陳 劍 鄧支強 喬晉紅

合肥工業(yè)大學噪聲振動工程研究所，合肥，230009

飛機舵面液壓助力器及舵面系統(tǒng)建模與性能仿真

陳 劍 鄧支強 喬晉紅

合肥工業(yè)大學噪聲振動工程研究所，合肥，230009

以某型飛機飛行操縱系統(tǒng)典型液壓助力器為研究對象，建立了液壓助力器及舵面系統(tǒng)仿真分析模型。綜合考慮油液剛度、結構剛度、摩擦、泄漏等非線性因素對系統(tǒng)的影響，推導出包含負載、活塞、缸體和閥芯動態(tài)的系統(tǒng)模型。針對助力器及舵面系統(tǒng)穩(wěn)定性和靜動態(tài)特性展開分析研究，闡述了關鍵參數(shù)對系統(tǒng)性能和穩(wěn)定性的影響。仿真結果表明，該系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，響應迅速，具有良好的靜動態(tài)性能。

液壓助力器；飛行控制；穩(wěn)定性；靜動態(tài)特性

0 引言

飛行操縱控制系統(tǒng)中的液壓助力器是飛行控制系統(tǒng)的重要組成部分，其性能的好壞及可靠性直接影響飛機和飛行控制系統(tǒng)的性能及安全[1-2]。液壓助力器及控制舵面系統(tǒng)動態(tài)特性的研究，對于解決長期存在的飛機平尾抖動問題,提升新品種設計性能及保障飛行安全具有重要意義。

液壓助力器屬于機液位置伺服系統(tǒng)，是典型的非線性機液系統(tǒng)[3]。對此系統(tǒng)作總體考慮，先建立助力器及舵面系統(tǒng)的仿真模型，再根據(jù)實際的設計、樣機、工作狀況來構建系統(tǒng)模型，提高模型的精度,這樣，一些復雜的因素如間隙、動靜摩擦、阻尼和泄漏等因素就都可找到合適的解決方法[4]。

1 助力器及控制舵面建模

飛機舵面操縱系統(tǒng)使用的液壓伺服作動器是一種機液位置伺服系統(tǒng)，由液壓動力單元的閉合機械反饋機構構成反饋控制系統(tǒng)[3]。助力器主要由四邊滑閥、對稱液壓缸及反饋機構組成，工作原理如圖1所示。

1.液壓油腔1 2.液壓油腔2 3.缸體 4.活塞 5.活塞桿殼體 6.閥芯 7.搖臂 8.拉桿圖1 助力器原理圖Fig.1 Principle diagram of hydraulic booster

無輸入時，搖臂7處于垂直位置，閥芯6中立，阻斷連接液壓缸1腔、2腔的油路，活塞4位移被鎖定。假設拉桿8對系統(tǒng)有一個向右的位移xi，此時活塞及活塞桿組件由于摩擦和慣性，并不產生運動，則搖臂7只能繞B點逆時針轉動一定角度，于是滑閥閥芯便相對于活塞桿殼體5向左運動一定位移xv，從而打開液壓缸1腔、2腔的油路。此時，1腔與進油路連通，2腔與回油路連通。在兩腔液壓油壓力差的驅動下，活塞向右運動。此運動使搖臂7繞A點順時針轉動(外界輸入停止，A點相當于固定點)，于是閥芯相對于活塞桿殼體向右運動使閥芯位移xv減小，直到閥芯再次將兩腔油路阻斷，閥芯回到中立位置，搖臂7重新轉到垂直位置，活塞也相應停止不動。拉桿反向運動亦然，系統(tǒng)以此保持活塞輸出位移xp與拉桿輸入位移xi的一一對應。

液壓助力器及舵面控制系統(tǒng)根據(jù)具體的反饋機構，布置形式有多種，現(xiàn)以典型的結構形式加以分析說明。圖2所示為助力器及舵面控制系統(tǒng)模型和等效模型。圖2中，Mp為活塞及桿慣量；Mc為缸體慣量；ML為等效慣性負載；KL為等效彈性負載；Kss為缸體支撐結構剛度；Kst為連接結構剛度；ps為額定工作壓力；p0為額定回油壓力；Bp為活塞黏性阻尼；BL為等效阻尼負載；Bss為缸體支撐結構阻尼；Bst為連接結構阻尼；xc為缸體位移；xL為負載位移；Cip為內泄漏系數(shù);Cep為外泄漏系數(shù);q1為流入1腔的流量;q2為流入2腔的流量;p1為1腔的油壓壓力;p2為2腔的油壓壓力。

