孫思思 張俊強(qiáng) 李 林 劉亞娟 顧 強(qiáng) 黃大章 趙明華

SXFEL裝置上速調(diào)管輸入輸出特性曲線的線性化

孫思思1,2張俊強(qiáng)1李 林1劉亞娟1顧 強(qiáng)1黃大章1趙明華1

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

在上海軟X射線自由電子激光(Soft X-ray Free-electron Laser, SXFEL)中的微波低電平控制系統(tǒng)中，通過對各速調(diào)管的輸出信號進(jìn)行測量和控制，保證加速器的穩(wěn)定運(yùn)行并且達(dá)到技術(shù)指標(biāo)。另一方面，SXFEL中的脈沖速調(diào)管的輸入輸出特性存在非線性的關(guān)系，這種電子管放大器不理想的非線性特性會導(dǎo)致微波低電平(Low Level Radio Frequency, LLRF)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)的效率降低?；赟XFEL裝置，采用基于現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)的數(shù)字預(yù)失真方法，在LLRF控制系統(tǒng)中設(shè)計(jì)了一套實(shí)現(xiàn)高功率速調(diào)管放大器線性化的在線系統(tǒng)。S波段加速裝置和其相應(yīng)的東芝E3730A速調(diào)管及高壓調(diào)制器和低電平系統(tǒng)實(shí)地測試結(jié)果表明，在LLRF控制系統(tǒng)中建立的在線系統(tǒng)能夠有效補(bǔ)償速調(diào)管帶來的非線性問題，提高微波低電平控制系統(tǒng)的精度及準(zhǔn)確性。

速調(diào)管，線性化，軟X射線自由電子激光

Key wordsKlystron, Linearization, SXFEL

自由電子激光大多數(shù)是利用電子直線加速器產(chǎn)生的電子束團(tuán)來產(chǎn)生的，被稱為第四代同步輻射光源。上海軟X射線自由電子激光裝置作為國內(nèi)第一臺第四代光源[1]，對電子束團(tuán)的能量穩(wěn)定性、能散度提出了很高的要求，這就要求高頻低電平控制系統(tǒng)對各個速調(diào)管的輸出信號進(jìn)行精確的測量和控制，以保證加速器的穩(wěn)定運(yùn)行并且達(dá)到其技術(shù)指標(biāo)。在軟X射線自由電子激光(Soft X-ray Free-electron Laser, SXFEL)直線加速器中，速調(diào)管工作在近飽和區(qū)的工作點(diǎn)[2]，其輸入輸出振幅特性是非線性的，如圖1中實(shí)線所示。

圖1 速調(diào)管輸入輸出振幅特性的原理Fig.1 Schematic of the klystron amplitude output characteristics.

然而由于環(huán)境溫度等因素的影響會導(dǎo)致工作點(diǎn)的漂移，而此時由于速調(diào)管的非線性放大特性，在近飽和區(qū)的工作點(diǎn)，輸入信號的幅度變化，很難引起相應(yīng)的輸出信號的幅度變化，這就降低了反饋控制的有效性，造成了微波低電平(Low Level Radio Frequency, LLRF)控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的低效率性[3]。所以，我們需要在SXFEL直線加速器的低電平控制系統(tǒng)中建立一種在線系統(tǒng)[4]，跟蹤補(bǔ)償速調(diào)管帶來的非線性問題，使其反饋增益一致，如圖1中虛線所示，以此來提高低電平控制系統(tǒng)的反饋精度。

目前，國際上許多自由電子激光裝置都對其速調(diào)管裝置進(jìn)行了線性化的設(shè)計(jì)。使用的方法有模擬方法、數(shù)字方法、反饋技術(shù)、前饋技術(shù)、預(yù)失真技術(shù)以及基于不同的硬件數(shù)字信號處理技術(shù)(Digital Signal Process, DSP)、現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)等[5]。模擬方法設(shè)備復(fù)雜、不夠靈活，數(shù)字方法更加的準(zhǔn)確以及有更好的適應(yīng)性。長反饋會有延時，特別是在脈沖狀態(tài)工作時，束流負(fù)載突然改變需要補(bǔ)償時。前饋方法則很復(fù)雜，需要集成在系統(tǒng)中?；诿恳环N解決方法的特點(diǎn)以及現(xiàn)有的微波低電平控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，預(yù)失真方法是最符合我們預(yù)期的。

