考慮流動性風(fēng)險的存貨質(zhì)押融資質(zhì)押率決策

杜玉竹

（北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044）

考慮流動性風(fēng)險的存貨質(zhì)押融資質(zhì)押率決策

杜玉竹

（北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044）

以中小企業(yè)存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)為研究背景，以統(tǒng)一授信融資模式為研究對象，建立了一個以第三方物流企業(yè)期望利潤最大化為目標(biāo)函數(shù)的質(zhì)押率決策模型，模型中綜合反映了質(zhì)押物的市場價格風(fēng)險和流動性風(fēng)險。以基礎(chǔ)銅作為算例對象，運用數(shù)值仿真方法，驗證了決策模型的有效性。

存貨質(zhì)押；流動性風(fēng)險；質(zhì)押率

1 引言

存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)是一項多方共贏的業(yè)務(wù)模式，融資企業(yè)能夠獲得利于企業(yè)發(fā)展的資金支持，物流企業(yè)能夠拓展自身業(yè)務(wù)范圍、提高業(yè)務(wù)能力，銀行能夠開拓中小企業(yè)信貸市場獲得更多有效客戶，提高自身市場競爭力。正是由于存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的諸多優(yōu)點，其從一出現(xiàn)便受到銀行、物流企業(yè)和中小企業(yè)的熱烈歡迎，發(fā)展越來越迅速。但存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的研究在許多方面還停留在定性階段，尤其是本文所關(guān)注的質(zhì)押物的貸款價值比率—質(zhì)押率，這在業(yè)務(wù)中非常重要，但銀行在實踐中卻基本依靠經(jīng)驗估值。這種估值方式使銀行無法定量分析質(zhì)押物的價格波動率、質(zhì)押物流動性風(fēng)險、企業(yè)違約概率等與質(zhì)押率的相關(guān)關(guān)系，從而無法準(zhǔn)確地根據(jù)銀行的風(fēng)險容忍水平確定不同存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的質(zhì)押率。因此分析有關(guān)質(zhì)押率的定量模型，為銀行的決策提供科學(xué)依據(jù)具有重大的研究和實踐價值。

2 研究綜述

在國外，有學(xué)者從兩種不同的思路對有關(guān)存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)質(zhì)押率進(jìn)行了探討。第一種是遵循Merton的結(jié)構(gòu)式方法，假定違約的內(nèi)生性，即假定只有特定的債務(wù)合約和質(zhì)押物價值波動才能促使交易對手違約，由Stulz和Johnson[1]首先研究了質(zhì)押物對質(zhì)押擔(dān)保債務(wù)定價的影響，而Jokivuolle和Peura[2]沿著這一結(jié)構(gòu)化的思路研究了質(zhì)押貸款的貸款價值比率，隨后，Cossin和Hricko[3]在定價抵押支持信用風(fēng)險工具時，用結(jié)構(gòu)化方法確定了質(zhì)押物的折扣率h（與貸款價值比率α相似，1-h=α)。第二種是Cossin和Huang[4]外生給定了企業(yè)違約的概率，即和特定債務(wù)不相關(guān)的其它因素都可能促使企業(yè)違約，并沿著Jarrow和Turnbull，Jarrow和Lando及Duffie和Singleton提出的簡化式的思路分析得出了一個與銀行風(fēng)險承受能力相一致的質(zhì)押物折扣率。

