王鼎杰，呂漢峰，吳 杰

(國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院軍事航天系，長(zhǎng)沙410073)

利用虛擬觀測(cè)提升自動(dòng)轉(zhuǎn)移飛行器導(dǎo)航精度

王鼎杰，呂漢峰，吳 杰

(國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院軍事航天系，長(zhǎng)沙410073)

針對(duì)自動(dòng)轉(zhuǎn)移飛行器(ATV)自主導(dǎo)航過(guò)程中的高精度要求，提出了一種利用加表虛擬觀測(cè)信息輔助捷聯(lián)慣性(SINS)/天文(CNS)的組合導(dǎo)航方案。該算法利用了ATV無(wú)動(dòng)力軌道飛行時(shí)的完全失重條件來(lái)改進(jìn)SINS導(dǎo)航動(dòng)力學(xué)方程，并獲取加表零偏虛擬觀測(cè)信息，從而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航狀態(tài)的精確估計(jì)。不同更新率SINS/CNS/虛擬觀測(cè)等多源信息融合采用了擴(kuò)展Kalman濾波方法。ATV典型軌道仿真結(jié)果表明，虛擬觀測(cè)信息的引入使ATV純慣性導(dǎo)航定位、定速精度分別提升了82.33%和 93.87%，使SINS/CNS組合導(dǎo)航定位、定速精度分別提升了98.35%和98.72%，定姿精度相應(yīng)地維持不變。加表虛擬觀測(cè)的引入使SINS在不增添其他傳感器的情況下提升了導(dǎo)航精度，降低了SINS對(duì)外測(cè)信息的依賴(lài)性，具有重要實(shí)用價(jià)值。

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航(SINS); 天文導(dǎo)航(CNS); 組合導(dǎo)航; 虛擬觀測(cè); 自動(dòng)轉(zhuǎn)移飛行器(ATV)

0 引 言

自動(dòng)轉(zhuǎn)移飛行器(Automated transfer vehicle，ATV)是一類(lèi)可以穿梭在不同軌道高度上的飛行器，是實(shí)現(xiàn)諸如空間碎片捕獲、衛(wèi)星回收與在軌維護(hù)、星際航行探索等空間任務(wù)的一種重要工具[1]。在支撐ATV完成空間任務(wù)的各種技術(shù)中，導(dǎo)航技術(shù)是決定其效能的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)導(dǎo)航方案采用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial navigation system，INS)自主、實(shí)時(shí)、連續(xù)地提供載體的位置、速度和姿態(tài)信息，然而由陀螺零偏和加表零偏引起的導(dǎo)航誤差隨時(shí)間不斷積累，故單一慣性導(dǎo)航技術(shù)已不能滿足ATV的高精度導(dǎo)航需求。因此，對(duì)于高精度ATV導(dǎo)航，必須采用組合導(dǎo)航方案。目前，通常采用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global navigation satellite system，GNSS)作為高精度外測(cè)信息源在線校準(zhǔn)INS，但是GNSS易受電磁干擾、導(dǎo)航信息連續(xù)性較低且無(wú)法用于高軌衛(wèi)星。與GNSS類(lèi)似，作為無(wú)線電外測(cè)信息的地基偽衛(wèi)星系統(tǒng)，其實(shí)現(xiàn)和維護(hù)均比GNSS容易，但其導(dǎo)航空域及性能受限于地面上地基偽衛(wèi)星站的個(gè)數(shù)、位置及分布。以上劣勢(shì)限制了無(wú)線電導(dǎo)航在ATV上的應(yīng)用。不同于無(wú)線電導(dǎo)航，天文導(dǎo)航(Celestial navigation system，CNS)利用星光觀測(cè)信息、完全自主地實(shí)現(xiàn)高精度姿態(tài)測(cè)量，因而INS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于各種空間飛行器導(dǎo)航與制導(dǎo)[2-3]。目前，INS/CNS組合導(dǎo)航與制導(dǎo)系統(tǒng)已成功應(yīng)用于美國(guó)三叉戟I和前蘇聯(lián)SS-N-8、SS-N-18、SS-N-20等潛射彈道導(dǎo)彈，CEP精度達(dá)到500m以?xún)?nèi)[4-5]。近年來(lái)，得益于光電技術(shù)最新進(jìn)展而出現(xiàn)的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strapdown inertial navigation system，SINS)，利用星光信息修正SINS姿態(tài)誤差、校準(zhǔn)陀螺零偏、提升導(dǎo)航精度，正逐步替代精度相當(dāng)?shù)钠脚_(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)[6]。作為一種極具潛力和實(shí)用價(jià)值的導(dǎo)航方式，SINS/CNS組合有望解決ATV高精度導(dǎo)航需求。

