王 明 雷明準(zhǔn) 宋云濤, 魯明宣 裴 坤 劉素梅

CFETR氦冷陶瓷增殖包層在等離子體主破裂時(shí)的電磁結(jié)構(gòu)耦合分析

王 明1雷明準(zhǔn)2宋云濤1,2魯明宣2裴 坤2劉素梅2

1（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 合肥 230026）
2（中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所 合肥 230031）

增殖包層作為中國(guó)聚變工程實(shí)驗(yàn)堆(China Fusion Engineering Test Reactor, CFETR)的核心部件，承載著能量轉(zhuǎn)換和氚增殖的重要作用。中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所在之前增殖包層設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，又提出了氦冷陶瓷增殖(Helium Cooled Ceramic Breeder, HCCB)包層的概念設(shè)計(jì)。為評(píng)估電磁載荷對(duì)HCCB包層結(jié)構(gòu)安全性的影響，借助通用有限元軟件ANSYS，研究計(jì)算了在等離子體主破裂時(shí)包層中產(chǎn)生的感應(yīng)渦流、洛倫茲力和力矩。通過(guò)多物理場(chǎng)耦合分析方法，獲取了包層中產(chǎn)生的等效應(yīng)力和形變位移。結(jié)果表明，在等離子體電流指數(shù)衰減時(shí)，HCCB包層模型上產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力和形變位移滿足包層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求，同時(shí)模擬分析結(jié)果也為未來(lái)的包層結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了必要的數(shù)據(jù)支撐。

中國(guó)聚變工程實(shí)驗(yàn)堆，氦冷陶瓷增殖包層，等離子體主破裂

中國(guó)聚變工程實(shí)驗(yàn)堆(China Fusion Engineering Test Reactor, CFETR)的目標(biāo)是與國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆(International Thermonuclear Experimental Reactor, ITER)互補(bǔ)，演示連續(xù)大規(guī)模聚變能安全穩(wěn)定發(fā)電的工程可行性[1?3]。

增殖包層作為未來(lái)聚變堆中核心部件，承載著將低成本的聚變能轉(zhuǎn)化成熱能的作用，還扮演著氚增殖和屏蔽來(lái)自等離子體區(qū)域的放射性物質(zhì)的重要角色。增殖包層所處環(huán)境復(fù)雜，不僅要承受來(lái)自等離子區(qū)域的核熱，還需承受包層內(nèi)部冷卻系統(tǒng)的壓力。尤其當(dāng)裝置中發(fā)生等離子體主破裂或等離子體垂直位移時(shí)，急劇變化的等離子體電流將會(huì)在包層中產(chǎn)生感應(yīng)渦流和巨大的電磁載荷，將對(duì)包層的結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的影響[4?5]。

本文采用通用有限元軟件ANSYS，分析計(jì)算在等離子體主破裂時(shí)，在氦冷陶瓷增殖(Helium Cooled Ceramic Breeder, HCCB)包層中產(chǎn)生的感應(yīng)渦流和電磁載荷。利用多物理場(chǎng)耦合方法，分析計(jì)算了電磁載荷下HCCB包層中產(chǎn)生的等效應(yīng)力和形變位移。參考ITER技術(shù)報(bào)告中的等離子體主破裂的衰減時(shí)間，CFETR等離子體主破裂時(shí)等離子體采用36 ms的指數(shù)衰減形式，總的計(jì)算時(shí)間500 ms。

1 HCCB包層描述

HCCB包層是由中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所為CFETR設(shè)計(jì)的[5]。增殖包層沿著極向方向共分成10塊。其中將靠近中心螺線管的1?5號(hào)增殖包層稱為內(nèi)包層模塊，每塊內(nèi)包層模塊沿著環(huán)向方向的角度為11.25°；6?10號(hào)包層稱為外包層模塊，每塊外包層模塊沿著環(huán)向方向的角度為7.5°。

HCCB包層主要由鎢涂層(Tungsten Armor, TA)、U形第一壁(First Wall, FW)、上下兩塊蓋板(Cap)、中間隔板(Middle Plate, MP)、增殖區(qū)域(Breeder Unit, BU)、背板(Back plate)等部件組成。選用低活化鐵素體/馬氏體(Reduced Activation Ferritic/Martensitic, RAFM)鋼作為包層結(jié)構(gòu)材料，陶瓷小球硅酸鋰(Lithium Silicate, LiSiO4)和鈹(Beryllium, Be)分別作氚增殖材料(Tritium Breeder Material, TRM)和中子倍增材料(Neutron Multiple Material, NM)。

