李 風 付開進 于向軍

(1.吉林大學機械科學與工程學院, 長春 130022； 2.昆明學院自動控制與機械工程學院, 昆明 650214)

基于層次分析法的大型半自磨機磨礦性能優(yōu)化

李 風1付開進1于向軍2

(1.吉林大學機械科學與工程學院, 長春 130022； 2.昆明學院自動控制與機械工程學院, 昆明 650214)

為提升大型半自磨機的磨礦性能，建立了半自磨機離散元模型，將離散元仿真結果和試驗測試結果進行了對比，驗證了所建離散元模型的合理性。在此基礎上，研究了影響磨礦性能的主要因素及其影響規(guī)律，應用層次分析法構造了因素與指標之間的層次結構和判斷矩陣，建立了磨礦性能評價指標預測模型。應用該模型優(yōu)化了某大型半自磨機的主要磨礦性能影響因素，與優(yōu)化之前對比，比功率和鋼球與礦料總有效碰撞次數(shù)分別提高了10.78%、15.47%，襯板最大磨損高度降低了10.81%，綜合磨礦性能提高了17.25%。

大型半自磨機； 磨礦性能； 層次分析法； 性能優(yōu)化； 均勻設計法

引言

國內大型半自磨機優(yōu)化設計方法尚不成熟，磨礦過程中，由于破碎礦料的能耗占磨機總能耗的比例較低，存在能耗和鋼耗較高、襯板磨損造成更換頻率過高的情況。因此，大型半自磨機磨礦性能參數(shù)的調試和優(yōu)化是磨機行業(yè)的技術難題之一。

在磨礦性能優(yōu)化方面，DJORDJEVIC等[1-2]和MALEKI-MOGHADDAM等[3]研究表明，襯板形狀改變時，介質運動會發(fā)生較大變化。SILVA等[4]和El-RAHMAN等[5]在襯板形狀的基礎上引入了更多變量，改善了功率預測模型。針對顆粒間的碰撞大都是低能的問題[6-7]，MORRISON等[8-9]提出了顆粒發(fā)生累積破碎的最小沖擊能閾值，并對顆粒破碎概率進行了預測。DELANEY等[10]對半自磨機顆粒破碎的能量閾值進行了分析。針對鋼球和礦料對襯板沖擊和磨削而引起磨損，KALALA等[11]和FRANKE等[12]基于離散元法對襯板磨損特性進行了預測。REZAEIZADEH等[13-14]研究表明，襯板磨損會降低磨礦效果，可通過增加磨機轉速進行改善。JONSéN等[15-16]通過DEM-FEM耦合方法分析了襯板的變形。OWEN等[17]基于試驗優(yōu)化設計方法，研究了介質運動軌跡與不同影響因素之間的關系。

本文采用離散元法對大型半自磨機進行建模分析，模擬鋼球運動軌跡，基于試驗臺對離散元模型進行合理性驗證。研究各主要因素對磨礦性能的影響規(guī)律，結合均勻設計法和層次分析法對半自磨機影響因素進行優(yōu)化分析。

1 離散元建模仿真及驗證

1.1 結構簡化與離散元模型建立

大型半自磨機運行中，筒體內礦漿很少，可以不考慮礦漿的影響，同時忽略鋼球和礦料的軸向移動，因此截取軸向長度為500 mm的筒體建立離散元仿真模型。筒體和襯板結構參數(shù)如表1所示。

表1 大型半自磨機筒體和襯板參數(shù)

在離散元仿真過程中，鋼球和礦料的材料屬性及其碰撞參數(shù)如表2所示。

根據(jù)上述仿真參數(shù)，建立了離散元模型，筒體內顆粒的靜態(tài)分布情況如圖1所示。在圖1中，不同直徑的顆粒賦予了不同的顏色，直徑125 mm的鋼球和150、130、110、90 mm的礦料分別用G125和K150、K130、K110、K90表示，K150、K130、K110和K90分別占總礦料的35%、20%、15%和30%(質量分數(shù))。

表2 鋼球和礦料的材料屬性和碰撞參數(shù)

圖1 鋼球和礦料的靜態(tài)分布及局部放大Fig.1 Static distribution and local magnification of steel ball and ore

1.2 理論計算與仿真結果對比

分析鋼球運動規(guī)律時，假設介質在層層運動時，不產(chǎn)生相互干涉現(xiàn)象；層與層之間以及與襯板沖擊碰撞、磨削時，忽略滑動效果；忽略礦料對鋼球運動的影響；外層單個鋼球可作為具有質量的質點。

假設鋼球由脫離點A離開筒體時，由A點鋼球的受力關系可知

mRω2=mgcosα

(1)

