列車橡膠彈簧參數(shù)識(shí)別方法研究

楊 恒， 伍川輝， 李艷萍， 胡永旭， 吳 琛

(1. 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

列車橡膠彈簧參數(shù)識(shí)別方法研究

楊 恒1， 伍川輝1， 李艷萍1， 胡永旭2， 吳 琛1

(1. 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

針對(duì)難以準(zhǔn)確判斷高速列車車下懸掛裝置內(nèi)橡膠彈簧是否失效的問(wèn)題， 提出了通過(guò)廣義卡爾曼參數(shù)識(shí)別算法對(duì)裝置的阻尼及剛度進(jìn)行識(shí)別從而判斷橡膠彈簧工作狀態(tài)的診斷方法. 針對(duì)卡爾曼濾波器跟蹤速度不足的問(wèn)題， 應(yīng)用自適應(yīng)-強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波算法對(duì)卡爾曼算法進(jìn)行改進(jìn)， 提高辨識(shí)速度. 通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的辨識(shí)結(jié)果對(duì)濾波器性能進(jìn)行了驗(yàn)證， 結(jié)果表明自適應(yīng)-強(qiáng)跟蹤濾波器能夠快速對(duì)參數(shù)進(jìn)行跟蹤.

橡膠彈簧狀態(tài)監(jiān)測(cè)； 自適應(yīng)-強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波器； 參數(shù)識(shí)別； 列車懸掛裝置

目前， 國(guó)內(nèi)高速客車大量采用設(shè)備車下懸掛的設(shè)計(jì)方式. 從現(xiàn)有資料來(lái)看， 為了降低車下設(shè)備對(duì)車體振動(dòng)的影響， 目前國(guó)內(nèi)CRH1， CRH2， CHR3， CRH5等很多車下設(shè)備均采用彈性減振系統(tǒng). 由于在不同頻率的振動(dòng)加載下， 橡膠的阻尼比呈現(xiàn)為非線性變化， 對(duì)高頻振動(dòng)的減振能力很強(qiáng)， 所以目前橡膠廣泛應(yīng)用于高速列車彈性懸掛減振裝置中. 但是橡膠件在長(zhǎng)期受氧化和受熱后會(huì)出現(xiàn)硬化、 軟化、 發(fā)粘和粉化等故障[1]， 在壽命的末期可能出現(xiàn)局部斷裂， 系統(tǒng)的阻尼和剛度參數(shù)也會(huì)出現(xiàn)劇烈波動(dòng)， 對(duì)高速列車的運(yùn)行舒適性及安全性帶來(lái)很大影響. 由于僅僅通過(guò)監(jiān)測(cè)懸掛系統(tǒng)的振動(dòng)加速度不能準(zhǔn)確反應(yīng)橡膠彈簧的工作狀態(tài)， 故需要提出更能反應(yīng)橡膠彈簧工作情況的參數(shù)計(jì)算方法.

基于上述原因， 有必要對(duì)列車懸掛裝置的機(jī)械參數(shù)進(jìn)行識(shí)別， 以便在橡膠失效后進(jìn)行更換. 目前的參數(shù)識(shí)別算法有最小二乘法、 遞推最小二乘法、 廣義卡爾曼辨識(shí)算法、 邊緣粒子濾波法等. 文獻(xiàn)[2]提出了結(jié)合邊緣粒子濾波與廣義卡爾曼參數(shù)識(shí)別相結(jié)合的參數(shù)識(shí)別算法， 需要結(jié)合數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性. 文獻(xiàn)[3]提出了通過(guò)自適應(yīng)計(jì)算遺忘因子從而改進(jìn)遞推最小二乘法的變遺忘因子RLS算法， 使RLS算法的跟蹤能力和穩(wěn)定性得到加強(qiáng). 文獻(xiàn)[4]通過(guò)遞推最小二乘法對(duì)橡膠彈簧的Bouc-Wen模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)條件下的參數(shù)識(shí)別， 但是需要先在靜態(tài)載荷條件下識(shí)別彈簧的剛度參數(shù). 文獻(xiàn)[5]通過(guò)廣義卡爾曼算法實(shí)現(xiàn)了在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)條件下對(duì)橡膠彈簧的Bouc-Wen模型的參數(shù)識(shí)別， 具有較好的效果.

