李毛毛，胡 軍

(北京控制工程研究所，北京100190)

火星進(jìn)入段自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)方法

李毛毛，胡 軍

(北京控制工程研究所，北京100190)

針對火星進(jìn)入段預(yù)測制導(dǎo)收斂性和可解性問題，給出基于一階特征模型的全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)律。該方法首先通過時變動態(tài)增益變換技術(shù)大幅度降低預(yù)測誤差與制導(dǎo)修正量之間的時變動態(tài)增益；然后對變換后的系統(tǒng)建立修正量與廣義航程誤差間的一階特征模型，應(yīng)用全系數(shù)自適應(yīng)方法估計一階特征模型系數(shù)并求取制導(dǎo)修正量；再由標(biāo)稱制導(dǎo)剖面和制導(dǎo)修正量確定縱向制導(dǎo)輸出，橫向制導(dǎo)采用傳統(tǒng)的漏斗邊界制導(dǎo)方法。本文方法每個制導(dǎo)周期僅執(zhí)行一次預(yù)測制導(dǎo)，依靠自適應(yīng)控制的逐次逼近實現(xiàn)制導(dǎo)的收斂性，避免了基于迭代的傳統(tǒng)預(yù)測校正制導(dǎo)方法的收斂性問題。針對預(yù)測校正制導(dǎo)收斂性這一國際上的難題，本文首次證明了全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)律的收斂性。最后針對火星進(jìn)入點多種初始誤差的組合，以及火星大氣密度和探測器氣動參數(shù)的偏差，進(jìn)行了多條軌跡的仿真。結(jié)果表明，全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)具有較高的精度，在計算時間上也要優(yōu)于基于迭代的預(yù)測校正制導(dǎo)方案，更加適合在工程上的應(yīng)用。

火星進(jìn)入段制導(dǎo); 全系數(shù)自適應(yīng)；預(yù)測校正；組合誤差仿真

0 引 言

神舟飛船、嫦娥系統(tǒng)以及天宮系列任務(wù)的相繼成功，標(biāo)志著我國載人航天等相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)已經(jīng)達(dá)到了國際的領(lǐng)先水平[1]，目前我國針對深空探測的研究也越來越多,作為距離地球最近的行星之一，火星在很多方面都與地球相似，因此成為人類進(jìn)行深空探測的重要目標(biāo)天體之一[2-3]。由于火星大氣層非常稀薄，整個進(jìn)入過程經(jīng)歷的時間短，狀態(tài)變化快，對減速性能的要求很高。火星大氣具有很大的不確定性，時常出現(xiàn)狂風(fēng)、沙塵等天氣；考慮到火星的大氣密度僅為地球大氣的1%，相對地球再入，火星進(jìn)入一般選擇比地球再入更大的進(jìn)入角和更短的進(jìn)入航程，以彌補火星進(jìn)入氣動力不足的影響。相較于飛船返回地球，較弱的控制能力和參數(shù)的不確定性，對制導(dǎo)方法的要求更高，因此具備一定自適應(yīng)能力的制導(dǎo)方法，已經(jīng)成為國內(nèi)外火星探測領(lǐng)域的研究熱點[4 -7]。

進(jìn)入段制導(dǎo)方法一般分為跟蹤標(biāo)稱軌跡的制導(dǎo)方法和基于落點預(yù)報的預(yù)測校正制導(dǎo)方法[8-10]。在跟蹤標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方面，為了提高算法的精度，一是研究具備魯棒性能和自適應(yīng)能力的彈道跟蹤方法，二是研究在線彈道規(guī)劃算法[11-14]，但依然沒從根本上解決標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)方法固有的對參數(shù)變化敏感和操作靈活性差的問題。

