熵理論在住房抵押貸款證券化中的應(yīng)用

楊旭

熵理論在住房抵押貸款證券化中的應(yīng)用

楊旭

熵理論正逐漸影響整個(gè)金融學(xué)領(lǐng)域。我國住房抵押貸款證券化業(yè)務(wù)在金融危機(jī)之后重新起步，面臨國內(nèi)城鎮(zhèn)化率不斷提高和房地產(chǎn)市場迅速發(fā)展，發(fā)展住房抵押貸款一、二級(jí)市場聯(lián)動(dòng)十分必要。探討熵理論在住房抵押貸款證券化業(yè)務(wù)中的應(yīng)用，為業(yè)務(wù)開展提供新的模型和新的解決思路，可以進(jìn)一步強(qiáng)化證券化業(yè)務(wù)的理論原理，推動(dòng)證券化市場有序高效發(fā)展。通過分析證券化中參與主體的帶熵博弈問題、提前還款等效期權(quán)定價(jià)問題和投資者投資組合的熵優(yōu)化問題，梳理熵理論在證券化各環(huán)節(jié)和各參與主體之間的應(yīng)用。

熵；住房抵押貸款；貸款證券化

熵的概念起源物理學(xué)中對(duì)于能量利用效率的研究。熵理論的廣泛適用性和強(qiáng)大的解釋能力引起了越來越多的專家學(xué)者的注意。在金融學(xué)領(lǐng)域，熵理論在資本資產(chǎn)定價(jià)、資產(chǎn)投資組合和博弈論等方面發(fā)揮著重要作用。

住房抵押貸款支持證券（以下簡稱RMBS）作為最早開展的資產(chǎn)支持證券（以下簡稱ABS），自誕生以來高速發(fā)展，成為數(shù)量占比最大的ABS產(chǎn)品。RMBS產(chǎn)品收益可觀，風(fēng)險(xiǎn)較小，成為在一定程度上代替國債的優(yōu)秀固定收益品種。RMBS以個(gè)人住房抵押貸款作為基礎(chǔ)資產(chǎn)，相比于其他類型ABS產(chǎn)品在定價(jià)研究和資產(chǎn)投資組合等方面有著特別之處。將熵理論引入住房抵押貸款證券化當(dāng)中是一種新的操作手段，可以簡化證券化過程中的具體操作，從新的角度深化對(duì)住房抵押貸款證券化的理解。

一、熵概念的建立及熵理論的發(fā)展

熱力學(xué)熵的物理含義在于任何不可逆過程都會(huì)引起熵的增加，熵的增加原理實(shí)際上是熱力學(xué)第二定律的另一種表述，即熱量不可能自發(fā)地從低溫?zé)嵩聪蚋邷責(zé)嵩崔D(zhuǎn)移而不引起其他方面的變化。

波爾茲曼（Boltzmann）1872年對(duì)克勞修斯提出的熱力學(xué)熵的概念進(jìn)行了豐富，從微觀角度上解釋了狀態(tài)函數(shù)熵的物理意義。波爾茲曼關(guān)系表示為

式中：k為Boltzmann常量；W為決定宏觀系統(tǒng)混亂度的微觀狀態(tài)數(shù)。

Boltzmann關(guān)系式實(shí)質(zhì)上是聯(lián)系了克勞修斯熵（宏觀系統(tǒng)的熵）和微觀狀態(tài)數(shù)。隨著系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)的增加，系統(tǒng)的熵也逐漸增大，它們之間存在著正相關(guān)關(guān)系［1］。

香農(nóng)（Shannon）在20世紀(jì)40年代研究信息量度和不確定性的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)他對(duì)信息量的定義與波爾茲曼熵的表達(dá)非常相似，信息就是熵的對(duì)立面。根據(jù)波爾茲曼的熵理論，熵值的大小反映了系統(tǒng)無序度的大小，即系統(tǒng)在眾多可能的狀態(tài)中不確定性的大小。信息的獲得可以排除多個(gè)可能存在的情況，使不確定性減少，即減小了系統(tǒng)的熵值。香農(nóng)把熵的概念引用到信息論中，稱為信息熵，即Shannon熵［1］。其定義為