本文論述了廣義卡爾曼濾波器的理論算法和卡爾曼算法在狀態(tài)增廣后非線性化狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為線性方程的一般方法， 之后對(duì)彈簧阻尼系統(tǒng)的Klevin-voight模型進(jìn)行了離散化[6,7]， 推導(dǎo)出了模型的離散化狀態(tài)空間方程； 針對(duì)離散化狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)誤差參數(shù)驅(qū)動(dòng)能力弱的問(wèn)題提出了廣義卡爾曼算法的改進(jìn)算法： 自適應(yīng)-強(qiáng)跟蹤算法， 并用仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)的參數(shù)識(shí)別效果驗(yàn)證算法的有效性.

1 廣義卡爾曼算法概述

考慮如下離散系統(tǒng)， 方程(1)表示系統(tǒng)的狀態(tài)方程， 方程(2)表示系統(tǒng)的觀測(cè)方程.

(1)

(2)

首先考慮f(·)為線性方程， 將狀態(tài)向量增廣后， 狀態(tài)一步跟新方程為

(3)

(4)

(5)

(6)

由于卡爾曼濾波器是用預(yù)測(cè)誤差來(lái)修正原來(lái)的狀態(tài)估計(jì)， 故

(7)

(8)

(9)

所以誤差協(xié)方差矩陣更新算法為

(10)

(11)

(12)

若f(x)為非線性函數(shù)， 則將f(x)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略2階及以上項(xiàng)將f(x)化為線性函數(shù)， 此時(shí)得到的濾波值為近似值， 誤差增大.

根據(jù)以上的式(3)， (6)， (7)， (10)， (12)可以完成系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別.

2 模型離散化狀態(tài)空間方程

Klevin-voight模型將彈簧阻尼系統(tǒng)簡(jiǎn)化為彈簧與阻尼器并聯(lián)的結(jié)構(gòu)， 如圖 1 所示.

圖 1 Klevin-voight彈簧阻尼模型Fig.1 Klevin-voight model

其微分方程表達(dá)式為

(13)

式中： x表示系統(tǒng)相對(duì)位移； a表示系統(tǒng)輸入加速度信號(hào)； M表示系統(tǒng)質(zhì)量； C表示系統(tǒng)阻尼； K表示剛度[9].

系統(tǒng)的0初始狀態(tài)x(0)和x′(0)為0， 則系統(tǒng)的拉式變換為

(14)

(15)

式(15)對(duì)應(yīng)的離散化狀態(tài)空間方程為

(16)

(17)

式中：

(18)

(19)

3 自適應(yīng)-強(qiáng)跟蹤濾波算法

3.1 自適應(yīng)-強(qiáng)跟濾波算法推導(dǎo)

考慮將狀態(tài)估計(jì)誤差驗(yàn)前協(xié)方差陣乘以加權(quán)系數(shù)λk+1， 其算法

(20)

加權(quán)系數(shù)λk+1的計(jì)算方法為

(21)

式中： B表征系統(tǒng)的增益， 可以用輸入輸出的有效值之比來(lái)衡量， 其計(jì)算方法為

(22)

在實(shí)際識(shí)別過(guò)程中， 先要對(duì)信號(hào)進(jìn)行有限長(zhǎng)度截取， 保證截取范圍內(nèi)的輸入輸出信號(hào)有效值之比基本固定， 再使用被測(cè)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別.

3.2 算法驗(yàn)證

以一時(shí)變離散模型為例， 其表達(dá)式為：

(23)

式中： N為輸入信號(hào)長(zhǎng)度，ΔT為系統(tǒng)采樣時(shí)間間隔， 當(dāng)ΔT較小時(shí)， 系統(tǒng)輸出很小. 輸入信號(hào)為正余弦疊加信號(hào)并疊加一定強(qiáng)度的白噪聲， 輸入輸出信號(hào)如圖 2 所示.

