趙文博 謝金森 謝 芹 陳珍平 曾文杰 劉紫靜 何麗華 于 濤

DRAGON&DONJON程序在MSR中堆芯燃耗計算的適用性

趙文博 謝金森 謝 芹 陳珍平 曾文杰 劉紫靜 何麗華 于 濤

（南華大學 核科學與技術學院 衡陽 421001）

DRAGON&DONJON組件-堆芯“兩步法”程序通過合理簡化，理論可適用于任何堆芯與工況。使用蒙特卡羅方法RMC (Reactor Monte Carlo code)、MCNP (Monte Carlo Neutron Particle transport code)程序驗證DRA&DON程序是否能夠承擔快/熱譜型熔鹽堆(Molten Salt Reactor, MSR)焚燒TRU、ThU燃料燃耗計算。選出熔鹽增殖堆(Molten Salt Breeder Reactor, MSBR)與熔鹽錒系元素再循環(huán)和嬗變堆(Molten Salt Advanced Reactor Transmuter, MOSART)堆型進行比較，同時分別利用RMC程序驗證DRAGON程序組件燃耗計算的準確性，利用MCNP程序驗證DRAGON程序組件均勻化方法以及DONJON程序截面調用和程序全堆擴散的準確性。結果表明，組件燃耗計算中，TRU和ThU燃料滿足燃耗計算要求；堆芯臨界計算中，快/熱譜堆芯計算誤差均小于0.001。證明DRA&DON程序可以勝任快、熱譜型MSR焚燒TRU、ThU燃料的物理計算任務。

熔鹽堆，組件均勻化，ThU燃料，TRU燃料

熔鹽堆(Molten Salt Reactor, MSR)堆芯物理計算的相關分析程序較少，現(xiàn)今研究主要依靠多種物理計算程序相互校核完成MSR堆芯計算。其中可分為蒙特卡羅(Monte Carlo method, MC)與確定論兩類程序，而MSR在線處理過程周期短（熔鹽堆實驗(Molten Salt Reactor Experiment, MSRE)堆中每487s去除惰性氣體）[1?2]，使用MC方法進行燃耗計算，需對每次在線處理設立燃耗步，計算耗時過長；然而與MC方法相比，確定論方法采用截面近似處理以及共振近似處理等原因，尤其本次研究中需要涉及TRU燃料多共振核素的中子輸運計算，可能產生較大誤差。因此本文主要通過使用蒙特卡羅程序MCNP (Monte Carlo Neutron Particle transport code)和RMC (Reactor Monte Carlo code)作對標校核程序，驗證確定論程序DRAGON&DONJON能否勝任快/熱譜型MSR堆芯焚燒TRU、ThU燃耗計算任務。因燃耗計算主要與中子能譜和截面數(shù)據(jù)有關，考慮幾種程序的適用性，本文計算均在堆芯無在線處理、熔鹽不流動的靜態(tài)環(huán)境假想條件下進行，因而未考慮緩發(fā)中子先驅核流動性的相關計算[3]。

DRAGON&DONJON程序均為加拿大蒙特利爾技術學院研制的反應堆物理數(shù)值計算程序[4]。其中DRAGON為組件計算程序，DONJON為堆芯計算程序。組件-堆芯“兩步法”是目前工業(yè)界廣泛應用的反應堆核設計方法，它在保證一定精度的前提下，提供了可接受的計算代價。

在“兩步法”中，組件計算主要用于產生不同工況下的組件均勻化少群常數(shù)，這些離散工況的均勻化少群常數(shù)通過特定的方法進行擬合（插值）可用于任意工況堆芯計算。因此DRAGON&DONJON程序可以實現(xiàn)MSR在線化學處理過程，更真實的模擬MSR運行工況。RMC與MCNP均為蒙特卡羅輸運程序，RMC為清華大學研發(fā)設計[5]。