隨著國內(nèi)自由電子激光研究的發(fā)展，對速調(diào)管線性化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也變得越發(fā)迫切。本文介紹了針對于SXFEL實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)的速調(diào)管線性化系統(tǒng)。

1 方案的設(shè)計(jì)

軟X射線自由電子激光裝置使用基于微型電信計(jì)算構(gòu)架(Micro Telecom Computing Architecture, MTCA)系統(tǒng)架構(gòu)的低電平控制系統(tǒng)，系統(tǒng)采用FPGA作為數(shù)字信號處理和控制算法的硬件平臺，可編程芯片采用XILINX Virtex6處理器XC6VLX130T。

圖2展示了SXFEL裝置的低電平控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。電子直線加速器的微波功率源系統(tǒng)使用分布式控制方案，每臺速調(diào)管處安裝一臺低電平控制系統(tǒng)，用于測量射頻(Radio Frequency, RF)信號。在本地的低電平控制系統(tǒng)中讀取測量得到的RF信號值，計(jì)算出測量信號與給定值之間的偏差，通過偏差值來控制PI控制器，調(diào)整正交(In-phase Quadrature, IQ)調(diào)制器的輸出信號，完成對幅度相位的控制[6?7]。

由此，針對于SXFEL實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)的速調(diào)管輸入輸出特性曲線的線性化系統(tǒng)，采用基于FPGA的數(shù)字預(yù)失真算法[8]。如圖2所示，即在低電平控制系統(tǒng)中引入一個與速調(diào)管非線性放大特性相反特性的前置畸變放大器模塊，來補(bǔ)償速調(diào)管非線性放大的特性。其預(yù)失真線性化方案原理如圖3所示。

采用數(shù)字預(yù)失真方法需要對速調(diào)管的非線性特性進(jìn)行精確的測量以此來計(jì)算出與之特性相反的預(yù)失真模塊。

2 速調(diào)管非線性放大特性的實(shí)驗(yàn)測量與建模

2.1 速調(diào)管非線性放大特性的實(shí)驗(yàn)測量

通過實(shí)驗(yàn)，分析由速調(diào)管引起的非線性特性，實(shí)驗(yàn)依托于SXFEL裝置，使用Toshiba 50 MV 2856MHz速調(diào)管，實(shí)驗(yàn)測得的速調(diào)管輸入輸出特性曲線（以30 kV高壓下測得數(shù)據(jù)為例）見圖4。

圖2 低電平控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Schematic of the low level RF control system.

圖3 預(yù)失真線性化方案原理Fig.3 Typical predistortion linearization scheme.

圖4 測量所得速調(diào)管輸入輸出特性曲線Fig.4 Measurements of the input to output characteristic of the klystron.

可觀察到，隨著輸入信號的增大，輸出功率剛開始時，呈線性增長，后來輸出功率的增益會越來越小，輸出功率慢慢趨于飽和。

2.2 速調(diào)管非線性放大特性的建模

系統(tǒng)需要對實(shí)驗(yàn)測得的速調(diào)管非線性放大曲線建模，提取速調(diào)管功放模型，以此來進(jìn)行仿真模擬，進(jìn)而求出預(yù)失真函數(shù)，并對其建模。速調(diào)管輸入輸出特性曲線是非線性的，目前用于非線性建模的方法主要有：多項(xiàng)式法、Voletrra級數(shù)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。本文建模采用了兩種模型：Rapp模型[9]以及傳統(tǒng)多項(xiàng)式模型。

2.2.1 Rapp模型

Rapp模型于1980年提出[10]，是一種用于描述功率放大器的輸入輸出關(guān)系的常用和經(jīng)典的模型，模型中共有p0、p1、p2、p3參數(shù)，通過輸入測量值，求得這4個參數(shù)，可得到速調(diào)管的轉(zhuǎn)移特性，其表達(dá)式為：

式中：Ain表示功率放大器的輸入；Aout表示功率放大器的輸出。

2.2.2 傳統(tǒng)多項(xiàng)式模型

圖5展示了分別采用了Rapp模型、二階多項(xiàng)式模型、三階多項(xiàng)式模型、四階多項(xiàng)式模型進(jìn)行模擬的速調(diào)管輸入輸出特性曲線。

由圖5分析可知，圖5(a)所示的Rapp擬合，由于擬合的是激勵通路的輸入輸出特性，包含一個功率放大器和速調(diào)管，速調(diào)管作為一個超大功率放大器，二者的非線性的組合，使得輸入和輸出放大的倍數(shù)達(dá)到了100 dB，導(dǎo)致了Rapp模型的不適用。再通過擬合優(yōu)度公式：

