劉海平，王耀兵，史文華

(1. 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京100094；2. 空間智能機器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點實驗室，北京100094)

非線性能量阱對飛輪擾振特性的抑制

劉海平1,2，王耀兵1,2，史文華1

(1. 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京100094；2. 空間智能機器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點實驗室，北京100094)

以星載飛輪穩(wěn)定運行和姿態(tài)調(diào)整過程中瞬態(tài)輸出擾振抑制為目標(biāo)，利用歐拉屈曲梁并聯(lián)線性彈簧構(gòu)建一種非線性能量阱(NES)。利用所建耦合多自由度系統(tǒng)動力學(xué)模型，采用龍格-庫塔法得到各部分時程響應(yīng)曲線，并轉(zhuǎn)化為能量形式對比研究在瞬態(tài)載荷和穩(wěn)態(tài)激勵下，外部輸入能量在飛輪-非線性能量阱-支承結(jié)構(gòu)之間的傳遞特征，進而判斷非線性能量阱發(fā)生靶能量傳遞的初始條件。研究表明：只有在中等強度激勵能量作用下，才能使非線性能量阱產(chǎn)生高效的靶能量傳遞；當(dāng)能量由支承結(jié)構(gòu)和飛輪組成的線性系統(tǒng)傳遞到非線性能量阱發(fā)生靶能量傳遞時，將產(chǎn)生覆蓋較寬頻帶的顯著振動響應(yīng)；以實測飛輪系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出擾動作為輸入載荷，安裝非線性能量阱可有效抑制飛輪輸出擾動的影響。

非線性能量阱；歐拉屈曲梁；飛輪；振動抑制

0 引 言

在軌航天器微振動源主要包括：姿態(tài)控制執(zhí)行機構(gòu)和驅(qū)動機構(gòu)。其中，飛輪和控制力矩陀螺工作時產(chǎn)生的微振動是影響有效載荷工作性能的主要干擾源之一[1-4]。為便于指導(dǎo)飛輪微振動抑制系統(tǒng)的設(shè)計，眾多學(xué)者研究了飛輪微振動產(chǎn)生機理和機制。針對單個飛輪、飛輪和安裝結(jié)構(gòu)、多個飛輪等不同研究對象開展了理論分析和實驗研究[5-9]。

目前，已有不少針對星載飛輪的振動抑制研究，徐超等[10]提出將阻尼層嵌入飛輪復(fù)合材料支架內(nèi)提高系統(tǒng)阻尼比，進而實現(xiàn)飛輪擾振抑制；張慶君等[11]系統(tǒng)全面的梳理了光學(xué)遙感衛(wèi)星微振動抑制設(shè)計方法和關(guān)鍵技術(shù)，并提出一種同時滿足主動段和在軌段擾振抑制的隔振器設(shè)計方案；關(guān)新等[12]為了兼顧高頻和低頻減隔振要求，提出采用被動元件實現(xiàn)類似主動隔振的控制規(guī)律，在保證隔振裝置高頻段隔振性能的同時，有效抑制共振峰。

由于飛輪旋轉(zhuǎn)速度和考慮陀螺效應(yīng)轉(zhuǎn)子固有頻率吻合時的共振放大作用引起的低頻線譜干擾，雖然已采取隔振措施，但是由于低頻干擾頻率位于隔振系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率附近[13]，僅通過阻尼抑振或者線性被動隔振其效果均有限。

相比于線性吸振器，非線性吸振器具有工作頻帶寬、吸振效率高、魯棒性強、可靠性高、不需要提供額外能源、附加質(zhì)量小等優(yōu)點[14-15]。由于衛(wèi)星等航天器對搭載質(zhì)量和能耗有嚴(yán)格要求，并且在發(fā)射段和在軌運行階段需要經(jīng)歷和承受復(fù)雜多變的空間環(huán)境，因此導(dǎo)致其對振動控制裝置要求能夠進行較寬頻段的振動抑制。

近年，基于靶能量傳遞的非線性吸振器研究成為熱點。靶能量傳遞是一種能量在離散非線性系統(tǒng)中的傳遞機制，其特點是精確定量的能量可由振源向強非線性耦合的受體單向不可逆的完全傳遞。用來實現(xiàn)靶能量傳遞的非線性吸振器稱之為非線性能量阱(Nonlinear energy sink, NES)[14]。