預(yù)測校正制導(dǎo)方法實時動態(tài)規(guī)劃彈道[15],能從根本上解決標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)方法對初始再入條件敏感和操作靈活性差的問題。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于阻力加速度的預(yù)測-校正制導(dǎo)方法，采用插值的阻力加速度剖面對過程約束具有更強的處理能力。李惠峰等[17-18]將預(yù)測校正方法應(yīng)用到低升阻比，RLV以及探月飛船返回中，算法對初始誤差有較好的魯棒性，能應(yīng)付各種不確定性的影響，擴(kuò)寬了預(yù)測校正法的使用范圍。由于動力學(xué)參數(shù)相對標(biāo)稱參數(shù)的變化直接導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的誤差，常規(guī)的預(yù)測校正制導(dǎo)方法對動力學(xué)參數(shù)相對標(biāo)稱參數(shù)的變化同樣也是敏感的，必須對動力學(xué)等價實現(xiàn)的氣動參數(shù)或/和氣動綜合因子在線實時估計并補償，自適應(yīng)的預(yù)測校正制導(dǎo)方法可以實現(xiàn)更高的制導(dǎo)精度和更高自主能力[19-22]。

數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)方法之前受制于計算機處理速度，如今隨著宇航級計算機的快速發(fā)展，為數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)方法工程上的應(yīng)用提供基礎(chǔ)。國外和國內(nèi)絕大多數(shù)的預(yù)測校正制導(dǎo)方法研究，校正部分采用多次迭代的數(shù)學(xué)尋優(yōu)方法，對本身是非線性時變含大范圍不確定性的系統(tǒng)，校正的收斂性問題沒有解決，在一些初始條件下存在不收斂現(xiàn)象，制導(dǎo)計算開銷不確定，難以在工程上利用[23-25]。

胡軍提出的全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)方法，分為兩步：1)通過發(fā)現(xiàn)的預(yù)測校正模型時變動態(tài)增益的變化規(guī)律，對預(yù)測校正模型構(gòu)造標(biāo)稱狀態(tài)下的時變動態(tài)增益變換，大幅降低預(yù)測校正模型的時變增益；2)對變換后的系統(tǒng)，建立輸出與輸入之間的一階特征模型，估計一階特征模型的系數(shù)，實時求取自適應(yīng)制導(dǎo)修正量。該算法不需要迭代過程，在很大程度上減少了機載計算機的負(fù)擔(dān)，使算法更有實際意義[21]，該方法已經(jīng)在航天實際飛行任務(wù)中得到驗證[26-27]。

傳統(tǒng)的預(yù)測校正制導(dǎo)方法，通過數(shù)值迭代方法得到校正量，算法的收斂性一直是學(xué)者關(guān)心的問題，當(dāng)前最可靠的算法是迭代單一參數(shù)的數(shù)值算法[28-29]。本文全數(shù)值自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)方法，將制導(dǎo)這樣的兩點邊值問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的輸入-輸出控制問題，因此算法收斂性的證明可以借鑒控制問題的思路?；诖耍疚淖C明了全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)律的穩(wěn)定性，不同于文獻(xiàn)[30]中具有保守性的區(qū)間時變系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明，本文將一階特征模型看成一種特殊的線性時變系統(tǒng)，通過證明全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)律的穩(wěn)定性，保證了預(yù)測校正制導(dǎo)法的收斂性，對工程上的可靠應(yīng)用給出了理論基礎(chǔ)。

本文針對火星進(jìn)入段初始點等各種組合誤差進(jìn)行仿真校驗，結(jié)果表明全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)具有較高的精度，在計算時間上也優(yōu)于基于迭代的預(yù)測校正制導(dǎo)方案，更加適合在工程上的應(yīng)用。

1 火星進(jìn)入段制導(dǎo)問題的建立

1.1 火星進(jìn)入段動力學(xué)模型

本文采用如下的大氣進(jìn)入段模型：

(1)