式中：K是常量系數(shù)；某一事件或狀態(tài)發(fā)生的概率以P來表示。

薛定諤在《生命是什么》一書中首次提出了負(fù)熵的概念。鑒于克勞修斯表明孤立系統(tǒng)本身是趨向熵增的，開放系統(tǒng)要不斷地從外界吸收負(fù)熵才能維持自身熵值不變，維持自身系統(tǒng)的穩(wěn)定。普里高津（L.Prigogine）提出的耗散結(jié)構(gòu)理論表明，系統(tǒng)本身熵的變化取決于其自身的熵增和與外界交換的熵流（可正可負(fù)），可表述為

式中：deS代表系統(tǒng)從環(huán)境中吸收的負(fù)熵；diS表示系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熵增。只要滿足，則系統(tǒng)的熵增dS便為負(fù)，系統(tǒng)就能趨向有序態(tài)［1］。

在提出克勞修斯熵時(shí)，研究的是封閉系統(tǒng)中的線性變化過程，熵增也只是出現(xiàn)在不可逆的過程中，可逆過程的初末狀態(tài)一樣，所以熵值不變。熵在波爾茲曼擴(kuò)展下可以描述各種系統(tǒng)中粒子的微觀狀態(tài)數(shù)，不再局限在描述系統(tǒng)的變化過程。同時(shí)，狀態(tài)熵涵蓋所有開放和封閉系統(tǒng)，適用性大大增強(qiáng)。香農(nóng)進(jìn)一步把宏觀系統(tǒng)的無序度和不確定性聯(lián)系在一起。既然微觀粒子的狀態(tài)數(shù)決定了宏觀系統(tǒng)的無序度，那么微觀粒子的狀態(tài)數(shù)攜帶的信息決定了宏觀系統(tǒng)不確定性的大小。無論是薛定諤提出的“負(fù)熵”，還是耗散結(jié)構(gòu)理論表達(dá)的“熵流”概念，都是把熵這一系統(tǒng)的特征看成可以在系統(tǒng)間轉(zhuǎn)移。系統(tǒng)自身與其他系統(tǒng)發(fā)生的關(guān)系導(dǎo)致了系統(tǒng)本身的變化，熵值反映系統(tǒng)變化的情況而不直接決定變化的過程［2］。

二、熵理論與金融學(xué)的結(jié)合

物理學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展影響很大。經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人亞當(dāng)·斯密深受物理學(xué)中機(jī)械力學(xué)理論的影響。古典經(jīng)濟(jì)學(xué)也深刻保留著機(jī)械論世界觀的印記。

隨著熵理論的不斷發(fā)展，人們?cè)絹碓揭庾R(shí)到其背后隱含的深刻思想。耗散結(jié)構(gòu)理論研究的是系統(tǒng)從混亂狀態(tài)向有序狀態(tài)變化的過程和原理。這一理論對(duì)于研究社會(huì)科學(xué)起到了啟發(fā)性的作用，以熵理論和自組織理論為核心的一系列熱力學(xué)理論開始對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)產(chǎn)生深遠(yuǎn)而重大的影響［3］。

熵理論與金融學(xué)的結(jié)合主要分為2個(gè)部分：一是熵理論的自組織思想對(duì)于金融學(xué)的影響，二是最大熵原理等具體數(shù)理計(jì)算方法用于資產(chǎn)定價(jià)和資產(chǎn)投資組合等領(lǐng)域。熵理論的基本論述是孤立系統(tǒng)的混亂度隨著時(shí)間的變化而增大。若要保持系統(tǒng)的熵值，即混亂度不變，需要不斷從外界供給系統(tǒng)負(fù)熵。自組織理論表明雖然整體系統(tǒng)的熵逐漸增大，但遠(yuǎn)離線性區(qū)域，可以形成局部穩(wěn)定有序的結(jié)構(gòu)。金融學(xué)主要研究與貨幣相關(guān)的資源配置問題，對(duì)于整體金融系統(tǒng)而言，科技勞動(dòng)力等因素是外部供給的，內(nèi)部的貨幣流通是內(nèi)在因素。如何在封閉系統(tǒng)（可能是某國某地區(qū)）實(shí)現(xiàn)局部的穩(wěn)定有序，如何減少系統(tǒng)的熵增，是金融學(xué)需要研究的問題。

