寧寶奇 ，李朝峰 ，楊樹華 ，孟繼綱 ，李凱華

（1.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819；2.大連理工大學能源與動力學院，大連116024；3.沈陽鼓風機集團股份有限公司，沈陽110819）

0 引言

軸流葉片是旋轉壓氣做功類設備的核心零部件，其模態(tài)特性分析一直是研究人員所關注的重點[1-2]，而葉片數值模型仿真結果的準確性離不開測試實驗的佐證。在工程應用中，研究人員采用各種模態(tài)測試方法測試結構的振動模態(tài)來驗證結構設計的正確性[3-6]。以往的葉片模態(tài)測試大多采用錘擊的方法進行，其振動信號的衰減特性會導致高頻處的測試不準確甚至無法測到。隨著葉片結構輕量化和動力性能需求的提升，結構的中高頻動響應越來越突出。如果能在結構設計階段對動態(tài)響應進行預示，并根據預示結果進行結構優(yōu)化，則能夠從本質上解決高周疲勞的問題，因此對葉片在高頻激勵下的響應測試變得越來越重要。對于軸流轉子葉片的模態(tài)測試，目前國內外普遍采用的是錘擊法。該方法自20世紀80年代就已經成為頻域法測試葉片動態(tài)特性的主要途徑[7-8]。與錘擊法相比，時域共振法理論上可以真實地反映出結構在不同激振頻率下的響應，由于該方法的測試頻率范圍寬，可識別的模態(tài)信息豐富，因此具有十分明顯的優(yōu)越性。當前的虛擬儀器技術的發(fā)展使得實現持續(xù)掃頻及非接觸激勵的控制變?yōu)榭赡?。因此軸流葉片的時域共振測試具備一定的工程和理論意義。

針對模態(tài)識別方法問題，有很多學者作了大量工作。邊杰[9]提出了1種利用相頻曲線在共振點的切線斜率求解模態(tài)阻尼比的新方法，即切線斜率法，由共振點處的切線斜率來確定模態(tài)阻尼比。Tarinejad等人[10]提出了基于FDD-wavelet方法的結構模態(tài)識別新算法，并指出了該算法在多種動態(tài)系統(tǒng)中的適用性和準確性。李暉等人[11-12]在明確阻尼辨識原理的基礎上，對經典的半功率帶寬阻尼識別方法進行了改進，提出了1種在頻域上識別阻尼參數的新方法。劉紅石[13]比較分析了幾種確定Rayleigh阻尼比例系數的方法，并從相對誤差理論的角度應用最小二乘法導出了Rayleigh阻尼比例系數的計算公式。而針對測試軟件的開發(fā)，虛擬儀器由于具有開發(fā)靈活和成本低等優(yōu)點而被廣泛采用。Ladipo等人[14]通過LabVIEW程序監(jiān)測多自由度系統(tǒng)的振動幅度，主動調節(jié)減振器，對振動形成了有效的控制。Shah等人[15]提出了用Lab-VIEW系統(tǒng)化的方式在實時系統(tǒng)中測量振動信號,監(jiān)測和預先判斷旋轉機械出現的故障。因此，基于LabVIEW開發(fā)測試軟件是1個很好的選擇。

為了拓寬被測試對象的有效測試頻率范圍，并提高其測試的準確性，本文基于時域共振法進行了軸流葉片模態(tài)特性測試系統(tǒng)的開發(fā)，實現了葉片的各階固有頻率及相應振型及模態(tài)阻尼比的測試，并給出了比例阻尼系數的估計值。在企業(yè)級實驗工作中獲得了良好的應用效果，為該類測試系統(tǒng)的開發(fā)與測試工作提供參考。

1 動力參數測試原理及數據處理辦法

1.1 不同幅值表示下固有頻率與共振頻率的關系

葉片結構一般為多自由度系統(tǒng)，按照模態(tài)理論解耦后可變成若干單自由度系統(tǒng)。因而，這里以單自由度系統(tǒng)為例，推導激振力作用下葉片的響應。

固有頻率是振動系統(tǒng)的重要特性參數。設激振力F0cosωt作用在有阻尼單自由度系統(tǒng)上，系統(tǒng)振動位移穩(wěn)態(tài)解幅值可表示為

