柳振民，彭宗堯，郭力聞

(西昌衛(wèi)星發(fā)射中心， 四川 西昌 615000)

【信息科學(xué)與控制工程】

小波變換在火箭遙測數(shù)據(jù)誤碼剔除中的應(yīng)用

柳振民，彭宗堯，郭力聞

(西昌衛(wèi)星發(fā)射中心， 四川 西昌 615000)

利用MATLAB 仿真，對兩段具有代表性的火箭飛行遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行了小波變換。通過分析不同小波基、分解層數(shù)和閾值規(guī)則下的處理效果，研究利用小波變換剔除火箭遙測數(shù)據(jù)誤碼的可行性。結(jié)果表明:對于同一表現(xiàn)形式的遙測數(shù)據(jù)，只要選擇合適的小波基和分解層數(shù)，利用小波交換可有效剔除數(shù)據(jù)中所含誤碼。

遙測數(shù)據(jù)誤碼；小波變換；均方誤差；平滑度指標(biāo)

火箭在測試及飛行過程中，主要依據(jù)遙測數(shù)據(jù)掌握其健康狀況。近年來，火箭發(fā)射頻率越來越高，而人工分析大量遙測數(shù)據(jù)效率低，不能滿足火箭高密度發(fā)射需求，因此需實(shí)現(xiàn)遙測數(shù)據(jù)的自動(dòng)分析。由于火箭測試、飛行環(huán)境復(fù)雜，遙測信號(hào)在接收過程中受到各種干擾，一些大的干擾在信號(hào)的接收解調(diào)環(huán)節(jié)無法被濾除，以誤碼的形式摻雜在遙測數(shù)據(jù)之中。實(shí)際情況表明，誤碼占數(shù)據(jù)的比率不大，但卻嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)的分析結(jié)果。為真實(shí)掌握火箭的健康狀況，在數(shù)據(jù)自動(dòng)分析的第一個(gè)環(huán)節(jié)，必須對遙測數(shù)據(jù)中所含誤碼進(jìn)行剔除。

目前采用的設(shè)置上下值剔除法、分段設(shè)置上下值剔除法兩種誤碼剔除方法對折線型和曲線型數(shù)據(jù)不適用，且在剔除直線型和臺(tái)階型數(shù)據(jù)所含的誤碼時(shí)，經(jīng)常將反映真實(shí)異?，F(xiàn)象的有用數(shù)據(jù)剔除。小波變換可根據(jù)實(shí)際分析的需要，自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)間窗和頻率窗[1]，在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，從而能在濾除跳變的同時(shí)較好地保持?jǐn)?shù)據(jù)的原樣性，因而比較適合用于剔除火箭遙測數(shù)據(jù)中的誤碼。

1 誤碼特性及影響分析

火箭遙測數(shù)據(jù)中所含的誤碼主要來源于信號(hào)接收時(shí)受到的較大干擾，如測試期間天線附近的人員走動(dòng)、飛行期間級間分離火焰的干擾等。一般情況下，誤碼在火箭遙測數(shù)據(jù)中比率不高，且常表現(xiàn)為不符合物理規(guī)律的突然跳動(dòng)。圖1為火箭某一遙測壓力參數(shù)(含誤碼)，在1600多個(gè)數(shù)據(jù)中，誤碼的數(shù)量只有6個(gè)；另外該參數(shù)不可能在短時(shí)間內(nèi)突然升高或降低，但誤碼處的數(shù)據(jù)則表現(xiàn)為突然上跳或下跳。

圖1 火箭某一遙測壓力參數(shù)曲線

在人工對火箭遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，工作人員可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判定哪些是誤碼，哪些是正?；虍惓?shù)據(jù)，進(jìn)而確定設(shè)備的工作狀態(tài)；在用軟件實(shí)現(xiàn)自動(dòng)分析時(shí)，若不先對誤碼進(jìn)行剔除，計(jì)算機(jī)會(huì)將含誤碼的數(shù)據(jù)判定為異常，并誤以為設(shè)備工作異常，從而使自動(dòng)分析結(jié)果失去意義。

2 小波變換剔除誤碼原理

2.1 小波變換基本原理

若函數(shù)φ(t)滿足可容許性條件[2]

(1)

則稱其為母小波函數(shù)(MotherWaveletFunction)。式(1)中ψ(ω)為φ(t)的傅里葉變換。把式(1)中母小波函數(shù)φ(t)伸縮或者平移，得到小波基φa,b(t)

(2)

式(2)中：a為伸縮因子(也稱尺度因子)；b為平移因子；φa,b(t) 為依賴于α、b的小波基函數(shù)。

將式(2)中小波基的伸縮因子α按冪級數(shù)進(jìn)行離散化，取α=2j(j>0的整數(shù))，b進(jìn)行均勻離散化，則序列f(t)的離散小波變換[3]為

(3)