式中：

r為探測器到火星球體中心的距離，θ為探測器經(jīng)度，φ為探測器緯度；v為探測器速度;γ為探測器航跡傾角，為探測器與當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角;ψ為探測器航跡方位角，為當(dāng)?shù)乇睒O與探測器飛行速度在當(dāng)?shù)厮矫嫱队暗膴A角;σ為傾側(cè)角，為探測器繞著速度軸旋轉(zhuǎn)的角度，即升力與當(dāng)?shù)卮咕€的夾角；L、D分別為升力加速度和阻力加速度:

g為探測器的重力加速度，g=μ/r2；ρ為火星大氣密度，采用標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)型大氣密度模型，ρ=ρsexp(-β(r-rs))，ρs為探測器在高度rs處的大氣密度；CL、CD為探測器的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，S為探測器的參考表面積，m為探測器的質(zhì)量，B為探測器的彈道系數(shù)，B=m/CDS。

1.2 火星探測器縱程、橫程、航程的相關(guān)定義

航程是火星探測器質(zhì)心與火星球心連線在球面上的交點走過的距離，可以通過積分下面的微分方程得到

(2)

式中：s為火星探測器航程。

待飛航程是由飛行器當(dāng)前經(jīng)緯度和期望終端點的經(jīng)緯度決定的。由球面三角形的知識可以得到待飛航程為

stogo= arccos[sinφcsinφs+

cosφccosφscos(θc-θs)]

(3)

式中：φc、θc表示火星探測器當(dāng)前點的經(jīng)緯度，φs、θs表示期望終端點的經(jīng)緯度。

側(cè)向制導(dǎo)中用到橫程定義為

z=arcsin[sinstogosinΔψ]

(4)

式中：Δψ=ψ-Ψ為火星探測器的航跡方位角ψ與探測器視線方位角Ψ的差值，由球面三角形的知識，可以得到視線方位角Ψ為

sinΨ=[sin(θc-θs)cosφc]/sinstogo

(5)

2 火星進(jìn)入段制導(dǎo)方法

2.1 火星進(jìn)入段自適應(yīng)全數(shù)值預(yù)測校正法

實際飛行中，一個制導(dǎo)周期內(nèi)利用式(1)～(5)預(yù)報當(dāng)前制導(dǎo)策略下探測器的實際落點，計算出探測器的航程相關(guān)量。實際落點和期望落點之間存在縱程誤差和橫程誤差，自適應(yīng)全數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)方法根據(jù)誤差對制導(dǎo)律進(jìn)行修正，本質(zhì)上是積分型制導(dǎo)算法，是一種閉環(huán)無差系統(tǒng)，把誤差的修正均勻分布到當(dāng)前點到終端時刻的整個區(qū)間內(nèi)，通過不斷的預(yù)報與修正，最終將火星探測器導(dǎo)引到預(yù)定的落點[21-22]。

校正環(huán)節(jié)根據(jù)航程差計算出縱向升力特征量的增量，就需知道縱向升力特征量的改變量與航程改變的關(guān)系。從標(biāo)稱開傘時刻往前度量，如果傾側(cè)角改變的越早，相同的改變量下，對航程影響就會越大。另外升力特征量的增量對航程的改變，還與當(dāng)時的飛行狀態(tài)，氣動參數(shù)等有關(guān)。下面研究一種特殊情形：升力特征量的增量加入之前，火星探測器一直處于標(biāo)稱飛行狀態(tài)。雖說是一種特殊情形，但是從中可以看出修正量和誤差之間的特征關(guān)系[22]，航程誤差隨時間單調(diào)變化，即修正量加入越早，對航程改變越大。圖1～2分別為升力特征量的增量為0.1和-0.1時航程的改變量。

定義 1. 預(yù)測的航程誤差與縱向升力特征量的變化量之比定義為時變動態(tài)增益D(t)。

通過分析，縱向升力特征量的修正量u(k)與預(yù)測誤差y(k)之間的關(guān)系用一階變系數(shù)差分方程表示如下，相對之前采用的二階模型，辨識參數(shù)更少，對系統(tǒng)變換的適應(yīng)性更快，制導(dǎo)精度也更高[20-21]：

y(k+1)=f(k)y(k)+g(k)u(k)