(a)系統(tǒng)模型

(b)等效模型圖2 助力器及控制舵面模型Fig.2 Model of booster and rudder

1.1 滑閥模型

滑閥作為系統(tǒng)中的功率放大元件，其設計的合理與否對系統(tǒng)的性能有著決定性的影響[3]。為簡化助力器常用的零開口四邊滑閥反饋機構的建模，將搖臂部分的質量及阻尼折算到滑閥模型中，最終得到如下滑閥模型：

(1)

式中,Fi為驅動力；Mv為閥芯、閥腔流體及前置機構折算質量；Bv為閥芯/套黏性阻尼及反饋機構阻尼系數(shù)；Kf為穩(wěn)態(tài)液動力剛度；FL為負載力。

由式(1)可知，在該子模型中需要設置慣量、阻尼、動靜摩擦等主要參數(shù)以模擬閥芯的動態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)液動力的計算與閥芯凸肩工作邊的形式及滑閥開口梯度有關，關系到滑閥的具體設計。閥口的流量特性要用液壓元件閥芯閥套組合子模型來模擬。本文采用零開口四邊滑閥，穩(wěn)態(tài)液動力Fs=2CvCdW(ps-pf)xvcosθ=Kfxv[5]，其中，W為滑閥面積梯度；Cv為流速系數(shù)；Cd為流量系數(shù)；pf為負載壓力；θ為滑閥節(jié)流口射流角。為保證流量與閥芯開度的線性關系，采用矩形過流窗口形式。在閥芯子模型中設置閥芯頸部直徑、閥芯凸肩直徑、開口梯度、閥芯工作邊圓角半徑和閥芯閥套間隙等設計參數(shù)，由此給定滑閥的流量特性：

當活塞正向運動(xv≥0)時,有

(2)

當活塞反向運動(xv<0)時,有

(3)

式中，ρ為油液密度。

1.2 反饋機構模型

由前文的工作原理可知，活塞的輸出位移通過搖臂反饋給閥芯。在閥芯建模時已將搖臂的慣量折算到閥芯上，故此處不必再建立搖臂的動態(tài)模型，只需要表明反饋關系即可。系統(tǒng)的實時誤差

e=KiRxi-KfRxp

(4)

式中,KiR、KfR分別為輸入比與反饋比。

搖臂施加給閥芯的驅動力

Fi=(e-xv)Kr

(5)

式中，Kr為搖臂剛度；e-xv為閥芯實時誤差。

由于將位移反饋改為力反饋，故需采用彈簧子模型模擬搖臂剛度，增益元件和比較元件表達反饋關系。

1.3 液壓缸模型

助力器通常采用對稱雙桿結構保障雙向運動一致性[6]。建模關鍵是要體現(xiàn)活塞及活塞桿組件和缸體的動態(tài)特性和流量連續(xù)性，它們分別由液壓缸的動力參數(shù)和結構參數(shù)決定[7-9]。

1.3.1 活塞及活塞桿組件和缸體動態(tài)特性建模

活塞及活塞桿組件力平衡方程為

(6)

缸體力平衡方程為

(7)

式中，Ap為活塞有效面積。

由式(6)、式(7)可知，活塞及活塞桿組件和缸體的動態(tài)特性可以由其慣量、阻尼和剛度來表征，本文采用相應形式的質量塊子模型及彈簧子模型完成動態(tài)特性建模。

1.3.2 液壓缸流量連續(xù)性方程

對液壓缸的流量特性進行精確建模需要考慮缸體的位移、油液的壓縮性和液壓缸的內外泄漏[10-11]。綜合以上因素，液壓缸流量連續(xù)性方程為

(8)

式中，Ey為有效油液彈性模量；V1、V2分別為液壓油腔1、2的容積。

液壓缸的流量特性主要由其結構設計參數(shù)決定，本文采用活塞子模型、泄漏子模型及可變容積子模型來完成建模。主要參數(shù)有活塞及活塞桿的直徑、活塞寬度、活塞與缸體間的間隙和等效缸體體積彈性模量。

1.4 負載動態(tài)特性模型

負載主要有三類，即慣性負載、彈性負載和阻尼負載。在AMESim中，可用質量塊子模型、彈簧子模型和阻尼子模型來模擬以上負載。負載力平衡方程為

(9)

由式(9)可知,根據(jù)慣量、阻尼和剛度，再結合前系統(tǒng)的連接剛度和阻尼即可以模擬負載部分的動態(tài)特性。

2 系統(tǒng)仿真

通過上述分析，結合助力器的具體結構形式，建立系統(tǒng)仿真模型,如圖3所示。

圖3 助力器及舵面系統(tǒng)AMESim仿真模型Fig.3 AMESim simulation model of booster an rudder system