2.2 剔除誤碼原理

如式(3)所示，將含有誤碼的數(shù)據(jù)序列f(t)在離散化的小波基下展開，然后根據(jù)誤碼的突然跳變與正常數(shù)據(jù)的變化規(guī)律在不同小波尺度上具有的不同特點(diǎn)，將誤碼跳變產(chǎn)生的分量去掉，并用剩余分量重構(gòu)還原數(shù)據(jù)[4]。如圖2所示，將含有誤碼的數(shù)據(jù)f(t)進(jìn)行第一層小波變換，分解成低頻CA1和高頻CD1兩種成分，正常數(shù)據(jù)包含在CA1中，但其內(nèi)仍可能含有誤碼，所以再進(jìn)行第2層、第3層等小波分解[5-6]。分解后誤碼主要集中在CD1、CD2、CD3等高頻小波系數(shù)中，此時(shí)可以對高頻小波系數(shù)進(jìn)行處理,然后對數(shù)據(jù)f(t)進(jìn)行重構(gòu)，即可以達(dá)到剔除誤碼的目的。

圖2 小波分解樹(3級分解)

3 遙測數(shù)據(jù)誤碼剔除Matlab實(shí)現(xiàn)

火箭遙測參數(shù)包括電壓，電流、壓力、溫度等類型，表現(xiàn)形式有直線型、臺(tái)階型、折線型、曲線型，采樣率分1 Hz和40 Hz兩種；同一參數(shù)在不用測試發(fā)射任務(wù)中表現(xiàn)形式基本一致。根據(jù)上述特點(diǎn)，本節(jié)選取兩段具有代表性的火箭飛行遙測數(shù)據(jù)，一段為采樣率40 Hz的直線型數(shù)據(jù)(B_Data_40)，一段為采樣率1 Hz的曲線型數(shù)據(jù)(C_Data_1)，兩段數(shù)據(jù)在接收過程中均受到干擾，含有誤碼。利用小波變換對兩段數(shù)據(jù)進(jìn)行誤碼剔除，通過比較均方誤差(MSE)評估數(shù)據(jù)的變異程度，通過對比平滑度指標(biāo)(r)分析誤碼的剔除情況，進(jìn)而為兩段數(shù)據(jù)的小波變換選取最佳小波基、分解層數(shù)和閾值規(guī)則。

本文中均方誤差MSE定義為

(4)

平滑度指標(biāo)r定義為[9]

(5)

式中：f(k)為手動(dòng)剔除誤碼后的數(shù)據(jù)；fd(k)為小波分析剔除誤碼后的數(shù)據(jù)。

3.1 小波基選取

不同的應(yīng)用領(lǐng)域選取不同特性的小波基?？紤]到本文所要分析的遙測數(shù)據(jù)為采樣率40Hz的直線型序列數(shù)據(jù)和采樣率1Hz的曲線型序列數(shù)據(jù)，本節(jié)選取具有良好正交性和對稱性[7]的Daubechies、Symlets和Coiflet3種離散小波進(jìn)行比較分析[8]。

為減少分析的樣本，本節(jié)統(tǒng)一使用Stein無偏似然估計(jì)閾值(rigrsure)規(guī)則，利用不同的小波基，對采樣頻率為40Hz的直線型數(shù)據(jù)進(jìn)行5層分解，對采樣頻率為1Hz的曲線型數(shù)據(jù)進(jìn)行3層分解，分析結(jié)果如表1、表2所示。表中dbN為Daubechies的表示形式，symN為Symlets的表示形式，coifN為Coiflet的表示形式，N為小波的階數(shù)，粗體數(shù)字為剔除誤碼效果較好的指標(biāo)。

表1 B_Data_40數(shù)據(jù)分析結(jié)果(五層分解)

對表1中統(tǒng)計(jì)的均方誤差(MSE)和平滑度指標(biāo)(r)進(jìn)行比較，可以看出利用dbN、symN、coifN 3種小波剔除B_Data_40數(shù)據(jù)誤碼時(shí)，整體上dbN小波的效果最好，symN小波次之，coifN小波最差；不同的小波階數(shù)效果也不同，就單個(gè)小波基而言，sym7效果最好。

表2 C_Data_1數(shù)據(jù)分析結(jié)果(3層分解)

從表2的統(tǒng)計(jì)情況來看，利用dbN、symN、coifN3種小波剔除C_Data_1數(shù)據(jù)誤碼時(shí)效果無明顯差異；不同的小波階數(shù)效果也不同，單個(gè)小波基而言，sym12效果最好。

3.2 分解層數(shù)確定

根據(jù)上節(jié)分析的結(jié)果，分別用sym7小波基對B_Data_40數(shù)據(jù)、sym12小波基對C_Data_1數(shù)據(jù)進(jìn)行各層分解，用均方誤差(MSE)、平滑度指標(biāo)(r)來評估各分解層數(shù)的效果，分析的結(jié)果如表3所示。

表3 不同分解層數(shù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果

從表3可以看出，分解層數(shù)對于消除誤碼的效果影響很大。對B_Data_40數(shù)據(jù)進(jìn)行前5層分解時(shí)，隨分解層數(shù)的增加均方誤差(MSE)和平滑度(r)均越來越好，5層以后的變化不太明顯；對C_Data_1數(shù)據(jù)進(jìn)行前4層分解時(shí)，隨分解層數(shù)的增加效果逐漸變好，4層以后的分解效果反而越來越差。