因此，最外層鋼球的脫離角為

α=arccos(ω2R/g)

(2)

式中α——與z方向所成的脫離角ω——筒體角速度m——鋼球質量R——筒體半徑

鋼球離開A點而上升的高度h(最高點與脫離點之間的垂直距離)為

h=(vsinα)2/(2g)

(3)

式中v——鋼球脫離A點時的速度

以最外層單個鋼球為分析對象，進行鋼球脫離角和上升高度的分析。離散元仿真時間為25 s，鋼球在25 s內的運動軌跡(離散元仿真中的x-z方向)如圖2所示。

圖2 單個鋼球25 s內的運動軌跡Fig.2 Trajectory of single steel ball in 25 s

自磨機轉速率為75%時，角速度ω=1.113 3 rad/s，由式(2)可知，該轉速下鋼球理論脫離角α為55.535°。在模擬過程中，最外層鋼球剛離開筒體內壁時脫離角為56.800 1°，如圖3所示。

圖3 介質脫離角及局部放大圖Fig.3 Release angle and local magnification of medium

在4～25 s時間段內，該鋼球在筒體豎直z方向的位移曲線如圖4所示。

圖4 鋼球在z方向的位移Fig.4 Displacement of steel ball in z direction

由式(3)可知，鋼球離開筒體后，理論上升高度為h=861 mm。由圖3和圖4可知，鋼球在剛好離開筒體時的z方向高度為2 417 mm，且離開筒體后在8.18 s時刻上升到最大高度為3 357 mm。在仿真過程中鋼球上升的高度為h=940 mm。由此可見，脫離角和上升高度的仿真值與理論值之間的相對誤差分別為2.28%、9.18%。

1.3 離散元模型的驗證

磨機試驗臺直徑900 mm，長度1 400 mm，其主體結構如圖5所示，試驗臺由電動機、減速器、齒輪、筒體和靜壓軸承等組成，筒體內安裝了波形襯板。

圖5 磨機試驗臺Fig.5 Test bench of mill

根據(jù)現(xiàn)有試驗條件，選取鋼球填充率φ為4%、7%、10%、13%、16%、19%、22%和25%共8種不同工況進行測試，得到不同工況時的鋼球運動軌跡。通過離散元模型對這8種工況進行了模擬，仿真結果和試驗測試的鋼球運動狀態(tài)結果如圖6所示。

圖6 鋼球運動狀態(tài)仿真結果與測試結果Fig.6 Simulation results and test results of steel ball motion

由圖6可知，離散元仿真的鋼球運動狀態(tài)與試驗測試運動狀態(tài)一致。當鋼球數(shù)量最低時，如圖6a所示波形襯板并不能將鋼球大幅提升，鋼球只是逆時針偏轉較小的角度；以圖6中端口軸心位置為基準，鋼球的上升高度明顯低于軸心位置。當鋼球數(shù)量越來越多時，碰撞也變得更加劇烈，且提升高度也越來越高，鋼球脫離筒體時的高度逐漸超過端口軸心位置。如圖6a所示，令θ為鋼球底角區(qū)位置與豎直方向的夾角，不同填充率時θ的變化曲線如圖7所示。

圖7 離散元模擬和試驗測試結果對比Fig.7 Comparison of discrete element simulation and test results

由圖7可以看出，隨著鋼球填充率的增大，θ也呈逐漸遞增的趨勢，且增幅有所變緩；試驗值略大于仿真值。總體來看，仿真值與試驗測試值的變化規(guī)律一致，但在填充率25%時仿真值與試驗值相對誤差最大為11.44%，在填充率4%時相對誤差最小為4.66%。誤差產(chǎn)生原因為靜壓軸承支座的剛度不足以及試驗時磨機整體產(chǎn)生振動。

2 影響磨礦性能的主要因素及其影響規(guī)律

2.1 基于均勻設計法的仿真方案選取

表(2011)試驗方案及仿真結果

2.2 磨礦性能評價指標對應的最佳影響因素

依據(jù)表3數(shù)據(jù)，進行二次多項式逐步回歸分析，優(yōu)化后的比功率、鋼球與礦料有效碰撞次數(shù)和襯板最大磨損高度預測模型分別為

y1=-8.987+0.411 7x1-8.314 5×10-4x1x3+

1.755×10-3x3x5-2.282 6×10-3x2x5

(4)

y2=-25 730.993+685.683x1+1.601x4x5-

(5)

1.124×10-3x4x5-2.458×10-4x1x4

(6)

表4 回歸方程參數(shù)