國內(nèi)有關(guān)存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)質(zhì)押率的研究開展較晚。李毅學(xué)（2006）[5]針對可在期貨市場交易的標(biāo)準(zhǔn)商品（銅、鋁等），通過將借款企業(yè)違約時銀行遭受的損失大于銀行能夠承受的最大損失水平L的概率與銀行風(fēng)險偏好進(jìn)行比較確定質(zhì)押率，但只將流動性風(fēng)險簡化為市場價值的固定比率。李毅學(xué)（2007）[6]假定借款企業(yè)違約事件外生并服從重隨機(jī)泊松過程，建立了一個有關(guān)貸款價值比率的模型，在模型中綜合考慮了銀行的風(fēng)險偏好、質(zhì)押商品的預(yù)期收益率和價格波動率、貸款周期、盯市頻率等因素的影響，為銀行在保持風(fēng)險容忍水平一致的情況下確定特定庫存商品融資業(yè)務(wù)的相應(yīng)貸款價值比率提供了科學(xué)依據(jù)。李毅學(xué)（2011）[7]基于統(tǒng)一授信模式，首先考慮統(tǒng)一授信融資模式的特征及成本收益結(jié)構(gòu)，借鑒貿(mào)易融資中“主體+債項”的風(fēng)險評估思路，構(gòu)建融資約束下的報童模型，分析風(fēng)險中性的借款企業(yè)的再訂購決策；進(jìn)而通過借款企業(yè)和物流企業(yè)的Stackelberg動態(tài)博弈，分析下側(cè)風(fēng)險規(guī)避的物流企業(yè)的質(zhì)押率決策。于萍（2007）[8]考慮抵押物價格風(fēng)險和流動性風(fēng)險，在違約概率內(nèi)生假設(shè)下，同時求解使信貸人期望利率最大化的利率和貸款價值比兩個變量。在考慮流動性風(fēng)險時，采用簡化式的思路，將流動性風(fēng)險確定為質(zhì)物價值的固定比率λ。齊二石[9]采用copula函數(shù)對組合質(zhì)押商品的價格變動進(jìn)行描述，通過分析質(zhì)押過程得出商品價格變動導(dǎo)致的銀行潛在損失。沿用Merton信用風(fēng)險結(jié)構(gòu)模型的方法，構(gòu)造了借款企業(yè)違約概率函數(shù)，最后建立銀行倉單質(zhì)押業(yè)務(wù)成本函數(shù)，通過求解非線性規(guī)劃確定質(zhì)押率這一關(guān)鍵指標(biāo)。張欽紅（2010）[10]考慮到在存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)中用于質(zhì)押的存貨最終是要通過市場銷售出去，市場對存貨需求的大小將決定著這些存貨的價值，因此著眼于研究需求波動導(dǎo)致的風(fēng)險對質(zhì)押率的影響，進(jìn)一步研究了當(dāng)銀行的質(zhì)押率決策影響貸款企業(yè)的庫存決策時的最優(yōu)質(zhì)押率。

綜合以上有關(guān)存貨質(zhì)押率的研究可以發(fā)現(xiàn)，普遍對存貨的流動性風(fēng)險考慮較少，在有涉及時也通常采用簡化式的思路，度量方法并不科學(xué)；另外對存貨的價格波動規(guī)律多借鑒一些金融產(chǎn)品價格波動的研究成果，尚沒有較權(quán)威的針對存貨價值波動的研究方法。

3 質(zhì)押率決策模型

3.1 流動性風(fēng)險總成本

假定質(zhì)押期末需要變現(xiàn)的質(zhì)押存貨的數(shù)量為Mk。當(dāng)Mk足夠大時，若一次變現(xiàn)全部存貨，由于市場影響，將會導(dǎo)致一個大的價格下滑。一種可能的交易策略是逐步變現(xiàn)所質(zhì)押的存貨來減小價格下跌。假設(shè)變現(xiàn)所質(zhì)押的存貨所需要時間為Tl。將Tl分成N個時間段τ，定義離散的時間點為ti=iτ,i=1,2,…,N，tN表示最終時刻，Tl=Nτ。定義一個交易策略表h0，h1，h2，…，hN。hi表示在ti時刻手頭上持有的存貨數(shù)量，初始時刻t0的持有量h0=Mk，在tN時刻的持有量為hN=0。同時定義一個交易量表m1，m2，…，mN表示ti-1到ti時間段內(nèi)的變現(xiàn)存貨數(shù)量，其中mi=hi-1-hi。此時hi和mi的關(guān)系如下：

設(shè)vi表示ti-1到ti時間段內(nèi)的交易速率，vi的表達(dá)式為：

存貨的變現(xiàn)價格受三個因素的影響：漂移率、波動率和市場影響[11]。

漂移率和波動率是與投資者自身交易無關(guān)的變動因素，反映的是存貨市場價格的隨機(jī)變動，二者對存貨價格的影響可以看成一個幾何布朗運動。由于幾何布朗運動不便于數(shù)學(xué)處理，又考慮到變現(xiàn)的時間很短（≤1年），可以近似的用算術(shù)布朗運動來代替幾何布朗運動[12]。記Sik為各周期開始時刻的市場價格，則Sik服從以下的隨機(jī)游走過程：

