顧銀芳

磨刀不誤砍柴深“悟”方能淺出
——初中數(shù)學(xué)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”教學(xué)實(shí)踐與思考

顧銀芳

同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角是平面幾何中三個(gè)重要的角，在解題中正確識別這三種角，才能在后續(xù)的從一般到特殊的平行線知識的學(xué)習(xí)中正確判定、推理和應(yīng)用。本文主要用“悟?qū)W”理念設(shè)計(jì)和組織教學(xué)過程。

預(yù)學(xué)導(dǎo)學(xué)悟?qū)W

“同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角”是一節(jié)以概念教學(xué)為主的數(shù)學(xué)課。清晰的概念是正確思維的前提，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)不可或缺的一項(xiàng)基本功。就本節(jié)課來說，學(xué)生只有吃透“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”這三種角的本質(zhì)內(nèi)涵，才能在生活中、解題中正確識別這三種角，才能在后續(xù)的從一般到特殊的平行線知識的學(xué)習(xí)中正確判定、推理和應(yīng)用。數(shù)學(xué)概念概括抽象、語言簡練，讓學(xué)生機(jī)械識記并不難，甚至在很短的時(shí)間內(nèi)就能解決，但認(rèn)知心理學(xué)告訴我們：真正掌握一個(gè)概念必然要?dú)v經(jīng)“由特殊到一般”“由一般到特殊”的認(rèn)知發(fā)展過程，在一定意義上，學(xué)習(xí)結(jié)果的質(zhì)量是由學(xué)習(xí)過程的質(zhì)量決定的。在“同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角”的教學(xué)中，我十分注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程體驗(yàn)，用“悟?qū)W”理念設(shè)計(jì)和組織教學(xué)過程。

一、趣味導(dǎo)入——激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

首先，在導(dǎo)入新課時(shí)，回顧兩條線相交時(shí)角的位置關(guān)系，再添加一條直線后，研究不同頂點(diǎn)處8個(gè)角的位置，激發(fā)學(xué)生的好奇心，將學(xué)生的注意力和思維活動(dòng)調(diào)節(jié)到積極的狀態(tài)。

其次，利用手勢，跟學(xué)生互動(dòng)。將兩只手做成八字形（如下圖），變換手勢，形成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，可以讓同桌互猜，避免了過多的枯燥講解，還能加深對抽象概念的理解。

再次，讓學(xué)生去觀察身邊的事物，從教室中尋找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在我們身邊，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，而且為后續(xù)平行線的學(xué)習(xí)起到很好的鋪墊作用。

二、自主預(yù)學(xué)——以學(xué)案驅(qū)動(dòng)學(xué)生先學(xué)初悟

教育的根本目的就是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的主體性?！巴唤恰?nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角”是一節(jié)概念課，在進(jìn)行概念的講解時(shí)，如果直接給出它們的定義，學(xué)生不易理解，且只會(huì)通過死記硬背來識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，效果并不好。新課標(biāo)提出，教學(xué)過程是教師與學(xué)生相互作用的雙邊活動(dòng)，而學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。我在進(jìn)行這一節(jié)課的教學(xué)時(shí)，主要采用“悟?qū)W”課堂的方式，在課堂中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。我以導(dǎo)學(xué)案為媒介，通過“預(yù)學(xué)引導(dǎo)—合作探究—導(dǎo)學(xué)點(diǎn)撥—當(dāng)堂檢測”4個(gè)流程，且在教學(xué)過程中，不斷交替進(jìn)行“合作交流”與“導(dǎo)學(xué)點(diǎn)撥”，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作、探究，我還對學(xué)生進(jìn)行及時(shí)點(diǎn)撥，落實(shí)“限時(shí)講授、合作學(xué)習(xí)、踴躍展示”的課堂教學(xué)12字方針。學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)案中確定的導(dǎo)學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)和導(dǎo)學(xué)過程等自主預(yù)學(xué)，教師真正把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。