針對星載飛輪在軌擾振特性，本文利用歐拉屈曲梁并聯(lián)線性彈簧構(gòu)建一種非線性能量阱，并結(jié)合實際工況建立飛輪-非線性能量阱-支承結(jié)構(gòu)耦合離散多自由度系統(tǒng)動力學(xué)模型。飛輪工作過程中分別在穩(wěn)定運行和姿態(tài)調(diào)整過程中產(chǎn)生低頻線譜擾動和瞬態(tài)脈沖激勵。根據(jù)其載荷特征，利用所建系統(tǒng)動力學(xué)模型采用龍格-庫塔法計算得到系統(tǒng)各部分的時程響應(yīng)曲線，并轉(zhuǎn)化為能量形式對比研究在瞬態(tài)載荷和穩(wěn)態(tài)激勵下，外部輸入能量在飛輪-非線性能量阱-支承結(jié)構(gòu)之間的傳遞特征，進而判斷非線性能量阱發(fā)生靶能量傳遞的初始條件。研究表明：當(dāng)輸入線譜能量大于一定閾值可使非線性能量阱發(fā)生靶能量傳遞，并使其在一定時段內(nèi)產(chǎn)生寬頻大幅振動響應(yīng)。

1 動力學(xué)建模

1.1 非線性能量阱模型

利用歐拉屈曲梁并聯(lián)線性彈簧構(gòu)建的非線性能量阱如圖1所示[16-17]。

假設(shè)在初始狀態(tài)下，單根歐拉屈曲梁中間初始撓度q0，在垂向載荷P的作用下，其末端垂向位移為y，中間撓度為q見圖2。

軸向載荷P和末端垂向位移y之間的關(guān)系：

P=

(1)

式中：Pe=EI(π/L)2，L為歐拉屈曲梁未變形時長度，E為材料彈性模量，I為曲梁截面慣性矩。

假設(shè)質(zhì)量塊的平衡位置為歐拉屈曲梁水平時的位置，得到非線性能量阱ya方向的彈性恢復(fù)力為：

(2)

式中：F為彈性恢復(fù)力，kL為線性彈簧剛度，h為曲梁截面厚度，w為曲梁截面寬度。

1.2 安裝非線性能量阱系統(tǒng)動力學(xué)模型

圖3給出飛輪-非線性能量阱-支承結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)模型。由圖3可知，Mm為主系統(tǒng)質(zhì)量，km為主系統(tǒng)彈性系數(shù)，cm為主系統(tǒng)阻尼系數(shù)；ma為非線性能量阱質(zhì)量，ca為非線性能量阱阻尼系數(shù)；F(z)為歐拉屈曲梁輸出彈性恢復(fù)力，ft為飛輪輸出擾振。

在實際中，飛輪安裝在鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)板上。假設(shè)，飛輪簡化為等效質(zhì)量Mt，等效剛度kt和等效阻尼ct；鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)板質(zhì)量mm已知的情況下，根據(jù)結(jié)構(gòu)板四邊固支約束對應(yīng)第1階模態(tài)固有頻率計算得到相應(yīng)的等效剛度km；支承結(jié)構(gòu)自身阻尼為cm。

由圖3所示模型建立系統(tǒng)動力學(xué)方程：

(3)

暫不考慮系統(tǒng)中阻尼對輸入能量的耗散，得到系統(tǒng)總能量：

E(t)=E1(t)+E2(t)+E3(t)

(4)

E1(t)為支承結(jié)構(gòu)儲存能量：

(5)

E2(t)為非線性能量阱儲存能量：

(6)

E3(t)為飛輪儲存能量：

(7)

2 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

2.1 瞬態(tài)激勵響應(yīng)

飛輪-非線性能量阱-支承結(jié)構(gòu)耦合的離散多自由度系統(tǒng)動力學(xué)模型中各部分設(shè)計參數(shù)如表1所示。

在初始瞬態(tài)載荷作用下系統(tǒng)各部分的動力學(xué)響應(yīng)分為三個區(qū)域(如圖4所示)。根據(jù)系統(tǒng)各部分能量比，在t<0.5s時間范圍內(nèi)輸入能量由支承結(jié)構(gòu)和飛輪迅速轉(zhuǎn)移到非線性能量阱。之后，在0.5s5s時段，能量再次傳遞回由支承結(jié)構(gòu)和飛輪組成的線性系統(tǒng)。

顯然，隨著輸入能量量級變化系統(tǒng)各部分的響應(yīng)發(fā)生顯著變化。在低量級條件下，系統(tǒng)并未發(fā)生振動能量由線性振動系統(tǒng)向非線性能量阱轉(zhuǎn)移的靶能量傳遞特征，振動能量局限于由支承結(jié)構(gòu)和飛輪組成的線性系統(tǒng)參見圖5(a)、(b)。當(dāng)輸入能量增加到中等量級時，非線性能量阱的靶能量傳遞特性被激發(fā)參見圖5(c)、(d)。隨著輸入能量進一步增加，仍然能激發(fā)出非線性能量阱的靶能量傳遞特性；但是，其有效作用范圍顯著減小參見圖5(e)、(f)。根據(jù)以上計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，飛輪-非線性能量阱-支承結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在中等量級輸入能量激勵下可以實現(xiàn)非線性能量阱最佳的靶能量傳遞。