式中：V(i)表示測量值；Vm(i)表示模擬值；Vp(i)表示測量值的平均值?？啥康赜?jì)算出4種擬合方式的擬合優(yōu)度。Rapp模型、二階多項(xiàng)式模型、三階多項(xiàng)式模型、四階多項(xiàng)式模型擬合優(yōu)度分別為：0.854220666892191、0.993063918064978、0.997510603706864、0.999249942906822?？梢姡囗?xiàng)式模型階數(shù)越高，擬合優(yōu)度數(shù)值越大，越接近于1，擬合越精確。綜合考慮，我們選取三階多項(xiàng)式模型作為速調(diào)管輸入輸出特性曲線的建模模型。

圖5 原始測量值與多種模型擬合 (a) Rapp模型擬合，(b) 二階多項(xiàng)式擬合，(c) 三階多項(xiàng)式擬合，(d) 四階多項(xiàng)式擬合Fig.5 Klystron output measurement data vs. model fitting. (a) Rapp model fitting, (b) Second order polynomial fitting, (c) Third order polynomial fitting, (d) Fourth order polynomial fitting

3 預(yù)失真函數(shù)的模擬

3.1 多項(xiàng)式預(yù)失真算法

圖6為多項(xiàng)式預(yù)失真算法原理。輸入振幅Ain通過乘以一個關(guān)于Ain的多項(xiàng)式修正因子f(Ain)，得到預(yù)失真模塊輸出Aout。Aout再作為速調(diào)管的輸入，通過非線性特性的速調(diào)管；G表示速調(diào)管的非線性特性，最終使得速調(diào)管輸入與輸出的特性曲線為線性；Kout表示速調(diào)管的輸出。

圖6 多項(xiàng)式預(yù)失真算法速調(diào)管線性化的原理Fig.6 Schematic of the polynomial-based klystron linearization algorithm.

圖7 多項(xiàng)式預(yù)失真算法實(shí)現(xiàn)后的線性化結(jié)果與線性化目標(biāo)函數(shù)(a) 二階多項(xiàng)式預(yù)失真算法，(b) 三階多項(xiàng)式預(yù)失真算法，(c) 四階多項(xiàng)式預(yù)失真算法，(d) 五階多項(xiàng)式預(yù)失真算法Fig.7 Polynomial-function-based linearization vs. target line. (a) Second order polynomial-function, (b) Third order polynomial-function, (c) Fourth order polynomial-function, (d) Fifth order polynomial-function

圖7展示了分別使用二階、三階、四階、五階多項(xiàng)式預(yù)失真算法后經(jīng)過前面采用的三階多項(xiàng)式擬合的速調(diào)管非線性特性得到的MATLAB仿真的線性化結(jié)果?？梢杂^察到，多項(xiàng)式預(yù)失真算法可以起到線性化的作用，但是還存在一定的誤差。雖然隨著多項(xiàng)式函數(shù)階數(shù)的增加，擬合會越來越精確，誤差也會越來越小。但是在輸入較小時，存在的誤差還是比較大的，這是多項(xiàng)式預(yù)失真補(bǔ)償算法的通病。

3.2 查找表算法

3.2.1 直接查找表算法

直接查找表(Lookup Table, LUT)預(yù)失真算法原理如圖1所示：f(x)為實(shí)際的非線性放大曲線；y=kx表示理想的線性化輸出函數(shù)。設(shè)所求預(yù)失真函數(shù)為g(x)，則f(g(x))=kx，由f(x1)=kx2可得：

由此可知，預(yù)失真函數(shù)g(x)即為x1與x2的對應(yīng)關(guān)系。此關(guān)系式可使用查找表存儲，x1表示預(yù)失真函數(shù)的輸出，x2表示預(yù)失真函數(shù)的輸入。

預(yù)失真函數(shù)上的點(diǎn)是無數(shù)的，但是查找表不能是無限大的，所以查找表算法會設(shè)置節(jié)點(diǎn)，將預(yù)失真函數(shù)的輸出均分為節(jié)點(diǎn)數(shù)份數(shù)，并通過式(4)計(jì)算出每一個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的預(yù)失真函數(shù)的輸入值。當(dāng)輸入功率大于上一個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的預(yù)失真函數(shù)的輸入值、小于這一節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的預(yù)失真函數(shù)的輸入值時，那么將這一范圍內(nèi)的輸入，對應(yīng)的預(yù)失真函數(shù)的輸出全部定為節(jié)點(diǎn)值。由此看出，使用直接查找表算法，得到的線性化曲線會是階梯狀的。當(dāng)然，節(jié)點(diǎn)越多，階梯越多，預(yù)失真函數(shù)的精度也就越高，線性化程度也會越好，但同時查找表也會越大，查找越復(fù)雜，也意味著所需的存儲空間越大。