(6)

式中：y(k)表示相對期望終端點的落點航程誤差，u(k)表示傾側(cè)角的修正量。

制導(dǎo)律設(shè)計中，利用梯度法辨識特征模型系數(shù)f(k)和g(k)，定義回歸向量為

α(k)=[y(k-1),u(k-1)]T

(7)

需要估計的參數(shù)向量為

β(k)=[f(k),g(k)]T

(8)

(9)

式中：λ1和λ2為正的常數(shù)。

該方法相對傳統(tǒng)的預(yù)測校正方法，不進(jìn)行迭代制導(dǎo)，每個制導(dǎo)周期只進(jìn)行一次自適應(yīng)控制計算，辨識參數(shù)后，采用線性反饋控制得到傾側(cè)角的修正量

(10)

式中：L是控制器參數(shù)，一般選取大于0的數(shù)，λ與系統(tǒng)的參數(shù)g(k)同號。

因為采用的是積分型制導(dǎo)算法，還需通過積分器的作用，得到最新的傾側(cè)角值。經(jīng)過不斷的預(yù)測校正，最終引導(dǎo)火星探測器到達(dá)期望的落點，圖4為制導(dǎo)流程圖。

注1.上面所述是探測器的縱向制導(dǎo)，橫向制導(dǎo)是傾側(cè)角的正弦起作用，如果傾側(cè)角的取值過小或者過大，留給側(cè)向的控制能力很有限，所以控制量需要留有一定的余量，對u(k)和積分后總的傾側(cè)角控制量都有上下限的約束。

2.2 火星進(jìn)入段橫向制導(dǎo)方法

本文中火星進(jìn)入段制導(dǎo)方法采用縱橫向解耦的方法進(jìn)行控制,將側(cè)向航程的誤差邊界設(shè)計成以側(cè)向速度為自變量的漏斗形，當(dāng)碰到漏斗邊界的時候，傾側(cè)角符號反向。

2.3 自適應(yīng)全數(shù)值預(yù)測校正法穩(wěn)定性分析

基于迭代的預(yù)測校正制導(dǎo)法存在的一大問題是校正環(huán)節(jié)算法的收斂性，這也是目前該算法只停留在理論研究而沒有在實際工程中利用的一個原因。本文提到的自適應(yīng)全數(shù)值預(yù)測校正法，將制導(dǎo)問題轉(zhuǎn)化用一階特征模型表示的時變動態(tài)系統(tǒng)的控制問題，是標(biāo)準(zhǔn)的輸入-輸出系統(tǒng)，因此自適應(yīng)全數(shù)值預(yù)測校正法收斂性的證明可以借鑒控制問題穩(wěn)定性證明的思路。

自適應(yīng)全數(shù)值預(yù)測校正法通過不斷的預(yù)測校正，依靠自適應(yīng)控制的逐次逼近實現(xiàn)制導(dǎo)的收斂性，下文首次證明了全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)律的收斂性問題。

工程應(yīng)用中，特征模型的參數(shù)在特定的取值范圍內(nèi)，即

(11)

用梯度法辨識特征模型參數(shù)的時候，經(jīng)過投影算子，將參數(shù)估計值投影到式(11)的范圍內(nèi)。當(dāng)系統(tǒng)的采樣時間T確定時，上述參數(shù)范圍可以變換為如下形式

(12)

將控制律(10)代入特征模型(6)，可得閉環(huán)系統(tǒng)

(13)

(14)

如果取λ=kλgmin，其中kλ>0，結(jié)合式(12)，易得

(15)

為了進(jìn)行穩(wěn)定性分析，將式(13)改寫為如下形式

y(k+1)=A0(k)y(k)+Aξ(k)y(k)

(16)

式中：

A0(k)=1-L·G(k)

(17)

