吳 旭，杜選民，周勝增

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

基于雙陣純方位的水下運動目標運動分析研究

吳 旭，杜選民，周勝增

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

單基陣純方位水下目標運動分析需要基陣所在平臺至少作一次機動，復(fù)雜多變的海戰(zhàn)環(huán)境中，往往并不允許平臺執(zhí)行機動，故通常需利用多維信息對水下目標進行運動分析。本文基于雙陣方位進行水下目標運動分析，目前相關(guān)公開文獻中多是從仿真層面對該問題進行研究，本文在數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上，通過對海試數(shù)據(jù)的處理，從試驗層面研究這一問題。文中采用最大似然估計法和擴展卡爾曼濾波方法進行雙陣純方位水下目標運動分析，通過數(shù)值仿真及海試數(shù)據(jù)的處理，驗證算法的有效性。

雙陣；純方位目標運動分析；最大似然估計；擴展卡爾曼濾波

0 引 言

目標運動分析（Target Motion Analysis，TMA）是利用帶噪的陣元域數(shù)據(jù)估計出目標的運動要素[1]。實際環(huán)境中，可觀測的目標特征數(shù)據(jù)極其有限，目標的方位幾乎成了唯一可靠的參數(shù)，故純方位目標運動分析（Bearings-Only target motion analysis，BO-TMA）引起了人們極大的關(guān)注[2–4]。

BO-TMA方法主要分為遞推類算法以及批處理方法兩類。絕大多數(shù)遞推類算法均以卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）為基礎(chǔ)，常見方法有偽線性濾波法[5]（Pseudolinear Estimator，PLE）、擴展卡爾曼濾波法[6]（Extended Kalman Filter，EKF）及粒子濾波法[7]（Particle Filter，PF）等。PLE法具有線性結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性強，但其估計結(jié)果有偏，PF方法在非線性非高斯情形下性能優(yōu)越，但其需要大量的樣本來近似系統(tǒng)后驗概率分布，計算量巨大，不利于實時處理，EKF法基于泰勒展開對非線性系統(tǒng)線性近似，通常能達到較高精度，且與PF法相比，其計算量顯著降低。批處理法則是同時處理一批數(shù)據(jù)而得目標運動狀態(tài)，處理過程中需利用數(shù)值最優(yōu)化方法來迭代尋優(yōu)，MLE法[8]是典型的批處理法，絕大多數(shù)情形下，觀測數(shù)據(jù)足夠多時，其性能最優(yōu)。

基于Steven C.Nardone等的研究可知[9]，目標勻速直線運動時，單陣BO-TMA需要基陣所在平臺進行至少一次機動。復(fù)雜多變的實際海戰(zhàn)環(huán)境中，往往不允許平臺執(zhí)行機動，故單陣BO-TMA通常不適于水下目標運動分析，通常需基于多維信息進行目標運動要素的解算。

本文利用EKF和MLE方法進行雙陣純方位水下目標運動分析，并從航向、位置等方面評價算法性能。關(guān)于水下目標BO-TMA的相關(guān)文獻多是基于數(shù)值仿真來進行算法的研究，本文在仿真的基礎(chǔ)上，通過對海試數(shù)據(jù)的處理，從試驗層面驗證算法的有效性。

1 雙陣純方位TMA原理

考慮如圖1所示的基陣與目標間的幾何關(guān)系，假定二維平面情形，兩基陣均隨本艦勻速直線運動，陣間距離D可預(yù)先測量并能實時修正，目標作勻速直線運動。

XT=[rTx,rTy,vTx,vTy]T為目標的絕對運動狀態(tài)（相對原點的狀態(tài)），其中rTx,rTy分別為目標相對原點的x向與y向的距離，vTx,vTy分別為目標相對原點的x向與y向的速度；XO1=[rOx1,rOy1,vOx1,vOy1]T表示陣1的絕對運動狀態(tài)，其中rOx1,rOy1分別為陣1相對原點的x向與y向的距離，vOx1,vOy1分別為陣1相對原點的x向與y向速度；XO2=[rOx2,rOy2,vOx2,vOy2]T表示陣2的絕對運動狀態(tài)，其中rOx2,rOy2分別為陣2相對原點的x向與y向距離，vOx2,vOy2分別為陣2相對原點的x向與y向的速度。目標相對于陣1、陣2的運動狀態(tài)分別為X1=XT?XO1=[rx1,ry1,vx1,vy1]T、X2=XT–[rx2,ry2,vx2,vy2]T。β1、β2分別為基陣1、基陣2所測得的目標方位，方位量測間隔為T。

以陣1為參考陣，所得狀態(tài)方程如下：

其中：

式中：tk為時刻；為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；v(tk?1)為過程噪聲，其自相關(guān)矩陣為Qk?1，G為過程噪聲轉(zhuǎn)換矩陣；X1(tk)可簡記為X1k。