資產(chǎn)定價(jià)涉及到衍生金融工具的定價(jià)問題，需要合理估計(jì)未來現(xiàn)金流和支付的可能分布及概率大小。最大熵原理從支付狀態(tài)的平均分布入手，假設(shè)可能存在的狀況都會(huì)以一定的概率存在，即可闡述為支付的熵為最大值。最大熵原理可以用于期權(quán)的定價(jià)問題。在資產(chǎn)組合方面，運(yùn)用最大熵原理在同等收益和風(fēng)險(xiǎn)的情況下，其投資組合分布可以更加均衡。另外，熵理論還廣泛用于博弈論等領(lǐng)域。

總結(jié)熵理論在金融學(xué)中的運(yùn)用情況，筆者針對(duì)個(gè)人住房抵押貸款證券化業(yè)務(wù)提出了3個(gè)方面的具體實(shí)踐。個(gè)人住房抵押貸款證券化（RMBS）業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)較多，涉及到多個(gè)參與主體。各參與主體的市場地位和議價(jià)能力各不相同，決定了研究住房抵押貸款證券化過程需要多種理論模型共同完成。在證券化業(yè)務(wù)中，廣泛存在發(fā)起人與特殊目的載體（以下簡稱SPV）、SPV和投資者、SPV和輔助參與機(jī)構(gòu)（如評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)等）之間的博弈。運(yùn)用熵理論可以有效分析博弈過程，提出博弈優(yōu)化的建議。住房抵押貸款證券化中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是證券合理定價(jià)的問題。其中，必須建立模型分析提前還款風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于證券定價(jià)的影響，熵理論在此問題中有一定的作用。在資產(chǎn)投資組合中，RMBS加入資產(chǎn)組合可以降低非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；同時(shí)，運(yùn)用熵理論可以優(yōu)化資產(chǎn)組合配置。

三、住房抵押貸款證券化中的帶熵博弈

以發(fā)起人與SPV之間的博弈為例。發(fā)起人向SPV真實(shí)出售其所持有的個(gè)人住房抵押貸款資產(chǎn)，發(fā)起人自身清楚資產(chǎn)的優(yōu)劣，SPV并不知道購買的資產(chǎn)的優(yōu)劣情況。轉(zhuǎn)移資產(chǎn)的價(jià)格發(fā)起人和SPV展開博弈，是一個(gè)不完全信息狀態(tài)下的靜態(tài)博弈。

由于信息不完全，符合博弈情況的概率分布有很多。最大熵分布是不需要額外前提假設(shè)的一種分布，其所表征的概率分布不確定性最大。選擇任何其他的分布類型會(huì)額外添加前提條件，意味著不能很好地描述現(xiàn)實(shí)狀況［4］。因此，筆者選用最大熵分布作為不完全信息情況下的對(duì)手方的行動(dòng)選擇概率分布。

假定存在優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)與劣質(zhì)資產(chǎn)，優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)占總資產(chǎn)的真實(shí)比重是pt。已知優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)的違約率為pa，劣質(zhì)資產(chǎn)的違約率為pb，銀行收回貸款的單位收益為rc，收不回的貸款的單位收益為rd，則優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)的單位收益ra和劣質(zhì)資產(chǎn)的單位收益rb分別為：

銀行的單位期望收益為：

銀行對(duì)出售的資產(chǎn)的股價(jià)為VB，VB≥rB，銀行的報(bào)價(jià)為PB，則有PB≥VB≥rB存在。

對(duì)于SPV而言，優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)證券化后的單位收益為Wa，劣質(zhì)資產(chǎn)證券化后的單位收益為Wb。SPV認(rèn)為優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)在總資產(chǎn)中的比重為pv，且0≤pv≤p，表明SPV認(rèn)為銀行擁有的優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)的比重必然不高于其公布的比重。SPV出售證券的單位期望收益W為（不考慮購買資產(chǎn)的成本）：