根據(jù)式(16)，首先分析y(k+1)=A0(k)y(k)的穩(wěn)定性。

引理 1[31-32].對于線性時變系統(tǒng)x(k+1)=A(k)x(k)，A(k)∈Rp×p，設(shè)A(k)，k≥0滿足下列兩個條件：

1)δ

2)M

(18)

(19)

得到

定義q=M0M1T/λ0,根據(jù)Bellman-Gronwall不等式[31]，令Bellman-Gronwall公式中

可得

(20)

由等比數(shù)列求和公式可得

(21)

令T*=(1-λ0)/2M0M1,當(dāng)T

(22)

將式(21)代入式(20)，得到

(23)

因為0<λ0<1，所以0<(λ0+1)/2<1，于是可以得出閉環(huán)系統(tǒng)(13)是指數(shù)穩(wěn)定的，定理1得證。

根據(jù)定理1的結(jié)論，如注2選取L、kλ，自適應(yīng)全數(shù)值預(yù)測校正法在每一次預(yù)測校正制導(dǎo)周期，由式(10)給出傾側(cè)角的修正量，將預(yù)測誤差值分布到余下的時間段內(nèi)。隨著特征模型組成的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保證了自適應(yīng)全數(shù)值預(yù)測校正法的收斂性。

3 仿真校驗

為了校驗上述所提方法的有效性，首先對火星進(jìn)入段自適應(yīng)全數(shù)值預(yù)測校正法進(jìn)行校驗，進(jìn)入點的初始值和誤差范圍大小如表1所示。圖5～10為各種誤差組合下火星探測器的狀態(tài)量和控制量隨時間變化的仿真圖。從圖6～8可以看出，在各種誤差作用下，探測器仍然可以很好地到達(dá)開傘點高度，落點經(jīng)緯度也都達(dá)到了很好的精度。圖5表示多條軌跡的傾側(cè)角控制量，傾側(cè)角都在一個有限的范圍內(nèi)，比較平滑，這樣留有一定的余量，在遇到干擾或者誤差比較大的情況時還有較大的機動能力。經(jīng)過幾個制導(dǎo)周期，落點航程誤差可以很快地收斂，趨近于0，制導(dǎo)效果很好。

注3.Lu[28]提出的預(yù)測校正方法，校正環(huán)節(jié)通過迭代方法(比如牛頓迭代法，有界試位法等)迭代得到消除偏差或者偏差足夠小的修正指令，具體方法可以參考文獻(xiàn)[28-29]。

在本節(jié)中，對兩種制導(dǎo)方法進(jìn)行了對比，對大氣密度，升力系數(shù)和阻力系數(shù)進(jìn)行組合拉偏，仿真結(jié)果如表2所示。兩種制導(dǎo)方法都可以達(dá)到較高的精度，自適應(yīng)全數(shù)值預(yù)測校正法總體上的制導(dǎo)精度要比迭代校正的數(shù)值預(yù)測校正法高，最大的落點誤差未超過1.5km。

表1 進(jìn)入點初始狀態(tài)及誤差范圍Table 1 Initial states and dispersion ranges

表2 進(jìn)入點初始誤差及參數(shù)偏差下的仿真結(jié)果Table 2 The simulation results with Initial dispersion and parameter dispersion

圖11和圖12分別為初始誤差都取最大值時，自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)律和迭代預(yù)測校正制導(dǎo)律的傾側(cè)角仿真圖。從圖11～12可以看出，自適應(yīng)預(yù)測校正的傾側(cè)角比迭代預(yù)測校正的傾側(cè)角更為平滑，而且傾側(cè)角也留有一定余量，這樣針對干擾的控制能力更強，減少了探測器控制的負(fù)擔(dān)。另外在制導(dǎo)末端時間段，自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)律的傾側(cè)角歸零，為開傘創(chuàng)造了條件，更符合實際工程情況。