測量方程如下：

式中：nk為tk時刻的方位量測噪聲；Rk為自相關(guān)矩陣，下標表示時間。且有：

測量方程為非線性方程，本文分別采用EKF算法和MLE算法進行處理。

1.1 擴展卡爾曼濾波（EKF）[6]

EKF算法是典型的卡爾曼濾波（KF）類算法。該法基于泰勒展開對非線性系統(tǒng)線性化近似，然后利用線性KF算法進行處理。其步驟如下：

1）狀態(tài)以及狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣預(yù)測

2）非線性系統(tǒng)的線性化近似

3）卡爾曼增益矩陣求解

4）狀態(tài)更新

5）狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣更新

1.2 最大似然估計（MLE）[8]

MLE法是典型的批處理方法，該方法將使得似然函數(shù)最大的狀態(tài)量來作為估計量。Bmk=(β1(tk),β2(tk))T為tk時刻雙陣方位測量值，Bk(X)為tk時刻X狀態(tài)對應(yīng)的雙陣方位理論值，為雙陣在時間t1,t2,···,tM時的方位量測向量，則是狀態(tài)為X時對應(yīng)的方位理論值序列。正[態(tài)方位量測噪聲情形下，量測噪聲協(xié)方差矩陣，MLE問題等價于求代價函數(shù)： L(X)=的極小化問題。采用數(shù)值最優(yōu)方法求解該問題，迭代一般形式為：

式中：?j為迭代步長；Bj為正定矩陣；Gj為代價函數(shù)在時的梯度向量。

高斯-牛頓（Gauss-Newton，G-N）法[10]常被用于處理此類問題，此時：

第一，霜凍前沒有施萌芽肥的，要盡快追施1次高氮中磷低鉀速效性肥料，最好增施適量腐殖酸或海藻提取物類有機肥，量不要大，但宜早不宜晚。

本文將BFGS方法與G-N方法結(jié)合起來進行求解，既沒有較大程度增加求解的復(fù)雜性，又保證了算法的收斂速率，較單一的G-N方法有效。

2 仿真結(jié)果與分析

仿真態(tài)勢如圖1所示，以基陣1為參考陣，方位量測間隔為1 s。對雙陣間距D為600 m和1 000 m兩種不同情況進行計算；雙陣方位測量誤差服從高斯分布，標準差均為1.5°，對方位測量誤差均值μ為0°和5°兩種不同情況進行計算。假定二維平面，本艦航向正東，航速18 kn，基陣1初始位于坐標原點，目標初始位于（–6 000 m，6 000 m），航向120°，航速 40 kn。

利用EKF和MLE算法求解不同情形下目標相對基陣1的航向及位置要素，其中航向是基于解算出的運動要素中的航速分量而求得。

不同間距以及不同方位量測精度情形下，分別基于EKF算法和MLE算法對目標相對基陣1的航向進行求解，結(jié)果如圖2所示，圖2（a）對應(yīng)EKF算法，圖2（b）對應(yīng)MLE算法，其中縱坐標為航向解算值與真值的絕對差值，采用MLE算法分別對50 s，100 s，150 s，200 s，250 s以及300 s時航向進行求解。

由圖2可知，2 種算法的航向估算精度均受方位測量精度以及雙陣間距的影響，一般而言，航向解算精度與方位測量精度及雙陣間距成正相關(guān)關(guān)系，方位測量越準、雙陣間距越大，航向解算值越接近真值。

D=600 m，μ=0°情形下，利用EKF和MLE算法分別對150 s，200 s，250 s以及300 s時航向進行求解，結(jié)果如圖3所示。由圖 3 可知，與EKF相比，MLE性能較優(yōu)，該結(jié)果符合MLE的最優(yōu)性質(zhì)。

橫向分析圖2與圖3可知，算法性能亦受觀測時長影響?？傮w而言，基于MLE和EKF算法的航向解算精度均隨觀測時間的增加而變高。

不同間距以及不同方位量測精度情形下，分別基于EKF和MLE算法對目標相對基陣1的位置進行求解，結(jié)果如圖4所示，圖4（a）對應(yīng)EKF算法，圖4（b）為MLE算法結(jié)果，縱坐標為位置估計誤差，該誤差定義為目標位置（相對基陣1）解算值與真值之間的空間距離，分別在50 s，100 s，150 s，200 s，250 s及300 s時基于MLE算法進行求解。

由圖4可知，2 種算法的位置估計精度均受雙陣間距以及方位量測精度的影響。一般而言，位置解算精度與雙陣間距以及方位量測精度呈正相關(guān)關(guān)系，方位測量誤差均值越小、雙陣間距越大，解算結(jié)果越準。

