章薇薇

優(yōu)“術(shù)”源于明“道”
——蘇科版數(shù)學(xué)七（上）“5.3展開與折疊”課堂實錄與教材解讀

章薇薇

“優(yōu)效”的課堂源于有效的設(shè)計，有效的設(shè)計又源于對教材的深度解讀。因此，只有做好教學(xué)素材的理解、選用、挖掘與整合，才能設(shè)計出符合學(xué)情、適合師生的教學(xué)設(shè)計，才能讓師生在課堂上表現(xiàn)出最佳的自己，實現(xiàn)師生的共同發(fā)展。下面以蘇科版數(shù)學(xué)七（上）“5.3展開與折疊”為例，從“點全—線聯(lián)—面融”三視角出發(fā)，進(jìn)行具體分析解讀。

一、教學(xué)片斷

1.情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)出課題。

師：這是埃及金字塔圖片，你能從數(shù)學(xué)的角度談?wù)剬@個金字塔的認(rèn)識嗎？

生：這是一個四棱錐，有8條棱，1個頂點，5個面。

師：你還能從別的角度談?wù)剬@個四棱錐的認(rèn)識嗎？

生：四棱錐從側(cè)面看全是三角形，從底面看是正方形。

師：你能用磁力片模擬出四棱錐模型嗎？

（學(xué)生用4個三角形與1個正方形模擬出金字塔的模型。）

師：剛才同學(xué)們從立體圖形與平面圖形兩個角度對金字塔模型進(jìn)行了描述，而生活中還有很多立體圖形，都可以從平面與立體兩個視角進(jìn)行分析。今天我們就一起來學(xué)習(xí)“5.3展開與折疊——立體圖形的展開”。

2.拋出問題，先想后做。

（師拿出圓柱、圓錐、長方體實物。）

師：大家看看圓柱有幾個面？

生：3個面。

師：每個面的形狀是什么？

生：底面是兩個圓，側(cè)面是一個曲面。

師：你能猜想一下圓柱的展開圖是什么樣的嗎？

生：長方形與兩個圓。

師：我們沿著側(cè)面的一條虛線剪開，來驗證一下同學(xué)們的猜想是否正確。

（展開后，讓學(xué)生觀察兩個圓與側(cè)面展開圖長方形的位置，然后將其中一個圓拿掉，讓學(xué)生來說這個圓應(yīng)放在哪，讓學(xué)生感知圓柱的展開圖不唯一，然后再依例操作圓錐與長方體。）

師：是不是所有的立體圖形都有展開圖呢？

生：柱體、錐體可以展開，但球無法展開。

（教師引導(dǎo)學(xué)生得出猜想：有些立體圖形可以展開成為平面圖形，而且展開圖不唯一。）

3.動手實踐，先做后想。

（1）做一做。

師：給你一個正方體，你會將它沿棱剪開，展開成一個平面圖形嗎？請你將磁力片搭成正方體，剪開正方體棱的過程中，正方體的6個面中，每個面至少有一條棱與其他面相連，剩下的面如何展開？小組討論，并將成果畫到小組活動單上。

（2）秀一秀。

各組派代表上臺秀一秀正方體展開圖。

教師提出其中兩三種展開圖，讓學(xué)生演示是如何展開的。

學(xué)生利用磁力片，現(xiàn)場進(jìn)行展示。

（3）想一想。

師：正方體沿不同順序先后剪開棱，展開圖是否相同？

生：經(jīng)過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)正方體展開圖不唯一。

師：你知道正方體展開圖有多少種嗎？我們一起來看一下。

（一一展示）

師：如果同學(xué)們有興趣的話，課后還可以進(jìn)一步進(jìn)行研究。

師：要將正方體展開，一共要剪開幾條棱？

生：7條。

（進(jìn)行展示）

4.運用與應(yīng)用。

（1）想一想，說一說。

師：如圖，第一行幾何體表面展開后得到的第二行的某個平面圖形，請用線連一連。

（生進(jìn)行操作。）

師：你是如何思考的？

生：先思考每個立體圖形有幾個面，找好每個面的形狀，然后找到相應(yīng)的展開圖。

（2）想一想，做一做。

師：如圖，蚊子飛到了正方體的頂點處，壁虎應(yīng)走哪條路徑才能最快吃到蚊子？

生：將正方體展開成平面圖形，找到壁虎與蚊子的所在點，把線連起來……

師：在上圖中，能找到符合條件的路徑有幾條？

生：4條。

二、教材解讀

1.從“數(shù)學(xué)與生活”這一視角進(jìn)行“面”的解讀。

“展開與折疊”第一課時，教材呈現(xiàn)的素材是長方體盒子、圓柱形紙筒、圓錐形冰淇淋側(cè)面、無蓋正方體紙盒，這四個素材源自于生活，符合學(xué)生已有的認(rèn)知水平，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活。從“面”的視角解讀，本課設(shè)計可以按“從實際實物中抽象出幾何圖形，從立體圖形與平面圖形兩個角度對幾何圖形進(jìn)行分解，最后用立體圖形展開成平面圖形解決實際問題”這樣的“生活—數(shù)學(xué)—生活”模式來進(jìn)行。本課以學(xué)生活動為主，強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實際操作與主動參與。