然而，在SINS/CNS組合導(dǎo)航實(shí)現(xiàn)問(wèn)題中，僅采用星敏姿態(tài)修正SINS的組合導(dǎo)航方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度實(shí)時(shí)定姿[7]，卻因不能估計(jì)加表零偏而造成位置、速度等導(dǎo)航狀態(tài)誤差的發(fā)散。文獻(xiàn)[8-13]提出采用天文觀測(cè)角構(gòu)建載體所處經(jīng)度和緯度的觀測(cè)方程，由此對(duì)加表零偏在線估計(jì)。但是該方法需要直接敏感地平，這對(duì)于ATV導(dǎo)航場(chǎng)景存在局限性。文獻(xiàn)[14-18]提出采用間接敏感地平方式，利用星光折射信息建立視高度與飛行器位置、姿態(tài)的觀測(cè)方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)加表和陀螺零偏在線標(biāo)定，該方法仿真導(dǎo)航精度可達(dá)百米級(jí)。然而，這一結(jié)果是在不考慮大氣密度模型誤差的條件下獲得的，實(shí)際中不可避免的大氣密度模型誤差會(huì)對(duì)星光折射角或折射星視高度的計(jì)算引入不可忽略的系統(tǒng)性誤差。因此，這一方法距離工程實(shí)用還有一定距離。

值得注意的是，文獻(xiàn)[8-18]均未考慮載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)約束信息，限制了實(shí)際導(dǎo)航精度的提升效果。實(shí)際上，ATV絕大部分時(shí)間處于無(wú)動(dòng)力飛行階段，即視加速度的理論輸入為零，則這個(gè)過(guò)程中加表的輸出值實(shí)際上相當(dāng)于其零偏的觀測(cè)值。本文將研究含ATV動(dòng)力學(xué)模型約束的SINS/CNS組合導(dǎo)航問(wèn)題，利用約束信息改進(jìn)并推導(dǎo)了ATV導(dǎo)航動(dòng)力學(xué)方程和觀測(cè)方程，采用EKF對(duì)該階段的SINS系統(tǒng)零偏進(jìn)行估計(jì)和修正，實(shí)現(xiàn)不引入其他傳感器的條件下，利用加表虛擬觀測(cè)信息提升ATV導(dǎo)航精度。

1 基于飛行模式的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航基本方程

在地心慣性坐標(biāo)系(J2000.0)i系中描述ATV運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其捷聯(lián)慣性導(dǎo)航基本方程為[6]：

(1)

(2)

在采用地球橢球模型的情況下考慮二階帶諧項(xiàng)，則gi可表示為

(3)

式中：J2為二階帶諧系數(shù)；Re為地球赤道半徑；μ為地球引力常數(shù)；I為單位矩陣；c為常數(shù)對(duì)角矩陣且c=diag(1.5,1.5,4.5)；r為位置矢量ri的模長(zhǎng)；z為位置矢量ri的z軸分量。

按照ATV飛行過(guò)程中的受力特性，可以將其飛行過(guò)程劃分為有動(dòng)力飛行階段和無(wú)動(dòng)力飛行階段。有動(dòng)力飛行主要分布在大氣層內(nèi)飛行、大氣層外變軌或調(diào)姿等發(fā)動(dòng)機(jī)工作的短暫飛行時(shí)間內(nèi)，而無(wú)動(dòng)力飛行階段則屬于長(zhǎng)時(shí)間的無(wú)動(dòng)力軌道飛行。為降低慣性導(dǎo)航誤差的傳播，在無(wú)動(dòng)力飛行過(guò)程中解算位置速度時(shí)可將加表輸出項(xiàng)置零，即將式(1)改寫(xiě)為：

