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      分式的妙用

      2017-06-15 15:01:58屠麗娟
      初中生世界 2017年22期
      關(guān)鍵詞:作差妙用糖水

      屠麗娟

      分式
      的妙用

      屠麗娟

      利用分式的相關(guān)性質(zhì),可以幫助我們簡潔巧妙地處理許多實際問題,不信嗎?那就一起來看吧!

      糖水不等式

      a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a> b),則糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量比為:,若再添加c克糖(c>0),則糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量比為.生活經(jīng)驗告訴我們:添加糖后,糖水會更甜,于是得出一個不等式:

      我們?nèi)しQ為“糖水不等式”,都喝過糖水的你們,知道這個不等式為什么成立嗎?下面,我們用3種方法證明.

      1.作差法.

      2.作商法.

      3.分析法.

      買大米

      甲、乙是好朋友,一個月里甲和乙兩次同時到一家糧油店買大米,兩次的大米價格不一樣,2人的購買方式也不一樣.甲每次都購買同樣重量的大米,乙每次都拿同樣的錢去買大米,而不管能買多少.同學(xué)們,你們覺得這兩種買米方式,哪種劃算?

      我們可以設(shè)甲每次買a克大米,乙每次拿b元去買,第一次大米價格為c克/元,第二次大米價格為d克/元,c≠d.

      此外,同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn),作差法依然是一個幫忙的好工具呢!

      蔬菜清洗

      用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥,設(shè)用x(x≥1)單位量的水清洗一次后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為,現(xiàn)有a(a≥2)單位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次,同學(xué)們,用哪種方案清洗蔬菜后殘留的農(nóng)藥量比較少?

      在兩種方案下,設(shè)用a單位量的水清洗一次,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為P,把a(bǔ)單位量的水平均分成兩份后清洗兩次,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為Q,比較P與Q的大小即可得到結(jié)果.

      設(shè)清洗前蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為1,我們分別用含a的代數(shù)式表示蔬菜上殘留的農(nóng)藥量,根據(jù)題意得:

      親愛的同學(xué)們,感受了這些分式在生活中的妙用,你們喜歡上分式了嗎?愿分式這個魔法棒能幫助你的生活變得更加美好!

      (作者單位:江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)浦頭中學(xué))

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