汪賽

摘 要：高等數(shù)學(xué)是理工科院校大學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“我院”）針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，分為基礎(chǔ)班和普通班開(kāi)展教學(xué)，在基礎(chǔ)班的教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)多種教學(xué)方法使“教學(xué)”變成“導(dǎo)學(xué)”，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；突出化；具體化；通俗化；簡(jiǎn)單化；實(shí)用化

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾形象地描繪： “宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日月之繁等各方面，無(wú)處不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)?！备叩葦?shù)學(xué)是理工科院校各專(zhuān)業(yè)中的一門(mén)基礎(chǔ)課，它所提供的教學(xué)思想、教學(xué)方法、理論知識(shí)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。獨(dú)立學(xué)院學(xué)生基礎(chǔ)普遍不是很好，我院因材施教，將理工科學(xué)生分為基礎(chǔ)班和普通班兩個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)：基礎(chǔ)班學(xué)生相對(duì)來(lái)說(shuō)基礎(chǔ)較為薄弱，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)感到力不從心，加之高等數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)面廣，內(nèi)容量大，如何獲得良好的教學(xué)效果，是基礎(chǔ)班教師應(yīng)思考的問(wèn)題。

一 、基礎(chǔ)突出化

高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象仍是函數(shù)，只不過(guò)研究的是函數(shù)的分析性質(zhì)，如連續(xù)性、可微性、可積性等，而要學(xué)好這些，必須有扎實(shí)的函數(shù)初等性質(zhì)知識(shí)?；A(chǔ)班學(xué)生基礎(chǔ)薄弱其實(shí)就是對(duì)初等函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)不熟悉，這種現(xiàn)象具有普遍性，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況重點(diǎn)復(fù)習(xí)一些必要的相關(guān)內(nèi)容，比如指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算關(guān)系，三角函數(shù)中的一些重要公式以及極坐標(biāo)等?！案畈拍苋~茂”，對(duì)基礎(chǔ)班學(xué)生來(lái)說(shuō)不打好這塊基礎(chǔ)，以后的學(xué)習(xí)會(huì)困難重重。

二、將抽象知識(shí)具體化

高等數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)來(lái)源于自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域，因此有些概念和公式是非常抽象的。在講解這些抽象的概念和公式時(shí)，先講解其背后實(shí)際的物理和幾何背景，可使抽象問(wèn)題非常具體地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生能具體而深刻地理解其內(nèi)容，處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)更加容易。比如導(dǎo)數(shù)的概念，實(shí)質(zhì)就是一個(gè)相對(duì)變化率的問(wèn)題，即這是一個(gè)很抽象的公式，如果在講述過(guò)程中與速度問(wèn)題和切線問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，就很容易理解了。又比如在講定積分定義的時(shí)候，應(yīng)該由淺入深，把定積分的思想和曲邊梯形的面積計(jì)算公式緊密結(jié)合起來(lái)，這樣學(xué)生才能真正理解“大化小、常代變、近似和、求極限”的含義。再舉幾個(gè)可以用定積分的幾何意義解決定積分的計(jì)算的例子，如要讓學(xué)生明白不是所有的定積分問(wèn)題都可以用幾何意義來(lái)解決，這時(shí)候教師應(yīng)自然引入定積分的計(jì)算公式：牛頓-萊布尼茲公式。

三、數(shù)形結(jié)合、語(yǔ)言描述的通俗化

高等數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性強(qiáng)、思維嚴(yán)密的學(xué)科，有很多定義、定理不乏抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，教師在講解過(guò)程中應(yīng)將這些語(yǔ)言通俗化再教授給學(xué)生，才會(huì)使學(xué)生理解和接受。比如函數(shù)極限概念中，可以這樣來(lái)描述：limf（x）=A，表示若無(wú)限地往x0靠近，函數(shù)值無(wú)限地往A靠近，但是靠不到，A就稱(chēng)為x無(wú)限接近x0時(shí)f（x）的極限。學(xué)生只有理解了，才能用精確的“ε-δ”語(yǔ)言來(lái)描述，否則一時(shí)很難接受。再比如多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，根據(jù)圖示法記住口訣“分段用乘、分叉用加、單路全導(dǎo)、叉路偏導(dǎo)”，既容易理解，又可以輕松記住求導(dǎo)公式，達(dá)到良好的效果。讓我們來(lái)看看看下面一個(gè)例子。

又比如在講無(wú)窮級(jí)數(shù)中正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，可以用下面的圖來(lái)表示。

可以將正項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)看作是每加一項(xiàng)就向氣球里沖點(diǎn)氣，如果發(fā)散，氣球就會(huì)炸掉，如果不發(fā)散，氣球就不爆炸（圖1）；比較審斂法里正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑an，∑bn滿(mǎn)足anbn（圖2），可以想象成若∑an發(fā)散，∑bn必定發(fā)散；若∑bn收斂，∑an必定收斂。這樣數(shù)形結(jié)合的方式很容易就讓學(xué)生理解，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

四、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果起著重要的作用，教師在授課時(shí)采用討論法、對(duì)比法等多種教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生一起探索問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題完美解決。比如，羅爾定理的幾何意義表示在區(qū)間（a，b）的函數(shù)圖象上至少存在一點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)切線平行于x軸，如果將羅爾定理中的條件f（a）=f（b）去掉，會(huì)不會(huì)有相同的結(jié)論呢？ 問(wèn)題提出，同學(xué)們通過(guò)對(duì)比討論，得出結(jié)論是不一樣的，這時(shí)老師引入拉格朗日定理，大家也就非常容易理解定理的結(jié)論。再比如，講解二重積分的極坐標(biāo)時(shí)，先請(qǐng)學(xué)生觀察并回答問(wèn)題：

面對(duì)第①個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以利用直角坐標(biāo)解決，在解決第②個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師引入極坐標(biāo)求二重積分的方法，使得問(wèn)題輕松解決。

五、數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)用化

數(shù)學(xué)有其抽象的特征，高等數(shù)學(xué)中大多數(shù)概念的產(chǎn)生是解決實(shí)際問(wèn)題的需要，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師結(jié)合具體的實(shí)例，本著“以應(yīng)用為目的，以夠用為度”的原則，充分挖掘?qū)W生的潛力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。馬克思曾經(jīng)說(shuō)過(guò)， “一門(mén)科學(xué)，只有當(dāng)它成功地用到數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步”。比如在微分方程的教學(xué)過(guò)程中，適當(dāng)?shù)嘏e一些學(xué)生比較了解且感興趣實(shí)例，例如，簡(jiǎn)單的人口模型，使學(xué)生掌握利用微分方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想。又如在多元函數(shù)的極值和最值的教學(xué)過(guò)程中，列舉生活中的事例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的魅力等。

例2 ，某公司的兩個(gè)工廠生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品但所需成本不同，第一個(gè)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品和第二個(gè)廠生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)的總成本是C（x，y）=x2+2y2+5xy+700，若公司生產(chǎn)500件產(chǎn)品，問(wèn)如何分配生產(chǎn)任務(wù)才可以使生產(chǎn)成本最低？

得到唯一的極值點(diǎn)，此為極小值點(diǎn)。

根據(jù)題意可知：當(dāng)?shù)谝粋€(gè)工廠生產(chǎn)125件產(chǎn)品，第二個(gè)工廠生產(chǎn)375件產(chǎn)品時(shí)該公司的總成本最低。

另外，加強(qiáng)課堂管理，采用多媒體的教學(xué)手段等多方面結(jié)合才能讓學(xué)生更直觀、更有效地學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

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