劉寅宇 張京隆 周 榮 楊朝文

CR-RCm濾波器數(shù)字化研究

劉寅宇 張京隆 周 榮 楊朝文

（四川大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 輻射物理與技術(shù)教育部重點實驗室 成都 610064）

從RC高低通濾波電路輸入輸出電壓之間的線性常系數(shù)微分方程出發(fā)，推導(dǎo)出數(shù)字化CR高通和RC低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)出數(shù)字化CR-RCm成形濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。對數(shù)字化CR-RCm濾波器的頻域特征和時域成形特征進(jìn)行分析和測試，并通過實驗，對數(shù)字化CR-RCm成形濾波器濾波成形前后不同脈沖信號的能譜及能譜全能峰能量分辨率進(jìn)行了測試。實驗結(jié)果表明，該濾波器可對數(shù)字化的核信號成形成高斯型，使脈沖信號的上升沿變緩，峰頂變得更加平坦，提高信噪比，進(jìn)而提高系統(tǒng)能量分辨率。

數(shù)字化，RC濾波，CR-RCm成形，高斯成形，能量分辨率

近年來，隨著數(shù)字化信號處理技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字化信號處理方法在核輻射能譜測量系統(tǒng)的信號處理中相較于模擬電路信號處理方法諸如系統(tǒng)靈活性提升、后端通信抗干擾能力提升等優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)出來[1?2]。因而使得數(shù)字化核信號能譜采集處理系統(tǒng)得到了廣泛的研究和應(yīng)用。

在核電子學(xué)的信號處理中，除了要求脈沖信號具有較高的信號噪聲比以外，還對脈沖信號的形狀有一定的要求：例如希望信號波形較窄而減少信號的重疊和堆積概率，以利于高計數(shù)率的使用場景；希望信號頂部平坦而便于脈沖幅度提取分析[3?5]。在核信號處理過程中往往通過帶有成形功能的濾波器對輻射探測器輸出脈沖信號進(jìn)行濾波成形處理，以滿足上述脈沖信號在形狀和信噪比方面的需求[6]。傳統(tǒng)的模擬電路能譜測量系統(tǒng)中，CR-RCm濾波器因其性能優(yōu)越、原理及其實現(xiàn)簡單等優(yōu)點而得到極其廣泛的應(yīng)用，從而使其成為核信號能譜分析領(lǐng)域中一種經(jīng)典的成形濾波器[7]。本文將以模擬電路CR-RCm濾波器為基礎(chǔ)，探討CR-RCm濾波器的數(shù)字化方法，并在此基礎(chǔ)上分析數(shù)字化CR-RCm濾波器的頻率特征及濾波器的濾波成形效果，最終通過實驗測試數(shù)字化CR-RCm濾波器在能譜測量過程中對能譜全能峰分辨率影響。

1 濾波器成形算法推導(dǎo)

核信號能譜分析系統(tǒng)中，CR高通濾波器可以作為前置放大器的后接白化濾波器，而RC低通濾波器可以作為白化濾波器的近似匹配濾波器[8]。核信號能譜測量系統(tǒng)中常用的模擬CR-RCm濾波電路原理如圖1所示。

圖1 CR-RCm濾波器原理圖Fig.1 Schematic of CR-RCmfilter.

圖1 的CR-RCm濾波電路本質(zhì)上是由一個CR高通濾波器和m個RC低通濾波器串聯(lián)組合而成。因此在進(jìn)行濾波器數(shù)字化處理時，可以利用分而治之的思想：將濾波器進(jìn)行拆分，分別對拆分后的CR高通濾波器和RC低通濾波器進(jìn)行數(shù)字化處理。

對于圖2所示的CR高通濾波器，根據(jù)吉爾霍夫電壓電流定律可以推導(dǎo)出該濾波器輸入輸出電壓之間滿足線性常系數(shù)微分方程如式(1)。

式中：y(t)表示輸出信號Vout(t)；x(t)表示輸入信號Vin(t)。

圖2 CR高通濾波器Fig.2 CR high-pass filter.

對于經(jīng)過高速模數(shù)變換器(Analog-to-digital Converter, ADC)實時模數(shù)變換后的離散數(shù)字化信號序列y[n]和x[n]，可以將式(1)進(jìn)行改寫，得到如下所示結(jié)果：

式中：T為高采樣率模數(shù)變換器的實時采樣周期。對式(2)整理可以得到：

式中：d=RC/(RC+T)。由式(3)可以看出，數(shù)字化CR高通濾波器是一個遞歸型的數(shù)字濾波器，這與Smith[9]提出的數(shù)字化CR濾波器方案相符。

同理，對圖3所示的RC低通濾波器可以寫出其輸入輸出電壓之間的線性常系數(shù)微分方程：

圖3 RC低通濾波器Fig.3 RC low-pass filter.