表1 計算參數(shù)初值Table 1 Initial parameter values

通過對比系統(tǒng)各部分結(jié)構(gòu)在不同輸入能量激勵下的瞬時能量比可以更清晰的觀察到以上結(jié)論。在低輸入量級區(qū)域振動能量局限于由支承結(jié)構(gòu)和飛輪組成的線性系統(tǒng)中，并未激發(fā)非線性能量阱的靶能量傳遞參見圖6(a)。隨著初始輸入能量增加，總能量中的相當(dāng)一部分傳遞到非線性能量阱，由此實現(xiàn)對線性系統(tǒng)振動響應(yīng)的有效衰減如圖6(b)所示。當(dāng)初始輸入能量進一步增大，盡管激發(fā)了靶能量傳遞特征，但是僅有一部分能量傳遞到了非線性能量阱(如圖6(c)所示)。因此，最有效的靶能量傳遞出現(xiàn)在輸入能量大部分傳遞給非線性能量阱的工況下。

2.2 受迫振動響應(yīng)

根據(jù)文獻[18]某飛輪系統(tǒng)實測輸出擾動，采用徑向輸出擾動力作為本文所述飛輪-非線性能量阱-支承結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸入載荷，具體表達式為：

ft(t)= 0.4cos(120πt)+11.4cos(200πt)+

1.3cos(240πt)+0.33cos(280πt) +

2.1 cos(400πt) +1.5cos(600πt)

(8)

由于輸入能量變化，為保證有效激發(fā)非線性能量阱的靶能量傳遞特征，選擇歐拉屈曲梁設(shè)計參數(shù)：未變形長度L=0.05m，中間初始撓度q0=5×10-3m，梁截面厚度h=1×10-3m，其他參數(shù)與表1相同。

將安裝非線性能量阱前后飛輪和支承結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)時程曲線采用傅里葉變換轉(zhuǎn)化到頻率域如圖7所示。由圖7可知，在分析頻段0Hz～300Hz范圍內(nèi)，支承結(jié)構(gòu)和飛輪的響應(yīng)得到了有效抑制，證明本文提出的非線性能量阱有效。

4 結(jié) 論

以星載飛輪穩(wěn)定運行和姿態(tài)調(diào)整過程中輸出擾動抑制為目標(biāo)，本文利用歐拉屈曲梁并聯(lián)線性彈簧構(gòu)建一種非線性能量阱。通過數(shù)值分析計算，得到如下結(jié)論：

1)不同輸入激勵能量在支承結(jié)構(gòu)、非線性能量阱和飛輪之間的傳遞特性差別較大；只有在中等強度激勵能量下，才能使非線性能量阱產(chǎn)生高效的靶能量傳遞；

2)以實測飛輪系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)線譜輸出擾動作為輸入載荷，對比結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)表明非線性能量阱有效；且非線性能量阱可有效抑制飛輪的擾動影響。

為驗證本文所建理論模型和分析結(jié)果的有效性，正在開展地面驗證試驗，相關(guān)結(jié)果將另文詳述。

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(編輯：牛苗苗)

Vibration Suppression for a Flywheel Based on Nonlinear Energy Sink

LIU Hai-ping1,2, WANG Yao-bing1,2, SHI Wen-hua1

(1. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China; 2. Beijing Key Laboratory of Intelligent Space Robotic Systems Technology and Applications, Beijing 100094, China)

In order to absorb the vibration from the flywheel, a nonlinear energy sink (NES) is presented in this paper. The NES is composed of a linear spring and the parallel Euler buckled beams. A discrete multi-degree-of-freedom dynamic model, including the flywheel, the NES and the supporting structure is built. The systematic dynamic equations under the transient and steady loadings, respectively, are solved by fourth-order Runge-Kutta method. Based on these calculating results, it is shown that the NES exhibits the efficiency of energy transfer from the linear system, which includes the supporting structure and the flywheel, to the NES. Meanwhile, the targeted energy transfer has been excited. Then, a detailed computational research of the different types of nonlinear energy transitions that occur under the three-level inputting energy is provided. As a result of these studies, the medium-level exciting energy leads to the effective targeted energy transfer from the linear system to the NES. Under this condition, it exhibits that apparent responses of the NES in a wider frequency range. According to the calculating results under the experimental data from the flywheel, it can be concluded that the NES has suppressed the influences from the disturbance of the flywheel effectively.

Nonlinear energy sink; Euler buckled beam; Flywheel; Vibration suppression

2017-01-10;

2017-03-28

國家自然科學(xué)基金(51405014)

O322; TH113.1; X966

A

1000-1328(2017)05-0490-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.05.007

劉海平(1982-)，男，博士，高級工程師，主要從事空間結(jié)構(gòu)動力學(xué)及振動噪聲控制。