1 MSR堆型材料選取與簡化

本文選取熔鹽增殖堆(Molten Salt Breeder Reactor, MSBR)與熔鹽錒系元素再循環(huán)和嬗變堆(Molten Salt Advanced Reactor Transmuter, MOSART)進行研究分析。TRU燃料熔鹽選取MOSART熔鹽58NaF-15LiF-27BeF2(1.5 mol% Pu + MA)[6]進行分析，ThU燃料熔鹽選取MSBR熔鹽71LiF-16BeF2-12.7ThF4-0.3235UF4[7]、MSFR熔鹽77.5LiF-20ThF4-2.5233UF4[8]進行分析。它們的燃料熔鹽進出口溫度較低，兩種堆型平均溫度相近，同時堆芯快熱能譜區(qū)分明顯，方便分析與比較。由于MSBR與MOSART實際堆型較為復雜，為方便研究，需要對堆芯進行相應簡化。

1.1 MSBR熔鹽堆簡化

MSBR堆芯概念設計模型如圖1所示[7]，MSBR堆芯活性區(qū)高度為3.96m，堆芯總體半徑為3.38m。MSBR堆芯由中心控制棒系統(tǒng)、ZONE-1區(qū)、ZONE-2區(qū)兩區(qū)組件組成，組件尺寸為10.16 cm× 10.16 cm，組件中石墨作為導流通道和慢化劑作用。ZONE-1區(qū)為燃料體積占13.2%的組件構成；ZONE-2區(qū)在ZONE-1堆芯外圍包裹了一圈燃料體積占37%的組件，能夠有效攪混內外燃料熔鹽流速，展平堆芯功率；37%的組件外圍包裹了近30cm石墨柵欄，柵欄與外側石墨反射層留有6cm縫隙，供燃料熔鹽流過；在外圍為石墨反射層厚度為76cm。

圖1 MSBR堆芯結構Fig.1 MSBR reactor core structure.

燃料組件結構較為復雜，為方便分析和簡化計算，采用面積等效法，對組件模型進行簡化，簡化模型見圖2。其中，中心為燃料孔道，外部為石墨慢化劑。此外因石墨柵欄無法用程序建模，因此在模擬中直接采取攪混計算，全堆簡化后模型如圖3所示。

圖2 MSBR組件簡化模型 (a) ZONE-1，(b) ZONE-2Fig.2 MSBR simplified assembly model. (a) ZONE-1, (b) ZONE-2

圖3 MSBR簡化堆芯模型Fig.3 MSBR simplified model.

1.2 MOSART熔鹽堆簡化

MOSART堆芯概念設計模型如圖4(a)所示[6]，MOSART堆芯呈罐式結構，堆芯高度為3.6m，堆芯直徑為3.4m。整體結構總體可以分為三層：第一層為罐內充滿燃料熔鹽圓柱；第二層為包裹燃料熔鹽的30cm石墨反射層，防止中子泄漏；第三層為最外圍20cm不銹鋼堆芯殼體，因此堆芯堆型可以簡化為如圖4(b)所示。為更有效對堆芯進行分析，簡化計算任務，因此通過調整堆芯高度，去除堆芯上下兩端較為復雜的錐形結構，經MCNP程序對兩模型校算，最后得到MOSART簡化模型如圖4(c)所示。因不銹鋼對快中子影響較小，因此在簡化模型中忽略不計，堆芯活性區(qū)高度為360cm，堆芯活性區(qū)半徑170cm，石墨厚度為30cm。由于MOSART堆芯無組件結構，MOSART組件可假設為純燃料無限高圓柱，組件邊界采用白邊界處理，因此組件半徑可任意設置，考慮計算任務與時間，組件半徑選取為3cm。

圖4 MOSART簡化過程(a) 堆芯實際模型，(b) 計算模型，(c) 簡化模型Fig.4 MOSART simplified model. (a) MOSART core actual model, (b) Actual calculation model, (c) Final simplified model