進(jìn)而可以根據(jù)式(4)得到RC低通濾波器數(shù)字化離散輸入輸出數(shù)字信號序列y[n]和x[n]之間的關(guān)系如下：

式(5)中同樣滿足d=RC/(RC+T)。對式(3)和(5)分別進(jìn)行Z變換可得CR高通、RC低通濾波器輸入輸出信號在Z域的關(guān)系如下：

對式(6)和(7)進(jìn)行整理，分別可得到數(shù)字化CR高通濾波器和RC低通濾波器在Z域的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下：

根據(jù)傳遞系統(tǒng)傳遞函數(shù)式(8)和(9)可畫出數(shù)字化CR-RCm濾波器的算法級聯(lián)框圖如圖4所示。

圖4 CR-RCm濾波器算法級聯(lián)框圖Fig.4 Block diagram of CR-RCmfilter cascade ladder.

2 濾波器頻域特征

為了進(jìn)一步討論濾波器的頻率響應(yīng)特征，需得到濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)。對式(3)進(jìn)行離散傅里葉變換，得數(shù)字化CR高通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)如式(10)，利用歐拉公式[10]對其化解整理得式(11)：

式中：w為分量信號角頻率。對式(11)取模得：同理，可對式(5)進(jìn)行離散傅里葉變換，得數(shù)字化RC低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)及其模如下：

為了驗證數(shù)字化CR高通和RC低通濾波器的頻率響應(yīng)特征，利用MATLAB工具對式(12)和(14)進(jìn)行模擬，得到如圖5所示的頻率響應(yīng)曲線。

圖5 數(shù)字化CR和RC濾波器頻率響應(yīng)曲線Fig.5 Frequency response curves of digital CR and RC filter.

數(shù)字化CR-RCm濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)可以通過一個CR濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)式(11)和m個RC濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)式(13)相乘而得。

根據(jù)式(15)可以繪制出3級和4級CR-RCm的頻率響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖6 CR-RC3(a)和CR-RC4(b)濾波器頻率響應(yīng)曲線Fig.6 Frequency response curves of CR-RC3(a) and CR-RC4(b) filter.

由圖6可知，數(shù)字化CR-RCm濾波器的頻率響應(yīng)曲線具有通帶濾波器的特征。其中：m和d均可以調(diào)節(jié)濾波器的通帶區(qū)域，且m、d越大，通帶區(qū)域越窄，m的變化對通帶區(qū)域的影響大于參數(shù)d。

3 實驗測試

為了測試數(shù)字化CR-RCm濾波器對脈沖信號濾波成形的效果及濾波成形前后不同脈沖信號對能譜測量中全能峰能量分辨率的影響。利用MATLAB工具和圖4的算法級聯(lián)框圖建立了數(shù)字化CR-RCm的濾波器，并利用該數(shù)字化濾波器對圖7所示系統(tǒng)采集得到的數(shù)字化脈沖信號進(jìn)行濾波成形。

圖7 實驗測量系統(tǒng)Fig.7 Block diagram of experimental test system.

圖7 所示的測量系統(tǒng)探測器部分采用日本濱松公司的碘化鈉探測器CH282-01；適配電路(Adapter circuit)采用美國亞德諾半導(dǎo)體公司(Analog Devices Inc, ADI)的差分放大器AD8331；ADC采用美國ADI公司的AD9255（有效位數(shù)為12 bit）芯片；數(shù)字信號處理芯片采用美國Altera公司經(jīng)濟(jì)型現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(Field-Programmable Gate Array, FPGA)芯片EP3C40F484C8N。其中包括適配電路、ADC和FPGA在內(nèi)的信號數(shù)字化采集系統(tǒng)可集成在一塊10cm×5cm的印刷電路板(Printed Circuit Board, PCB)上，降低了整個系統(tǒng)的面積和體積。

探測器輸出的脈沖信號經(jīng)過數(shù)字化采集系統(tǒng)甄別后保留下有效的數(shù)字化脈沖信息，并將有效數(shù)字化脈沖傳遞給后端的電腦；在電腦上進(jìn)行脈沖信號濾波成形和信號有效信息提取分析；最終得到探測器測量得到的能譜。

圖8是不同參數(shù)m、d的數(shù)字化CR-RCm濾波器對圖7系統(tǒng)中高速ADC直接采樣后的脈沖信號（即原始核脈沖）濾波成形前后的脈沖信號。

圖8 CR-RC3(a)和CR-RC4(b)濾波器濾波成形效果Fig.8 Filter shaping effects of CR-RC3(a) and CR-RC4(b) filter.