對式(4)～(6)進行全局搜索求解，可知，當轉速率為84%、填充率為23%、襯板數(shù)量為38、高度為130 mm、傾角為35°時，比功率可取得最大值22.91 kW/t；當轉速率為84%、填充率為23%、襯板數(shù)量為36、高度為208 mm和傾角為35°時，鋼球與礦料總的有效碰撞次數(shù)最大為35 880，此時礦料的破碎效果最好；當轉速率為60%、高度為220 mm、傾角11°時，襯板磨損高度最小為7.91×10-6mm，此時襯板的磨損程度最小。

3 基于層次分析法的綜合磨礦性能優(yōu)化

磨礦性能每一評價指標所對應的最佳影響因素組合并不一致，因此需要結合層次分析法，綜合考慮3個指標對磨礦性能的影響，建立磨礦性能綜合評價預測模型，得到最優(yōu)影響因素組合。

Pij=(xij-ximin)/(ximax-ximin)

(i=1，2；j=1，2，…，20)

(7)

式中xij——比功率、鋼球-礦料有效碰撞次數(shù)實際值

(i=3；j=1，2，…，20)

(8)

式中yij——襯板最大磨損高度實際值

評價指標函數(shù)為

(9)

所得的數(shù)據(jù)集U可作為磨礦性評價指標集。

3.1 因素與指標間的層次結構

將所有影響因素和指標分組設層，該結構模型有3層，如圖8所示。綜合評價指標(磨礦性能)A處于目標層，而準則層為比功率C1、鋼球-礦料有效碰撞次數(shù)C2和襯板最大磨損高度C33個指標，因素層為轉速率B1、填充率B2、襯板數(shù)量B3、高度B4和傾角B55個因素。

圖8 因素與指標間的層次結構Fig.8 Hierarchy between factors and indicators

3.2 構造判斷矩陣

依據(jù)層次結構模型，通過該層與上一層某一因素進行相對重要性比較，構造判斷矩陣。在兩因素M和N重要度分析時，采用1～9比例標度進行賦值，如表5所示。

表5 因素重要度對比

3.3 層次單排序及一致性檢驗

層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計算對于層次結構中上一層某因素而言，本層次中各因素的相對重要性排序。當?shù)玫溅薽ax后，需進行一致性檢驗，以保證評價結果的可靠性。檢驗方法為

CR=CI/RI

(10)

其中

CI=(λmax-n)/(n-1)

(11)

式中λmax——判斷矩陣的最大特征值n——矩陣階數(shù)CR——一致性比率CI——一致性指標RI——隨機一致性指標

RI可通過表6查得[19]。

表6 隨機一致性指標RI

若CR<0.1 ，則判斷矩陣的不一致性程度在容許范圍內，矩陣可以接受，其特征向量可作為權向量；否則需對矩陣作進一步調整。

3.4 層次總排序及一致性檢驗

(12)

對該層次總排序來說，同樣也需對其進行一致性檢驗，檢驗公式為

(13)

同樣當CR<0.1時，即認為層次總排序通過檢驗。

3.5 各層次結構的權重計算

在半自磨機實際運行中，應先保證礦石的破碎效果，因此鋼球與礦料有效碰撞次數(shù)對總目標磨礦性能的影響相對較大。磨礦過程中，功耗所占比重較大，雖然由于襯板磨損等原因對磨機的經(jīng)濟性和磨礦性能也會造成一定的影響，但是如能有效降低功耗，可節(jié)約更多的成本。因此，在權值計算時，可認為比功率對目標層來說重要性稍大于襯板最大磨損高度，而又稍低于鋼球與礦料有效碰撞次數(shù)。根據(jù)重要度定義，構建的判斷矩陣為

(14)

根據(jù)和積法計算，得到3個指標的權重向量ωc=(0.297 2,0.539 0,0.163 8)，最大特征值λmax=3.009 2，CR=0.007 9<0.1，滿足一致性檢驗。同理，在比功率、有效碰撞次數(shù)和襯板最大磨損高度預測模型中，構建的判斷矩陣分別為

(15)

(16)

(17)

和積法求解過程如下：首先將判斷矩陣按列進行規(guī)范化處理

(18)

然后將規(guī)范化后的矩陣按行相加得到和向量

(19)

接著對矩陣進行行平均計算，可得權重向量

(20)

最后計算矩陣的最大特征值λmax。權重向量即是判斷矩陣A的最大特征值λmax所對應的歸一化后的特征向量。

(21)

經(jīng)過計算，因素層的5個因素相對磨礦性能評價指標來說，由表7可知，CR<0.1，滿足一致性檢驗。

表7 判斷矩陣結果

由層次總排序檢驗式(13)可得，CR=0.015<0.1，滿足一致性檢驗。由式(12)可得，因素層因素對綜合評價指標的權重分別為0.478 6、0.172 4、0.079 3、0.108 6和0.161 1。由此可知，對磨礦性能綜合影響程度最大的是轉速率，最小的是襯板數(shù)量。

