凸環(huán)管件顆粒介質(zhì)內(nèi)高壓成形工藝?yán)碚摻馕?/h1>
2017-06-15 17:16:54楊卓云趙長(zhǎng)財(cái)董國(guó)疆陳曉華
中國(guó)機(jī)械工程 2017年7期
楊卓云 趙長(zhǎng)財(cái) 董國(guó)疆 張 鑫 陳曉華
1.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島,0660042.燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，秦皇島,066004
凸環(huán)管件顆粒介質(zhì)內(nèi)高壓成形工藝?yán)碚摻馕?/p>
楊卓云1趙長(zhǎng)財(cái)1董國(guó)疆2張 鑫1陳曉華1
1.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島,0660042.燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，秦皇島,066004
離散體顆粒介質(zhì)使顆粒介質(zhì)內(nèi)高壓成形工藝中的傳壓具有非均勻性、顆粒介質(zhì)與管件之間摩擦作用顯著等特征,基于此，建立了顆粒介質(zhì)非均勻載荷傳壓模型，對(duì)凸環(huán)管件脹形工藝過程進(jìn)行了理論推導(dǎo)和數(shù)值解析，探討了內(nèi)壓狀況和摩擦條件對(duì)管件成形性能的影響，并通過工藝試驗(yàn)對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。分析結(jié)果表明，顆粒介質(zhì)內(nèi)高壓成形工藝所具有的內(nèi)壓非均勻性、介質(zhì)與管坯摩擦作用顯著兩大特征可有效減小脹形過程中的壁厚減薄和成形壓力。對(duì)比試驗(yàn)與理論分析結(jié)果表明，壁厚分布和成形壓力的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，顆粒介質(zhì)非均勻載荷傳壓模型的構(gòu)建策略可用于管件成形的預(yù)測(cè)和分析。
顆粒介質(zhì)；內(nèi)高壓成形；管材；脹形
0 引言
內(nèi)高壓成形技術(shù)是當(dāng)前最為先進(jìn)的變截面、空心薄壁管件的柔性加工方法，應(yīng)用最廣泛的是以液體為傳力介質(zhì)的液壓脹形工藝。管材脹形理論方面的研究大都是基于液壓脹形工藝開展的。管材液壓脹形所具有的特點(diǎn)是：內(nèi)壓均勻分布，介質(zhì)與管坯之間沒有摩擦且管端需特殊密封。在理論分析中，需要密封的管端一般給定為自由、封閉、固定和被動(dòng)4種假設(shè)；自由脹形區(qū)管壁輪廓使用圓函數(shù)[1]或橢圓函數(shù)模型[2]。HE等[2-3]在脹形試驗(yàn)理論分析中，應(yīng)用了封閉管端、固定管端模型，以及與模具相關(guān)的橢圓輪廓假設(shè)，研究表明兩種管端條件下得到的管材應(yīng)力應(yīng)變曲線是一致的；與模具相關(guān)的橢圓輪廓假設(shè)比與模具無關(guān)的橢圓輪廓假設(shè)描述更加準(zhǔn)確。HWANG等[4]關(guān)于管材脹形試驗(yàn)和單向拉伸試驗(yàn)的研究表明，考慮各向異性條件下得到的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算曲線與試驗(yàn)結(jié)果更加接近。
顆粒介質(zhì)內(nèi)高壓成形工藝的特征在于：顆粒介質(zhì)屬于摩擦型材料，內(nèi)壓傳遞非均勻分布；顆粒介質(zhì)與管材之間存在強(qiáng)烈的摩擦作用。這些特征使顆粒介質(zhì)管材脹形理論分析與液壓脹形有顯著的差別。多年來本課題組一直致力于顆粒介質(zhì)內(nèi)高壓成形工藝的研究，在顆粒介質(zhì)材料性能和成形工藝方面開展了大量的試驗(yàn)和研究工作：對(duì)于顆粒介質(zhì)的數(shù)值模擬模型方面提出了離散元與有限元分體耦合仿真分析的方法；在工藝試驗(yàn)方面成功試制了不銹鋼、AZ31、AA7075、AA6061等材質(zhì)的典型管、板材薄殼構(gòu)件，并將此工藝推廣至軍工和航天領(lǐng)域[5-9]。郎利輝等[10]利用高溫顆粒介質(zhì)對(duì)TA1鈦合金筒形零件的成形進(jìn)行了有益的嘗試。陳國(guó)亮[11]采用陶瓷顆粒作為介質(zhì)，對(duì)軟凹模和軟凸模兩種工藝進(jìn)行了研究，分析了顆粒粒徑大小和填裝體積對(duì)成形性能的影響。袁海環(huán)[12]提出固體顆粒介質(zhì)輔助板料拉深成形方法，研究表明顆粒介質(zhì)的摩擦作用能夠有效抑制變形板坯的減薄。GRüNER等[13-14]以顆粒狀材料作為傳壓介質(zhì)對(duì)板材進(jìn)行拉深成形，在介質(zhì)性能和工藝仿真方面開展了卓而有效的工作。諸多學(xué)者的研究表明，該工藝具有模具設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、工藝實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便、方便應(yīng)用于輕合金材料熱成形技術(shù)領(lǐng)域等特點(diǎn)。
本文以固體顆粒為傳壓介質(zhì)，將壓頭施加的軸向壓力轉(zhuǎn)化為側(cè)向壓力使管材發(fā)生塑性變形。以自由脹形凸環(huán)管件為目標(biāo)，在顆粒介質(zhì)傳壓性能試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立管材顆粒介質(zhì)自由脹形力學(xué)分析模型，分析管材在顆粒介質(zhì)非均布內(nèi)壓和摩擦共同作用下的變形機(jī)理，探討主要工藝參數(shù)對(duì)管件成形性能的影響。
1 材料性能試驗(yàn)
1.1 顆粒介質(zhì)性能
顆粒簇是由大量離散的固體顆粒相互作用而組成的復(fù)雜體系。顆粒之間的接觸非常復(fù)雜，導(dǎo)致顆粒介質(zhì)的傳壓性能和外摩擦性能與眾不同。本文選用8號(hào)NMG(non-metallic granules)，主要成分為ZrO2(質(zhì)量分?jǐn)?shù)為68%)和SiO2(質(zhì)量分?jǐn)?shù)為32%)，洛氏硬度達(dá)到48～55HRC，粒徑在0.221～0.318 mm之間，屬于非黏性材料。當(dāng)受到外載荷的擠壓作用時(shí)，顆粒間的接觸力(包括法向力和切向力)表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性和復(fù)雜性，其力學(xué)行為難以用一般的固體力學(xué)和流體力學(xué)理論進(jìn)行準(zhǔn)確描述。本文通過顆粒介質(zhì)傳壓性能試驗(yàn)(圖1)，尋找某些特定條件下的軸向壓力和徑向壓力的關(guān)系，以期為管材脹形工藝分析提供一個(gè)簡(jiǎn)便可行的傳壓模型。試驗(yàn)表明，壓頭壓力pN通過顆粒介質(zhì)轉(zhuǎn)化為徑向壓力pR時(shí)，隨著測(cè)試點(diǎn)與壓頭距離的增大，徑向壓力逐漸減小。在不同壓頭力的作用下，徑向壓力的變化規(guī)律如圖2所示。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，徑向壓力的分布規(guī)律可用下式擬合：
pR=aebx
(1)
式中，x為測(cè)試點(diǎn)與壓頭距離，mm；a為徑向壓力系數(shù)，MPa，其取值與壓頭力相關(guān)；b為徑向壓力指數(shù),mm-1，其取值與料筒直徑相關(guān)。
不同條件下的擬合值見表1。
圖1 顆粒介質(zhì)傳壓性能試驗(yàn)原理圖Fig.1 Experiment for pressure transmitting performance of granule medium
(a)料筒直徑100 mm
(b)料筒直徑80 mm
(c)料筒直徑60 mm圖2 徑向壓力pR分布曲線Fig.2 Curves of radial pressure pR
由與工藝試驗(yàn)相同料筒直徑(100 mm)下的參數(shù)擬合值可知：b的變化與壓頭力不相關(guān)，取平均值為-0.014 56；a與壓頭力之間成線性變化規(guī)律，可用下式擬合：
a=0.3386pN
(2)
表1 徑向壓力公式相關(guān)參數(shù)擬合值
將式(2)代入式(1)，可得到徑向壓力的分布公式：
pR=0.3386pNe-0.014 56x
(3)
文獻(xiàn)[7]通過顆粒介質(zhì)摩擦強(qiáng)度測(cè)試得到了三種型號(hào)NMG外摩擦因數(shù)fw的變化規(guī)律(表2)。在管坯成形過程中，顆粒介質(zhì)的徑向壓力不會(huì)超過75 MPa，因此8號(hào)NMG與管坯的摩擦因數(shù)μ1滿足以下公式：
