孫志權

（浙江省余姚市實驗學校）

教學背景：

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：在第二學段中，學生將通過數(shù)學活動了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法，并能與他人進行合作交流。教學時，應引導學生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學信息，探索多種解決問題的方法，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

人教版四年級上冊“數(shù)學廣角”中，三艘船卸貨的問題旨在讓學生嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力；使學生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。筆者最近執(zhí)教“對策論”中“貨船卸貨問題”一課，今天就其中的一個教學片段，談談自己的體會。

（在此之前，學生已對“等候時間的總和”有一定了解。）

教學片段：

出示情景：三艘船同時到達同一碼頭等待卸貨后立即離開，大船卸完要8小時，中船卸完要4小時，小船卸完要1小時，碼頭要求只能一船一船地卸貨，要使三艘貨船等候時間的總和最少，應按怎樣的順序卸貨？

師：聰明的小朋友，要使三艘船的等候時間的總和最少，應該按怎樣的順序卸貨呢？請你先猜想一下。

生1：先卸1小時的，再卸8小時的，最后卸4小時的。

生2：先卸1小時的，再卸4小時的，最后卸8小時的。

生3：先卸8小時的，再卸4小時的，最后卸1小時的。

（生答，師在黑板上有序板書）

師：同學們有不同的猜想，那么我們要知道到底誰的猜想正確，怎么辦？請你們同桌合作，想想辦法，試一試。

（學生試做，教師巡視，然后交流）

師：現(xiàn)在我們來交流一下，你的順序是怎樣的？

生1：我列了張表格（即下表，用實物投影展示），把六種情況都寫出來，然后比較得出：按小船、中船、大船的順序這樣等候時間的總和最少。

師：你真仔細，對于這張表格，你們有什么問題嗎？

生1：方案是否只有6種？

生2：方案只有6種，用“定頭法”也就是先定第一艘船就能解決他提出的問題。

生3：為什么按“小→中→大”的順序三艘船的等候時間就最少？

師：這個問題真有價值，誰能解決？

生：小船卸貨時中船和大船分別只等了1小時，中船卸貨時大船也只等了4小時。少的時間就在于他們等候的時間少。

師：真不錯，剛才我們通過什么方法解決了這個問題？

生：通過計算每一種方案的時間總和，然后進行比較得出了結(jié)果。

師：說得真好，比較是數(shù)學上一種很重要的思想方法。

生：我有個發(fā)現(xiàn)，就是碰到這樣的事情時，讓時間少的先來，大家的等候時間總和就最少。

師：你真了不起。那我們就再來看一個類似的例子，看看你的發(fā)現(xiàn)是否真的成立。

教學反思：

一、學會學習是“問題解決”教學的終極目標

學會學習——是一種再學習能力。即面對新接觸的現(xiàn)象、問題能動地分析、處理、解決的能力，面對新接觸的事實、理論能夠理解、掌握并加以應用的能力；數(shù)學之所以重要，除了廣泛的應用性以外，更重要的是它具有培養(yǎng)學生解決多種問題的能力的潛在價值。

為此，數(shù)學教學中，已越來越多地強調(diào)學生主動探索，強調(diào)數(shù)學教學是思維活動的教學，重視教給學生思考的方法。而問題是誘發(fā)思維的直接動因，因此要把學生置于問題之中，鼓勵學生積極、主動地嘗試探究，并從中獲得大量的體驗，促進學生分析問題、解決問題能力的提高。從信息的收集整理到明確目標、制訂計劃，再到嘗試探究、發(fā)現(xiàn)解決，獲得一般結(jié)論?？梢哉f，“問題解決”是幫助學生學會學習、學會思考的重要方法。

教學中，教師拋出問題后，先讓學生進行猜測，然后提出如何印證自己的猜測，再由教師示范一例，而后放手讓學生算出其他所有方案的時間，通過比較得出結(jié)論，到這一步還沒結(jié)束，教師提出“為什么這種方案等候時間的總和最少”，從而讓學生發(fā)現(xiàn)少的時間其實都在等候時間中。到此，聰明的學生就會得出一般方法。這樣就讓學生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，提高了學生問題解決的能力。

二、學會學習要求學生對所學內(nèi)容有充分的內(nèi)化

知識內(nèi)化是外部新知識經(jīng)過主體（學生）通過一系列智力活動重新組合轉(zhuǎn)變成其內(nèi)部的知識，是通過認知結(jié)構(gòu)、同化與順應、元認知等心理機制相互作用而發(fā)生的，它對教育目的的實現(xiàn)有重要的作用。數(shù)學學習中，只有數(shù)學知識得到了充分的內(nèi)化，成為學生的一種本能意識，才能讓學生學會學習，碰到類似情況觸類旁通。

教學中對于知識的內(nèi)化，特別對“等候時間的總和”這一知識內(nèi)化做得恰到好處。教師用書對這一內(nèi)容的理解也沒涉及多少內(nèi)容，對表格的設計也是非常籠統(tǒng)（以大船→中船→小船）為例。

兩者一比，大家很容易看出來，表二學生看起來更容易理解，比如大船在卸貨時中船和小船各等候了8小時一目了然，可以使學生對本課知識，特別是“等候時間的總和”能有更好的內(nèi)化。

三、學會學習需要教師適時的介入

教師在教學中不但要導，有時需要“單刀直入”，主動出手。課堂上發(fā)生的許多情況是事先無法預料的，教師就要在適當?shù)臅r機選擇合適的方式介入，從而推動學生的學習。

教學中，回答“等候時間的總和”時，課堂上竟然沒有一只手舉起，這也在我的意料之外。在這種情況下，我只能主動出擊了，接著問：“那誰能告訴我，等候時間的總和是什么意思？”這時候，有幾只小手終于舉了起來。生1：“就是三艘貨船等候的時間加一加。”這樣的說法當然沒有錯。為了讓學生表達得更明白些，我追問：“能說具體些嗎？”這時她的臉紅起來了，我只能請她坐下。接著生2：“就是三艘貨船卸貨時間的和?！薄安粚?、不對?！鄙?迫不及待地插話了：“應該是等的時間。就譬如說一只船在卸另一只需要等……”經(jīng)過這位同學的提示，同學們似乎真的都明白了，可我還是不放心，還有一個重要的問題“等的時間里包不包括自己的卸貨時間”沒有解決呢。這時，我看見一位小女生想舉手又不敢的樣子。我急忙點了她的名：“你想問什么？”“我還是不明白，等的時間里算不算自己的時間？”她有點怯怯地說?！皩ρ?？等的時間里算不算自己的時間？”我可是興奮不已呀，“不懂就要問嘛！”順手摸了摸她的頭……順著她的提問，那些不管是真明白還是假明白的學生，終于又認真地思考了一回，真正清楚了到底要解決什么問題。說真的，解釋清楚“等候時間的總和”這七個字花了課堂好多時間，但我覺得很值，課后的反饋情況證實了這點。

教師主動的介入，既使學生理解了本課難點——等候時間總和，又讓學生在后續(xù)操作中有章可循，可謂一舉多得。

總之，在新課程背景下大力提倡素質(zhì)教育，就必須指導學生學會學習，素質(zhì)教育和學會學習二者之間相互依存、相互制約、相互促進。唯有素質(zhì)教育才能把教導學生學會做人、學會學習擺在首要的核心位置。在全面實施素質(zhì)教育中，只要大家重視“學會學習”的指導和培養(yǎng)，真正實現(xiàn)教與學、教法與學法的最佳組合，一定能開發(fā)好學生的能力，提高教學質(zhì)量，促進學生全面發(fā)展。

編輯 趙飛飛