分別使用廣義卡爾曼濾波算法和自適應(yīng)-強(qiáng)跟蹤濾波算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別， 其結(jié)果如圖 3 所示.

圖 2 仿真輸入輸出信號(hào)Fig.2 The simulation input/output signals

圖 3 濾波器識(shí)別效果對(duì)比Fig.3 Comparison of Effect of different filters

加權(quán)系數(shù)在辨識(shí)過(guò)程中的計(jì)算值如圖 4 所示.

圖 4 加權(quán)系數(shù)計(jì)算值Fig.4 Calculation of weighting coefficient

圖 3 表明運(yùn)用卡爾曼濾波算法將參數(shù)初值迭代到實(shí)際穩(wěn)定值經(jīng)過(guò)約3 000個(gè)時(shí)間點(diǎn)， 自適應(yīng)-強(qiáng)跟蹤濾波算法只經(jīng)過(guò)了約100個(gè)時(shí)間點(diǎn)； 當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)在第5 000個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)突變時(shí)， 廣義卡爾曼算法使參數(shù)重新穩(wěn)定的過(guò)程約為300個(gè)點(diǎn)， 自適應(yīng)-強(qiáng)跟蹤濾波算法只經(jīng)過(guò)了約50個(gè)點(diǎn). 仿真信號(hào)的辨識(shí)結(jié)果表明自適應(yīng)-強(qiáng)跟蹤濾波算法的識(shí)別速度要優(yōu)于廣義卡爾曼濾波算法.

圖 4 表明在辨識(shí)初始過(guò)程和參數(shù)突變時(shí)刻， 加權(quán)系數(shù)會(huì)增大以使得狀態(tài)變量能夠快速?gòu)某踔档翆?shí)際值； 其他時(shí)刻加權(quán)系數(shù)保持在略大于1以保證預(yù)測(cè)誤差的參數(shù)驅(qū)動(dòng)能力.

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)果

根據(jù)式(3)， 可推導(dǎo)Klevin-voight模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

(24)

觀測(cè)方程為

(25)

式中：

(26)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的雅克比矩陣為

(27)

(28)

(29)

式中：ΔT為采樣時(shí)間間隔； C為待辨識(shí)的阻尼參數(shù)； K為待辨識(shí)的的剛度參數(shù)； M為系統(tǒng)質(zhì)量， 為已知量.

對(duì)一定速度下車體垂向振動(dòng)加速度及牽引變壓器—車體下底板垂向位移變化量進(jìn)行測(cè)量， 共有4組測(cè)點(diǎn)， 分別在牽引變壓器四角對(duì)應(yīng)位置. 加速度測(cè)點(diǎn)位于列車車體下底板， 如圖5(a)所示； 位移測(cè)點(diǎn)位于牽引變壓器側(cè)板， 如圖5(b)所示.

圖 5 加速度測(cè)點(diǎn)(上)、 位移測(cè)點(diǎn)(下)示意圖Fig.5 The acceleration point(above) and the displacement measuring point(below)

從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中截取5s數(shù)據(jù)， 如圖 6 所示.

圖 6 實(shí)測(cè)信號(hào)曲線Fig.6 The measured signal curve

圖 7 卡爾曼算法識(shí)別結(jié)果Fig.7 Identify results of Kalman filter

圖 8 自適應(yīng)-強(qiáng)跟蹤算法識(shí)別結(jié)果Fig.8 Identify results of adaptive-strong tracking filter

分別使用卡爾曼濾波器和強(qiáng)跟蹤-自適應(yīng)卡爾曼濾波器進(jìn)行參數(shù)識(shí)別， 識(shí)別結(jié)果如圖 7 和圖 8 所示.