式中：k為剛度；m為振動質量；c為振動阻尼。將阻尼參變量n=c/2m，阻尼比ζ=n/ωn，無阻尼固有頻率ωn=代入式（1），位移幅值可改寫為

B在其極值時取得最大值。極值條件為

速度幅值為

同樣可得到極值條件為

加速度幅值為

在2ζ2<<1時，可近似得到極值條件為

由式（3）、（5）和（7）可以看出，振動的位移、速度、加速度的幅值各自到達極大值的共振頻率各不相同。當 ζ=0 時，由式（3）、（5）和（7）分別計算得到的固有頻率都相等且等于系統(tǒng)的無阻尼自由振動頻率，即固有頻率；在弱阻尼條件下，3種共振頻率都接近于系統(tǒng)的固有頻率，但只有速度共振頻率真正與固有頻率相等。因此在本測試系統(tǒng)中采用非接觸式激光速度測振儀進行信號的采集。

1.2 頻域帶寬法測試阻尼的原理

阻尼是反映結構系統(tǒng)振動過程中能量耗散特征的參數。對于振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解幅值式(1)，代入無阻尼頻率 ωn、阻尼比 ζ、頻率比 r、靜力 F0下的形變 δst，對式(1)作替換可得

對于小阻尼系統(tǒng)時，振幅放大系數（B/δst）取得最大值

在固有頻率ωn左右取2個頻率點ω1、ω2，且2點振幅放大系數相等，令 B/δst=p(B/δst)max（0

對于較小的 ζ值（ζ<0.05），式（10）的解可近似為

2個解的平方相減，利用近似關系ω1+ω2=2ωn進一步化簡，則式（11）可變?yōu)?/p>

當比例值為半功率點，則式（12）變?yōu)?/p>

式（13）即為常用的半功率帶寬法標準的辨識公式。

1.3 Rayleigh比例阻尼系數的求解

通常，結構阻尼矩陣C不能像質量矩陣M和剛度矩陣K那樣可由單元體的阻尼矩陣形成，而采用C=αM+βK形式的粘性阻尼矩陣。這種阻尼稱為Rayleigh阻尼，其阻尼矩陣稱為比例阻尼矩陣。其中α、β為Rayleigh阻尼比例系數，C、M、K分別為阻尼矩陣、質量矩陣和剛度矩陣。

使用無阻尼系統(tǒng)的正則模態(tài)矩陣u對阻尼矩陣C對角化，即可得到

其中ζi為各階模態(tài)阻尼比，ωi為各階固有頻率。

由最小二乘法可令

將式（15）分別對α、β求導，且令其偏導為0，化簡可獲得阻尼系數α、β分別為

由此得到各階模態(tài)阻尼比與比例阻尼系數α、β之間的關系。因此，對結構進行動響應分析時，就可將按式（16）、式（17）求得的α、β作為最后動力響應計算的比例阻尼系數。

2 測試系統(tǒng)的構建

2.1 系統(tǒng)框架及測試流程

按照時域共振法的原理以及測試準確性的需求，需要對非接觸式電磁激振器進行激振信號的輸出控制，對非接觸式激光拾振傳感器進行拾振信號采集記錄，對測得信號的數據進行提純處理，模態(tài)特征提取，以及最終報告的生成。因此需將開發(fā)測試系統(tǒng)分為4個獨立的模塊，即參數配置模塊、信號采集與濾波模塊、模態(tài)數據提取模塊和試驗報告生成模塊。模塊化程序流程如圖1所示。

根據軟件總體架構中各個功能模塊間的相互關系，調用各個模塊功能。測試系統(tǒng)采用單點激勵多點采集的方式，自定義設置掃頻時間、掃頻頻率范圍和激振力幅值，以線性正弦掃描掃頻的方式激勵葉片，同時采集均布在葉片上的各采樣點的掃頻頻響曲線。將所有采樣點處的振動響應信號進行實時處理。提取出響應信號中的混頻信息，再在混頻信息中提取出所關心的頻率成分的單頻信息（包括頻率和幅值），生成頻域響應曲線。所有采樣點處的頻域響應曲線組成模態(tài)分析圖，依據模態(tài)識別原理，由程序自動在模態(tài)分析圖中查找計算葉片的模態(tài)特性，其中包括各階固有頻率、振型、模態(tài)阻尼比和比例阻尼系數。最后在軟件界面中顯示識別出的模態(tài)特性，將結果數據保存在計算機硬盤中并生成測試報告。

2.2 系統(tǒng)交互界面設計

在軟件總體架構和基本操作流程確定后，還需要設計友好的軟件界面，使人機之間的信息交流直觀清晰，軟件操作簡單方便，邏輯清晰合理，提高工作效率。模態(tài)參量測試系統(tǒng)的部分工作界面如圖2所示，其中圖（a）為參數配置界面，圖（b）為振動信號采集界面，圖（c）為測試結果回放界面，圖（d）為報表生成界面。每個功能模塊都有與之對應的操作界面，工程人員可以通過改變界面上的輸入量（如數據采集卡的采樣率、采樣數及掃頻信息等）來調控測試系統(tǒng)完成相應的功能操作，同時軟件分析計算出的測試結果也可以通過圖形、圖表、數字等形式直觀地顯示在軟件界面中，達到模態(tài)特性測試的目的。