2 DRAGON&DONJON程序準確性驗證

2.1 DRAGON程序組件燃耗計算校算

首先驗證DRAGON程序組件燃耗計算的準確性，分別選取MSBR和MOSART堆芯組件進行驗證，材料截面庫以ENDF/B-VII.0為母庫，熱譜堆芯使用172群WIMSD格式截面庫，快譜堆芯使用適用于ERANOS快堆的315群DRAGLIB格式截面庫，共振處理使用Stamm’ler[9]方法。

圖5為TRU燃料在快熱譜型堆型組件的燃耗結果，以下數(shù)據(jù)均為在MSR中焚燒400d數(shù)據(jù)結果。從圖5可以看到，在快、熱譜堆芯MSBR組件中，TRU燃料在熱譜堆芯中焚燒結果誤差會隨著時間逐漸增大，主要因為各核素種類增多，核素間共振干涉增強，同時隨著燃耗深度增加，數(shù)據(jù)庫燃耗鏈的誤差逐漸累積，這兩個原因共同造成燃耗誤差逐漸增大。截取其中部分數(shù)據(jù)，燃燒至225d時，kinf結果誤差為0.00613，此時燃耗深度為204.621GW·d·t?1，各燃料核素平均相對誤差為1.29%，單一燃料核素最大相對誤差為3.56% (242Pu)。燒至365d時，kinf結果誤差為0.01497，燃耗深度為331.941GW·d·t?1，各燃料核素平均相對誤差為2.06%，單一燃料核素最大相對誤差為4.43% (242Pu)。可以看出，雖然組件無限增殖系數(shù)kinf在300d后誤差較大，但各TRU核素之間誤差較小，此時已經遠超過傳統(tǒng)燃耗計算中的燃耗深度，在模擬燃燒60GW·d后（此處燃燒為60d，該燃耗深度為壓水堆最大燃耗深度），DRAGON程序與RMC程序給出的有效增殖因數(shù)kinf的最大誤差為0.00336，在60GW·d·t?1燃耗深度下，兩者給出的各TRU核素積存量的平均相對誤差為0.46%，最大相對誤差為1.27% (243Am)，且兩程序計算趨勢一致，因此可以說明DRAGON程序可以勝任熱譜堆芯多共振核素燃料計算任務，并能夠為在深燃耗情況下，提供較好的各TRU核素積存量變化數(shù)據(jù)；TRU燃料在快譜堆芯組件焚燒400d中可以看到，組件kinf誤差維持在0.007?0.008，誤差主要來源于各燃料核素快譜處吸收截面變化復雜，同時存在多核素共振干涉效應，這兩個原因共同造成兩程序的計算誤差，然而從結果可以看到，在組件焚燒400d結束時（燃耗深度為163.692GW·d·t?1），各TRU核素積存量平均相對誤差為0.462%，單一燃料核素最大相對誤差為1.34% (244Cm)，說明兩程序結果變化趨勢一致，同時證明雖然臨界計算誤差較大，但各核素燃耗鏈計算準確，說明DRAGON程序可以模擬TRU核素在快譜堆芯中焚燒的燃耗計算。

圖5 TRU燃料DRAGON&DONJON與RMC程序計算結果比較 (a) 熱譜，(b) 快譜Fig.5 TRU fuel comparison of calculation results between DRAGON&DONJON and RMC. (a) Thermal spectrum, (b) Fast spectrum