最后，本節(jié)還對兩種制導(dǎo)方法的算法仿真時間進(jìn)行了對比，在同樣的仿真硬件和軟件條件下，自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)律的仿真時間明顯比迭代的預(yù)測校正方法要快。以最大誤差條件下的仿真為例，利用MATLAB仿真，自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)律的仿真時間為0.35s，迭代的預(yù)測校正制導(dǎo)律為1.13s。

綜上所述，自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)律比迭代的預(yù)測校正制導(dǎo)律更加適合用于火星進(jìn)入段的制導(dǎo)。針對各種初始誤差，火星大氣密度，探測器氣動系數(shù)的不確定性，都有很好的魯棒性；而且算法時間也有優(yōu)勢，能夠很好地在工程上實現(xiàn)。

4 結(jié) 論

針對火星進(jìn)入段制導(dǎo)問題，在神舟飛船再入制導(dǎo)的基礎(chǔ)上，本文給出了基于一階特征模型的自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)方案，橫向沿用漏斗邊界的方案，并和國外基于數(shù)值迭代的預(yù)測校正方法進(jìn)行了對比，創(chuàng)新性地證明了全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)律的收斂性，是對之前技術(shù)的發(fā)展和完善。在理論基礎(chǔ)上，針對各種初始誤差，對大氣密度和氣動參數(shù)進(jìn)行了拉偏處理。由仿真結(jié)果可知，基于一階特征模型的自適應(yīng)預(yù)測校正制導(dǎo)具有較高的精度，在計算時間上也要優(yōu)于基于迭代的預(yù)測校正制導(dǎo)方案，傾側(cè)角策略也更加合理，為工程利用提供了依據(jù)。

[1] 歐陽自遠(yuǎn)，李春來，鄒永廖，等. 深空探測的進(jìn)展與我國深空探測的發(fā)展戰(zhàn)略[J]. 中國航天，2002(12)：28-32. [Ou-yang Zi-yuan, Li Chun-lai，Zou Yong-liao, et al. Progress of deep space exploration and Chinese deep space exploration strategy [J]. Aerospace China, 2002 (12): 28-32.]

[2] Scheeres D J. Interactions between ground-based and autonomous navigation for precision landing at small soler-system bodies[R].Telecommunications and Data Acquisition Progress Report, 1998:42-132.

[3] 李爽，彭玉明，陸宇平. 火星EDL導(dǎo)航制導(dǎo)與控制技術(shù)綜述與展望[J]. 宇航學(xué)報, 2010, 31(3):621-627. [Li Shuang, Peng Yu-ming, Lu Yu-ping. Review and prospect of Mars EDL navigation guidance and control technologies [J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(3): 621-627.]

[4] 王大軼，郭敏文. 航天器大氣進(jìn)入過程制導(dǎo)方法綜述[J]. 宇航學(xué)報，2015, 36(1)：1-8. [Wang Da-yi, Guo Min-wen. Review of spacecraft entry guidance [J]. Journal of Astronautics, 2015, 36(1): 1-8.]

[5] Braun R D, Manning R M. Mars exploration entry, descent and landing challenges [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2007, 44(2)： 310-323.

[6] Topcu U, Casoliva J, Mease K D. Minimum-fuel powered descent for Mars pinpoint landing [J]. Journal of Spacecraft and Rocktes, 2007, 44(2): 324-331.

[7] Shen H, Seywald H, Powell R W. Desensitizing the minimum-fuel powered descent for Mars pinpoint landing [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2010, 33(1): 108-115.

[8] Leavitt J A, Mease K D. Feasible trajectory generation for atmospheric entry guidance [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2007, 30(2): 473-481.

[9] Thorp N A, Pierson B L. Robust roll modulation guidance for aeroassisted Mars mission [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1995, 18(2): 298-305.

[10] Dierlam T A. Entry vehicle performance analysis and atmospheric guidance algorithm for precision landing on Mars [D]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, 1990.