圖1以中平面的8號(hào)包層模塊為例，展示了HCCB包層的典型結(jié)構(gòu)。從圖1可以看出，中間隔板將包層模塊均分成兩個(gè)完全一樣的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域中填充相同數(shù)量的增殖單元，其中氚增殖材料和中子倍增材料采用S形彎的排列方式。

此外，HCCB包層還將氦氣聯(lián)箱設(shè)計(jì)在蓋板處，這樣擴(kuò)大增殖區(qū)域的空間，提高了包層的氚增殖能力。表1列出了中平面8號(hào)包層模塊的材料和幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖1 HCCB包層剖解圖Fig.1 Exploded view of HCCB breeder blanket.

表1 HCCB包層徑向結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)Table 1 Radial dimension and material parameters of helium cooled ceramic breeder blanket.

2 電磁分析基本原理

電磁分析以麥克斯韋電磁方程組為基礎(chǔ)，通過(guò)定義兩個(gè)量將電場(chǎng)和磁場(chǎng)變量分離出來(lái)，分別形成一個(gè)獨(dú)立的電場(chǎng)或磁場(chǎng)偏微分方程進(jìn)行數(shù)值求解[6?7]。電磁分析模型中磁場(chǎng)完全由電流產(chǎn)生，所以磁場(chǎng)強(qiáng)度可通過(guò)畢奧-薩伐爾定律，得到磁場(chǎng)強(qiáng)度：

式中：dB為電流元Idl點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)矢量；dl為流方向上的向量微分；μ0為真空磁導(dǎo)率；r為電流元到空間點(diǎn)的距離；er為電流元的切線方向。

將總電流轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏髅芏菾，則將式(1)改為：

式中：r為電流元到觀察點(diǎn)的距離矢量；ds為垂直于電流方向的面積微分。

根據(jù)電磁場(chǎng)的疊加原理，對(duì)式(2)積分就可以求出任意形狀電流源產(chǎn)生的磁場(chǎng)：

圖2 有限元分析模型 (a) CFETR有限元分析三維模型，(b) HCCB包層有限元模型剖面圖Fig.2 Finite element analysis model. (a) 3D view of CFETR FEM model, (b) 3D view of HCCB blanket

通過(guò)電流密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的矢量積分，可以得到電磁力：

3 有限元模型描述和載荷加載

3.1 模型描述

CFETR裝置由16個(gè)22.5°的扇區(qū)組成。每個(gè)真空室扇形區(qū)域內(nèi)包含增殖包層模塊和屏蔽包層模塊。超導(dǎo)磁體系統(tǒng)由14個(gè)極向場(chǎng)線圈和16個(gè)環(huán)向場(chǎng)線圈組成。真空室采用先進(jìn)的雙層設(shè)計(jì)方案，在內(nèi)外殼層之間用加強(qiáng)筋進(jìn)行連接?？紤]CFETR的裝置的軸對(duì)稱性以及ANSYS有限元分析特點(diǎn)，建立了1/8的整機(jī)模型。

此外，為提高計(jì)算模擬效率，只選取中平面8號(hào)增殖包層模塊作為本次分析的重點(diǎn)，建立了詳細(xì)的8號(hào)包層內(nèi)部結(jié)構(gòu)。而其余的增殖包層模塊只建立成簡(jiǎn)單的鐵塊。由于冷卻管道對(duì)電磁分析結(jié)果影響非常小，所以在建模時(shí)暫不考慮冷卻管道系統(tǒng)。圖2 給出了在ANSYS軟件中建立的CFETR有限元模型。

3.2 單元和材料屬性

采用磁矢量法進(jìn)行瞬態(tài)電磁場(chǎng)分析。單元類型選用三維實(shí)體單元SOLID 97。通過(guò)單元KEYOPT()控制有限元模型的導(dǎo)電性。其中將超導(dǎo)線圈和等離子體模型設(shè)置成非導(dǎo)體，而增殖包層、真空室、屏蔽包層設(shè)置成導(dǎo)體。使用三維遠(yuǎn)場(chǎng)單元Infinite 111加載在有限元模型的最外層，用來(lái)模擬磁場(chǎng)在無(wú)限遠(yuǎn)位置處的耗盡。