三、合作探究——以新情境、新問題激發(fā)學(xué)生合作思悟

在整個(gè)教學(xué)過程中，我進(jìn)行了多次的合作探究。在合作探究同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下3個(gè)表格。

表一

表二

表三

在研究同位角的概念時(shí)，我沒有直接給出同位角的概念，而是讓學(xué)生觀察一組同位角與截線和被截線的位置關(guān)系，通過位置關(guān)系讓學(xué)生給出同位角的定義，再通過多媒體簡化圖形，得到同位角的基本結(jié)構(gòu)，從而找出其他同位角，再利用多媒體將這幾組同位角都簡化開來，讓學(xué)生非常形象地觀察出“F”形。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過觀察圖形、探究定義、提煉和簡化圖形、找出基本結(jié)構(gòu)，將新知識內(nèi)化為自己的知識體系，從而認(rèn)識同位角，完成表一。再讓學(xué)生利用探索同位角的方法去探究內(nèi)錯(cuò)角，由學(xué)生獨(dú)立自主完成表二，再由師生共同小結(jié)歸納出內(nèi)錯(cuò)角的概念和基本結(jié)構(gòu)。而表三則完全交給學(xué)生，學(xué)生先自主思考，然后小組合作交流，學(xué)生在交流中思維的火花得到碰撞，同時(shí)發(fā)揮小組長的作用，讓后進(jìn)生也能及時(shí)掌握新知。在學(xué)生交流合作的過程中，教師及時(shí)關(guān)注各個(gè)小組的進(jìn)程，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的自信心。學(xué)生小組合作交流結(jié)束后，教師將學(xué)生的成果在全班進(jìn)行展示交流，我在展示的時(shí)候，會(huì)選擇中等生的導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行展示，然后讓優(yōu)等生進(jìn)行點(diǎn)評、補(bǔ)充、歸納得出結(jié)論，讓學(xué)生自己把概念說出來。最后再次回歸原圖形，總結(jié)概念，結(jié)合圖形，加深對概念的理解。

四、相機(jī)引導(dǎo)——在必要時(shí)教師適度引導(dǎo)，點(diǎn)撥提悟

在“導(dǎo)學(xué)點(diǎn)撥”這一模塊的合作探究中，教師評講例題之后，先由學(xué)生獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流，如果組內(nèi)4人也無法解決，可請教其他小組。在此過程中，我穿梭在各小組之間，參與學(xué)生之間的討論，將學(xué)生的成果及時(shí)投影，再由學(xué)生走向講臺及時(shí)補(bǔ)充、完善、更正、質(zhì)疑，使學(xué)生在課堂上成為真正的主人。而在學(xué)生講解中，我仔細(xì)聆聽學(xué)生講解的解題思路，適時(shí)評價(jià)、捕捉他們思維的亮點(diǎn)，對于他們解釋不到位的地方進(jìn)行補(bǔ)充，以引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的學(xué)習(xí)方法。比如學(xué)生得到同位角這個(gè)正確答案了，我就會(huì)問怎樣得到答案的，學(xué)生說是“F”形，我就再發(fā)問還有沒有其他的方法，從而得到解決問題的兩種途徑，一是從定義出發(fā)，二是從基本結(jié)構(gòu)出發(fā)。在學(xué)生學(xué)會(huì)如何從一個(gè)角出發(fā)去找出它對應(yīng)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角時(shí)，教師再及時(shí)點(diǎn)撥，將這個(gè)角的兩條邊所在直線，一條作為截線，另一條作為被截線分類討論的思想方法。在最后總結(jié)時(shí)，學(xué)生組內(nèi)互相討論，由組長總結(jié)本節(jié)課的概念和解題技巧、思想方法等。