(4)
顆粒介質(zhì)在受外載荷作用時(shí)，顆粒間的空隙會(huì)減小，表現(xiàn)為排列結(jié)構(gòu)趨于緊密，顆粒介質(zhì)產(chǎn)生體積減縮現(xiàn)象；同時(shí)，承載后顆粒體自身產(chǎn)生彈性變形，但這對(duì)顆粒介質(zhì)體積減縮的貢獻(xiàn)微小。定義承載后顆粒介質(zhì)體積減少量與承載前體積的比值為體積壓縮率η，試驗(yàn)測(cè)定體積壓縮率的變化曲線見圖3。顆粒介質(zhì)的體積壓縮率η隨壓頭壓力的變化規(guī)律可用線性方程進(jìn)行擬合：
η=0.0007pN
(5)
圖3 體積壓縮率變化曲線Fig.3 Curve of volume compressibility
1.2 管坯材料性能參數(shù)
管坯采用0Cr18Ni9Ti板材卷焊管(初始壁厚t0=0.5 mm)。在工藝?yán)碚摲治鲋泻雎怨懿木砬秃附訉?duì)管坯材料性能的影響，用原始板材的單向拉伸性能試驗(yàn)測(cè)定其材料參數(shù)。從板材上截取試件長(zhǎng)度方向與板材軋制方向分別成0°、45°和90°的試件，測(cè)試得到流動(dòng)應(yīng)力曲線(圖4)，塑性變形階段可用線性方程精確擬合：
(6)
圖4 0Cr18Ni9Ti板材流動(dòng)應(yīng)力曲線Fig.4 Flow stresscurves of 0Cr18Ni9Ti sheet
擬合方程參數(shù)見表3。
表3 0Cr18Ni9Ti板材材料性能參數(shù)表
2 脹形工藝?yán)碚摲治?/h2>
在顆粒介質(zhì)內(nèi)壓和摩擦的共同作用下，自由脹形區(qū)管材環(huán)向伸長(zhǎng)向外擴(kuò)張，根據(jù)變形特征建立ORZ坐標(biāo)系,如圖5所示，并給定管件成形過程力學(xué)模型基本假設(shè)條件：
(1)自由脹形區(qū)管壁外輪廓為圓??；
(2)管材塑性變形處于平面應(yīng)力狀態(tài)，即厚向應(yīng)力σt=0；
(3)忽略管材彈性變形，材料符合剛塑性硬化特征;
(4)管材符合各向同性特征，塑性變形服從Mises屈服準(zhǔn)則。
圖5 自由脹形幾何模型Fig.5 Geometric model of free bulging
2.1 幾何模型
圖5顯示管件外輪廓圓弧的圓心為Q點(diǎn)，半徑為Rf(mm)，且外輪廓與垂直于Z軸的平面相交為一系列的整圓。圖5中B(RB,ZB)點(diǎn)為脹形區(qū)頂點(diǎn)，A(RA,ZA)和A′(RA′,ZA′)點(diǎn)分別為脹形區(qū)外輪廓與凹模圓角的相切點(diǎn)，α為貼模角(rad)。H和ΔH分別為顆粒高度和壓頭下壓量(mm)。在ORZ坐標(biāo)系中，整個(gè)管坯的外輪廓形狀可用下面的函數(shù)表示：
(7)
式中，h、Rd和L為模具幾何參數(shù),mm;h為下模高度;Rd為凹模圓角;L為脹形區(qū)長(zhǎng)度；R0、l0和Δl為管坯幾何參數(shù),mm;R0為管坯原始半徑;l0為初始長(zhǎng)度;Δl為管端收縮量。
由幾何關(guān)系可得以下方程：
R0+Rd(1-cosα)=RQ+Rfcosα
(8)
(9)
RB=Rf+RQ
(10)
將式(8)、式(9)和式(10)聯(lián)立可得
(11)
(12)
(13)
因此，A(RA,ZA)和A′(RA′,ZA′)點(diǎn)的坐標(biāo)可由以下關(guān)系式確定：
RA=RA′=RQ+Rfcosα
(14)
(15)
(16)
根據(jù)變形前后管坯體積不變可得
(17)
式中，δ為自由脹形區(qū)和圓角貼模處管壁體積求解時(shí)所選取的積分變量；t為管坯變形瞬時(shí)壁厚，mm。
脹形前后t的變化很小，用t0代替對(duì)積分結(jié)果的影響較小，于是式(17)可轉(zhuǎn)化為
L-2Rd
(18)
成形前后，顆粒介質(zhì)承載產(chǎn)生的體積減縮，引入體積壓縮率可得
(19)
由式(19)可推導(dǎo)壓頭的下壓量表達(dá)式：
(20)
其中，體積壓縮率η是與壓頭力相關(guān)的函數(shù)，滿足式(5)；被積函數(shù)R2的表達(dá)式可根據(jù)式(7)求解。
根據(jù)上述計(jì)算過程，在已知模具參數(shù)、管坯初始參數(shù)和顆粒介質(zhì)裝料高度的情況下，除了壓頭下壓量ΔH外，所有幾何參量均可表示為RB的函數(shù)表達(dá)式。
2.2 力學(xué)模型
管坯脹形過程中，顆粒介質(zhì)的內(nèi)壓和外摩擦力是促使材料發(fā)生變形的主要因素。內(nèi)壓垂直作用于管壁，且沿Z軸的數(shù)值分布規(guī)律符合傳壓試驗(yàn)所得到的結(jié)果；外摩擦力符合庫(kù)侖摩擦定律。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，可將內(nèi)壓分布規(guī)律p(Z)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)B內(nèi)壓pB的函數(shù)。
頂點(diǎn)B距壓頭的距離Ly=H-ΔH-h-L/2，代入式(3)可得
(21)
式(21)變形可得壓頭力的計(jì)算公式：
(22)
管坯上任取一點(diǎn)(R,Z)距壓頭的距離為H-ΔH-Z, 代入式(3)可得
p(Z)=0.3386pNe-0.014 56(H-ΔH-Z)
(23)
將式(22)代入式(23)可將內(nèi)壓分布規(guī)律p(Z)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)B內(nèi)壓pB的函數(shù)：
(24)
將式(24)代入式(4)可得顆粒介質(zhì)與管材摩擦因數(shù)的表達(dá)式：
(25)
2.2.1 自由脹形區(qū)應(yīng)力應(yīng)變分析
管材脹形的任一時(shí)刻，在自由脹形區(qū)任取一點(diǎn)C(R,Z)，分析變形前后該點(diǎn)單元體和單元體所在圓環(huán)體的體積變化(圖6)。
變形前單元體和圓環(huán)體的體積分別為
dV0=R0t0dZ0dθ0
(26)
V0=2πR0t0dZ0
(27)
圖6 自由脹形區(qū)應(yīng)力應(yīng)變分析Fig.6 Stress and strain analysis for free bulging region
式中，dθ0、dZ0分別為變形前單元體的環(huán)向角度(rad)和軸向長(zhǎng)度(mm)。
變形后單元體和圓環(huán)體的體積分別為
dV=ρθtRfdτdθ
(28)
V=2πRRftdZ
(29)
式中，ρθ為C點(diǎn)環(huán)向曲率半徑，mm；R為C點(diǎn)R軸坐標(biāo)值，mm；dθ、dτ分別為變形后單元體的環(huán)向角度和切向角度,rad。
由幾何關(guān)系知：
(30)
式中，β為線段QC與線段QB的夾角(圖6)。
根據(jù)體積不變條件dV0=dV和V0=V，可得
(31)
定義dl=Rfdτ,代入式(29)可得
(32)
根據(jù)式(32)可以得到自由脹形區(qū)任一點(diǎn)C的環(huán)向應(yīng)變?chǔ)纽群秃裣驊?yīng)變?chǔ)舤：
εθ=ln(R/R0)
(33)
εt=ln(t/t0)
(34)
同時(shí)，根據(jù)體積不變條件可計(jì)算切向應(yīng)變?chǔ)臵：
εZ=-εθ-εt
(35)
單元體的受力狀態(tài)如圖6所示。由單元體的法向平衡可得
(36)
式中，σθ、σZ分別為環(huán)向和切向應(yīng)力,MPa；p為介質(zhì)內(nèi)壓,MPa；Sθ、SZ分別為單元體環(huán)向和切向切面的面積,mm2；S為單元體內(nèi)表面面積,mm2；Fθ為環(huán)向摩擦力fθ沿法向的投影,N。
由幾何關(guān)系知：
(37)
Fθ可用下面的積分式進(jìn)行計(jì)算：
(38)
其中，ψ為積分變量(圖6)。
(39)
2.2.2 管坯平衡分析
線段QC繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周將管坯剖分，建立管坯受力分析模型,如圖7所示，由管坯沿Z軸方向的平衡可知
f1+2πRtσZcosβ=f2+F
(40)
式中，f1為介質(zhì)與管坯之間的摩擦力沿Z軸的分量,N；f2為模具與管坯之間的摩擦力沿Z軸的分量,N；F為介質(zhì)內(nèi)壓沿Z軸的分量,N。
f1、f2、F分別用下面的積分進(jìn)行計(jì)算：
(41)
(42)
當(dāng)C點(diǎn)在頂點(diǎn)上方，即h+L/2≤ZC(43)
當(dāng)C點(diǎn)在頂點(diǎn)下方，即ZA′(44)
