云南省麗江市玉龍縣民族中學(xué) 趙玉祥 楊桂仙
一、教學(xué)目標
1.知識與技能
(1)掌握直線和平面垂直的定義及判定定理;
(2)培養(yǎng)幾何直觀能力,使他們在直觀感知,操作確認的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。
2.過程與方法
通過教學(xué)活動,使學(xué)生了解,感受直線和平面垂直的定義的形成過程。
3.情態(tài)、態(tài)度與價值觀
在探究活動中,學(xué)生親歷從“感性認識”到“理性認識”獲取新知的過程,體驗探索的樂趣,通過獨立思考和合作交流,發(fā)展思維,養(yǎng)成良好思維習(xí)慣,提升自主學(xué)習(xí)能力。
二、教學(xué)重點、難點
重點:直線與平面垂直的定義和判定定理;
難點:直線與平面垂直判定定理的探究.
三、教學(xué)課時:一課時
四、教具:多媒體、折紙、三角板
五、教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題(預(yù)算5分鐘)
情境問題1:空間中一條直線和一個平面有哪幾種位置關(guān)系?
【設(shè)計意圖】:此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,通過對已學(xué)相關(guān)知識的追憶,尋找新知識學(xué)習(xí)的“固著點”。
情境問題2:故事意大利比薩斜塔 舉在日常生活中你見到的可以抽象成直線與平面垂直的實例?
【設(shè)計意圖】:此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實,通過對生活事例的觀察,讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例:直線與平面垂直的初步形象,激起進一步探究直線與平面垂直的意義.
(二)講授新課 提煉定義(10分鐘左右)
從實際背景出發(fā),直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系,從而建立初步印象,為下一步的教學(xué)做準備.
情境問題3:把一本書直立放在桌面上,書脊AB所在的直線與桌面所在的平面是什么關(guān)系?假設(shè)書有無數(shù)頁,過B點的直線就有無數(shù)條。探討:(1)書脊AB與桌面上經(jīng)過B點的直線有什么關(guān)系?發(fā)現(xiàn):書脊AB所在的直線與桌面所在平面內(nèi)a經(jīng)過點B的直線都是垂直的.進而提出問題(2)書脊AB與桌面上不過B點的直線有什么關(guān)系?平移以后發(fā)現(xiàn)也是垂直,再提出問題(3)書脊AB與桌面上的任意直線有什么關(guān)系?
【設(shè)計意圖】第(1)問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)書脊AB所在直線始終與桌面上任意一條過點B的直線垂直,第(2)問進一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)書脊AB所在直線始終與桌面上任意一條不過點B的直線也垂直,第(3)問引導(dǎo)學(xué)生通過觀察總結(jié)書脊AB與桌面所在平面內(nèi)的任意一條直線垂直,歸納直線與平面垂直這一概念。
1.直線與平面垂直的定義:
如果一條直線l垂直于平面內(nèi)a的任意一條直線,我們就說直線l與平面a互相垂直。記作
直線l叫做平面a的垂線,平面a叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做垂足.
【設(shè)計意圖】示范演示,突出定義的文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化.實踐對比 理解定義,辨析討論,親身感知、體會線面垂直的定義.師:由命題④給出下列常用命題:
思考1:若
則?
結(jié)論:直線l垂直于平面a,則直線l垂直于平面a內(nèi)的任意一條直線。
線線垂直線面垂直
小組探討:如果直線l與平面a內(nèi)的一條(兩條,無數(shù)條)直線垂直,則直線和平面互相垂直?兩條平行直線呢?兩條相交直線 ?
猜想:直線a與平面a內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么此直線與這個平面垂直。
【設(shè)計意圖】:通過學(xué)生動手操作,突出定義中的“任意”,加深學(xué)生對定義的準確理解,層層設(shè)問,注重知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,根據(jù)平面內(nèi)的直線之間的位置關(guān)系:平行和相交,然后大膽猜想(直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則這條直線與此平面垂直 ),并為進一步推導(dǎo)判定定理做好了鋪墊。
2.線面垂直的判定定理(15分鐘左右)
探究:動手操作―驗證猜想
師生活動:請同學(xué)們準備一塊三角形的紙片,我們一起來做如圖試驗:過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸),問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?
問題1:折痕AD與桌面一定垂直嗎?
又問:為什么折痕不一定與桌面垂直?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進行回答)
【設(shè)計意圖】:從另一個角度理解定義:如果想說一條直線與平面不垂直,只需要在平面內(nèi)找到一條直線與它不垂直就夠了.
問題2:如何翻折AD才能使折痕與桌面所在的平面a垂直?
又問:為什么折痕與桌面是垂直的?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進行確認)
以折痕AD為軸轉(zhuǎn)動紙片,來說明AD與平面a內(nèi)過點D的所有直線都垂直,平面a內(nèi)不過點D的直線,可以通過平移到D點,說明它們與AD都垂直,于是符合直線與平面垂直的定義.
【設(shè)計意圖】:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(兩條相交直線確定一個平面),進行合情推理,獲得判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。
老師特別強調(diào):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視; b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
判定定理文字語言:一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。
圖形語言:
線線垂直線面垂直
關(guān)鍵:線不在多,相交則行
注意:一定要讓學(xué)生自己練習(xí)符號語言的表達。
(三)歸納總結(jié)(2分鐘)
(1)線面垂直的定義
(2)線面垂直的判定定理
用自己的語言表述,用符號語言表述。
六.教學(xué)反思
1.比薩斜塔導(dǎo)航,激勵學(xué)生學(xué)習(xí)伽利略大膽質(zhì)疑,勇于探究
2.通過生活中旗桿和影子的垂直關(guān)系的動畫課件提煉直線與平面垂直的定義,體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活
3.精彩辨析:如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線就與這 個平面垂直。
4.創(chuàng)設(shè)情境 前后呼應(yīng)(數(shù)學(xué)來源于生活)
5.四個探究層層遞進,巧妙設(shè)置臺階,讓學(xué)生自主猜想,自主探究,自主發(fā)現(xiàn)。
6.布置選做題和必做題進行分層教學(xué),一方面調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,另一方面也克服了學(xué)生的畏難情緒,我想:如果早點讓學(xué)生上黑板板書做練習(xí),時間的把握上會更合理.