其中ξi是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，μ和σ分別為質(zhì)押物的期望收益和收益波動率。

市場影響是與交易者自身交易有關(guān)的變動因素。本文假定市場影響與交易量之間的關(guān)系為線性。首先對于永久性影響，即指存貨持有者的變現(xiàn)交易對市場價格的沖擊一直持續(xù)整個變現(xiàn)期[0，Tl]，假定在ti-1和ti時間段內(nèi)交易量mi對價格的影響表示為γmi，γ為永久市場影響系數(shù)，則有：

將上式迭代有：

對于及時性影響，即指在時間[ti-1，ti]內(nèi)存貨持有者的變現(xiàn)交易使實際成交價格偏離市場價格，當(dāng)交易按照vi的速率來買賣的話，及時性影響可以表示為ηvi，η是及時市場影響系數(shù)。變現(xiàn)價格可以表示成：

流動性風(fēng)險總成本即變現(xiàn)所有質(zhì)押物的交易成本。當(dāng)最開始所持有的大宗商品數(shù)量賣完的時刻，整個交易價值可以表示為MSk，結(jié)合式（3），整個交易價值可以表示成：

大宗商品的市場價值在持有期結(jié)束時，由最開始持有期的MSok變成MSk，兩者之間的差可以看作交易成本，表示成Ck=MS0k-MSk

交易成本的數(shù)學(xué)期望值為：E(Ck)=E(MS0k-MSK)

基于Bertsimas和Lo的研究成果，當(dāng)資產(chǎn)的市場價格隨機(jī)波動時，投資者出售資產(chǎn)對市場價格的沖擊與其出售量是線性關(guān)系時，以一個常速率出售資產(chǎn)是最優(yōu)選擇。本文假定以一個固定的速度來變現(xiàn)所持有的頭寸來獲得一個最優(yōu)變現(xiàn)時間，則有，將其帶入式（5）得：

流動性風(fēng)險總成本可以看成交易成本的期望值與承受市場風(fēng)險的成本之和，則決定最優(yōu)變現(xiàn)策略的目標(biāo)函數(shù)可以表示成：L(Ck）=E(Ck)+λV(Ck)

λ>0表示投資者的相對風(fēng)險偏好水平。

定理1：在存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)中，物流企業(yè)期末變現(xiàn)質(zhì)押物的交易成本期望值是關(guān)于未知數(shù)NK、τK的嚴(yán)格凸函數(shù)，且當(dāng)時，交易成本有最小值。最優(yōu)變現(xiàn)時間可以通過式（10）最優(yōu)變現(xiàn)次數(shù)和最優(yōu)間隔期獲得，其中最優(yōu)變現(xiàn)價值為。

證明：

L(Ck)在定義域D=(Nk,τk|Nk>0,τk>0)上有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，設(shè)

3.2 考慮流動性風(fēng)險的質(zhì)押率決策模型

需要融資的中小企業(yè)將初始數(shù)量為q0的存貨存放在物流企業(yè)的倉庫中，物流企業(yè)根據(jù)市場狀況評估貨物價值，市價為B0，向融資企業(yè)開具《質(zhì)物清單》，融資企業(yè)依據(jù)《質(zhì)物清單》向物流企業(yè)申請貸款，物流企業(yè)按照一定的質(zhì)押比率ω向融資企業(yè)提供授信V，V=?B0q0，融資企業(yè)向物流企業(yè)繳納占貸款總額既定比率rb的初始違約保證金。貸款期為T，貸款月利率R，物流企業(yè)從銀行獲得授信利率為r，融資企業(yè)利用貸款的利潤率為re，在物流企業(yè)授信出賬后，融資企業(yè)分n次以固定的時間間隔向物流企業(yè)還款取貨，物流企業(yè)根據(jù)還款金額占貸款總額的比例，通知倉庫釋放相應(yīng)比例的質(zhì)押物，則在第個月時，還款金額為，釋放的質(zhì)押物數(shù)量為，質(zhì)物價格為，仍在物流企業(yè)倉庫中的剩余質(zhì)押物數(shù)量為，其中k=1,2,3,…,n。