在式(41)～式(44)中，γ和φ分別為計(jì)算過程中在自由脹形區(qū)和圓角貼模區(qū)所選取的積分變量(圖7)；R1和R2分別為相應(yīng)積分限區(qū)間所對(duì)應(yīng)的輪廓形狀函數(shù)；內(nèi)壓p的表達(dá)式由式(24)確定。
圖7 管坯受力平衡分析Fig.7 Force equilibrium analysis for tube
由圖7中的幾何關(guān)系可知
cosγ=(R1-RQ)/Rf
(45)
(dR)2+(dZ)2=(Rfdγ)2
(46)
tanγ=dR/dZ
(47)
由式(46)和式(47)可得
dγ=dZ/(cosγRf)
(48)
同理：
cosφ=(R0+Rd-R2)/Rd
(49)
dφ=dZ/(cosγRd)
(50)
由外輪廓形狀函數(shù)式(7)可知
(51)
(52)
應(yīng)用上述幾何條件，可將式(41)～式(44)的積分式轉(zhuǎn)換為被積函數(shù)只含有變量Z且積分變量為Z的定積分。
應(yīng)用式(40)和式(39)即可推導(dǎo)得到脹形區(qū)任一點(diǎn)的切向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力表達(dá)式：
(53)
(54)
其中，由式(30)可推導(dǎo)：
cosβ=(R-RQ)/Rf
(55)
ρθ=Rf+RQ/cosβ
(56)
由外輪廓形狀函數(shù)式(7)可推導(dǎo)：
(57)
將幾何模型中幾何參量的計(jì)算結(jié)果代入力學(xué)模型的計(jì)算過程，則對(duì)于任一給定的脹形直徑(RB已知)，只要已知脹形區(qū)任一點(diǎn)的Z坐標(biāo)，則該點(diǎn)的主應(yīng)力分量可通過式(53)和式(54)計(jì)算，主應(yīng)變分量可通過式(33)、式(34)和式(35)計(jì)算。由于計(jì)算過程所涉及積分式中的積分函數(shù)形式復(fù)雜、沒有原函數(shù)，故主應(yīng)力分量的計(jì)算結(jié)果得不到函數(shù)解析式。整理變量可知最終的計(jì)算結(jié)果中只含有該點(diǎn)內(nèi)壓p和壁厚t兩個(gè)未知量，下文將采用數(shù)值法處理計(jì)算過程。
2.3 求解過程
將上述過程得到的應(yīng)力應(yīng)變代入本構(gòu)方程，通過求解本構(gòu)方程便可得到未知參數(shù)。
(58)
(59)
平面應(yīng)力狀態(tài)下，由伊留辛全量理論可得各應(yīng)力分量和應(yīng)變分量之間的關(guān)系[15]：
(60)
由2.2.2的分析結(jié)果可知，應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果中只含有p和t兩個(gè)未知量，所以，將等效應(yīng)力應(yīng)變代入式(6)，將各應(yīng)力應(yīng)變分量代入式(60)，可得到一個(gè)關(guān)于p和t的方程組，即
(61)
解此方程組，便可求得未知參量p和t。
脹形過程中，自由脹形區(qū)頂點(diǎn)的變形最大，此點(diǎn)需先滿足塑性條件，變形才能繼續(xù)進(jìn)行；因此，頂點(diǎn)的解析是整個(gè)求解過程的關(guān)鍵。
將頂點(diǎn)的Z坐標(biāo)h+L/2代入式(61)，可解得頂點(diǎn)的內(nèi)壓pB和壁厚tB。將求得的pB代入內(nèi)壓分布規(guī)律表達(dá)式式(24)可得到整個(gè)管壁上的內(nèi)壓分布。此時(shí)，對(duì)于脹形區(qū)任一點(diǎn)，內(nèi)壓pC為已知量，將該點(diǎn)的Z坐標(biāo)ZC代入式(61)中的任意一個(gè)方程，解此方程可得到該點(diǎn)的壁厚tC。將求得的pB和壓頭下壓量表達(dá)式式(20)代入式(22)可得到一個(gè)關(guān)于壓頭力pN的方程：
h(pN)=0
(62)
解此方程可求得壓頭力。
整個(gè)求解過程中，代數(shù)運(yùn)算、積分計(jì)算和方程(組)求解都通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，且采用數(shù)值解法處理積分運(yùn)算和方程(組)求解過程。程序流程如圖8所示。
圖8 工藝解析過程流程圖Fig.8 Flow diagram of process analysis
2.4 結(jié)果與討論
為分析兩個(gè)特點(diǎn)對(duì)壁厚分布和成形壓力的影響，令傳壓性能參數(shù)b=0、顆粒與管材的摩擦因數(shù)μ1=0，可得到均布內(nèi)壓無介質(zhì)摩擦條件下的解析結(jié)果，并與顆粒介質(zhì)脹形工藝解析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖9所示。算例的模具參數(shù)為：h=15 mm，L=30 mm，Rd=6 mm。管坯參數(shù)為：R0=50 mm，t0=0.5 mm，l0=90 mm。管坯與模具之間的摩擦因數(shù)取μ2=0.08，顆粒介質(zhì)裝料高度H=110 mm。
圖9a給出了理論求解得到的脹形區(qū)頂點(diǎn)壁厚在成形過程中的變化情況。由圖9a可知，隨著脹形的發(fā)展，由顆粒介質(zhì)脹形工藝得到的頂點(diǎn)壁厚解析結(jié)果與內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件(液壓脹形特征)下的結(jié)果均呈現(xiàn)近似線性遞減。但是，具有液壓脹形特征的頂點(diǎn)壁厚減薄明顯大于顆粒介質(zhì)脹形工藝的頂點(diǎn)壁厚減薄。由此可見，顆粒介質(zhì)脹形工藝的兩大特征可有效減小脹形過程中頂點(diǎn)的壁厚減薄。
(a)脹形區(qū)頂點(diǎn)壁厚變化
(b)脹形區(qū)壁厚分布
1.p(Z)=pB,μ1=0時(shí)的成形內(nèi)壓2.顆粒介質(zhì)脹形管坯最大內(nèi)壓 3.顆粒介質(zhì)脹形脹形區(qū)頂點(diǎn)內(nèi)壓(c)內(nèi)壓變化曲線
(d)不同壓力指數(shù)下的脹形區(qū)壁厚分布圖9 不同內(nèi)壓狀況、摩擦條件下的理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Calculated results under different pressure and friction conditions
圖9b給出了不同脹形程度下脹形區(qū)壁厚分布規(guī)律。由圖9b可知，顆粒介質(zhì)脹形工藝得到的壁厚分布明顯大于內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件下的壁厚分布，且越靠近脹形區(qū)頂點(diǎn)位置壁厚差別越大。此外，內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件下的壁厚分布是關(guān)于頂點(diǎn)位置對(duì)稱的(圖中虛線)，而顆粒介質(zhì)脹形工藝得到的壁厚分布不關(guān)于頂點(diǎn)位置對(duì)稱(圖中實(shí)線)，且近壓頭端壁厚略小于遠(yuǎn)壓頭端。由此可見，顆粒介質(zhì)脹形工藝的兩大特征可有效減小脹形過程中整個(gè)脹形區(qū)的壁厚減薄，且造成脹形區(qū)壁厚非對(duì)稱分布，近壓頭端壁厚略小于遠(yuǎn)壓頭端壁厚。隨著脹形的發(fā)展，兩大特征對(duì)壁厚減薄的降低作用越來越明顯，當(dāng)脹形系數(shù)達(dá)到1.3時(shí)，最大壁厚減薄率相差9.62%。
圖9c給出了成形過程中壓力的變化情況。顆粒介質(zhì)脹形過程中，管壁所受的介質(zhì)徑向壓力沿遠(yuǎn)離壓頭方向遞減分布，因此管壁所受最大內(nèi)壓在A側(cè)(近壓頭端)管端處。內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件下管壁所受內(nèi)壓處處相等，均等于脹形區(qū)頂點(diǎn)內(nèi)壓。由圖9c可知，顆粒介質(zhì)脹形工藝中，無論是頂點(diǎn)內(nèi)壓(曲線3)還是管坯所受最大內(nèi)壓(曲線2)均小于內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件下的成形內(nèi)壓(曲線1)，且隨著脹形的發(fā)展壓力值差別越來越大。由此可見，顆粒介質(zhì)脹形工藝的兩大特征可有效減小脹形過程中所需的成形壓力，當(dāng)脹形系數(shù)達(dá)到1.3時(shí)，顆粒介質(zhì)脹形管坯所受最大內(nèi)壓僅為內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件下成形內(nèi)壓的41.2%。