圖6 中ThU燃料組件兩程序kinf曲線符合結果較好。在熱譜堆芯組件中，焚燒至400d結束時，MSBR燃料燃耗深度為52.283GW·d·t?1，誤差為0.01823，但燃料核素積存量平均誤差為1.05%，最大誤差為2.98% (233Pa)，同時此時組件kinf已經遠小于1，無法達到臨界，kinf=1時為燃燒至105d，燃耗深度為13.296GW·d·t?1，此時誤差僅為0.00326，核素積存量平均誤差為0.89%，最大誤差為1.54% (233Pa)；MSFR燃料燃耗深度為27.868GW·d·t?1，誤差為0.00761，燃料核素積存量平均誤差為1.385%，最大誤差為3.04% (234U)，此時組件kinf同樣遠小于1，臨界時燃耗深度為15.482GW·d·t?1，誤差僅為0.00372，燃料核素積存量平均誤差為1.063%，最大誤差為2.27% (234U)，kinf曲線變化一致，因此可以說明DRAGON程序可以在熱譜MSR中進行ThU燃料燃耗計算。在快譜中MSBR型燃料無法滿足臨界要求，因此僅使用MSFR燃料進行驗證，從圖6中可以看出，曲線變化趨勢一致，焚燒至400d結束時，燃耗深度為16.099GW·d·t?1，組件kinf誤差僅為0.00371，燃料核素積存量平均誤差為1.17%，最大誤差為3.59% (234U)，證明DRAGON程序可以在快譜MSR中進行ThU燃料燃耗計算。綜合以上結果，雖然總體ThU燃料燃耗深度較小，但已經滿足快熱譜MSR計算范圍的要求，同時在MSR需要計算的范圍內，組件燃耗計算結果較好，燃料核素積存量計算準確，因此可以證明DRAGON程序較好地模擬ThU燃料在快、熱譜MSR中的燃耗計算。

圖6 ThU燃料DRAGON&DONJON與RMC程序計算結果比較 (a) 熱譜，(b) 快譜Fig.6 ThU fuel comparison of calculation results between DRAGON&DONJON and RMC. (a) Thermal spectrum, (b) Fast spectrum

2.2 DRAGON&DONJON程序組件-堆芯“兩步

法”簡化方法驗證

組件-堆芯“兩步法”，可以對堆芯進行了簡化計算，減少計算任務，同時可能因簡化的步驟產生誤差，因此通過對MSBR與MOSART零燃耗臨界計算驗證，確定DRAGON&DONJON程序“兩步法”計算方法準確性，同時確定堆芯簡化模型合理性。具體步驟如下。

2.2.1 MSBR全堆校算

根據(jù)MSBR堆芯設計，在使用DRAGON程序進行少群截面生成時，主要把MSBR分為三區(qū)，分別為：ZONE-1、ZONE-2區(qū)、石墨柵欄與石墨反射層中石墨柵欄與之間縫隙的燃料均勻化截面，以及石墨反射層少群截面的計算。具體簡化過程見圖7。生成均勻化截面后，利用DONJON程序建模并調用均勻化少群截面計算，DONJON全堆模型見圖8。

圖7 MSBR組件均勻化模型 (a) 燃料組件，(b) 堆芯邊界Fig.7 MSBR assembly homogenization. (a) Assembly homogenization, (b) Core boundary reflector homogenization

圖8 DONJON程序1/4 MSBR堆芯計算模型Fig.8 1/4 MSBR core calculation model.

以ThU燃料作為參考依據(jù)，經過上述計算過程，各階段結果見表1。從結果可以看出，與MCNP計算結果相比，DRAGON程序組件臨界計算中誤差小于0.002。全堆計算中，DONJON調用經DRAGON均勻化、并群的組件，同時合理地考慮了超柵尺寸的選取，并以真實模型為基礎，可以保證DONJON程序步驟中引入誤差很小，因此由于ZONE-1區(qū)（正誤差）與其他區(qū)誤差（負誤差）相互抵消，導致DONJON程序誤差僅為0.00053± 0.00035，可見DRAGON&DONJON“兩步法”程序可以較好適用于熱譜堆芯MSBR中計算。

表1 熱譜堆芯DRAGON&DONJON“兩步法”計算結果誤差Table 1 Thermal spectrum core DRAGON&DONJON“two steps” calculation error.