由于陶瓷小球硅酸鋰的導(dǎo)電性能非常差，所以在電磁分析時(shí)，將氚增殖劑設(shè)置成非導(dǎo)體，其他部件（U形第一壁、背板、蓋板、中間隔板、倍增劑）均設(shè)置成導(dǎo)體。因?yàn)椴牧系碾娮柚荡笮∈菧囟鹊囊粋€(gè)函數(shù)。U形第一壁、背板、蓋板等結(jié)構(gòu)部件的材料均選用低活化鐵素體/馬氏體鋼，但是裝置運(yùn)行時(shí)不同部件的運(yùn)行溫度是有區(qū)別的。所以在對(duì)8號(hào)增殖包層模塊的子部件進(jìn)行電阻設(shè)置時(shí)，考慮了溫度對(duì)于電阻的影響。

表2、3中列出了有限元分析時(shí)各部件的單元類型和材料屬性。

除空氣單元采用自由網(wǎng)格劃分外，其他的單元部件均采用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。整個(gè)有限元模型中總共包含1208516個(gè)有限單元，306530個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)。

表2 單元類型Table 2 Element type.

表3 材料屬性Table 3 Material property.

3.3 載荷和邊界條件

CFETR包層電磁分析的載荷主要來(lái)自極向場(chǎng)線圈、環(huán)向場(chǎng)線圈以及等離子體中的電流。當(dāng)發(fā)生等離子體大破裂時(shí)，等離子體的電流會(huì)迅速衰減為零，而此過(guò)程中超導(dǎo)線圈上的電流變化率相比等離子體電流變化慢很多，所以在有限元分析時(shí)只考慮等離子體電流衰減，而將超導(dǎo)線圈上的電流值設(shè)為常數(shù)。

表4列出了極向場(chǎng)線圈中加載的電流大小。環(huán)向場(chǎng)線圈加載的電流大小為132000×68 A。電流均以電流密度的形式加載，其中等離子體電流使用ETABLE數(shù)組表格進(jìn)行加載[8]。圖3給出了等離子電流隨著時(shí)間變化的曲線圖。

表4 CS/PF/DC電流Table 4 Current of the CS/PF/DC.

瞬態(tài)電磁分析需要施加的邊界條件主要是周期對(duì)稱邊界條件、磁通量平行邊界條件、遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件以及零電勢(shì)點(diǎn)邊界條件。

周期對(duì)稱邊界條件用于耦合模型端面的節(jié)點(diǎn)，使每個(gè)端面上的節(jié)點(diǎn)自由度一致，以達(dá)到1/8模型能代表真實(shí)的物理環(huán)境。磁通量平行邊界條件是將X=0位置處節(jié)點(diǎn)自由度的AX和AY設(shè)為0，使磁感線只能沿著極向方向運(yùn)動(dòng)。遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件則通過(guò)在遠(yuǎn)場(chǎng)單元的外側(cè)添加遠(yuǎn)場(chǎng)標(biāo)志INF，來(lái)模擬電磁場(chǎng)在無(wú)限遠(yuǎn)處的耗散，以到達(dá)使模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確的作用。零電勢(shì)點(diǎn)邊界條件則是使用D命令將導(dǎo)體部件中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的VOLT自由度定義為零。由于包層模塊之間沒(méi)有電連通，所以每個(gè)包層模塊都需要定義一個(gè)零電勢(shì)點(diǎn)[8?9]。

圖3 等離子體電流衰減曲線Fig.3 Attenuation curve of current under plasma major disruption.

4 結(jié)果分析

4.1 渦流

伴隨著等離子體電流衰減速度的變化，包層模型中產(chǎn)生的感應(yīng)渦流呈現(xiàn)先迅速增加后又逐漸降低的趨勢(shì)。由于包層模塊之間沒(méi)有電連通，所以產(chǎn)生的感應(yīng)渦流在每個(gè)模塊內(nèi)部形成獨(dú)立的渦流回路，呈現(xiàn)螺旋形的運(yùn)動(dòng)方式。

在U形第一壁、背板、蓋板、倍增劑、中間隔板中各選取一個(gè)參考位置，使用ANSYS的命令語(yǔ)句獲取參考位置處感應(yīng)渦流密度隨著時(shí)間的變化趨勢(shì)。參考位置選取在沿著中間隔板的徑向軸上，如圖4所示。

圖5展示出了各參考位置處渦流密度隨著時(shí)間的變化趨勢(shì)。從圖5可以看出，第一壁和背板參考位置處產(chǎn)生的感應(yīng)渦流密度值明顯大于其他各部件，其中T=0.03 s時(shí)在U形第一壁部件中產(chǎn)生的渦流密度值最大，達(dá)到5.2 MA·m?2。此時(shí)背板模型中產(chǎn)生的感應(yīng)渦流密度大的原因是考慮實(shí)際運(yùn)行時(shí)各部件的實(shí)際溫度，此時(shí)背板的電阻小于第一壁部件的電阻。

圖4 感應(yīng)渦流參考位置選取點(diǎn)Fig.4 Reference position for the inductive eddy current calculation.