力學(xué)模型中，內(nèi)壓分布函數(shù)是根據(jù)固定壁面條件下的顆粒介質(zhì)傳壓性能試驗(yàn)建立起來的。然而，在管坯成形過程中，脹形區(qū)為浮動(dòng)壁面，這必將會(huì)改變顆粒介質(zhì)壓力傳遞的衰減狀況。壓力傳遞衰減狀況的變化將會(huì)對(duì)脹形區(qū)壁厚分布帶來怎樣的影響，本文計(jì)算了不同壓力指數(shù)條件下的壁厚分布情況來說明此問題(圖9d)。由圖9d可知，不同壓力指數(shù)條件下脹形區(qū)壁厚分布的計(jì)算偏差非常小，當(dāng)壓力指數(shù)在試驗(yàn)值附近變化不超過一倍時(shí)，壁厚計(jì)算偏差在初始壁厚的1%以內(nèi)。因此，通過顆粒介質(zhì)傳壓性能所建立起來的內(nèi)壓分布函數(shù)在工程誤差允許的范圍內(nèi)可以應(yīng)用于管坯內(nèi)高壓成形工藝。
3 工藝試驗(yàn)
根據(jù)工藝原理設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)＞?，在通用壓力設(shè)備上進(jìn)行管件脹形試驗(yàn)。壓力設(shè)備和試驗(yàn)?zāi)＞呷鐖D10所示。試驗(yàn)用管坯采用0Cr18Ni9Ti板材卷焊而成(D0=100 mm,t0=0.5 mm)。試驗(yàn)用顆粒采用8號(hào)NMG，該顆粒在高壓下具有很好的流動(dòng)性。試驗(yàn)得到了不同脹形程度的自由脹形管件(圖10)，測(cè)量不同管件的壁厚變化情況，分別與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖11)。試驗(yàn)中，壓頭力可通過壓力設(shè)備讀數(shù)除以壓頭面積得到，實(shí)測(cè)壓頭力與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖11所示。
(a)試驗(yàn)設(shè)備 (b)試驗(yàn)?zāi)＞?/p>
(c)不同脹形程度管件
(d)不同脹形區(qū)高度剖切管件圖10 工藝試驗(yàn)設(shè)備、模具、產(chǎn)品圖Fig.10 Experimental facilities, die and products
圖11a給出了三個(gè)脹形直徑下自由脹形區(qū)理論計(jì)算壁厚分布(實(shí)線)和試驗(yàn)結(jié)果(虛線)的對(duì)比曲線。由圖可知，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，當(dāng)脹形直徑D=110 mm、120 mm和130 mm時(shí)，理論計(jì)算最大壁厚相對(duì)誤差分別為1.96%、1.64%和0.87%。由此可見，隨著脹形的發(fā)展，計(jì)算誤差有減小的趨勢(shì)，這是因?yàn)槊浶伍_始階段，脹形區(qū)輪廓形狀與理想圓弧差別較大，而隨著脹形的發(fā)展脹形區(qū)輪廓形狀越來越接近圓弧(圖10c)。
由圖11b可知，壓頭力理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，最大相對(duì)誤差為4.5%。由此可見，本文所構(gòu)建的力學(xué)模型可用于管件顆粒介質(zhì)脹形工藝成形力的預(yù)測(cè)。
(a)脹形區(qū)壁厚分布對(duì)比
(b)壓頭力變化對(duì)比
(c)管坯外輪廓曲線對(duì)比圖11 理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線Fig.11 Correlation curves of calculation and test
圖11c給出了不同脹形區(qū)高度條件下脹形區(qū)外輪廓形狀的理論假設(shè)和試驗(yàn)測(cè)試對(duì)比曲線。由圖可知，在遠(yuǎn)壓頭管端理論假設(shè)的圓弧輪廓模型與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大；在近壓頭管端偏差較?。惠喞€最大誤差不超過8%。管壁的外輪廓形狀與成形內(nèi)壓分布互為因果，顆粒介質(zhì)脹形工藝內(nèi)壓的非均勻性是造成近壓頭端和遠(yuǎn)壓頭端管壁外形呈非對(duì)稱形狀的主要原因。
4 結(jié)論
(1)顆粒介質(zhì)脹形工藝所具有的內(nèi)壓非均勻分布、介質(zhì)與管坯摩擦作用顯著的兩大特征可有效抑制管件脹形區(qū)壁厚減薄。當(dāng)脹形系數(shù)達(dá)到1.3時(shí)，顆粒介質(zhì)脹形的最大壁厚減薄率低于內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件9.62%。
(2)顆粒介質(zhì)脹形工藝可有效減小成形壓力，且隨脹形發(fā)展效果增強(qiáng)，當(dāng)脹形系數(shù)達(dá)到1.3時(shí)，顆粒介質(zhì)脹形管坯所需內(nèi)壓僅為內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件的41.2%。
(3)顆粒介質(zhì)傳壓性能試驗(yàn)的邊界條件雖與工藝試驗(yàn)有所不同，但是通過傳壓試驗(yàn)建立起來的內(nèi)壓函數(shù)模型在工程誤差允許的范圍內(nèi)可應(yīng)用于工藝試驗(yàn)，理論分析得到的管件壁厚分布和成形力與工藝試驗(yàn)基本吻合，最大誤差不超過1.96%和4.5%。本文所建立的力學(xué)模型和求解方法可用于管件脹形的預(yù)測(cè)和分析。
(4)顆粒介質(zhì)內(nèi)壓的非均勻性會(huì)帶來管壁外形的非對(duì)稱性，本文理論模型所作的管壁外輪廓為圓弧的假設(shè)具有一定的局限性(適用于脹形區(qū)高度與初始管坯直徑比值小于0.35的情況)，管壁外形與內(nèi)壓分布的因果關(guān)系有待進(jìn)一步研究。
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(編輯 袁興玲)
Theoretical Analyses of Tube Granule Medium Internal High Pressure Forming Processes
YANG Zhuoyun1ZHAO Changcai1DONG Guojiang2ZHANG Xin1CHEN Xiaohua1
1.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science of Ministry of Education of China(Yanshan University),Qinhuangdao，Hebei，066004 2.College of Vehicles and Energy,Yanshan University,Qinhuangdao，Hebei，066004
The discrete granules brough a non-uniform internal pressures and a significant friction between tube and medium to granule medium internal high pressure forming processes. Therefore, a non-uniform pressure transfer model was built for this process to investigate into theoretical analyses of tube bulging. The effects of the non-uniform pressures and the significant friction on tube forming property were studied by the theoretical analyses which were verified by processing tests. The analyses show that the non-uniform pressures and the significant friction may reduce the thickness reductions and forming pressures of tube bulging. The comparison of theoretical analyses and processing tests indicates that the calculated curves of thickness distributions and forming pressures agree well with test results. The non-uniform pressure transfer model for granule medium internal high pressure forming process may be used for the predictions and analyses of tube forming processes.