3.6 磨礦性能綜合預測結果與分析

比功率權重為0.297 2，鋼球與礦料有效碰撞次數(shù)權重為0.539 0，襯板最大磨損高度權重為0.163 8，通過式(7)、(8)對3個指標無量綱化處理后，將數(shù)據(jù)代入式(9)中，計算磨礦性能綜合評價指標集，所得結果為U=(0.478 2，0.871 7，0.298 3，0.673 3，0.230 1，0.574 4，0.800 6，0.446 9，0.699 7，0.273 2，0.662 9，0.250 8，0.499 8，0.790 2，0.357 1，0.837 8，0.309 5，0.533 7，0.122 0，0.483 7，0.877 7，0.378 6，0.717 7，0.224 5，0.572 9)。

通過逐步回歸分析，磨礦性能綜合評價指標集為

(22)

3.7 磨礦性能優(yōu)化及對比分析

對上述最優(yōu)磨礦性能的工況進行仿真分析，并與優(yōu)化之前原工況下的指標值相比較，對比結果如表8所示。

表8 優(yōu)化前后對比結果

優(yōu)化后的比功率為21.79 kW/t、鋼球與礦料有效碰撞次數(shù)為32 149、襯板最大磨損高度為4.363×10-5mm，可見比功率、鋼球與礦料總有效碰撞次數(shù)分別提高了10.78%、15.47%，表明磨機功率得到了有效利用，礦料受到鋼球沖擊而產(chǎn)生的破碎效果也得到了改善；襯板最大磨損高度降低了10.81%，表明襯板的磨損程度相對減小。將表3中各影響因素組合分別代入式(22)，所得結果與綜合評價指標集U值進行對比，結合誤差分析，得到原工況的綜合指標值為0.838 6，而最優(yōu)綜合預測模型指標值為0.983 3，因此綜合磨礦性能得到改善，提高了17.25%。

4 結論

(1) 建立了離散元模型，對比了脫離角和上升高度的理論值與仿真值；測試了鋼球運動軌跡，并與離散元模擬結果進行對比，從而驗證了離散元模型的合理性。

(2)基于均勻設計方法，進行二次多項式逐步回歸分析和方差分析，得到影響因素與評價指標的數(shù)學模型及每一指標下的最佳影響因素組合。

(3)應用層次分析法，得到綜合評價指標下的最佳影響因素組合：當轉速率為84%、填充率為35%、襯板數(shù)量為52、高度為200 mm和傾角為35°時，比功率及鋼球與礦料總有效碰撞次數(shù)分別提高了10.78%、15.47%，襯板最大磨損高度降低了10.81%，綜合磨礦性能提高了17.25%。

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Optimization of Grinding Performance for Large-type Semi-autogenous Mill Based on Analytic Hierarchy Process

LI Feng1FU Kaijin1YU Xiangjun2

(1.SchoolofMechanicalScienceandEngineering,JilinUniversity,Changchun130022,China2.SchoolofAutomaticControlandMechanicalEngineering,KunmingUniversity,Kunming650214,China)

In order to improve the grinding performance of large-type semi-autogenous (SAG) mill, the trajectories of steel balls under different filling numbers were obtained through the test of the test bench of mill. Discrete element equivalent model of test bench was built and the trajectories of the steel balls were simulated. Test results and simulation results of equivalent model were compared. The comparisons showed that test results of trajectories of steel balls were consistent with simulation results. The main factors influencing the grinding performance and the influence law were studied. Mathematical model between factors and evaluation indexes was obtained through the quadratic polynomial stepwise regression analysis and analysis of variance. Optimal parameters combination was also obtained. The hierarchy structure and judgment matrix between factors and indexes were created by using the analytic hierarchy process. The prediction model of comprehensive evaluation index of grinding performance was established, by which the main design parameters of large-type SAG mill were optimized. Compared with the index values before optimization, the power per unit mass and total effective collision frequency between steel balls and aggregates were increased by 10.78% and 15.47%, respectively, and the maximum wear height of the lining was decreased by 10.81%. Meanwhile, the comprehensive grinding performance was increased by 17.25%.

large-type semi-autogenous mill; grinding performance; analytic hierarchy process; performance optimization; uniform design method

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.06.052

2016-09-23

2016-10-18

國家自然科學基金項目(51265020)

李風(1962—)，男，副教授，主要從事現(xiàn)代設計方法研究，E-mail： lifeng@jlu.edu.cn

于向軍(1963—)，男，教授，主要從事工程機械現(xiàn)代設計方法研究，E-mail： 582200523@qq.com

TD453

A

1000-1298(2017)06-0392-07