以某型液壓助力器的結構參數(shù)和工作條件為基礎構成本文模型的基本輸入?yún)?shù)，主要參數(shù)如表1和表2所示。

表1 助力器參數(shù)Tab.1 Parameter of hydraulic booster

表2 外部參數(shù)Tab.2 External parameter

完成參數(shù)設置后進入仿真模式運行仿真。在進行分析時，需注意設置線性化時刻及控制變量和觀測變量。

3 仿真結果與分析

3.1 關鍵參數(shù)分析

(1)滑閥面積梯度W與閥芯最大位移xvmax決定滑閥的最大流通面積，從而決定活塞的最大運動速度。面積梯度直接影響流量增益Kq，即決定了系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)和系統(tǒng)的響應時間常數(shù)。閥芯位移即為系統(tǒng)的跟隨誤差。在規(guī)定的最大運動速度下，面積梯度大時，系統(tǒng)響應迅速，跟隨誤差小，但穩(wěn)定性差;面積梯度小時,則結果正好相反。W對活塞單位階躍響應的影響如圖4所示。這兩個參數(shù)在系統(tǒng)快速性、準確性和穩(wěn)定性方面需統(tǒng)籌考慮。

圖4 不同面積梯度下活塞單位階躍響應Fig.4 Piston unit step response under different area gradient

(2)系統(tǒng)位移反饋比KfR。該參數(shù)的存在使系統(tǒng)由開環(huán)變?yōu)殚]環(huán)伺服控制，它對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要的影響。大的反饋系數(shù)使系統(tǒng)更加靈敏，但難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定；而減小反饋系數(shù)，將減小反饋增益，增大跟蹤誤差。圖5所示為反饋比對系統(tǒng)響應的影響。

圖5 不同反饋比下活塞單位階躍響應Fig.5 Piston unit step response under different feedback ratio

(3)系統(tǒng)中各處存在的阻尼是典型的軟參數(shù)，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著重要的影響，通常需要根據(jù)經驗或是實測數(shù)據(jù)來設定。如果設計有阻尼器，則可根據(jù)設計值來設定阻尼值。從圖6中可以看出，增大阻尼能使系統(tǒng)變得更穩(wěn)定，但會犧牲快速性能。

圖6 不同阻尼下負載單位階躍響應Fig.6 Load unit step response under different damping

3.2 時域響應與分析

階躍幅值取閥芯最大開度值1 mm，在0 s處觸發(fā)階躍信號，仿真時間為0.2 s，通信間隔為0.0001 s，進行階躍信號仿真，階躍響應曲線如圖7所示。由圖7可知，活塞響應的建立時間為0.02 s，超調量為5%，調整時間為0.063 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.203 μm。負載響應的建立時間為0.017 s，超調量為21%，調整時間為0.113 s，穩(wěn)態(tài)誤差為55 μm。

圖7 階躍輸入響應曲線Fig.7 Step inputresponse curve

階躍響應曲線及各項指標表明，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且響應迅速，動態(tài)過渡時間短，穩(wěn)態(tài)誤差較小?；钊捻憫€是二階振蕩環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)的綜合，說明該系統(tǒng)以三階模型來表示將更加準確?；钊膭屿o摩擦、搖臂的剛度、閥芯的摩擦力及閥芯工作邊的圓角大小都將影響活塞的穩(wěn)態(tài)位移誤差，但由響應曲線可知，該值已經十分微小，可以不考慮。負載的穩(wěn)態(tài)位移曲線略低于1 mm的輸入信號，是因為反饋取自活塞位移，由彈性負載引起的負載與活塞之間的相對位移未能進行校正。這一指標主要取決于助力器與舵面之間傳動機構的靜剛度，提高剛度可以減小位移誤差。

圖8所示為系統(tǒng)內部各變量的動態(tài)響應曲線。從圖8中可以直觀地觀察階躍響應時閥芯開度的最大值，以及動態(tài)變化過程，同時也可以查看負載流量、活塞速度和負載速度的動態(tài)過程，并進行必要的定性或定量分析。對部分參數(shù)進行調整后，流量和速度曲線都趨向于平滑，表明系統(tǒng)內部動態(tài)平穩(wěn)，活塞和缸體的固有頻率并沒有影響系統(tǒng)動態(tài)的平穩(wěn)性，仍然以負載的動態(tài)特性為主。

圖8 階躍輸入系統(tǒng)內部動態(tài)曲線Fig.8 System internal dynamic curve under step input

液壓缸兩腔的壓力動態(tài)過程如圖9所示，兩腔的壓力值為對稱變化，且變化平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)高頻的振蕩現(xiàn)象。壓力波動的最大幅值為0.6 MPa(6bar)，達到穩(wěn)態(tài)的時間為0.07 s，穩(wěn)態(tài)壓差與彈性負載力平衡。只有在系統(tǒng)輸出為0時，穩(wěn)態(tài)壓差才為0。