分析結(jié)果表明，過多的分解層數(shù)會(huì)使數(shù)據(jù)中真實(shí)信息丟失，引起數(shù)據(jù)變異，且導(dǎo)致運(yùn)算量增大,因此在滿足誤碼剔除要求后，盡量選擇較低的分解層數(shù)。

3.3 閾值規(guī)則選擇

根據(jù)以上兩節(jié)的分析結(jié)果，分別利用固定閾值(sqtwolog)、Stein無偏似然估計(jì)閾值(rigrsure)、啟發(fā)式閾值(heursure)、極大極小閾值(minimaxi)4種閾值規(guī)則[10]，對B_Data_40數(shù)據(jù)使用sym7小波基進(jìn)行5次分解，對C_Data_1數(shù)據(jù)使用sym12小波基進(jìn)行3次分解，比較其處理效果，以選擇最佳的閾值規(guī)則。處理的結(jié)果如表4及圖3、圖4所示。從表4得知，利用4種閾值規(guī)則計(jì)算出的均方誤差(MSE)和平滑度指標(biāo)(r)相同；從圖3、圖4看出，不同的閾值規(guī)則均能較好地剔除數(shù)據(jù)中的誤碼。由此可以得出：不同的閾值規(guī)則對數(shù)據(jù)的小波變換結(jié)果影響不大。

以上分析結(jié)果表明，在4種閾值規(guī)則的任一規(guī)則下，對B_Data_40數(shù)據(jù)使用sym7小波基進(jìn)行5層分解，對C_Data_1數(shù)據(jù)使用sym12小波基進(jìn)行3層分解(效果如圖3、圖4所示)，既可剔除數(shù)據(jù)中所含的誤碼，又未引起數(shù)據(jù)較大的變異(MSE<0.06)，滿足遙測數(shù)據(jù)誤碼剔除的要求。

圖3 B_Data_40數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖4 C_Data_1數(shù)據(jù)處理結(jié)果

閾值規(guī)則B＿Data＿40MSErC＿Data＿1MSErsqtwolog0．0518570．0003820．0599760．847520rigrsure0．0518570．0003820．0599760．847520heursure0．0518570．0003820．0599760．847520minimaxi0．0518570．0003820．0599760．847520

4 結(jié)束語

本文基于小波變換理論，嘗試將小波變換應(yīng)用于火箭遙測數(shù)據(jù)誤碼剔除的可行性。通過對兩段具有代表性的火箭遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換可以看出：在利用小波變換剔除遙測數(shù)據(jù)誤碼時(shí)，對于同一表現(xiàn)形式的數(shù)據(jù)，只要選擇合適的小波基和分解層數(shù)，就能較好地剔除數(shù)據(jù)中所含誤碼。在后續(xù)的實(shí)際應(yīng)用中，還需對火箭遙測數(shù)據(jù)按表現(xiàn)形式和采樣率進(jìn)行分類，并在同類別中選出具有代表性的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，通過比較均方誤差(MSE)和平滑度指標(biāo)(r)選出該類數(shù)據(jù)最佳的小波基和分解層數(shù)；另外，在滿足誤碼剔除要求后，盡量選擇較低的分解層數(shù)，確保在實(shí)際應(yīng)用過程中，既剔除誤碼，又減少運(yùn)算量，且盡量不引起數(shù)據(jù)變異。

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(責(zé)任編輯 楊繼森)

Application of Wavelet Transform in Eliminating Error of Rocket Telemetry Data

LIU Zhen-min, PENG Zong-yao, GUO Li-wen

(Xichang Satellite Launch Center, Xichang 615000, China)

Using MATLAB simulation，we did wavelet transform to the two segment of the representative rocket telemetry data. By comparing the effects that using the different wavelet base, decomposition level and threshold rule, we studied whether the method of using wavelet transform to eliminate the error of rocket telemetry data is feasible. The results show that for the same form of telemetry data, if use the appropriate wavelet base and decomposition level, using wavelet transform can effectively eliminate the error in the data.

error in rocket telemetry data; wavelet transform; mean square error; smoothness index

2016-12-27；

2017-01-23 基金項(xiàng)目：火箭測試數(shù)據(jù)智能分析系統(tǒng)項(xiàng)目(2016SY27A0019) 作者簡介：柳振民(1980—)，男，碩士，工程師，主要從事火箭測試發(fā)射及數(shù)據(jù)分析。

10.11809/scbgxb2017.05.021

format:LIU Zhen-min, PENG Zong-yao, GUO Li-wen.Application of Wavelet Transform in Eliminating Error of Rocket Telemetry Data[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):94-98.

TJ7；TP3

A

2096-2304(2017)05-0094-05

本文引用格式：柳振民，彭宗堯，郭力聞.小波變換在火箭遙測數(shù)據(jù)誤碼剔除中的應(yīng)用[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(5):94-98.