圖5 等離子主破裂時(shí)感應(yīng)渦流衰減曲線Fig.5 Attenuation curve of eddy current under plasma major disruption.

4.2 電磁力和力矩

感應(yīng)渦流與外磁場(chǎng)相互作用，將在包層模塊上產(chǎn)生很大的洛倫茲力。使用ETABLE命令獲取了等離子體主破裂電磁工況下8號(hào)包層中各部件產(chǎn)生的電磁合力。表5列出了包層在等離子體主破裂電磁工況徑向、環(huán)向和極向上的最大電磁力。

表5 等離子體大破裂時(shí)包層上產(chǎn)生的最大電磁力Table 5 Maximum electromagnetic forces in the blanket under plasma major disruption.

結(jié)果表明，每個(gè)部件中產(chǎn)生的電磁力在徑向方向最大，極向方向次之，而環(huán)向方向最小。原因是在等離子體大破裂電磁工況中產(chǎn)生的渦流形式主要是環(huán)向和徑向，而托卡馬克裝置中的環(huán)向磁場(chǎng)分量遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向。其中U形第一壁中產(chǎn)生的徑向電磁力最大，為36 kN。

HCCB包層設(shè)計(jì)4個(gè)支撐與后端的背板式支撐固定連接，支撐需要承受包層的自重和徑向載荷。當(dāng)發(fā)生等離子體主破裂電磁工況時(shí)，部件中產(chǎn)生的洛倫茲力將會(huì)對(duì)整個(gè)包層產(chǎn)生大的扭矩。

以背板的幾何中心作為扭矩計(jì)算的軸心，計(jì)算了8號(hào)包層模塊相對(duì)于軸心的電磁扭矩。圖6中展示出了包層模塊受到的電磁扭矩隨著時(shí)間變化趨勢(shì)。從結(jié)果可以看出，徑向力矩最大達(dá)到310 kN·m，遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向，使得當(dāng)發(fā)生等離子體主破裂電磁工況時(shí)，包層主要表現(xiàn)為受到推離等離子體的力和極向方向的扭矩。電磁力扭矩的計(jì)算使用VCROSS命令。

圖6 等離子體主破裂時(shí)在包層上產(chǎn)生的力矩Fig.6 Moment in the blanket under plasma major disruption.

4.3 電磁結(jié)構(gòu)耦合分析

增殖包層通過(guò)支撐固定在背板上，當(dāng)?shù)入x子體發(fā)生主破裂時(shí)，包層上產(chǎn)生的電磁載荷將會(huì)在部件產(chǎn)生巨大的應(yīng)力和位移。評(píng)估此時(shí)包層模塊中產(chǎn)生的應(yīng)力和位移大小，是衡量包層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理性的一項(xiàng)重要指標(biāo)。考慮4個(gè)支撐都正常工作情況下，評(píng)估8號(hào)包層在等離子體破裂時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力和位移值[10]。

電磁結(jié)構(gòu)耦合分析需要將包層、真空室等導(dǎo)體部件的單元類型換成電磁結(jié)構(gòu)耦合單元SOLID62。此外還需要添加額外的結(jié)構(gòu)邊界條件。添加的結(jié)構(gòu)邊界條件包含周期對(duì)稱邊界條件和零位移點(diǎn)邊界。

表6給出了等離子體主破裂電磁工況下U形第一壁、背板、蓋板等部件上產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力和最大位移形變值。圖7展現(xiàn)出了T=0.03 s時(shí)包層部件中產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力和形變位移。

當(dāng)發(fā)生等離子體主破裂電磁工況時(shí)，第一壁部件中產(chǎn)生的等效應(yīng)力和形變位移最大。其中最大的等效應(yīng)力達(dá)到18.6 MPa，主要集中在第一壁與背板交界4個(gè)角上，原因是HCCB包層設(shè)計(jì)的4個(gè)支撐的位置就位于背板的4個(gè)角上。

表6 等離子體主破裂包層中產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力和形變位移Table 6 Maximum equivalent stress and displacement in blanket under plasma major disruption.

