guān)聯(lián)的MARKER點名稱為MARKER_O1。優(yōu)化輸出桿1輸出角度的目標(biāo)函數(shù)為

Minimum of：ABS(MAX(Outp_Ang)-15)+ABS(MIN(Outp_Ang)+20)

即副翼偏轉(zhuǎn)角度滿足上偏20°、下偏15°的要求。

定義約束函數(shù)為

Minimum of：ABS(DX(MARKER_O3,MARKER_O1)-185.6)

即在優(yōu)化過程中，求解器在保證b14為185.6 mm時，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。

定義驅(qū)動函數(shù)為

STEP(time,0,0d,5,25d)+STEP(time,5.1, 0d,15,-50d)+STEP(time,15.1,0d,20,25d)

即驅(qū)動輸入桿運動一個周期。

為了研究各設(shè)計點對目標(biāo)函數(shù)的影響程度，在ADAMS的Design Evaluation模塊中選擇設(shè)計研究選項Design Study，對設(shè)計點初始值進(jìn)行設(shè)計，可得設(shè)計點初始值對目標(biāo)函數(shù)的敏感程度，如表1所示。

表1 設(shè)計點初始值對目標(biāo)函數(shù)的敏感程度

從表1可以看出：O3、B、A、O1四點的初始位置的x坐標(biāo)和A點的初始位置的z坐標(biāo)(變量DV_1、DV_3、DV_5、DV_8和DV_7的初始值)對目標(biāo)函數(shù)的敏感度最大，即對目標(biāo)函數(shù)的影響最大，通過對上述五個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可明顯改善副翼的偏轉(zhuǎn)角度。

3.2 優(yōu)化設(shè)計

在ADAMS的Design Evaluation模塊中設(shè)置相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，優(yōu)化算法選擇OPTDES-GRG，差分方式選擇Centered(中心差分法)。優(yōu)化前后的曲線如圖5～圖7所示，其中Inp_Ang的方向與圖3中的方向相反。

從圖5～圖7可以看出：優(yōu)化后副翼向上偏轉(zhuǎn)角度為19.979 9°，向下偏轉(zhuǎn)角度為15.015 5°，擺角誤差分別為-0.020 1°和0.015 5°，在精度要求的±0.1°之內(nèi)，相對誤差分別為0.100 5%和0.103 3%。

敏感度較大的設(shè)計變量的優(yōu)化值如表2所示，優(yōu)化后各桿長度如表3所示。優(yōu)化結(jié)果表明，通過優(yōu)化初始位置和各桿長度后，可以得到高精度的上下差動角。

表2 敏感度較大的設(shè)計變量優(yōu)化值

表3 優(yōu)化后各桿長度參數(shù)

將優(yōu)化后的RSSR機構(gòu)在CATIA中進(jìn)行三維建模，經(jīng)驗證，機構(gòu)不存在干涉，很好地滿足了設(shè)計要求。

4 結(jié) 論

(1) 副翼操縱系統(tǒng)傳動末端的RSSR機構(gòu)中各點的初始位置對副翼偏轉(zhuǎn)角度影響顯著，優(yōu)化結(jié)果表明，RSSR機構(gòu)中連桿的兩端點位置對輸出桿的輸出角度影響最大；通過優(yōu)化對輸出桿輸出角度有較高敏感度的設(shè)計變量，能夠使副翼上下偏轉(zhuǎn)角度達(dá)到較高的精度。

(2) 優(yōu)化后的RSSR機構(gòu)已成功應(yīng)用于某五座輕型飛機樣機中，本文的研究結(jié)果對未來指導(dǎo)輕型飛機操縱系統(tǒng)關(guān)鍵部件設(shè)計具有重要意義。

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(編輯：馬文靜)

Research on Improved RSSR Mechanism of Light Aircraft Aileron Control System

Xie Xihua1,2, Chen Zhiwei1, Ouyang Xing2, Wang Xiaofei1, Wang Xiaoling1

(1.Key State Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China)(2.Center of Technology, Sunward Intelligent Equipment Co., Ltd., Changsha 410100, China)

In order to make the angles of aircraft aileron deflection can be controlled more accurately, an improved spatial four-bar mechanism-RSSR is applied to the end of the transmission mechanism of the light aircraft aileron control system. The mathematical model of the mechanism is established by the method of direction cosine matrix, and the displacement formula of the mechanism is derived. In order to make an optimization design of RSSR mechanism, the parametric model of the mechanism is established in the software of ADAMS, the objective function, the constraint function and the driving function are determined, the optimal design of the design variables with high sensitivity is carried out by the generalized reduced gradient algorithm. The results show that the aileron deflection angle has great influence by the relative position of each point of the RSSR mechanism, the relative error of the deflection angle of the aileron upward and downward are reduced from the initial 2.35% and 5% to 0.100 5% and 0.103 3% respectively, which demonstrated the optimization design for the mechanism meet the requirements of precision exactly. This research has been used in a prototype of a 5-seat composite material light aircraft finally.

light aircraft; aileron control system; RSSR; ADAMS; optimization design

2017-01-24；

2017-02-25

湖南省科技計劃項目(2016wk2032)

謝習(xí)華,xxh_zh@csu.edu.cn

1674-8190(2017)02-213-06

V271.9

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.02.014

謝習(xí)華(1969-)，男，博士，副教授。主要研究方向：特種機器人與飛行器設(shè)計。

陳志偉(1993-)，男，碩士研究生。主要研究方向：輕型飛機操縱系統(tǒng)設(shè)計。

歐陽星(1986-)，男，博士。主要研究方向：飛機總體設(shè)計。

王小飛(1990-)，男，碩士研究生。主要研究方向：輕型飛機操縱系統(tǒng)設(shè)計。

王曉玲(1993-)，女，碩士研究生。主要研究方向：精密運動及控制。