granule medium; internal high pressure forming; tube; bulging
2016-05-24
國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305386,51305385)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2013203093)
TG301
10.3969/j.issn.1004-132X.2017.07.018
楊卓云，男，1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)楣馨宀奶胤N成形技術(shù)。E-mail: zhuoyun1990@163.com。趙長(zhǎng)財(cái)，男，1964年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。董國(guó)疆，男，1978年生。燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院副教授。張 鑫，男，1992年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。陳曉華，男，1988年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。
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楊卓云 趙長(zhǎng)財(cái) 董國(guó)疆 張 鑫 陳曉華
1.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島,0660042.燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，秦皇島,066004
凸環(huán)管件顆粒介質(zhì)內(nèi)高壓成形工藝?yán)碚摻馕?/p>
楊卓云1趙長(zhǎng)財(cái)1董國(guó)疆2張 鑫1陳曉華1
1.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島,0660042.燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，秦皇島,066004
離散體顆粒介質(zhì)使顆粒介質(zhì)內(nèi)高壓成形工藝中的傳壓具有非均勻性、顆粒介質(zhì)與管件之間摩擦作用顯著等特征,基于此，建立了顆粒介質(zhì)非均勻載荷傳壓模型，對(duì)凸環(huán)管件脹形工藝過程進(jìn)行了理論推導(dǎo)和數(shù)值解析，探討了內(nèi)壓狀況和摩擦條件對(duì)管件成形性能的影響，并通過工藝試驗(yàn)對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。分析結(jié)果表明，顆粒介質(zhì)內(nèi)高壓成形工藝所具有的內(nèi)壓非均勻性、介質(zhì)與管坯摩擦作用顯著兩大特征可有效減小脹形過程中的壁厚減薄和成形壓力。對(duì)比試驗(yàn)與理論分析結(jié)果表明，壁厚分布和成形壓力的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，顆粒介質(zhì)非均勻載荷傳壓模型的構(gòu)建策略可用于管件成形的預(yù)測(cè)和分析。
顆粒介質(zhì)；內(nèi)高壓成形；管材；脹形
0 引言
內(nèi)高壓成形技術(shù)是當(dāng)前最為先進(jìn)的變截面、空心薄壁管件的柔性加工方法，應(yīng)用最廣泛的是以液體為傳力介質(zhì)的液壓脹形工藝。管材脹形理論方面的研究大都是基于液壓脹形工藝開展的。管材液壓脹形所具有的特點(diǎn)是：內(nèi)壓均勻分布，介質(zhì)與管坯之間沒有摩擦且管端需特殊密封。在理論分析中，需要密封的管端一般給定為自由、封閉、固定和被動(dòng)4種假設(shè)；自由脹形區(qū)管壁輪廓使用圓函數(shù)[1]或橢圓函數(shù)模型[2]。HE等[2-3]在脹形試驗(yàn)理論分析中，應(yīng)用了封閉管端、固定管端模型，以及與模具相關(guān)的橢圓輪廓假設(shè)，研究表明兩種管端條件下得到的管材應(yīng)力應(yīng)變曲線是一致的；與模具相關(guān)的橢圓輪廓假設(shè)比與模具無關(guān)的橢圓輪廓假設(shè)描述更加準(zhǔn)確。HWANG等[4]關(guān)于管材脹形試驗(yàn)和單向拉伸試驗(yàn)的研究表明，考慮各向異性條件下得到的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算曲線與試驗(yàn)結(jié)果更加接近。
顆粒介質(zhì)內(nèi)高壓成形工藝的特征在于：顆粒介質(zhì)屬于摩擦型材料，內(nèi)壓傳遞非均勻分布；顆粒介質(zhì)與管材之間存在強(qiáng)烈的摩擦作用。這些特征使顆粒介質(zhì)管材脹形理論分析與液壓脹形有顯著的差別。多年來本課題組一直致力于顆粒介質(zhì)內(nèi)高壓成形工藝的研究，在顆粒介質(zhì)材料性能和成形工藝方面開展了大量的試驗(yàn)和研究工作：對(duì)于顆粒介質(zhì)的數(shù)值模擬模型方面提出了離散元與有限元分體耦合仿真分析的方法；在工藝試驗(yàn)方面成功試制了不銹鋼、AZ31、AA7075、AA6061等材質(zhì)的典型管、板材薄殼構(gòu)件，并將此工藝推廣至軍工和航天領(lǐng)域[5-9]。郎利輝等[10]利用高溫顆粒介質(zhì)對(duì)TA1鈦合金筒形零件的成形進(jìn)行了有益的嘗試。陳國(guó)亮[11]采用陶瓷顆粒作為介質(zhì)，對(duì)軟凹模和軟凸模兩種工藝進(jìn)行了研究，分析了顆粒粒徑大小和填裝體積對(duì)成形性能的影響。袁海環(huán)[12]提出固體顆粒介質(zhì)輔助板料拉深成形方法，研究表明顆粒介質(zhì)的摩擦作用能夠有效抑制變形板坯的減薄。GRüNER等[13-14]以顆粒狀材料作為傳壓介質(zhì)對(duì)板材進(jìn)行拉深成形，在介質(zhì)性能和工藝仿真方面開展了卓而有效的工作。諸多學(xué)者的研究表明，該工藝具有模具設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、工藝實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便、方便應(yīng)用于輕合金材料熱成形技術(shù)領(lǐng)域等特點(diǎn)。
本文以固體顆粒為傳壓介質(zhì)，將壓頭施加的軸向壓力轉(zhuǎn)化為側(cè)向壓力使管材發(fā)生塑性變形。以自由脹形凸環(huán)管件為目標(biāo)，在顆粒介質(zhì)傳壓性能試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立管材顆粒介質(zhì)自由脹形力學(xué)分析模型，分析管材在顆粒介質(zhì)非均布內(nèi)壓和摩擦共同作用下的變形機(jī)理，探討主要工藝參數(shù)對(duì)管件成形性能的影響。
1 材料性能試驗(yàn)
1.1 顆粒介質(zhì)性能
顆粒簇是由大量離散的固體顆粒相互作用而組成的復(fù)雜體系。顆粒之間的接觸非常復(fù)雜，導(dǎo)致顆粒介質(zhì)的傳壓性能和外摩擦性能與眾不同。本文選用8號(hào)NMG(non-metallic granules)，主要成分為ZrO2(質(zhì)量分?jǐn)?shù)為68%)和SiO2(質(zhì)量分?jǐn)?shù)為32%)，洛氏硬度達(dá)到48～55HRC，粒徑在0.221～0.318 mm之間，屬于非黏性材料。當(dāng)受到外載荷的擠壓作用時(shí)，顆粒間的接觸力(包括法向力和切向力)表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性和復(fù)雜性，其力學(xué)行為難以用一般的固體力學(xué)和流體力學(xué)理論進(jìn)行準(zhǔn)確描述。本文通過顆粒介質(zhì)傳壓性能試驗(yàn)(圖1)，尋找某些特定條件下的軸向壓力和徑向壓力的關(guān)系，以期為管材脹形工藝分析提供一個(gè)簡(jiǎn)便可行的傳壓模型。試驗(yàn)表明，壓頭壓力pN通過顆粒介質(zhì)轉(zhuǎn)化為徑向壓力pR時(shí)，隨著測(cè)試點(diǎn)與壓頭距離的增大，徑向壓力逐漸減小。在不同壓頭力的作用下，徑向壓力的變化規(guī)律如圖2所示。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，徑向壓力的分布規(guī)律可用下式擬合：
pR=aebx
(1)
式中，x為測(cè)試點(diǎn)與壓頭距離，mm；a為徑向壓力系數(shù)，MPa，其取值與壓頭力相關(guān)；b為徑向壓力指數(shù),mm-1，其取值與料筒直徑相關(guān)。
不同條件下的擬合值見表1。
圖1 顆粒介質(zhì)傳壓性能試驗(yàn)原理圖Fig.1 Experiment for pressure transmitting performance of granule medium
(a)料筒直徑100 mm
(b)料筒直徑80 mm