2.3 濾波器的選擇

在激振器和拾振器工作的過程中，由于電子元件電流噪聲的干擾，測得信號的頻率成分往往十分復雜，尤其在高頻和低頻激勵位置干擾更為明顯，因此需要對信號進行濾波提純處理。這里對常用的巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chbyshev）、貝塞爾（Bessel）、橢圓4種IIR數字濾波器進行測試，它們在通帶頻帶內外都有平穩(wěn)的幅頻特性。為獲得較好的濾波效果，對50Hz激振頻率下的信號進行帶通濾波，以選擇合適的濾波器，4種濾波器對50Hz激振頻率下的信號進行帶通濾波的效果對比（如圖3所示）。其中圖（a）、（b）為濾波前信號的時域及頻譜，圖（c）、（d）為4種濾波器濾波后信號的頻率及幅值對比，圖（e）、（f）為濾波器濾波后信號的時域。

從圖（c）中可見，4種濾波器都能有效地濾掉雜頻成分。但是從圖（d）中可見Bessel濾波器濾波后信號的幅值較另外三者大，對信號的能量削弱較小，且圖（e）所示的Bessel濾波器濾波后信號的整體幅頻特性最好，圖（f）的橢圓濾波器最差。因此Bessel濾波器是這4種濾波器中最好的選擇。從圖（e）、（f）中可見，濾波器有較長的過渡帶，在過渡帶上造成了信號失真，但過渡帶之后的幅頻特性非常好，因此在數據處理時需截取濾波后信號的后半部分進行后續(xù)分析，以消除失真對信號的影響。

3 可信性的驗證及實驗結果

3.1 測試平臺的搭建

根據既定的測試原理搭建的測試平臺，如圖4所示。為實現激勵的非接觸要求，根據需要從相關激振器廠家中選擇國內某廠家定制了非接觸式電磁激振器，并采用了某型數字采集卡。振動速度采集傳感器為數字非接觸式激光測振儀，該型傳感器可避免因在葉片上粘貼傳感器給葉片增加附加質量而帶來的測量誤差。該測振儀的速度分辨率為0.05μm/s（1Hz帶寬），可以滿足測試系統(tǒng)對速度信號精度識別的要求。根據Nyquist采樣定理：如果在信號中不丟失任何信息，則采樣頻率必須大于信號中最高頻率的2倍。在實驗中需要分析的最大頻率為11000 Hz，則所需的最小采樣頻率為11000 Hz×2.56=28200 Hz。實驗中選取的采樣頻率為96000 Hz，遠大于所需的最小采樣率，可以滿足Nyquist采樣定理。

根據前面測試平臺的搭建計劃，選定實驗對象為圖5（a）所示的某型號軸流壓縮機8級葉片，展長為63 mm，弦長為50 mm，翼厚比為8.7%～13.5%。搭建的實驗現場如圖5（b）所示。

掃描激勵從理論上講是1種瞬態(tài)激勵的方法，掃描速度不合適將在一定程度上影響測量的準確性，因此需要對掃描速度進行選擇。為了測得葉片各階模態(tài)振型，這里在葉片上規(guī)劃了5×6個采樣點，并對采樣點逐個進行掃描掃頻激勵，同時采集各個采樣點的響應信號，提取響應信號中的頻率成分信息，繪制頻域響應曲線，并分析獲得各階固有頻率、振型、模態(tài)阻尼比和比例阻尼系數等目標參數，最終根據需要輸出實驗報告。

3.2 測試可信性的驗證

由于實驗室條件的限制，采用東華和LMS兩種商用測試系統(tǒng)進行錘擊法測試（實驗現場如圖6所示），并將測試結果及理論計算值與所述的測試系統(tǒng)得到的固有頻率測試結果以及有限元計算結果進行對比驗證。經過多次敲擊測試，將得到的效果最好的幾組頻響數據與所述測試系統(tǒng)得到的模態(tài)分析圖相對比（如圖7所示）。由錘擊法的頻響圖可以看出，11000 Hz之前有10個峰值，可以大致找到10階固有頻率，其中一些頻率值識別比較困難。