(4)

式中：c=1或0。當(dāng)ATV處在有動(dòng)力段時(shí)c=1，處于無(wú)動(dòng)力段時(shí)c=0。ATV處在有動(dòng)力還是無(wú)動(dòng)力飛行段可根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)指令進(jìn)行判斷。

2 加表虛擬觀測(cè)信息輔助慣性/天文組合導(dǎo)航模型

傳統(tǒng)SINS/CNS組合導(dǎo)航是以CNS輸出姿態(tài)失準(zhǔn)角信息為觀測(cè)量，以SINS/CNS誤差方程為狀態(tài)方程，構(gòu)造Kalman濾波器實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)[8-12]。然而，該方法不能準(zhǔn)確估計(jì)加表零偏狀態(tài)量，從而影響ATV位置、速度的精確估計(jì)。本文通過(guò)構(gòu)造虛擬觀測(cè)信息，實(shí)現(xiàn)在導(dǎo)航過(guò)程中對(duì)加表零偏進(jìn)行估計(jì)和修正，由此可以一定程度上提高飛行器的導(dǎo)航精度。

2.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

SINS/CNS組合導(dǎo)航選用慣性系(J2000.0)，選取位置誤差δri、速度誤差δvi、失準(zhǔn)角θ、陀螺零偏bω、加表零偏bf和星敏安裝失準(zhǔn)角θs等構(gòu)成系統(tǒng)狀態(tài)變量。對(duì)式(4)擾動(dòng)分析，且假設(shè)星敏安裝失準(zhǔn)角不隨時(shí)間變化，由此可得系統(tǒng)誤差方程為：

(5)

式(5)的矩陣形式可表示為

(6)

式中：

對(duì)式(6)進(jìn)行離散化，只保留一階項(xiàng)可得：

(7)

(8)

式中：Qk為慣性器件隨機(jī)測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣，由表1中加表、陀螺穩(wěn)定性指標(biāo)確定。

2.2 觀測(cè)模型

2.2.1 姿態(tài)觀測(cè)模型

在ATV離開(kāi)大氣層后，星敏感器開(kāi)始工作并輸出姿態(tài)失準(zhǔn)角信息。由星敏感器安裝失準(zhǔn)角和定姿誤差定義可知：

(9)

(10)

(11)

其中，ε為姿態(tài)測(cè)量噪聲,其協(xié)方差E{εεT}表征星敏感器的定姿精度(由星敏器件精度決定)。

2.2.2 加表虛擬觀測(cè)模型

(12)

式中：fb是加表理論測(cè)量值，在無(wú)動(dòng)力飛行段其值為零，則無(wú)動(dòng)力飛行階段加表零偏的觀測(cè)方程為：

(13)

因此，以式(7)為系統(tǒng)狀態(tài)方程，在有動(dòng)力飛行時(shí)間內(nèi)，采用式(11)構(gòu)建觀測(cè)方程；而在無(wú)動(dòng)力飛行過(guò)程中則采用式(11)和式(13)聯(lián)立構(gòu)建觀測(cè)方程，即可采用經(jīng)典卡爾曼濾波進(jìn)行組合導(dǎo)航。

3 仿真校驗(yàn)

仿真生成一條典型ATV飛行軌道，假定ATV從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，并通過(guò)軌道調(diào)整經(jīng)低軌、中軌，最終飛至高軌。為保證ATV飛行過(guò)程中大部分時(shí)段對(duì)我國(guó)境內(nèi)地面觀測(cè)站可見(jiàn)，設(shè)計(jì)的ATV仿真軌道如圖1～3所示。