圖9 階躍輸入兩腔壓力動態(tài)曲線Fig.9 Two cavity dynamic pressure curve under step input

3.3 頻率響應與分析

對系統(tǒng)進行線性化分析，可以得到系統(tǒng)的頻率響應曲線。圖10為系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖和閉環(huán)伯德圖。從開環(huán)伯德圖中可以看出，系統(tǒng)的幅值裕度為21.85 dB,大于6 dB，相位裕度為80.66°，大于45°，說明系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。從閉環(huán)伯德圖可以看出，在輸入為1 Hz時，輸出相位滯后為5.69°，在工作頻段內具有很好的相位跟隨性。閉環(huán)截止頻率為11 Hz，遠大于最大工作頻率，系統(tǒng)工作帶寬滿足要求。

(a)開環(huán)伯德圖

(b)閉環(huán)伯德圖圖10 系統(tǒng)伯德圖Fig.10 Bode diagram

系統(tǒng)的特征根為S1=-63.5，S2=-38.6±14.5j，S3=-1516.8±2072.5 j,S4=-1149.7±4436.8 j。可知所有的極點都位于虛軸的左側，S3和S4離虛軸較遠，對系統(tǒng)的影響較小。系統(tǒng)相應的過渡過程主要由閥控缸部分的閉環(huán)極點引起的暫態(tài)分量決定[12]。結合圖7階躍響應曲線可知，系統(tǒng)的響應速度快，存在振蕩，有些超調。S1離S2相對較近，負實數(shù)極點對應的暫態(tài)分量將對過渡過程有一定的影響，這與階躍響應曲線反應出的結果基本一致。

4 結論

(1)系統(tǒng)的穩(wěn)定性對關鍵參數(shù)的設計十分敏感，滑閥面積梯度W大，則開環(huán)增益大，響應迅速，跟隨誤差小，但系統(tǒng)穩(wěn)定性差，反之則結果正好相反。反饋比KfR體現(xiàn)了系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性的矛盾，增大反饋比能使系統(tǒng)反應敏捷，而穩(wěn)定性和動態(tài)品質將變差。各處結構阻尼對保證系統(tǒng)穩(wěn)定具有重要作用，然而無法精確確定，是仿真分析需要重點關注的參數(shù)。

(2)通過增加搖臂剛度Kr，提出閥芯實時誤差(e-xv)這一概念，將系統(tǒng)閉環(huán)由位置反饋轉變?yōu)榱Ψ答仯瑥亩㈤y芯的動態(tài)模型，考察閥芯動態(tài)對系統(tǒng)性能的影響，同時也為進一步的研究提供了新的思路。

(3)分別建立活塞及活塞桿組件和缸體的動態(tài)模型，獨立分析活塞及活塞桿組件和缸體響應特性，以及其對負載(舵面)響應的影響。

(4)仿真結果表明仿真模型能夠準確地對系統(tǒng)的動態(tài)特性進行預測，階躍響應與頻響曲線都表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，從系統(tǒng)內部變量的動態(tài)過程可以看出，系統(tǒng)具有良好的動態(tài)過渡特性。

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(編輯 袁興玲)

作者簡介：陳 劍，男，1962年生。合肥工業(yè)大學噪聲振動工程研究所教授、博士研究生導師。主要研究方向為汽車NVH與CAE、機器低噪聲設計、液壓系統(tǒng)振動與噪聲控制。發(fā)表論文50余篇。鄧支強，男，1991年生。合肥工業(yè)大學噪聲振動工程研究所碩士研究生。喬晉紅，男，1989年生。合肥工業(yè)大學噪聲振動工程研究所碩士研究生。

Aircraft Hydraulic Booster and Rudder System Modeling and Performance Simulation

CHEN Jian DENG Zhiqiang QIAO Jinhong

Institute of Sound and Vibration Research, Hefei University of Technology, Hefei,230009

A simulation model for analyzing a hydraulic booster and rudder system was established based on a typical hydraulic booster of a certain type of aircraft flight control system. The system model that consisted of the dynamics of load, piston, cylinder, and spool of the valve was derived by considering the influences of nonlinear factors such as oil stiffness, structure stiffness, friction and leakage. The influences of key parameters on the system performance and stability were analyzed and elaborated by focusing on the system stability and static dynamic characteristics. The simulation results show that this system has good stability and quick response, as well as good performance in both of static and dynamic.

hydraulic booster; flight control; stability; static and dynamic characteristics

文 靜，女，1992年生。上海大學機電工程及自動化學院碩士研究生。主要研究方向為機械設計。E-mail：1562851783@qq.com。何永義，男，1965年生。上海大學機電工程與自動化學院研究員、博士研究生導師。

2016-05-27

V249.11

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.07.008