[11] 李昭瑩，張冉，李惠峰. RLV軌跡在線重構(gòu)與動態(tài)逆控制跟蹤 [J]. 宇航學(xué)報，2015，36(2):196-202. [Li Zhao-ying, Zhang Ran, Li Hui-feng. On-board trajectory reconfiguration and dynamic inverse tracking control of RLV [J]. Journal of Astronautics, 2015，36(2): 196-202.]

[12] Lu P. Regulation about time-varying trajectories: precision entry guidance illustrated [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1999, 22(6): 784-790.

[13] Benito J, Mease K D. Nonlinear predictive controller for drag tracking in entry guidance[C]. AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit, USA, August, 2008.

[14] Restrepo C, Valasek J. Structured adaptive model inversion controller for Mars atmospheric flight [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31(4):937-957.

[15] 趙漢元. 飛行器再入動力學(xué)和制導(dǎo)[M]. 長沙：國防科技大學(xué)出版社，1997.

[16] 王濤，張洪波，朱如意，等. 考慮阻力加速度的再入預(yù)測—校正制導(dǎo)算法[J]. 宇航學(xué)報，2017，38(2):143-151. [Wang Tao, Zhang Hong-bo, Zhu Ru-yi, et al. Predictor-corrector reentry guidance based on drag acceleration [J]. Journal of Astronautics, 2017, 38(2): 143-151.]

[17] 李惠峰，凌源. 基于預(yù)測校正法的低升阻比飛船再入軌跡設(shè)計[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2009，35(6):705-708. [Li Hui-feng, Ling Yuan. Reentry trajectory design of low lift-to-drag(L/D) ratio spacecraft based on predictor-corrector method [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2009,35(6): 705-708.]

[18] 李惠峰，張蕊. 探月飛船預(yù)測—校正再入制導(dǎo)律設(shè)計[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2009，35(1): 19-24. [Li Hui-feng, Zhang Rui. Design of predictor-corrector reentry guidance law for lunar mission spacecraft [J]. Aerospace Control and Application, 2009，35(1): 19-24.]

[19] 胡軍，張釗. 數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)方法用于大升阻比再入飛行器的研究[C].中國自動化大會，武漢, 中國,2015年11月27-29日.[Hu Jun, Zhang Zhao．A study on the numerical predictive guidance method for reentry vehicle with large lift drag ratio[C]. China Automation Conference ,Wuhan, China， November 27-29, 2015.]

[20] 胡軍. 基于預(yù)測的全系數(shù)自適應(yīng)校正采用一階特征模型的論證[R].北京：北京控制工程研究所報告，2014. [Hu Jun. Demonstration and proof of a first order characteristic model applied to prediction-based all-coefficient self-adaptive corrector[R]. Beijing: Beijing Institute of Control Engineering Report,2014.]

[21] 胡軍. 載人飛船的一種混合再入制導(dǎo)方法[J]. 航天控制, 1999, 17(2):19-24. [Hu Jun. A kind of mixed reentry guidance method for manned spacecraft [J]. Aerospace Control, 1999, 17(2): 19-24.]

[22] 吳宏鑫，胡軍，解永春. 基于特征模型的智能自適應(yīng)控制[M]. 北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2009.

[23] Zhang Zhao, Hu Jun. Prediction-based guidance algorithm for high-lift reentry vehicles [J]. Science China: Information Sciences, 2011, 54(3): 498-510.

[24] 王希季. 航天器進(jìn)入與返回技術(shù)[M]. 北京：宇航出版社，1991.

[25] 胡軍. 載人飛船全系數(shù)自適應(yīng)再入升力控制[J]. 宇航學(xué)報, 1998, 19(1): 8-12. [Hu Jun. All coefficients adaptive reentry lifting control of manned spacecraft [J]. Journal of Astronautics, 1998, 19(1): 8-12.]

[26] 胡軍，張釗.載人登月飛行器高速返回再入制導(dǎo)技術(shù)研究[J].控制理論與應(yīng)用, 2014, 31(12):1678-1685. [Hu Jun, Zhang Zhao. A study on the reentry guidance for a manned lunar return vehicle [J]. Control Theory & Applications, 2014, 31(12): 1678-1685.]