從圖7中可見，經過2型設備多次錘擊實驗測得的頻響曲線、數值計算值以及所述的系統(tǒng)所測試的幅頻曲線反映的頻率值基本一致。但錘擊法測試出現了漏頻現象，高頻處測試準確度和辨識度降低。這一現象是由于錘擊法自身的缺陷造成的，且錘擊法難以保證每次的敲擊都具有相同的特性。錘擊測試結果與本文所述的測試系統(tǒng)得到的固有頻率測試結果以及有限元數值計算值的對比見表1。通過對比可以發(fā)現：2種方法得到的固有頻率測試值與理論計算值基本一致，都處在相同的頻率區(qū)間范圍內；在2型設備的錘擊法測試中，在第3階處都出現了漏頻現象，中高頻處頻響曲線所受干擾較大，準確識別固有頻率比較困難；測試系統(tǒng)得到的測試結果無漏頻現象，且在11000 Hz以內的固有頻率都能準確的識別出來；本文所開發(fā)的測試系統(tǒng)得到的模態(tài)分析圖包含的模態(tài)信息非常豐富，在高頻處依然可以獲得很好的響應特征，很好地克服了錘擊法重復性差及高頻衰減快的缺點。測試系統(tǒng)得到的測試結果與錘擊法1和錘擊法2的測試結果對比，最大相對誤差都在0.6%以下，在理論上是由于瞬態(tài)激振和穩(wěn)態(tài)激振2種不同的激勵形式造成的。因此認為所開發(fā)的非接觸式模態(tài)測試系統(tǒng)所測的結果是可信的。

表1 固有頻率測試結果對比

3.3 測試系統(tǒng)的實驗測試結果

通過上述實驗驗證發(fā)現：由于受到電磁激振器及采集卡性能的限制，通過線性掃描掃頻所得到的葉片在50～11000 Hz范圍內的幅頻曲線是可信的。圖8為30個測點對應的幅頻曲線，從圖中可以找到11個較為明顯的波峰，峰值處所對應的頻率值即為固有頻率值。測試系統(tǒng)根據各階頻率的振動幅值繪制出的各階固有頻率下的振型如圖9所示。通過試驗測得的各階固有頻率值和對應的模態(tài)阻尼比見表2，以及由最小二乘法得到的比例阻尼系數，該比例阻尼系數值可對動力學計算工作提供一定程度上的參考。

表2 葉片模態(tài)特性測試結果

為了判定模態(tài)阻尼比以及比例阻尼系數的準確性，本文通過計算多次測量結果最大相對誤差的方法來判定本測試系統(tǒng)測試模態(tài)阻尼比方法的可重復性。為了避免因采樣點位置不同而造成的實驗誤差，保證每次都在相同點采樣，每階阻尼比都至少測量3次，部分測試結果對比見表3。由測試結果可以看出，每階阻尼比3次測量結果的最大相對誤差都不大于1%，證明本測試系統(tǒng)所應用的阻尼比測試方法具有較好的可重復性和一致性，模態(tài)阻尼比測試結果是可信的。根據測試得到的各階固有頻率和模態(tài)阻尼比計算比例阻尼系數α、β，再通過α、β及固有頻率值計算各階阻尼比，將阻尼比測試值和計算值進行對比得到相對誤差。去除部分對模態(tài)貢獻較小階次的模態(tài)數據，測試結果對比見表4。由于該結果通過最小二乘法獲得，且無法保證通過2個值來擬合所有階的阻尼情況，該部分的誤差值會稍大,結果的相對誤差都在可接受的范圍內，因此該測試系統(tǒng)所應用的比例阻尼系數計算方法是可靠的。

表3 模態(tài)阻尼比測試方法可重復性驗證結果

表4 比例阻尼系數計算方法可靠性驗證結果

4 結論

應用NI LabVIEW平臺，基于時域共振法和非接觸式激勵測量技術開發(fā)了針對軸流葉片中高頻模態(tài)特性的測量系統(tǒng)，并實現了激振測振設備和信號分析系統(tǒng)的全自動驅動分析工作。具體工作包括：

（1）推導了辨識模態(tài)阻尼比及比例阻尼系數的公式，比較了多種濾波器的濾波效果并選擇合理的濾波器。詳細說明了動力參數的測試原理及測試系統(tǒng)的構建。

（2）搭建了測試實驗平臺，對測試系統(tǒng)進行了實驗驗證。結果表明，本測試系統(tǒng)的測試頻率范圍為50～11000 Hz，可以實現軸流葉片的各階（尤其在中高頻處）固有頻率、振型、模態(tài)阻尼比及比例阻尼系數的測試。并且測試過程更加自動化，測試的模態(tài)信息更加豐富。

（3）與錘擊法固有頻率測試結果及理論計算結果進行了對比，所得到的誤差可以接受，證明了該測試系統(tǒng)具有可信性。測試避免了漏頻現象，模態(tài)阻尼比和比例阻尼系數的測試計算均在可接受的范圍內。研究結果表明，該測試系統(tǒng)的測頻范圍寬，精度高，具有良好的準確性和可重復性。

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