2.2.2 MOSART全堆校算

MOSART為快譜堆芯，堆芯卻由石墨包裹，堆芯外圍中子能譜變化較大，因截面并群需根據(jù)能譜計算，因此使用DRAGON&DONJON程序在對MOSART堆芯進行建模時，需要先計算堆芯能譜分布后對堆芯進行分區(qū)。圖9為MOSART堆芯分別裝載TRU、ThU燃料時，堆芯徑向位置能譜分布。從圖9可以看到，當半徑為0?140cm時，中子能譜分布幾乎不發(fā)生變化趨于一致；當半徑為140?200cm時，燃料被石墨慢化，堆芯中熱中子通量逐漸增加。

圖9 TRU (a)和ThU (b)燃料徑向位置能譜分布Fig.9 MOSART energy spectrum distribution of TRU (a) and ThU (b) fuel.

因此堆芯可分為兩區(qū)進行計算，0?140cm為ZONE-1區(qū)純燃料區(qū)和140?200cm燃料-石墨反射層區(qū)。均勻化方法與MSBR堆芯組件相同，簡化為方形無限高少群均勻化組件。兩區(qū)模型如圖10所示，全堆模型如圖11所示。

圖10 MOSART組件均勻化模型Fig.10 MOSART assembly homogenization.

圖11 DONJON程序1/4全堆MOSART堆芯計算模型Fig.11 1/4 MOSART core calculation model.

以ThU燃料做為參考依據(jù)，經過上述計算過程，各階段結果見表2，從結果可以看出，與MCNP程序計算結果相比組件臨界計算中DRAGON程序計算結果誤差小于0.002，全堆計算中與MSBR堆芯相同，ZONE-1區(qū)為負誤差，外區(qū)為正誤差，經過相互抵消，DONJON程序誤差僅為0.00029± 0.00013，可見DRAGON&DONJON“兩步法”程序可以較好地適用于快譜堆芯MOSART中的計算。

表2 快譜堆芯DRAGON&DONJON“兩步法”計算結果誤差比較Table 2 Thermal spectrum core DRAGON&DONJON“two steps” calculation error.

3 程序適用性評價總結

從以上結果可以看到：

1) 在準靜態(tài)情況下，組件燃耗計算中DRAGON程序ThU燃料在快/熱譜型MSR中焚燒可以得到較好的計算結果，最大誤差小于0.005；TRU燃料雖然在快/熱譜型中誤差相對較大，但曲線變化趨勢一致，誤差變化穩(wěn)定，同時在深燃耗的條件下，依然有較好的核素積存量信息。

2) 從均勻化方法選用與堆芯臨界計算結果可以得出，在能夠保證DRAGON程序準確結果的前提下，DRAGON&DONJON組件-堆芯“兩步法”方法可以用于MSR堆芯計算。

綜上所述，本文在準靜態(tài)近似條件下，針對MSR堆芯，從數(shù)據(jù)庫、組件及堆芯計算進行分析，驗證了DRAGON&DONJON程序可以勝任快、熱譜型MSR焚燒TRU、ThU燃料的全堆燃耗計算任務。其中驗證了包括：截面數(shù)據(jù)庫的適用性、DRAGON燃耗計算正確性、MSR超柵計算方法可行性、DRAGON&DONJON耦合計算適用性、DONJON全堆計算正確性。

1 Bell M J. Calculated radioactivity of MSRE fuel salt[R]. ORNL-TM-2970, USA: Oak Ridge National Laboratory, 1970.

2 張志宏, 夏曉彬, 朱興望, 等. 含在線處理的熔鹽堆源項計算[J]. 核技術, 2014, 37(2): 020603. DOI: 10.11889/ j.0253-3219.2014.hjs.37.020603.

ZHANG Zhihong, XIA Xiaobin, ZHU Xinwang, et al. Source terms calculation for the MSRE with on-line removing radioactive gases[J]. Nuclear Techniques, 2014, 37(2): 020603. DOI: 10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37. 020603.