為了簡化模型分析與決策過程，假設(shè)如下：

假設(shè)融資企業(yè)用于質(zhì)押的貨物為銅、原油、農(nóng)產(chǎn)品等標(biāo)準(zhǔn)商品，則可以認(rèn)為質(zhì)押物的價格波動是一個滿足對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)過程，該假設(shè)包括以下幾個前提條件：

①標(biāo)準(zhǔn)存貨的價格連續(xù)變化。

②在貸款期限內(nèi)，質(zhì)押存貨的收益率m和收益方差σ是一個常量。

③質(zhì)押存貨的收益率在任何時間段是相互獨立的。

對于應(yīng)收賬款的計量，SFAS77提議將應(yīng)收賬款的數(shù)量、服務(wù)費用財務(wù)費用、轉(zhuǎn)讓日期的市場行情、發(fā)起人的信用評級和類似的其他金融或經(jīng)濟(jì)因素考慮在內(nèi)，對應(yīng)收賬款的計量進(jìn)行全方位的考慮。

根據(jù)以上模型描述和假設(shè)，下面來分析物流企業(yè)貸款末期的收益情況。在整個質(zhì)押貸款期間，假設(shè)融資企業(yè)可能一直不違約，直至貸款期末保證金賬戶余額等于貸款本息和，質(zhì)押業(yè)務(wù)結(jié)束；融資企業(yè)也可能在離散的任意時間點發(fā)生違約，此時質(zhì)押業(yè)務(wù)結(jié)束進(jìn)入清算程序。綜合以上兩種情況，在物流企業(yè)期望利潤最大的目標(biāo)下、貸款損失在物流企業(yè)風(fēng)險容忍水平的約束條件下求得最優(yōu)質(zhì)押率。

首先分析模型的目標(biāo)函數(shù)，即物流企業(yè)的期望利潤。

失>違約收益時，即：

（1）當(dāng)融資企業(yè)在整個貸款期間始終不違約時，物流企業(yè)的利潤為E0：E0=V(eRT-erT)

綜合以上兩種情況，物流企業(yè)的期望利潤為：

再確定模型的約束條件，即在融資企業(yè)違約后，第三方物流企業(yè)的平均收益不能低于其貸款收益的一定比例，否則物流企業(yè)將不會參加此次存貨質(zhì)押。則有下式：

綜合以上分析，考慮流動性風(fēng)險的質(zhì)押率決策模型如下：

4 算例

假設(shè)2016年5月3日A公司擬將原材料電解銅1 000t用于存貨質(zhì)押，質(zhì)押期為6個月，并擬根據(jù)生產(chǎn)計劃每月向貸款物流企業(yè)提交保證金贖貨以用于廠房生產(chǎn)，因此q0=1 000,T=6,n=6。物流企業(yè)根據(jù)當(dāng)月銅期貨市場的平均結(jié)算價格作為質(zhì)押物的初始市價，即B0=35 848.57元/t。貸款利率采用基準(zhǔn)利率上浮30%計算（六個月至一年流動資金貸款利率為4.35%），則貸款利率為4.35%*(1+30%)=5.66%，存款利率為1.75%，即。融資企業(yè)需要提交的初始違約保證金比率為0.05。融資企業(yè)利用貸款的利潤率re為24.27%。

下面確定質(zhì)押物價格分布函數(shù)。由于我國銅產(chǎn)業(yè)鏈現(xiàn)貨交易采用點價方式，經(jīng)常以某月份的即期期貨價格為基礎(chǔ)，因此本文在衡量現(xiàn)貨價格波動時選取滬銅連續(xù)的結(jié)算價格（進(jìn)入交割月的期貨合約價格形成的連續(xù)價格）作為樣本數(shù)據(jù)，選取的樣本區(qū)間為2012年7月20日至2016年12月30日，除去節(jié)假日，共收集了1 081個交易日數(shù)據(jù)，將每個月交易日數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為該質(zhì)押物的月度結(jié)算價格，共得到54個數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化成對數(shù)收益率（rt=ln Bt-ln Bt-1）序列，共有53個數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)均來源于上海期貨交易所網(wǎng)站，通過對月度結(jié)算價格序列的分析，得到質(zhì)押物市場價值波動的μ和σ2，μ= -0.003 4，σ2=0.002。