(c)料筒直徑60 mm圖2 徑向壓力pR分布曲線Fig.2 Curves of radial pressure pR
由與工藝試驗(yàn)相同料筒直徑(100 mm)下的參數(shù)擬合值可知：b的變化與壓頭力不相關(guān)，取平均值為-0.014 56；a與壓頭力之間成線性變化規(guī)律，可用下式擬合：
a=0.3386pN
(2)
表1 徑向壓力公式相關(guān)參數(shù)擬合值
將式(2)代入式(1)，可得到徑向壓力的分布公式：
pR=0.3386pNe-0.014 56x
(3)
文獻(xiàn)[7]通過顆粒介質(zhì)摩擦強(qiáng)度測(cè)試得到了三種型號(hào)NMG外摩擦因數(shù)fw的變化規(guī)律(表2)。在管坯成形過程中，顆粒介質(zhì)的徑向壓力不會(huì)超過75 MPa，因此8號(hào)NMG與管坯的摩擦因數(shù)μ1滿足以下公式：
(4)
顆粒介質(zhì)在受外載荷作用時(shí)，顆粒間的空隙會(huì)減小，表現(xiàn)為排列結(jié)構(gòu)趨于緊密，顆粒介質(zhì)產(chǎn)生體積減縮現(xiàn)象；同時(shí)，承載后顆粒體自身產(chǎn)生彈性變形，但這對(duì)顆粒介質(zhì)體積減縮的貢獻(xiàn)微小。定義承載后顆粒介質(zhì)體積減少量與承載前體積的比值為體積壓縮率η，試驗(yàn)測(cè)定體積壓縮率的變化曲線見圖3。顆粒介質(zhì)的體積壓縮率η隨壓頭壓力的變化規(guī)律可用線性方程進(jìn)行擬合：
η=0.0007pN
(5)
圖3 體積壓縮率變化曲線Fig.3 Curve of volume compressibility
1.2 管坯材料性能參數(shù)
管坯采用0Cr18Ni9Ti板材卷焊管(初始壁厚t0=0.5 mm)。在工藝?yán)碚摲治鲋泻雎怨懿木砬秃附訉?duì)管坯材料性能的影響，用原始板材的單向拉伸性能試驗(yàn)測(cè)定其材料參數(shù)。從板材上截取試件長(zhǎng)度方向與板材軋制方向分別成0°、45°和90°的試件，測(cè)試得到流動(dòng)應(yīng)力曲線(圖4)，塑性變形階段可用線性方程精確擬合：
(6)
圖4 0Cr18Ni9Ti板材流動(dòng)應(yīng)力曲線Fig.4 Flow stresscurves of 0Cr18Ni9Ti sheet
擬合方程參數(shù)見表3。
表3 0Cr18Ni9Ti板材材料性能參數(shù)表
2 脹形工藝?yán)碚摲治?/h2>
在顆粒介質(zhì)內(nèi)壓和摩擦的共同作用下，自由脹形區(qū)管材環(huán)向伸長(zhǎng)向外擴(kuò)張，根據(jù)變形特征建立ORZ坐標(biāo)系,如圖5所示，并給定管件成形過程力學(xué)模型基本假設(shè)條件：
(1)自由脹形區(qū)管壁外輪廓為圓??；
(2)管材塑性變形處于平面應(yīng)力狀態(tài)，即厚向應(yīng)力σt=0；
(3)忽略管材彈性變形，材料符合剛塑性硬化特征;
(4)管材符合各向同性特征，塑性變形服從Mises屈服準(zhǔn)則。
圖5 自由脹形幾何模型Fig.5 Geometric model of free bulging
2.1 幾何模型
圖5顯示管件外輪廓圓弧的圓心為Q點(diǎn)，半徑為Rf(mm)，且外輪廓與垂直于Z軸的平面相交為一系列的整圓。圖5中B(RB,ZB)點(diǎn)為脹形區(qū)頂點(diǎn)，A(RA,ZA)和A′(RA′,ZA′)點(diǎn)分別為脹形區(qū)外輪廓與凹模圓角的相切點(diǎn)，α為貼模角(rad)。H和ΔH分別為顆粒高度和壓頭下壓量(mm)。在ORZ坐標(biāo)系中，整個(gè)管坯的外輪廓形狀可用下面的函數(shù)表示：
(7)
式中，h、Rd和L為模具幾何參數(shù),mm;h為下模高度;Rd為凹模圓角;L為脹形區(qū)長(zhǎng)度；R0、l0和Δl為管坯幾何參數(shù),mm;R0為管坯原始半徑;l0為初始長(zhǎng)度;Δl為管端收縮量。
由幾何關(guān)系可得以下方程：
R0+Rd(1-cosα)=RQ+Rfcosα
(8)
(9)
RB=Rf+RQ
(10)
將式(8)、式(9)和式(10)聯(lián)立可得
(11)
(12)
(13)
因此，A(RA,ZA)和A′(RA′,ZA′)點(diǎn)的坐標(biāo)可由以下關(guān)系式確定：
RA=RA′=RQ+Rfcosα
(14)
(15)
(16)
根據(jù)變形前后管坯體積不變可得
(17)
式中，δ為自由脹形區(qū)和圓角貼模處管壁體積求解時(shí)所選取的積分變量；t為管坯變形瞬時(shí)壁厚，mm。
脹形前后t的變化很小，用t0代替對(duì)積分結(jié)果的影響較小，于是式(17)可轉(zhuǎn)化為
L-2Rd
(18)
成形前后，顆粒介質(zhì)承載產(chǎn)生的體積減縮，引入體積壓縮率可得
(19)
由式(19)可推導(dǎo)壓頭的下壓量表達(dá)式：
(20)
其中，體積壓縮率η是與壓頭力相關(guān)的函數(shù)，滿足式(5)；被積函數(shù)R2的表達(dá)式可根據(jù)式(7)求解。
根據(jù)上述計(jì)算過程，在已知模具參數(shù)、管坯初始參數(shù)和顆粒介質(zhì)裝料高度的情況下，除了壓頭下壓量ΔH外，所有幾何參量均可表示為RB的函數(shù)表達(dá)式。
2.2 力學(xué)模型
管坯脹形過程中，顆粒介質(zhì)的內(nèi)壓和外摩擦力是促使材料發(fā)生變形的主要因素。內(nèi)壓垂直作用于管壁，且沿Z軸的數(shù)值分布規(guī)律符合傳壓試驗(yàn)所得到的結(jié)果；外摩擦力符合庫(kù)侖摩擦定律。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，可將內(nèi)壓分布規(guī)律p(Z)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)B內(nèi)壓pB的函數(shù)。
頂點(diǎn)B距壓頭的距離Ly=H-ΔH-h-L/2，代入式(3)可得
(21)
式(21)變形可得壓頭力的計(jì)算公式：
(22)
管坯上任取一點(diǎn)(R,Z)距壓頭的距離為H-ΔH-Z, 代入式(3)可得
p(Z)=0.3386pNe-0.014 56(H-ΔH-Z)
(23)
將式(22)代入式(23)可將內(nèi)壓分布規(guī)律p(Z)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)B內(nèi)壓pB的函數(shù)：
(24)
將式(24)代入式(4)可得顆粒介質(zhì)與管材摩擦因數(shù)的表達(dá)式：
(25)
2.2.1 自由脹形區(qū)應(yīng)力應(yīng)變分析
管材脹形的任一時(shí)刻，在自由脹形區(qū)任取一點(diǎn)C(R,Z)，分析變形前后該點(diǎn)單元體和單元體所在圓環(huán)體的體積變化(圖6)。
變形前單元體和圓環(huán)體的體積分別為
dV0=R0t0dZ0dθ0
(26)
V0=2πR0t0dZ0
(27)
圖6 自由脹形區(qū)應(yīng)力應(yīng)變分析Fig.6 Stress and strain analysis for free bulging region
式中，dθ0、dZ0分別為變形前單元體的環(huán)向角度(rad)和軸向長(zhǎng)度(mm)。
變形后單元體和圓環(huán)體的體積分別為
dV=ρθtRfdτdθ
(28)
V=2πRRftdZ
(29)
式中，ρθ為C點(diǎn)環(huán)向曲率半徑，mm；R為C點(diǎn)R軸坐標(biāo)值，mm；dθ、dτ分別為變形后單元體的環(huán)向角度和切向角度,rad。
由幾何關(guān)系知：
(30)
式中，β為線段QC與線段QB的夾角(圖6)。
根據(jù)體積不變條件dV0=dV和V0=V，可得
(31)
定義dl=Rfdτ,代入式(29)可得
(32)
根據(jù)式(32)可以得到自由脹形區(qū)任一點(diǎn)C的環(huán)向應(yīng)變?chǔ)纽群秃裣驊?yīng)變?chǔ)舤：
εθ=ln(R/R0)
(33)
εt=ln(t/t0)
(34)
同時(shí)，根據(jù)體積不變條件可計(jì)算切向應(yīng)變?chǔ)臵：
εZ=-εθ-εt
(35)
單元體的受力狀態(tài)如圖6所示。由單元體的法向平衡可得
(36)
式中，σθ、σZ分別為環(huán)向和切向應(yīng)力,MPa；p為介質(zhì)內(nèi)壓,MPa；Sθ、SZ分別為單元體環(huán)向和切向切面的面積,mm2；S為單元體內(nèi)表面面積,mm2；Fθ為環(huán)向摩擦力fθ沿法向的投影,N。
由幾何關(guān)系知：
(37)
Fθ可用下面的積分式進(jìn)行計(jì)算：
(38)
其中，ψ為積分變量(圖6)。
(39)
2.2.2 管坯平衡分析
線段QC繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周將管坯剖分，建立管坯受力分析模型,如圖7所示，由管坯沿Z軸方向的平衡可知
f1+2πRtσZcosβ=f2+F
(40)
式中，f1為介質(zhì)與管坯之間的摩擦力沿Z軸的分量,N；f2為模具與管坯之間的摩擦力沿Z軸的分量,N；F為介質(zhì)內(nèi)壓沿Z軸的分量,N。