圖8展示了分別使用設(shè)置了32個節(jié)點(diǎn)和128個節(jié)點(diǎn)的查找表預(yù)失真算法后經(jīng)過前面采用的三階多項(xiàng)式擬合的速調(diào)管非線性特性得到的MATLAB仿真的線性化結(jié)果。由圖8可見，32個節(jié)點(diǎn)的查找表預(yù)失真算法線性化結(jié)果共有32個階梯，有明顯的階梯狀，在輸入較小時，誤差比較明顯，隨著輸入的增加，誤差越來越小。128個節(jié)點(diǎn)的查找表預(yù)失真算法線性化結(jié)果則共有128個階梯，相比于32個節(jié)點(diǎn)，線性化程度更好，誤差更小，隨著輸入的越來越大，幾乎為線性。

圖8 直接查找表算法實(shí)現(xiàn)后的線性化結(jié)果與線性化目標(biāo)函數(shù) (a) 32個節(jié)點(diǎn)，(b) 128個節(jié)點(diǎn)Fig.8 Direct lookup table function-based linearization vs. target line. (a) 32-knot, (b) 128-knot

3.2.2 插值法查找表算法

由§3.2.1可知，查找表預(yù)失真算法的誤差主要是由一定范圍的輸入對應(yīng)的預(yù)失真函數(shù)的輸出都為同一個節(jié)點(diǎn)值而造成的，雖然不斷地增大節(jié)點(diǎn)數(shù)，可以使得階梯越來越接近直線，但這樣會耗費(fèi)更多的資源，由此，在直接查找表算法的基礎(chǔ)上引入線性差值的概念，就得到了插值法查找表算法，即輸入的每一點(diǎn)對應(yīng)的預(yù)失真函數(shù)的輸出不再是其對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)處的值，而是節(jié)點(diǎn)值加上節(jié)點(diǎn)處的斜率乘以該點(diǎn)的輸入與節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的輸入的差值。這樣輸入的每一點(diǎn)對應(yīng)的輸出都不再相同，線性化后的結(jié)果將不再是階梯狀的，大大提高了線性化的精度[11]。

圖9展示了32個節(jié)點(diǎn)的直接和插值法查找表預(yù)失真算法的線性化結(jié)果。可明顯看出，在同為并不是很多的節(jié)點(diǎn)，插值法查找表預(yù)失真算法，相較于直接查找表預(yù)失真算法，線性化程度更高，幾乎為一條直線。

圖9 32個節(jié)點(diǎn)的直接(a)和插值法(b)查找表算法實(shí)現(xiàn)后的線性化結(jié)果與線性化目標(biāo)函數(shù)Fig.9 32-knot direct lookup table function-based (a) and 32-knot lookup table with linear interpolation-based (b) linearization vs. target line.

3.3 多種預(yù)失真算法在MATLAB中的擬合比較

多項(xiàng)式預(yù)失真算法雖然沒有查找表，會節(jié)省內(nèi)存資源，但算法復(fù)雜，且在輸入較小時，存在較大的誤差，總體上線性化結(jié)果不是很好。直接查找表方法簡單、易于實(shí)現(xiàn)、速度快，但會占用較大內(nèi)存，插值法查找表具有和直接查找表一樣的優(yōu)點(diǎn)，并且在這三種算法中線性化結(jié)果最好。最終我們選取了插值法查找表算法進(jìn)行線性化設(shè)計(jì)。

3.4 插值法查找表預(yù)失真算法FPGA中的實(shí)現(xiàn)

圖10展示了插值法查找表算法在FPGA中的實(shí)現(xiàn)原理。如§3.2中所述，查找表LUT 1中存儲著預(yù)失真關(guān)系式中的輸入x2，查找表LUT 2中存儲著預(yù)失真關(guān)系中的輸出x1，查找表LUT 3中存儲著節(jié)點(diǎn)處的斜率，Δx表示該點(diǎn)的輸入與節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的輸入的差值。低電平系統(tǒng)中輸入的Iin和Qin，通過使用ISE Math Functions IP核由公式可得振幅A。使用二分法在LUT 1中查找到與A最為接近的值，根據(jù)此值的地址，去查找表LUT 2和LUT3中查到相同地址的修正值。最后修正后的振幅B為LUT 2中的值加上LUT 3中的值乘以Δx，然后分別乘以此時相位的sin以及cos值，得到修正后的Iout、Qout送入下級電路。

圖10 插值法查找表預(yù)失真算法在FPGA中實(shí)現(xiàn)的原理Fig.10 Schematic of lookup table with interpolation FPGA based predistortion algorithm.