關(guān)于融資企業(yè)的外生違約概率Q，本文引用甄士龍和黎艷建立的Logistic模型來進(jìn)行估計，其回歸方程為：

其中解釋變量x1表示權(quán)益乘數(shù)，x2表示銷售毛利率，x3表示資產(chǎn)收益率，其中權(quán)益乘數(shù)=資產(chǎn)總額/股東權(quán)益總額，即x1=1/(1-資產(chǎn)負(fù)債率）。若已知A公司2015年資產(chǎn)負(fù)債率為72.92%，凈資產(chǎn)收益率為0.5%，銷售毛利率為2.91%，則可計算得到A公司的外生違約概率為0.2，即Q=0.2。

永久市場影響系數(shù)γ=0.000 01，及時性影響系數(shù)η=0.000 039，買賣價差的期望值ε=0.03，貸款損失度l=0.3。

運用Matlab將數(shù)據(jù)帶入式（10），可分別求得融資企業(yè)在不同時點違約的最優(yōu)變現(xiàn)次數(shù)和最優(yōu)變現(xiàn)時間間隔，進(jìn)而將帶入式（11）即可得出不同時點的最優(yōu)變現(xiàn)價值，結(jié)果見表1。

表1 最優(yōu)變現(xiàn)價值

運用Matlab繪圖工具可以畫出物流企業(yè)期望利潤與質(zhì)押率ω之間的關(guān)系，如圖1所示，可以看出期望利潤E(M)是關(guān)于質(zhì)押率ω的嚴(yán)格凹函數(shù)，可以粗略看到質(zhì)押率的最優(yōu)取值在0.8附近。利用每個時間點的最優(yōu)變現(xiàn)價值將數(shù)據(jù)帶入質(zhì)押率決策模型，運用Matlab工具可以得到質(zhì)押率取值為=0.778 1，此時第三方物流企業(yè)有最大期望利潤(M)=50.803萬元。而如果沒有流動性，第三方物流企業(yè)的期望利潤為55.563萬。

從算例結(jié)果可以看出，若不考慮流動性風(fēng)險將會高估此項業(yè)務(wù)的期望利潤。

5 結(jié)論

本文通過分析存貨質(zhì)押操作流程和質(zhì)押物變現(xiàn)過程，建立了第三方物流企業(yè)存貨質(zhì)押貸款的質(zhì)押率決策模型，模型中充分考慮了質(zhì)押物變現(xiàn)過程面臨的流動性風(fēng)險。模擬算例說明在模擬假設(shè)條件下，該物流企業(yè)設(shè)定0.778 1的質(zhì)押率可以將本次質(zhì)押業(yè)務(wù)的期望利潤最大化。存貨質(zhì)押貸款作為新興的物流金融服務(wù)為金融機(jī)構(gòu)拓展了業(yè)務(wù)范圍，解決了制約中小企業(yè)發(fā)展的融資難問題，并且為物流業(yè)帶來了新的利潤增長點，越來越受到參與各方的重視，實踐也越來越多，因此對其進(jìn)行深入研究具有重要意義。

圖1 物流企業(yè)期望利潤

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Decision-making Concerning Loan-to-value Ratio in Inventory Pledge Financing w ith Liquidity Risk Consideration

Du Yuzhu
(SchoolofEconomics&Management,Beijing JiaotongUniversity,Beijing 100044,China)

In this paper,with the inventory pledge financing business of the small-and-medium-sized enterprises as the background, and with the unified credit line mode as the object,we built a loan-to-value ratio decision-making model aiming at maximizing the expected profit of the third party logistics enterprise which comprehensively reflected the market price risk and liquidity risk of the pledge.Moreover, withbasecopperas theobject,wehad anumericalsimulation to testthevalidityof thedecision-makingmodel.

inventory pledge;liquidity risk;loan-to-value ratio

F272.35

A

1005-152X(2017)05-0097-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.05.022

2017-03-01

杜玉竹（1990-），女，河北三河人，碩士研究生，研究方向：物流金融。