f1、f2、F分別用下面的積分進(jìn)行計(jì)算：
(41)
(42)
當(dāng)C點(diǎn)在頂點(diǎn)上方，即h+L/2≤ZC (43) 當(dāng)C點(diǎn)在頂點(diǎn)下方，即ZA′ (44) 在式(41)～式(44)中，γ和φ分別為計(jì)算過程中在自由脹形區(qū)和圓角貼模區(qū)所選取的積分變量(圖7)；R1和R2分別為相應(yīng)積分限區(qū)間所對(duì)應(yīng)的輪廓形狀函數(shù)；內(nèi)壓p的表達(dá)式由式(24)確定。 圖7 管坯受力平衡分析Fig.7 Force equilibrium analysis for tube 由圖7中的幾何關(guān)系可知 cosγ=(R1-RQ)/Rf (45) (dR)2+(dZ)2=(Rfdγ)2 (46) tanγ=dR/dZ (47) 由式(46)和式(47)可得 dγ=dZ/(cosγRf) (48) 同理： cosφ=(R0+Rd-R2)/Rd (49) dφ=dZ/(cosγRd) (50) 由外輪廓形狀函數(shù)式(7)可知 (51) (52) 應(yīng)用上述幾何條件，可將式(41)～式(44)的積分式轉(zhuǎn)換為被積函數(shù)只含有變量Z且積分變量為Z的定積分。 應(yīng)用式(40)和式(39)即可推導(dǎo)得到脹形區(qū)任一點(diǎn)的切向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力表達(dá)式： (53) (54) 其中，由式(30)可推導(dǎo)： cosβ=(R-RQ)/Rf (55) ρθ=Rf+RQ/cosβ (56) 由外輪廓形狀函數(shù)式(7)可推導(dǎo)： (57) 將幾何模型中幾何參量的計(jì)算結(jié)果代入力學(xué)模型的計(jì)算過程，則對(duì)于任一給定的脹形直徑(RB已知)，只要已知脹形區(qū)任一點(diǎn)的Z坐標(biāo)，則該點(diǎn)的主應(yīng)力分量可通過式(53)和式(54)計(jì)算，主應(yīng)變分量可通過式(33)、式(34)和式(35)計(jì)算。由于計(jì)算過程所涉及積分式中的積分函數(shù)形式復(fù)雜、沒有原函數(shù)，故主應(yīng)力分量的計(jì)算結(jié)果得不到函數(shù)解析式。整理變量可知最終的計(jì)算結(jié)果中只含有該點(diǎn)內(nèi)壓p和壁厚t兩個(gè)未知量，下文將采用數(shù)值法處理計(jì)算過程。 2.3 求解過程 將上述過程得到的應(yīng)力應(yīng)變代入本構(gòu)方程，通過求解本構(gòu)方程便可得到未知參數(shù)。 (58) (59) 平面應(yīng)力狀態(tài)下，由伊留辛全量理論可得各應(yīng)力分量和應(yīng)變分量之間的關(guān)系[15]： (60) 由2.2.2的分析結(jié)果可知，應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果中只含有p和t兩個(gè)未知量，所以，將等效應(yīng)力應(yīng)變代入式(6)，將各應(yīng)力應(yīng)變分量代入式(60)，可得到一個(gè)關(guān)于p和t的方程組，即 (61) 解此方程組，便可求得未知參量p和t。 脹形過程中，自由脹形區(qū)頂點(diǎn)的變形最大，此點(diǎn)需先滿足塑性條件，變形才能繼續(xù)進(jìn)行；因此，頂點(diǎn)的解析是整個(gè)求解過程的關(guān)鍵。 將頂點(diǎn)的Z坐標(biāo)h+L/2代入式(61)，可解得頂點(diǎn)的內(nèi)壓pB和壁厚tB。將求得的pB代入內(nèi)壓分布規(guī)律表達(dá)式式(24)可得到整個(gè)管壁上的內(nèi)壓分布。此時(shí)，對(duì)于脹形區(qū)任一點(diǎn)，內(nèi)壓pC為已知量，將該點(diǎn)的Z坐標(biāo)ZC代入式(61)中的任意一個(gè)方程，解此方程可得到該點(diǎn)的壁厚tC。將求得的pB和壓頭下壓量表達(dá)式式(20)代入式(22)可得到一個(gè)關(guān)于壓頭力pN的方程： h(pN)=0 (62) 解此方程可求得壓頭力。 整個(gè)求解過程中，代數(shù)運(yùn)算、積分計(jì)算和方程(組)求解都通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，且采用數(shù)值解法處理積分運(yùn)算和方程(組)求解過程。程序流程如圖8所示。 圖8 工藝解析過程流程圖Fig.8 Flow diagram of process analysis 2.4 結(jié)果與討論 為分析兩個(gè)特點(diǎn)對(duì)壁厚分布和成形壓力的影響，令傳壓性能參數(shù)b=0、顆粒與管材的摩擦因數(shù)μ1=0，可得到均布內(nèi)壓無介質(zhì)摩擦條件下的解析結(jié)果，并與顆粒介質(zhì)脹形工藝解析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖9所示。算例的模具參數(shù)為：h=15 mm，L=30 mm，Rd=6 mm。管坯參數(shù)為：R0=50 mm，t0=0.5 mm，l0=90 mm。管坯與模具之間的摩擦因數(shù)取μ2=0.08，顆粒介質(zhì)裝料高度H=110 mm。 圖9a給出了理論求解得到的脹形區(qū)頂點(diǎn)壁厚在成形過程中的變化情況。由圖9a可知，隨著脹形的發(fā)展，由顆粒介質(zhì)脹形工藝得到的頂點(diǎn)壁厚解析結(jié)果與內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件(液壓脹形特征)下的結(jié)果均呈現(xiàn)近似線性遞減。但是，具有液壓脹形特征的頂點(diǎn)壁厚減薄明顯大于顆粒介質(zhì)脹形工藝的頂點(diǎn)壁厚減薄。由此可見，顆粒介質(zhì)脹形工藝的兩大特征可有效減小脹形過程中頂點(diǎn)的壁厚減薄。 (a)脹形區(qū)頂點(diǎn)壁厚變化 (b)脹形區(qū)壁厚分布 1.p(Z)=pB,μ1=0時(shí)的成形內(nèi)壓2.顆粒介質(zhì)脹形管坯最大內(nèi)壓 3.顆粒介質(zhì)脹形脹形區(qū)頂點(diǎn)內(nèi)壓(c)內(nèi)壓變化曲線 (d)不同壓力指數(shù)下的脹形區(qū)壁厚分布圖9 不同內(nèi)壓狀況、摩擦條件下的理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Calculated results under different pressure and friction conditions 圖9b給出了不同脹形程度下脹形區(qū)壁厚分布規(guī)律。由圖9b可知，顆粒介質(zhì)脹形工藝得到的壁厚分布明顯大于內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件下的壁厚分布，且越靠近脹形區(qū)頂點(diǎn)位置壁厚差別越大。此外，內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件下的壁厚分布是關(guān)于頂點(diǎn)位置對(duì)稱的(圖中虛線)，而顆粒介質(zhì)脹形工藝得到的壁厚分布不關(guān)于頂點(diǎn)位置對(duì)稱(圖中實(shí)線)，且近壓頭端壁厚略小于遠(yuǎn)壓頭端。由此可見，顆粒介質(zhì)脹形工藝的兩大特征可有效減小脹形過程中整個(gè)脹形區(qū)的壁厚減薄，且造成脹形區(qū)壁厚非對(duì)稱分布，近壓頭端壁厚略小于遠(yuǎn)壓頭端壁厚。隨著脹形的發(fā)展，兩大特征對(duì)壁厚減薄的降低作用越來越明顯，當(dāng)脹形系數(shù)達(dá)到1.3時(shí)，最大壁厚減薄率相差9.62%。 圖9c給出了成形過程中壓力的變化情況。顆粒介質(zhì)脹形過程中，管壁所受的介質(zhì)徑向壓力沿遠(yuǎn)離壓頭方向遞減分布，因此管壁所受最大內(nèi)壓在A側(cè)(近壓頭端)管端處。內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件下管壁所受內(nèi)壓處處相等，均等于脹形區(qū)頂點(diǎn)內(nèi)壓。由圖9c可知，顆粒介質(zhì)脹形工藝中，無論是頂點(diǎn)內(nèi)壓(曲線3)還是管坯所受最大內(nèi)壓(曲線2)均小于內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件下的成形內(nèi)壓(曲線1)，且隨著脹形的發(fā)展壓力值差別越來越大。由此可見，顆粒介質(zhì)脹形工藝的兩大特征可有效減小脹形過程中所需的成形壓力，當(dāng)脹形系數(shù)達(dá)到1.3時(shí)，顆粒介質(zhì)脹形管坯所受最大內(nèi)壓僅為內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件下成形內(nèi)壓的41.2%。 力學(xué)模型中，內(nèi)壓分布函數(shù)是根據(jù)固定壁面條件下的顆粒介質(zhì)傳壓性能試驗(yàn)建立起來的。然而，在管坯成形過程中，脹形區(qū)為浮動(dòng)壁面，這必將會(huì)改變顆粒介質(zhì)壓力傳遞的衰減狀況。