第一壁部件中產(chǎn)生的最大位移主要集中在第一壁部件與蓋板的交界位置處。RAFM鋼的許用應(yīng)力值為230 MPa，說(shuō)明包層中產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力滿足結(jié)構(gòu)材料的要求[11]。包層部件中產(chǎn)生的最大形變位移為0.028 mm，而HCCB包層模塊中的冷卻管道大小為8.10 mm，所以包層模塊中的最大位移對(duì)冷卻管道影響非常小。

圖7 等離子體主破裂時(shí)包層中產(chǎn)生的等效應(yīng)力和位移 (a) 等效應(yīng)力，(b) 位移Fig.7 Equivalent stress and displacement in the blanket under plasma major disruption. (a) Equivalent stress, (b) Displacement

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用ANSYS有限元分析軟件，對(duì)中國(guó)科學(xué)院等離子物理研究所設(shè)計(jì)的新型氦冷陶瓷增殖包層進(jìn)行了等離子體主破裂電磁工況下的電磁結(jié)構(gòu)耦合分析。

1) 采用磁矢量分析方法，以中平面的8號(hào)包層模塊為分析對(duì)象，獲取了包層模塊內(nèi)部部件（U形第一壁、背板、蓋板、中間隔板以及倍增劑）在等離子體主破裂時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)渦流和洛倫茲力。包層各內(nèi)部部件受到的電磁力主要表現(xiàn)為徑向方向最大，其中在U形第一壁部件的徑向電磁力最大，達(dá)到36 kN。

2) 以包層背板的幾何軸心為參考點(diǎn)，獲取了洛倫茲力對(duì)整個(gè)包層模塊產(chǎn)生的扭矩。結(jié)果表現(xiàn)為包層受到的徑向力矩最大，達(dá)到300 kN·m，遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)方向。表明包層模塊主要受到推離等離子體區(qū)域的力和沿著極向方向的扭矩。

3) 采用多物理場(chǎng)耦合分析方法，假設(shè)包層模型中剪切鍵完全失效，只有支撐套管工作的極端環(huán)境下，獲取了包層模型中最大等效應(yīng)力為18.6 MPa，最大的形變位移0.028 mm。最大等效應(yīng)力低于RAFM鋼的最大許用應(yīng)力值230 MPa[11]。包層模型中產(chǎn)生的最大形變位移0.028 mm遠(yuǎn)小于HCCB包層模塊中的冷卻管道大小。

綜上所述，這些結(jié)果表明，目前的設(shè)計(jì)是符合要求的。等離子體主破裂時(shí)包層模塊受到的電磁力矩、極端工況下的包層位移形變值，為后續(xù)的包層結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了一定的數(shù)據(jù)支撐。

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Electromagnetic-structural coupling analysis on CFETR helium cold ceramic breeder blanket under plasma major disruption

WANG Ming1LEI Mingzhun2SONG Yuntao1,2LU Mingxuan2PEI Kun2LIU Sumei2
1(School of Nuclear Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)
2(Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China)

Background: As the core components in the fusion reactor, the breeder blanker takes the role of tritium breeding and energy conversion. A helium-cooled ceramic breeder (HCCB) blanket concept has been put forward for the China fusion engineering test reactor (CFETR) by the blanket integration design team of the Institute of Plasma Physics of Chinese Academy of Sciences. Purpose: The aim is to study the influence of the electromagnetic (EM) transients on the structural design of HCCB breeder blanket. Methods: The eddy current, Lorentz forces and moments are calculated by the transient analysis. The maximum equivalent stress and deformation displacement generated in the components under extreme conditions are obtained by coupling calculation of multi-physical field. Results: The eddy current induced by the EM transients, Lorentz forces, moments, the maximum equivalent stress and deformation displacement generated in the components are obtained by ANSYS. Conclusion: The results show that the maximum equivalent stress and displacement of deformation are satisfied with the requirement of structuralsafety design. Moreover, this simulation will provide the necessary reference data for future design and optimization support structure of the HCCB breeder blanket.

CFETR, Helium cold ceramic breeder blanket, Plasma major disruption

WANG Ming, male, born in 1991, graduated from Chengdu University of Technology in 2014, master student, focusing on fusion reactor blanket electromagnetic-structure analyses

SONG Yuntao, E-mail: songyt@ipp.ac.cn

date: 2017-01-09, accepted date: 2017-03-22

TL62

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.060601

國(guó)家磁約束核聚變發(fā)展專項(xiàng)(No.2013GB113002)資助

王明，男，1991年出生，2014年畢業(yè)于成都理工大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域聚變包層電磁結(jié)構(gòu)分析

宋云濤，E-mail: songyt@ipp.ac.cn

2017-01-09，

2017-03-22

Supported by National Magnetic Confinement Fusion Energy Development Research Project (No.2013GB113002)