4 SXFEL直線加速器中的驗(yàn)證

如圖2所示，我們在軟X射線自由電子激光的2856 MHz低電平控制系統(tǒng)里面加上插值法查找表預(yù)失真模塊，用Toshiba速調(diào)管E3730A和高壓調(diào)制器系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)地的高功率測試，在陰極高壓30kV的情況下，進(jìn)行了上機(jī)驗(yàn)證，記錄速調(diào)管輸入輸出功率數(shù)據(jù)。圖11展示了速調(diào)管線性化結(jié)果和功率增益?？捎^察到，在上機(jī)驗(yàn)證中，經(jīng)過FPGA量化、機(jī)器噪聲、現(xiàn)場干擾等因素，最終得到的線性化曲線與仿真的線性化結(jié)果有一定的誤差，但使用插值法查找表算法設(shè)計(jì)的預(yù)失真模塊仍然對速調(diào)管的非線性輸入輸出進(jìn)行了很好的線性化，修正后速調(diào)管的功率增益曲線沒有了修正之前的大幅變化，比較平滑，可以滿足SXFEL低電平控制系統(tǒng)的需求，極大地提高了其控制性能。

圖11 比較速調(diào)管線性化前后的輸入輸出(a)和功率增益(b)Fig.11 Compare the input to output characteristic (a) and the power gain (b) of the klystron before and after linearization.

5 結(jié)語

自由電子激光中的低電平控制系統(tǒng)是保證直線加速器加速管穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，對獲得高增益、高亮度的自由電子激光有著非常重要的意義。本文所闡述的基于低電平控制系統(tǒng)的在線速調(diào)管輸入輸出功率線性化系統(tǒng)，使用基于插值法查找表的預(yù)失真方法，使得速調(diào)管的輸入輸出具有良好的線性度，提高了微波低電平系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度和準(zhǔn)確性，改善了高頻低電平系統(tǒng)的性能，滿足了上海軟X射線自由電子激光試驗(yàn)裝置的需求，并具有可移植性，為下一步在不同高壓下的自適應(yīng)線性化調(diào)節(jié)研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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Linearization of the input and output characteristic curve of a klystron for SXFEL

SUN Sisi1,2ZHANG Junqiang1LI Lin1LIU Yajuan1GU Qiang1HUANG Dazhang1ZHAO Minghua1
1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China) 2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background: The output signal of klystrons for the soft X-ray free-electron laser (SXFEL) is processed by the low level radio frequency (LLRF) measurement and control system to ensure the stable operation of the amplitude and phase of the electric field of an radio frequency (RF) structure in the linear accelerator (LINAC). However, the nonlinearity of the input-to-output characteristic curve of the klystron makes the radio frequency regulation of the LLRF control system inefficient. Purpose: The study aims to design an online system to compensate the nonlinearity characteristic from klystrons in SXFEL. Methods: The online system uses the FPGA-based digital predistortion method, including three algorithms: third order polynomial, direct lookup table, and lookup table with linear interpolation. Results: In the on line experiment, the input-to-output characteristic curve of the klystron is linearized, and the system effectively compensates the nonlinearity characteristic introduced by the klystron. Conclusion: The online system improves the precision and accuracy of the LLRF control system, which meets the requirements of the SXFEL.

SUN Sisi, female, born in 1990, graduated from YanTai University in 2013, master student, focusing on LLRF control system Corresponding author: ZHAO Minghua, E-mail: zhaominghua@sinap.ac.cn

date: 2017-01-23, accepted date: 2017-03-21

TL53

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.060102

國家自然科學(xué)基金(No.11675248)資助

孫思思，女，1990年出生，2013年畢業(yè)于煙臺大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)榈碗娖娇刂葡到y(tǒng)

趙明華，E-mail: zhaominghua@sinap.ac.cn

2017-01-23，

2017-03-21

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