表1為利用上述濾波成形前后的不同脈沖信號測量137Cs能譜所得到的137Cs放射源能譜611 keV全能峰能量分辨率。

表1 不同脈沖信號能譜137Cs全能峰分辨率Table 1 137Cs’s full peak resolution of different signal.

由表1實驗結(jié)果可知，數(shù)字化CR-RCm濾波器的級數(shù)（即m值）或時間調(diào)節(jié)參數(shù)值d越大，經(jīng)過濾波器濾波成形后的脈沖信號能譜全能峰分辨率越高；且增加濾波器級數(shù)m值對能量分辨率的影響大于增加時間參數(shù)d值的影響。

然而隨著數(shù)字化濾波器級數(shù)m的增加，濾波器工程實現(xiàn)的復(fù)雜程度也增加；并且隨著濾波器時間調(diào)節(jié)參數(shù)值d或濾波器級數(shù)m的增加，濾波器濾波成形后脈沖信號越寬，越容易造成脈沖堆積[11]。因此在實際應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)實際應(yīng)用場景中能量分辨率和脈沖計數(shù)率兩方面的需求來綜合考慮，選擇符合工程應(yīng)用需求的濾波器參數(shù)值。

4 結(jié)語

從基本的CR高通和RC低通濾波電路輸入輸出間電壓滿足的線性常系數(shù)微分方程關(guān)系出發(fā)，推導(dǎo)出數(shù)字化CR高通和RC低通濾波器的輸入輸出離散化數(shù)字信號序列之間滿足的遞歸方程式，并基于此方程式利用Z變換導(dǎo)出了數(shù)字化CR高通和RC低通濾波器的在Z域的傳遞函數(shù)。在以上工作的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)出數(shù)字化CR-RCm濾波器的Z域傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)函數(shù)，并從時域和頻域的角度分析了濾波器的性能特征。最終通過實驗測試了數(shù)字化CR-RCm濾波器在數(shù)字化能譜測量系統(tǒng)中對能量分辨率的提升效果。將模擬核電子學(xué)中的經(jīng)典CR-RCm濾波器成形電路數(shù)字化，具有較大的參考價值和工程應(yīng)用促進(jìn)作用。

本文提供的模擬濾波器數(shù)字化分析方法以及提出的數(shù)字化CR高通濾波器和RC低通濾波器對將來更加復(fù)雜的核信號數(shù)字化濾波成形算法研究有著借鑒意義。

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Digitalization of CR-RCmfilter

LIU Yinyu ZHANG Jinglong ZHOU Rong YANG Chaowen
(College of Physical Science and Technology, Key Laboratory of Radiation Physics and Technology, Ministry of Education, Sichuan University, Chengdu 610064, China)

Backgrounds: The CR-RCmfilter is a classic and widely used filter for nuclear analog signal processing circuit. It possesses the advantages of superior performance and simple implementation. Purpose: This study aims to digitize CR-RCmfilter and discuss its performance with different RC and m parameters. Methods: Based on the linear differential equation with constant coefficients of analog RC (CR) filter’s input and output voltage, recursive formulas of the digitized CR high-pass filter and RC low-pass filter were derived, and system transfer function of digitalization CR-RCmfilter was further deduced. After analysis of the characteristics of digitalized CR-RCmfilter in time-domain and frequency-domain, both the energy spectra and the resolution of full energy peak before and after the CR-RCmfilter were experimental tested. Results: The digitalized nuclear pulse signal was shaped as Gaussian waveform by CR-RCmfilter. The energy resolution of137Cs spectrum was improved 1% through CR-RCmfilter and could further enhanced by adjusting RC and m parameters. Conclusion: Digitalization CR-RCmfilter could be used to reform pulse signal to increase the signal-to-noise (SNR), hence improve spectrum resolution of nuclear signal.

Digitize, RC filter, CR-RCmshaping, Gauss shaping, Energy resolution

LIU Yinyu, male, born in 1992, graduated from Sichuan University in 2014, master student, focusing on nuclear signal acquisition and processing

ZHOU Rong, E-mail: zhourong@scu.edu.cn

date: 2017-02-17, accepted date: 2017-03-14

TL82

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.060403

國家自然科學(xué)基金(No.11205108、No.11475121)、四川大學(xué)優(yōu)秀青年基金(No.2016SCU04A13)資助

劉寅宇，男，1992年出生，2014年畢業(yè)于四川大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域為核信號獲取與處理

周榮，E-mail: zhourong@scu.edu.cn

2017-02-17，

2017-03-14

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11205108, No.11475121), Excellent Youth Fund of Sichuan University

(No.2016SCU04A13)