探討數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉賽金

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種高效的數(shù)學(xué)研究方法，它是將抽象的數(shù)字與直觀的圖形巧妙地結(jié)合在一起，將抽象的知識(shí)變得更為形象，從而幫助學(xué)生更加精準(zhǔn)、簡(jiǎn)便地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，最終為高效教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法組織教學(xué)活動(dòng)，是教師急需思考的問(wèn)題。

一、借助數(shù)形結(jié)合法激發(fā)案學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

初中數(shù)學(xué)學(xué)科與語(yǔ)文、政治等學(xué)科相比，最大的特點(diǎn)是枯燥、抽象、乏味，這就使得很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程缺乏充足的學(xué)習(xí)興趣，甚至有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生抵觸情緒，這就不利于教學(xué)質(zhì)量的提升。在這種情況下，為有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，教師要大膽摒棄傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，積極將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用到課堂教學(xué)中，將數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)、形象、有趣起來(lái)，以改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的觀點(diǎn)與看法，從而切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在用數(shù)形結(jié)合法組織的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生可借助直觀的圖形分析復(fù)雜的問(wèn)題，從而將抽象而復(fù)雜的問(wèn)題變得十分形象與具體，不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué)題目，并較為容易地找到解決問(wèn)題的突破口。比如，在學(xué)習(xí)湘教版初中數(shù)學(xué)教材九年級(jí)“銳角三角函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，有這樣一道習(xí)題：一艘貨船用40海里每小時(shí)的速度沿著正東方行駛，在位置A點(diǎn)測(cè)量到C島處于自己東北方60°的位置。貨船行駛30分鐘之后到達(dá)了點(diǎn)B，又測(cè)量出C島在現(xiàn)在位置的北方偏東30°，已知C島四周的16海里之內(nèi)屬于暗礁區(qū)。求：①點(diǎn)B在不在暗礁區(qū)范圍內(nèi)；②如果貨船繼續(xù)東行的話(huà)，會(huì)不會(huì)觸礁。對(duì)初中生來(lái)講，這些信息過(guò)于抽象，難以理出思路。在這種情況下，教師就可引導(dǎo)學(xué)生將題目已知條件用圖形直觀展示出來(lái)，輔助學(xué)生明確理解（如下圖所示）。

二、借助數(shù)形結(jié)合法發(fā)展學(xué)生形象思維

形象思維是初中生借助對(duì)實(shí)物進(jìn)行感知的形式來(lái)建立直觀表象的一種形式。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可幫助學(xué)生較快地提高形象思維水平，從而使得他們都能將抽象的知識(shí)看成形象的內(nèi)容，進(jìn)而切實(shí)提高自身解決抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。學(xué)生只有積累大量的表象素材，才能逐漸形成形象思維，而數(shù)形結(jié)合是促進(jìn)學(xué)生表象積累的有效途徑。湘教版初中數(shù)學(xué)教材中的很多定理與定義是在圖形結(jié)構(gòu)上總結(jié)出來(lái)的，也有很多習(xí)題在解答時(shí)需要借助圖形轉(zhuǎn)化后找到解題切入點(diǎn)。比如，在學(xué)習(xí)湘教版初中數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)“反比例函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，有這樣一道習(xí)題：直線(xiàn)y=kx（k>0）與雙曲線(xiàn)y= 2/x交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），求x1y2+x2y1的值。將數(shù)形結(jié)合法引入該題目的解答過(guò)程中，可幫助學(xué)生快速獲得答案，并提高學(xué)生圖形想象力，從而逐漸提高他們的形象思維能力。

三、借助數(shù)形結(jié)合法提高學(xué)生解題能力

數(shù)形結(jié)合法就是一種將數(shù)與形恰當(dāng)結(jié)合在一起的數(shù)學(xué)解題方式，在促進(jìn)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力提升方面發(fā)揮著重大積極作用，其可引領(lǐng)學(xué)生找到有效的解決生活中各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。例如，在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，遇到這種題目：從鏡子中看到身后的鐘表顯示時(shí)間是3：45，那么你知道鐘表上的確切時(shí)間是多少嗎？解決這類(lèi)問(wèn)題，如果我們先畫(huà)一個(gè)表示3：45的簡(jiǎn)易鐘表，再利用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，找到此時(shí)時(shí)針與分針的像，不難得出答案是8：15。表示原像與像的這兩個(gè)時(shí)間是否存在某種聯(lián)系呢？這時(shí)就會(huì)有反應(yīng)敏捷的學(xué)生發(fā)現(xiàn)：3：45+8：15=12：00 ，那么是不是真的存在這種關(guān)系？首先我們通過(guò)畫(huà)圖觀察幾例：4：20與7：40、5：55與6：05、9：10與2：50得出的結(jié)論都符合這個(gè)規(guī)律，接著用圖形加以論證，原像中時(shí)針劃過(guò)的區(qū)域與像中時(shí)針劃過(guò)的區(qū)域拼在一起就是一個(gè)圓，分針也是同樣的情形，所以上式成立。經(jīng)過(guò)這次探究，學(xué)生再遇到類(lèi)似問(wèn)題，也就能迎刃而解了。

總之，將數(shù)形結(jié)合法引入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，發(fā)展學(xué)生形象思維，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)全面了解數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用技巧與策略，并積極將其滲透到課堂教學(xué)中，以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的顯著提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]邢 矛.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程研究（上旬刊），2013（7）：69-71.

[2]高愛(ài)紅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（2）：37-38.

（作者單位：湖南省桃江縣教師進(jìn)修學(xué)校）