ATV初始飛行時(shí)刻為2015年3月16日12時(shí)0分0秒(UTC)，整個(gè)飛行時(shí)間為18000s，飛行終點(diǎn)處距地面約為4.0×104km，導(dǎo)航坐標(biāo)系采用J2000.0坐標(biāo)系。采用文獻(xiàn)[1]中的設(shè)置，自動(dòng)轉(zhuǎn)移飛行器在經(jīng)過(guò)低軌、中軌到達(dá)高軌的過(guò)程中共進(jìn)行了3次短時(shí)間的軌道機(jī)動(dòng)，軌道調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的加速度大小為0.25m/s2，作用的時(shí)間段分別為800s～1000s、5400s～5600s和17000s～17200s。

為檢驗(yàn)算法的有效性，分別針對(duì)純慣性導(dǎo)航和SINS/CNS組合導(dǎo)航兩種情形展開(kāi)仿真研究。相關(guān)導(dǎo)航仿真參數(shù)如表1所示，設(shè)置星敏感器相對(duì)于慣導(dǎo)體系安裝失準(zhǔn)角精度為20″，設(shè)定在主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后且自動(dòng)轉(zhuǎn)移飛行器飛出大氣層后，星敏感器開(kāi)始工作。假設(shè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)不影響加表測(cè)量。

表1 ATV典型軌道導(dǎo)航仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 ATV representative orbit simulation parameters

3.1 算例1：純SINS導(dǎo)航

ATV采用純慣性導(dǎo)航方式，通過(guò)引入加表虛擬觀測(cè)信息，對(duì)比研究該約束條件對(duì)純SINS導(dǎo)航精度的提升作用。采用Monte Carlo打靶試驗(yàn)100次，得到導(dǎo)航過(guò)程中三維位置、速度和姿態(tài)誤差如圖4所示，其中每條藍(lán)色虛線表示一次打靶結(jié)果，實(shí)線表示3σ線。由圖4可知，打靶結(jié)果均處于3σ線以下，由此得到如表2所示的均方根誤差精度指標(biāo)。

由表2可知，虛擬觀測(cè)信息的輔助使ATV純SINS定位精度提升了82.33%，定速精度提升了93.87%，定姿精度維持不變。這是因?yàn)榧颖硖摂M觀測(cè)抑制了加表零偏帶來(lái)的發(fā)散，而對(duì)陀螺零偏沒(méi)有直接影響。仿真結(jié)果表明，加表虛擬觀測(cè)信息使得SINS在不引入其他傳感器的條件下，提升了SINS導(dǎo)航精度，降低了SINS對(duì)外測(cè)信息的依賴(lài)性。

表2 ATV典型軌道純慣性導(dǎo)航RMSE精度對(duì)比Table 2 Root-square-mean errors comparison for SINS-only simulation

3.2 算例2：SINS/CNS組合導(dǎo)航

ATV采用SINS/CNS組合導(dǎo)航方式，通過(guò)引入加表虛擬觀測(cè)信息，對(duì)比研究該約束條件對(duì)SINS/CNS組合導(dǎo)航精度的提升作用。采用Monte Carlo打靶試驗(yàn)100次，得到導(dǎo)航過(guò)程中三維位置、速度和姿態(tài)誤差如圖5所示，其中每條虛線表示一次打靶結(jié)果，實(shí)線表示3σ線。由圖5可知，打靶結(jié)果基本均處于3σ線以下，由此可得到如表3所示的均方根誤差精度指標(biāo)。由式(5)可知，加表零偏對(duì)安裝失準(zhǔn)角沒(méi)有影響，也即虛擬觀測(cè)引入與否對(duì)安裝失準(zhǔn)角估計(jì)不產(chǎn)生影響。安裝失準(zhǔn)角估計(jì)情況見(jiàn)圖5(c)。