D=600 m，μ=0°情形下，分別于150 s，200 s，250 s以及300 s時基于EKF和MLE算法進行目標位置求解，結(jié)果如圖5所示。由圖可知，與EKF相比，MLE性能較優(yōu)，該結(jié)果符合MLE的最優(yōu)性質(zhì)。

橫向分析比較圖4和圖5可知，與航向解算相同，位置估計精度亦受觀測時長的影響，總體而言，觀測時間越長，2 種算法的性能越好。

通過仿真分析，可知對于雙陣純方位TMA，MLE和EKF算法性能均受雙陣間距、方位量測精度以及觀測時間的影響，雙陣間距越大、方位測量誤差均值越小、觀測時間越長，解算結(jié)果越準。仿真結(jié)果表明：在方位測量精度、雙陣間距以及觀測時長均足夠的情形下，一定條件下理論上可以實現(xiàn)對目標的航向及位置要素的較高精度求解。

3 海試數(shù)據(jù)處理

試驗使用母船球鼻首安裝的平面陣和尾部拖曳線列陣，雙陣同時記錄水下目標輻射噪聲信號，采用分裂波束測向方法獲取雙陣方位信息，如圖6～圖 7 所示。

選取平面陣為參考基陣，觀測總時長為280 s。基于MLE和EKF方法對目標相對參考陣的航向、位置以及徑向距離進行求解，結(jié)果分別對應(yīng)如圖8～圖 10所示，左側(cè)子圖對應(yīng)EKF算法，右側(cè)子圖則對應(yīng)于MLE算法，其中縱坐標分別為航向估計誤差、位置估計誤差以及徑向距離估計值。其中，MLE算法對應(yīng)的批處理時長分別為20 s，30 s，…，280 s。

橫向分析比較圖8～圖 10 可知，在觀測時長一定時，2 種算法估計結(jié)果均能達到較高精度，總體而言，觀測時間越長，估計值越精確，算法性能越好。

EKF法是典型的卡爾曼濾波類算法，這類算法在觀測時長較短時，性能受初值等因素影響較大，其估計值起伏劇烈，圖8～圖 10 的圖（a）驗證了這一說法，故在觀測時長分別為60 s，70 s，……，280 s時比較EKF和MLE算法的性能，其結(jié)果如圖11所示，從右至左，3 幅子圖的縱坐標分別為航向估計誤差、位置估計誤差以及徑向距離估計誤差。

由圖11可知，與EKF算法相比，MLE估計精度更高，二者的性能差異在觀測時長較短時尤為明顯，隨著觀測時間的增加，性能差異越小，二者各自估計結(jié)果趨于真值。

海試結(jié)果表明，一定條件下，MLE與EKF算法均能達到一定估計精度，二者性能均受觀測時長影響，一般而言，觀測時間越長，二者性能越好，且MLE算法的估計精度優(yōu)于EKF算法，這一差異在觀測時間足夠長時會較小。海試結(jié)果與仿真結(jié)果一致，驗證了2種算法在一定條件下的有效性。

4 結(jié) 語

本文利用MLE和EKF方法對水下運動目標進行雙陣純方位TMA研究，并從航向、位置等方面評價算法性能。目前關(guān)于水下目標BO-TMA的相關(guān)文獻多是基于數(shù)值仿真來進行問題的研究，針對這一情況，本文在仿真基礎(chǔ)上，通過對海試數(shù)據(jù)的處理，從試驗層次分析算法性能。仿真結(jié)果表明：2 種算法性能均受方位量測精度、雙陣間距以及觀測時長影響，一般而言它們之間呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，一定條件下，方位量測誤差均值較小、雙陣間距及觀察時長足夠長時，EKF和MLE法理論上均能達到較高精度。海試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗證了這一結(jié)論，說明了 2 種算法的實際有效性。

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Bearings-only target motion analysis using two arrays for underwater moving target

WU Xu, DU Xuan-min, ZHOU Sheng-zeng
(Shanghai Marine Electronic Equipment Research Institute, Shanghai 201108, China)

Maneuvering of the observation platform is necessary during bearings-only underwater moving target motion analysis using single array, however this would not be allowed in complex sea warfare environment, so multi-dimensional information usually would be needed. This paper utilizes azimuth measurements of two arrays to analyze the state of underwater moving target, most of pertinent literature study this problem by means of simulation, in this paper, an experimental study is conducted and the sea trial data is processed. The algorithm of maximum likelihood estimator is applied to the problem in this paper, and also is the algorithm of extended kalman filter. The performance of the both methods are studied through simulation and the experiment, and the effectiveness of the both methods are proved.

two arrays；bearings-only target motion analysis；maximum likelihood estimator；extended kalman filter

TB566

A

1672–7619(2017)05–0163–06

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.05.033

2016–12–26

吳旭(1993–)，男，碩士研究生，研究方向為水聲信號處理。