[27] 葉培建，楊孟飛，彭兢，等. 中國深空探測進(jìn)入/再入返回技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀和展望[J].中國科學(xué)：技術(shù)科學(xué)，2015，45(3):229-238. [Ye Pei-jian, Yang Meng-fei, Peng Jing, et al. Review and prospect of atmospheric entry and reentry technology of China deep space exploration [J]. Science China: Technology Sciences, 2015，45(3): 229-238.]

[28] Brunner C W, Lu P. Skip entry trajectory planning and guidance [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2008, 31(5): 1210-1219.

[29] Lu P. Entry guidance, a unified method [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2014, 37(3): 1-39.

[30] 張釗，胡軍. 高超聲速飛行器基于特征模型的自適應(yīng)姿控系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[J]. 中國科學(xué)：信息科學(xué)，2012, 42(3)： 379-394. [Zhang Zhao, Hu Jun. Stability analysis of a hypersonic vehicle controlled by the characteristic model based adaptive controller [J]. Science China: Information Sciences, 2012, 42(3): 379-394.]

[31] 郭雷. 時變隨機系統(tǒng)-穩(wěn)定性，估計和控制[M]. 長春：吉林科學(xué)技術(shù)出版社，1992.

[32] 姜甜甜. 幾類非線性不確定性系統(tǒng)基于特征模型自適應(yīng)控制的穩(wěn)定性研究[R]. 北京：北京控制工程研究所，2015. [Jiang Tian-tian. Stability analysis of adaptive control based characteristic model for a class of uncertain nonlinear systems[R]. Beijing: Beijing Institute of Control Engineering, 2015.]

通信地址：北京市海淀區(qū)中關(guān)村南三街16號(100190)

電話：(010)68378682

E-mail: limaobuaa@163.com

(編輯：牛苗苗)

An Adaptive Predictor-Corrector Method of Mars Entry Phase

LI Mao-mao, HU Jun

(Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190，China)

Aiming at the convergence and solvability problems of Mars entry guidance, the all-coefficient adaptive predictor-corrector guidance method based on the first order characteristic model is proposed. The first step, the time-varying dynamic gain transformation technology is used, reducing the time-varying dynamic gain between predictor error and the guidance increment substantially. The second step, the first order characteristic model which describes the relationship between guidance increment and the error of generalized predictive range is established. The coefficients of characteristic model are estimated with all-coefficient adaptive method, and then the guidance increment is obtained. The output of longitudinal guidance concludes the nominal guidance quantity and the guidance increment. The traditional classical funnel bank angle reversal method is used for the lateral guidance. The above predictor-corrector guidance is executed only once during a guidance period. The convergence of guidance is guaranteed by the successive approximation of adaptive control, so the convergence problem of conventional predictor-corrector guidance based on iteration method is avoided effectively. Aiming at the international problem of predictor-corrector guidance′s convergence, the convergence of the all-coefficient adaptive predictor-corrector guidance method is proved for the first time. Finally, numerical simulation is done with different initial errors, the deviation of Mars′ atmosphere density and aerodynamic parameters of Mars explorer. The results show that the all-coefficient adaptive predictor-corrector guidance method has higher accuracy than the predictor-corrector guidance method based on numerical iteration, and the time of algorithm is shorter. Consequently, the proposed all-coefficient adaptive predictor-corrector guidance method is more suitable for engineering applications.

Mars entry guidance; All-coefficient adaptive；Predictor-corrector； Simulation with combined error

2017-01-17;

2017-03-16

國家自然科學(xué)基金(61333008)

V448

A

1000-1328(2017)05-0506-10

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.05.009

李毛毛(1989-)，男，博士生，主要從事航天器導(dǎo)航制導(dǎo)與控制，飛行器再入制導(dǎo)與控制的研究。