根據(jù)供貨廠家提供的列車懸掛彈簧技術(shù)資料， 其剛度為2.67×106N/m，阻尼為1.34×104N·s/m. 圖 7 表明廣義卡爾曼濾波算法的阻尼參數(shù)辨識(shí)結(jié)果在5s內(nèi)未達(dá)到穩(wěn)定值； 圖8表明在該初值下， 自適應(yīng)-強(qiáng)跟蹤算法的辨識(shí)結(jié)果在1s內(nèi)穩(wěn)定， 且辨識(shí)結(jié)果在參考值的附近波動(dòng).

下面對(duì)列車在某段區(qū)間內(nèi)勻速運(yùn)行時(shí)所記錄的加速度、 相對(duì)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別. 由于在采樣時(shí)間內(nèi)采樣點(diǎn)十分豐富， 如果對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)的辨識(shí)結(jié)果都進(jìn)行儲(chǔ)存十分耗費(fèi)時(shí)間， 故選擇對(duì)每秒的辨識(shí)結(jié)果求取平均值再進(jìn)行存儲(chǔ)， 4個(gè)測(cè)點(diǎn)的辨識(shí)結(jié)果如圖 9 所示.

圖 9 測(cè)點(diǎn)1—4參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.9 Identify results of measuring point 1—4

從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的辨識(shí)結(jié)果來(lái)看， 基本可以得出以下結(jié)論：

1) 由于輸入信號(hào)不穩(wěn)定， 辨識(shí)結(jié)果在試驗(yàn)條件下的測(cè)算結(jié)果附近波動(dòng).

2) 一些區(qū)間內(nèi)參數(shù)值出現(xiàn)較大波動(dòng)和負(fù)值， 表明當(dāng)輸入數(shù)據(jù)受到較大干擾后， 辨識(shí)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)失真.

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)彈簧阻尼系統(tǒng)的Klevin-voight模型進(jìn)行離散化， 獲得了系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型. 增維后， 離散線性模型成為非線性模型， 通過(guò)泰勒展開(kāi)將非線性模型線性化后可以通過(guò)卡爾曼濾波器進(jìn)行參數(shù)求解. 通過(guò)強(qiáng)跟蹤—自適應(yīng)濾波器可以增強(qiáng)卡爾曼濾波器在系統(tǒng)參數(shù)突變時(shí)的跟蹤能力， 又可以在參數(shù)穩(wěn)定時(shí)增強(qiáng)預(yù)測(cè)誤差的參數(shù)驅(qū)動(dòng)能力， 適合在模型不完全精確， 參數(shù)模型波動(dòng)頻繁的情況下對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別. 通過(guò)對(duì)高速列車彈性懸掛系統(tǒng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)參數(shù)識(shí)別， 證明該方法能快速識(shí)別系統(tǒng)參數(shù),辨識(shí)結(jié)果符合橡膠彈簧的理論特性.

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Research About Identification Method of Rubber Damp In Railway

YANG Heng1, WU Chuanhui1, LI Yanping1, HU Yongxu2, WU Chen1

(1. Southwest Jiao-tong University, School of Mechanical Engineering, Chengdu 610031, China；2. Southwest Jiao-tong University, Traction Power Laboratory, Chengdu 610031, China)

For estimating invalidation of the rubber damp which equipped in suspension device of high speed railway, Extended Kalman Filter was put forward to recognize the damp and stiffness of the device to judge whether the rubber damp was working regularly. Self Adaption-Strong Tracking Kalman Filter which is a improvement of Extended Kalman Filter was put forward to solve the problem of slow tracking speed. In this way, recognition speed was advanced. Through the recognize of simulate signal and test data, the filter performance was verified. The results indicate Self Adaption-Strong Tracking Klman Filter is efficacious to track the fluctuation of suspension parameter.

Rubber spring condition monitoring; self adaption-strong tracking kalman filter; parameter identification; suspension device of the train

1671-7449(2017)03-0215-08

2016-12-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61134002)

楊 恒(1991-)， 男， 碩士生， 主要從事智能狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷等研究.

U270.16

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.03.006