本課以埃及金字塔圖片引入，從學(xué)生已有認(rèn)知入手，從生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而從中抽象出四棱錐、正方形、三角形、棱、頂點，這樣的設(shè)計意在讓學(xué)生從立體圖形與平面圖形兩個視角來認(rèn)識幾何圖形，同時又讓學(xué)生體會從不同角度看立體圖形，為后續(xù)要學(xué)習(xí)的三視圖埋下伏筆，做好課后的延伸，達(dá)到課盡而意未盡的效果。

最后，課堂以“壁虎走哪條路徑能最快吃到蚊子”這一生活問題收尾，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)“來自生活，又服務(wù)于生活”的理念，也體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的本意。

2.從“知識的關(guān)聯(lián)”這一視角進(jìn)行“線”的解讀。

我們生活中常見的物體是立體的，而紙上畫出的圖形是平面的，因此，我們要通過展開、折疊，找到立體圖形與平面圖形間的關(guān)系。本課主要知識線為：

（1）基礎(chǔ)知識：通過實物與具體模型，了解從物體中抽象出幾何體、平面、直線和點；

（2）基本活動：觀察、操作、想象、思考；

（3）發(fā)展空間觀念:從直觀到抽象，從實物操作到空間想象。

以學(xué)生已有知識為基礎(chǔ)，通過先想后做、先做后想兩個環(huán)節(jié)，獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、技能、思想、活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。

本課第二環(huán)節(jié)，從課本素材——圓柱、圓錐、長方體（側(cè)面為正方形)這三個學(xué)生熟悉的立體圖形入手，意在讓學(xué)生從生活中的實物過渡到數(shù)學(xué)中的模型，進(jìn)而先想后做，進(jìn)行觀察、猜想、操作、驗證等過程，得出三個圖形的展開圖。

第三環(huán)節(jié)采用磁力片這一玩具搭成正方體，帶著兩個問題，研究正方體的展開圖，這一環(huán)節(jié)主要采用小組合作、自主探究、動手實踐等形式，讓學(xué)生經(jīng)歷從做到想、從“被動接受”到“主動探究”的過程，逐步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。接著，老師展示學(xué)生解題結(jié)果，加以歸納、總結(jié)，同時展示所有正方體的展開圖，以此來激勵學(xué)生，學(xué)的過程也可以體會玩的樂趣，讓學(xué)生感知到生活無處不數(shù)學(xué)。

3.從“知識的發(fā)展”這一視角進(jìn)行“點”的解讀。

“圖形與幾何”的知識發(fā)展線是：

（1）從圖形世界里，抽象出幾何體；

（2）通過觀察、操作等活動，感覺圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)運動；

（3）經(jīng)歷展開與折疊、分解與組合，感受立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系。

從“點”這個視角來解讀，本課的重點在于“立體圖形展開成平面圖形”。

“立體圖形是否有展開圖？如何展開？展開圖是什么？展開圖是否唯一？”教師帶著一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐、探究，從而得到數(shù)學(xué)相關(guān)知識、技能與經(jīng)驗。

本課的設(shè)計可分成四個板塊：從金字塔圖形引入—先想后做—先做后想—運用與應(yīng)用。在教授本課重點知識時，教師讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、探究、實驗等過程，讓學(xué)生獲得立體圖形展開成平面圖形的相關(guān)知識與技能，抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運用轉(zhuǎn)化思想，突破重難點。

葉瀾教授說：要收攏學(xué)生頭腦中發(fā)出的“波”，集“波”成“瀾”，再推給學(xué)生，這便是生動的教學(xué)資源。我們在認(rèn)真解讀教材的基礎(chǔ)上，合理、有效、優(yōu)效地運用教學(xué)資源，才能讓數(shù)學(xué)課堂真正煥發(fā)活力與生機(jī)。

（作者為江蘇省無錫市中小學(xué)浦?jǐn)⒌旅麕煿ぷ魇页蓡T，無錫市旺莊中學(xué)教師）

領(lǐng)銜人點評：

“展開與折疊”教學(xué)分“展開”與“折疊”兩課時進(jìn)行。一般教師在進(jìn)行第一課時的教材解讀時，會重點考慮如何“展開”這個核心問題，雖然也把握住了設(shè)計和教學(xué)的重難點，但只見樹木，不見森林?！包c全—線聯(lián)—面融”式課時解讀，要求教師先從整體知識“面”的視角解讀教材，再考慮關(guān)聯(lián)知識“線“，最后考慮單個知識“點”。本文的設(shè)計與解讀就體現(xiàn)了上述思想和方法，是一個非常好的案例：宏觀上說明立體圖形既可以直接認(rèn)識，也可以通過展開圖認(rèn)識；中觀上體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化；微觀上介紹如何展開和得到展開圖。