由表3可知，虛擬觀測(cè)信息的輔助使SINS/CNS組合定位精度提升了98.35%，定速精度提升了98.72%，定姿精度維持不變。將表3與表2對(duì)比可得：第一，在無(wú)虛擬觀測(cè)信息時(shí)，CNS信息源的引入主要提升了系統(tǒng)定姿精度(99.92%)，而對(duì)定位精度(1.56%)和定速精度(0.22%)略有提升。第二，在利用虛擬觀測(cè)時(shí)，CNS的引入使得ATV導(dǎo)航定位、定速、定姿精度分別提高了90.83%、79.22%和99.92%。仿真結(jié)果表明，加表虛擬觀測(cè)信息在不增添其他傳感器的條件下，極大提升了傳統(tǒng)SINS/CNS導(dǎo)航精度。

表3 ATV典型軌道SINS/CNS組合導(dǎo)航RMSE精度對(duì)比Table 3 Root-square-mean errors comparison for SINS/CNS integrated simulation

4 結(jié) 論

針對(duì)自動(dòng)轉(zhuǎn)移飛行器高精度自主導(dǎo)航應(yīng)用背景，本文提出了一種利用加表虛擬觀測(cè)信息增強(qiáng)傳統(tǒng)捷聯(lián)慣導(dǎo)/天文組合導(dǎo)航精度的方法。該方法基于ATV無(wú)動(dòng)力軌道飛行中的完全失重條件來(lái)改進(jìn)SINS導(dǎo)航動(dòng)力學(xué)方程、建立加表零偏虛擬觀測(cè)信息，并構(gòu)建擴(kuò)展Kalman濾波器對(duì)不同更新率的SINS/CNS/虛擬觀測(cè)等多源信息融合，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。從仿真結(jié)果可知，虛擬觀測(cè)信息的引入使ATV純慣性導(dǎo)航定位、定速精度分別提升了82.33%和 93.87%，使SINS/CNS組合導(dǎo)航定位、定速精度分別提升了98.35%和98.72%，定姿精度相應(yīng)地維持不變。因此，采用加表虛擬觀測(cè)信息可以在不增添傳感器的情況下提升SINS導(dǎo)航精度，降低了SINS對(duì)外測(cè)信息的依賴(lài)性，具有重要的實(shí)用價(jià)值。

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通信地址：湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)德雅路109號(hào)(410073)

電話：(0731)84573139

E-mail:wangdingjie11@nudt.edu.cn

吳 杰(1964-)，男，博士，教授，主要從事高精度衛(wèi)星導(dǎo)航研究。本文通信作者。

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E-mail:wujie_nudt@sina.com

(編輯：牛苗苗)

Accuracy Enhancement of SINS/CNS Integrated Navigation Using Virtual Observations for Automated Transfer Vehicles

WANG Ding-jie, LV Han-feng, WU Jie

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

A method for designing accurate autonomous navigation system is proposed in this paper for automated transfer vehicles (ATV). This paper devises an accuracy enhancement approach for traditional integrated navigation of a strapdown inertial navigation system (SINS) and a celestial navigation system (CNS) with the virtual observations. This approach benefits from the use of the fact that ATV is in complete weightlessness in orbit without maneuvers. The improved state equations and virtual observation equations are established based on such a constraint, and an extended Kalman filter is used to accomplish the state estimation from SINS, CNS and virtual observations in different data rates.The simulation results indicate that the proposed algorithm can improve both the position and velocity accuracies without loss of attitude estimation accuracy by about 82.33% and 93.87% compared with standalone inertial navigation, by about 98.35% and 98.72% compared with traditional SINS/CNS integration. The introduction of virtual observations can resist the divergence of position and velocity errors due to inaccurate accelerometer bias estimation effectively. This is of significant importance in engineering because the navigation accuracy is improved without the aid of other sensors, meaning it reduces the reliance on the external information for SINS.

Strapdown inertial navigation system (SINS); Celestial navigation system (CNS); Integrated navigation; Virtual observation; Automated transfer vehicle (ATV)

2016-09-18;

2017-03-22

國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)優(yōu)秀研究生創(chuàng)新資助項(xiàng)目(B140103)

V448.22+4

A

1000-1328(2017)05-0526-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.05.011

王鼎杰(1990-)，男，博士生，主要從事慣性導(dǎo)航及組合導(dǎo)航研究。