五、當(dāng)堂應(yīng)用——巧設(shè)習(xí)題，在自主練習(xí)中消化領(lǐng)悟。

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程學(xué)生實(shí)踐的主要形式，是掌握知識、形成能力的重要手段。如何在復(fù)雜圖形中識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，所以在概念講解非常透徹的情況下，精心設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行鞏固新知就顯得尤為重要。我先以最簡單的一種情況即三線不相交時(shí)的3個(gè)習(xí)題作為例1，學(xué)生能非?？焖俚卣页鰧?yīng)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，讓學(xué)生獲得成功的喜悅，從而增強(qiáng)解決問題的信心。再以判斷題的形式出題，舉一反三，此時(shí)的變式則會(huì)出現(xiàn)四線的情況，突出其本質(zhì)，讓學(xué)生緊扣概念去辨析。再將簡單的三線略微變形，將三線全部相交，給出被截線和截線，學(xué)會(huì)找出一個(gè)角的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，突顯截線的重要性，在此基礎(chǔ)上，再換已知條件，在三角形內(nèi)部找出一個(gè)角的同旁內(nèi)角，師生總結(jié)出規(guī)律，體現(xiàn)分類討論的思想方法。這樣根據(jù)學(xué)生水平合理編寫、安排習(xí)題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與課堂的積極性，不斷發(fā)展學(xué)生思維能力，實(shí)現(xiàn)“教少學(xué)多”的高效教學(xué)。而以書上例題作為例2，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，為后續(xù)的幾何證明做好鋪墊。在最后我還設(shè)計(jì)了5分鐘的課堂檢測，習(xí)題以基礎(chǔ)題為主，用以當(dāng)堂鞏固所學(xué)知識。

另外，充分用好多媒體，對于抽象的數(shù)學(xué)概念教學(xué)大有裨益。數(shù)學(xué)教學(xué)手段似乎就是那么單調(diào)，黑板加粉筆，偶爾加一些模型。由于學(xué)科自身的特點(diǎn)，的確沒有某些學(xué)科形象、生動(dòng)、具體，學(xué)起來有點(diǎn)枯燥無味，從而直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。多媒體技術(shù)對文本、聲音、圖形、圖像、動(dòng)畫等的綜合處理及其強(qiáng)大的交互式特點(diǎn)，教學(xué)中如果能適時(shí)充分利用，豐富學(xué)生的直觀感，變靜止為運(yùn)動(dòng)，變抽象為直觀，在教學(xué)上能起到事半功倍的作用。“同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角”這節(jié)課，在引入時(shí)，我由已學(xué)過的兩線相交構(gòu)成4個(gè)角的關(guān)系，利用多媒體，再增加一條線，使它動(dòng)起來去截這兩條直線，從而得到8個(gè)角，由舊知引入新知，“線動(dòng)”使其自然過渡，拓展學(xué)生認(rèn)知的時(shí)空情境，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。而如何在這8個(gè)角中準(zhǔn)確找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，并不是一件容易操作的事情，我在講解的過程中，利用多媒體使“角”動(dòng)起來，把這三種類型的角分離出去，使學(xué)生非常形象直觀地觀察出他們的基本結(jié)構(gòu)，得到相應(yīng)的字母形狀“F”形、“Z”形、“U”形，從而分散難點(diǎn)，尋找了突破口。而在識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的時(shí)候，最關(guān)鍵就是找準(zhǔn)截線，通過圖像的閃爍、色彩變化及聲響效果等激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。多媒體技術(shù)適當(dāng)、適度地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，優(yōu)化了教學(xué)方式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了對“三線八角”概念的理解，提高了教學(xué)效率。

總之，“磨刀不誤砍柴，深‘悟’方能淺出”是我上完這堂課的最大體會(huì)。本節(jié)課展示了我?！拔?qū)W課堂”的魅力。而“預(yù)學(xué)——導(dǎo)學(xué)——悟?qū)W”的主線含而不露，有教無痕，以學(xué)校課模為底色，深化教學(xué)研究，自主創(chuàng)新，個(gè)性發(fā)展，在“去?！敝袑?shí)現(xiàn)自我超越，智慧地應(yīng)用各種教學(xué)方法和手段實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的最優(yōu)化、藝術(shù)化。

（作者為江蘇省南通市通州區(qū)育才中學(xué)教師）