壓力傳遞衰減狀況的變化將會(huì)對(duì)脹形區(qū)壁厚分布帶來怎樣的影響，本文計(jì)算了不同壓力指數(shù)條件下的壁厚分布情況來說明此問題(圖9d)。由圖9d可知，不同壓力指數(shù)條件下脹形區(qū)壁厚分布的計(jì)算偏差非常小，當(dāng)壓力指數(shù)在試驗(yàn)值附近變化不超過一倍時(shí)，壁厚計(jì)算偏差在初始壁厚的1%以內(nèi)。因此，通過顆粒介質(zhì)傳壓性能所建立起來的內(nèi)壓分布函數(shù)在工程誤差允許的范圍內(nèi)可以應(yīng)用于管坯內(nèi)高壓成形工藝。 根據(jù)工藝原理設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)＞?，在通用壓力設(shè)備上進(jìn)行管件脹形試驗(yàn)。壓力設(shè)備和試驗(yàn)?zāi)＞呷鐖D10所示。試驗(yàn)用管坯采用0Cr18Ni9Ti板材卷焊而成(D0=100 mm,t0=0.5 mm)。試驗(yàn)用顆粒采用8號(hào)NMG，該顆粒在高壓下具有很好的流動(dòng)性。試驗(yàn)得到了不同脹形程度的自由脹形管件(圖10)，測(cè)量不同管件的壁厚變化情況，分別與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖11)。試驗(yàn)中，壓頭力可通過壓力設(shè)備讀數(shù)除以壓頭面積得到，實(shí)測(cè)壓頭力與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖11所示。 (a)試驗(yàn)設(shè)備 (b)試驗(yàn)?zāi)＞?/p> (c)不同脹形程度管件 (d)不同脹形區(qū)高度剖切管件圖10 工藝試驗(yàn)設(shè)備、模具、產(chǎn)品圖Fig.10 Experimental facilities, die and products 圖11a給出了三個(gè)脹形直徑下自由脹形區(qū)理論計(jì)算壁厚分布(實(shí)線)和試驗(yàn)結(jié)果(虛線)的對(duì)比曲線。由圖可知，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，當(dāng)脹形直徑D=110 mm、120 mm和130 mm時(shí)，理論計(jì)算最大壁厚相對(duì)誤差分別為1.96%、1.64%和0.87%。由此可見，隨著脹形的發(fā)展，計(jì)算誤差有減小的趨勢(shì)，這是因?yàn)槊浶伍_始階段，脹形區(qū)輪廓形狀與理想圓弧差別較大，而隨著脹形的發(fā)展脹形區(qū)輪廓形狀越來越接近圓弧(圖10c)。 由圖11b可知，壓頭力理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，最大相對(duì)誤差為4.5%。由此可見，本文所構(gòu)建的力學(xué)模型可用于管件顆粒介質(zhì)脹形工藝成形力的預(yù)測(cè)。 (a)脹形區(qū)壁厚分布對(duì)比 (b)壓頭力變化對(duì)比 (c)管坯外輪廓曲線對(duì)比圖11 理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線Fig.11 Correlation curves of calculation and test 圖11c給出了不同脹形區(qū)高度條件下脹形區(qū)外輪廓形狀的理論假設(shè)和試驗(yàn)測(cè)試對(duì)比曲線。由圖可知，在遠(yuǎn)壓頭管端理論假設(shè)的圓弧輪廓模型與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大；在近壓頭管端偏差較?。惠喞€最大誤差不超過8%。管壁的外輪廓形狀與成形內(nèi)壓分布互為因果，顆粒介質(zhì)脹形工藝內(nèi)壓的非均勻性是造成近壓頭端和遠(yuǎn)壓頭端管壁外形呈非對(duì)稱形狀的主要原因。 (1)顆粒介質(zhì)脹形工藝所具有的內(nèi)壓非均勻分布、介質(zhì)與管坯摩擦作用顯著的兩大特征可有效抑制管件脹形區(qū)壁厚減薄。當(dāng)脹形系數(shù)達(dá)到1.3時(shí)，顆粒介質(zhì)脹形的最大壁厚減薄率低于內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件9.62%。 (2)顆粒介質(zhì)脹形工藝可有效減小成形壓力，且隨脹形發(fā)展效果增強(qiáng)，當(dāng)脹形系數(shù)達(dá)到1.3時(shí)，顆粒介質(zhì)脹形管坯所需內(nèi)壓僅為內(nèi)壓均布且無內(nèi)摩擦條件的41.2%。 (3)顆粒介質(zhì)傳壓性能試驗(yàn)的邊界條件雖與工藝試驗(yàn)有所不同，但是通過傳壓試驗(yàn)建立起來的內(nèi)壓函數(shù)模型在工程誤差允許的范圍內(nèi)可應(yīng)用于工藝試驗(yàn)，理論分析得到的管件壁厚分布和成形力與工藝試驗(yàn)基本吻合，最大誤差不超過1.96%和4.5%。本文所建立的力學(xué)模型和求解方法可用于管件脹形的預(yù)測(cè)和分析。 (4)顆粒介質(zhì)內(nèi)壓的非均勻性會(huì)帶來管壁外形的非對(duì)稱性，本文理論模型所作的管壁外輪廓為圓弧的假設(shè)具有一定的局限性(適用于脹形區(qū)高度與初始管坯直徑比值小于0.35的情況)，管壁外形與內(nèi)壓分布的因果關(guān)系有待進(jìn)一步研究。 [1] BOUDEAU N, MALéCOT P.A Simplified Analytical Model for Post-processing Experimental Results from Tube Bulging Test: 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Therefore, a non-uniform pressure transfer model was built for this process to investigate into theoretical analyses of tube bulging. The effects of the non-uniform pressures and the significant friction on tube forming property were studied by the theoretical analyses which were verified by processing tests. The analyses show that the non-uniform pressures and the significant friction may reduce the thickness reductions and forming pressures of tube bulging. The comparison of theoretical analyses and processing tests indicates that the calculated curves of thickness distributions and forming pressures agree well with test results. The non-uniform pressure transfer model for granule medium internal high pressure forming process may be used for the predictions and analyses of tube forming processes. granule medium; internal high pressure forming; tube; bulging 2016-05-24 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305386,51305385)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2013203093) TG301 10.3969/j.issn.1004-132X.2017.07.018 楊卓云，男，1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)楣馨宀奶胤N成形技術(shù)。E-mail: zhuoyun1990@163.com。趙長(zhǎng)財(cái)，男，1964年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。董國(guó)疆，男，1978年生。燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院副教授。張 鑫，男，1992年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。陳曉華，男，1988年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。3 工藝試驗(yàn)
4 結(jié)論
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