3 蔡軍, 夏曉彬, 陳堃, 等. 熔鹽堆中燃料流動對緩發(fā)中子的影響分析[J]. 核技術, 2014, 37(3): 030603. DOI: 10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.030603.

CAI Jun, XIA Xiaobin, CHEN Kun, et al. Study of fluid fuel influence on delayed neutron in Molten Salt Reactor[J]. Nuclear Techniques, 2014, 37(3): 030603. DOI: 10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.030603.

4 Marleau G, Hebert A, Roy R. A user guide for DRAGON[M]. Canada: école Polytechnique de Montréal, 2007.

5 丘意書, 佘頂, 范瀟, 等. 堆用蒙特卡羅程序RMC的全堆計算研究[J]. 核動力工程, 2013, 34(S1): 1?4.

QIU Yishu, SHE Ding, FAN Xiao, et al. Analysis of full-core calculation of RMC[J]. Nuclear Power Engineering, 2013, 34(S1): 1?4.

6 Ignatiev V, Feynberg O, Gnidoi I, et al. Progress in development of Li, Be, Na/F molten salt actinide recycler and transmuter concept[C]. Proceedings of International Conference of Asian Political Parties, Nice, France, 2007:75.

7 Robertson R C. Conceptual design study of a single-fluid molten-salt breeder reactor[R]. ORNL-4541, USA: Oak Ridge National Laboratory, 1971.

8 Heuer D, Merle-lucotte E, Allibert M, et al. Towards the thorium fuel cycle with molten salt fast reactors[J]. Annals of Nuclear Energy, 2014, 64: 421?429. DOI: 10.1016/j.anucene.2013.08.002.

9 Hebert A, Marleau G. Generalization of the Stamm’ler method for the self-shielding of resonant isotopes in arbitrary geometries[J]. Nuclear Science and Engineering, 1991, 108: 230?239.

Feasibility of DRAGON&DONJON code for MSR core burnup calculation

ZHAO Wenbo XIE Jinsen XIE Qin CHEN Zhenping ZENG Wenjie LIU Zijing HE Lihua YU Tao
(School of Nuclear Science and Technology, University of South China, Hengyang 421001, China)

Background: Simplify DRAGON&DONJON lattice - core “two step” process reasonably, this method can be applied to any reactor and any working condition. Purpose: This study aims at verifying the feasibility of using DRAGON&DONJON physical analysis for burning TRU and ThU fuel in molten salt reactor (MSR) by combination of reactor Monte Carlo code (RMC) and Monte Carlo neutron particle transport code (MCNP). Methods: Both the molten salt breeder reactor (MSBR) and molten salt advanced reactor transmuter (MOSART) reactor were taken as examples for comparison and analysis. RMC program was employed to verify accuracy of burnup calculated by DRAGON program whilst MCNP program was used to verify both the accuracy of lattice homogenization embedded in DRAGON program and the few group cross - section call and diffusion in whole reactor adopted in DONJON program. Results: The results show that DRAGON program can be used in MSR for burning TRU and ThU fuel. The calculation errors of fast spectrum and thermal spectrum diffusion are less than 0.001 in critical calculation. Conclusion: DRAGON&DONJON is suitable for physical analysis of TRU and ThU fuel burning in MSR.

MSR, Lattice homogenization, ThU, TRU

ZHAO Wenbo, male, born in 1992, graduated from East China Univercity of Technology, master student, focusing on reactor physics research Corresponding author: YU Tao, E-mail: yutao29@sina.com

date: 2016-11-28, accepted date: 2016-12-26

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.060602

國家自然科學基金(No.11305088)、湖南省自然科學基金(No.14JJ2088)資助

趙文博，男，1992年出生，2014年畢業(yè)于東華理工大學，現(xiàn)為碩士研究生，從事反應堆物理計算研究

于濤，E-mail: yutao29@sina.com

2016-11-28，

2016-12-26

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11305088), Natural Science Foundation of Hunan Province (No.14JJ2088)