SPV對(duì)資產(chǎn)池的報(bào)價(jià)為Ps，估價(jià)為Vs，那么必然有Ps≤Vs，即SPV對(duì)資產(chǎn)池的報(bào)價(jià)不高于其對(duì)資產(chǎn)池的估價(jià)。同時(shí)，估價(jià)必然不高于單位期望收益W，即Vs≤W。

銀行對(duì)資產(chǎn)的邊際價(jià)格報(bào)價(jià)區(qū)間是［rB，ra］，令Pi表示VB等于Vi，根據(jù)前文的信息熵定義，銀行報(bào)價(jià)選擇的信息熵為：

在不添加額外假設(shè)的情況下，報(bào)價(jià)取區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值的概率是相等的，此時(shí)信息熵S最大。

同理，SPV的報(bào)價(jià)區(qū)間是［rb，W］。買賣雙方的策略函數(shù)為：

式中：cB＞0，cS＞0；PB（VB）服從區(qū)間［aB+cBrB，aB+cBra］上的最大熵分布，PS（VS）服從區(qū)間［aS+rbcS，aS+WcS］上的最大熵分布。此外，成交價(jià)格為：

策略組合（PB*（VB），PS*（VS））是一個(gè)貝葉斯均衡。

可以得知，最大熵分布提供了一個(gè)在不完全信息情況下的最可能存在的聚點(diǎn)均衡。在這種情況下使用最大熵分布是最為合理客觀的。

帶熵博弈還可以應(yīng)用于SPV與投資者之間的博弈［5］。投資者和SPV之間存在信息不對(duì)稱的情況，簡單假定SPV擬出售的RMBS有優(yōu)質(zhì)和劣質(zhì)2類，投資者也需要判斷優(yōu)質(zhì)證券和劣質(zhì)證券之間的比例，通過雙方同時(shí)報(bào)價(jià)的機(jī)制和SPV形成一致的交易價(jià)格。在RMBS開發(fā)的過程中，SPV需要會(huì)計(jì)師事務(wù)所幫助審計(jì)基礎(chǔ)資產(chǎn)池的資產(chǎn)情況，會(huì)計(jì)師根據(jù)SPV向其提供資料審計(jì)，SPV為最大化自身利益可能對(duì)信息有所隱瞞。會(huì)計(jì)師事務(wù)所和SPV之間是非合作博弈的關(guān)系，律師事務(wù)所與SPV也是非合作博弈的關(guān)系。

四、以最大熵原理定價(jià)的RMBS嵌套期權(quán)

RMBS發(fā)行定價(jià)時(shí)，考察的風(fēng)險(xiǎn)除一般債券需要考察的信用風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)外，還需要考察住房抵押貸款特有的提前還款風(fēng)險(xiǎn)。提前還款指借款人有權(quán)利在貸款到期前支付全部或部分的剩余貸款本金，以縮短還款期限減少原需償還的利息。提前還款降低了貸款所有人（銀行或投資者）的預(yù)期收益，影響貸款所有人的再投資策略，對(duì)貸款所有人的影響是負(fù)面的。

對(duì)提前還款的定價(jià)問題，一種方法是將借款人擁有的提前還款的權(quán)利看作和貸款本身捆綁在一起的一個(gè)嵌套期權(quán)。對(duì)于期權(quán)的定價(jià)是對(duì)于提前還款的貸款額外要價(jià)［6］。一般的期權(quán)定價(jià)采用B-S模型和二項(xiàng)式模型求解，B-S模型的假設(shè)要求短期利率固定不變，標(biāo)的證券收益率服從布朗運(yùn)動(dòng)且布朗運(yùn)動(dòng)無界，這種假設(shè)與現(xiàn)實(shí)有一定差距。新的熵定價(jià)理論用Beta分布代替B-S模型中的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，所需前提假設(shè)較少，可以更好地匹配現(xiàn)實(shí)。

對(duì)于隨機(jī)變量X，其概率密度分布函數(shù)取為fX（x），關(guān)于隨機(jī)變量X的熵值表達(dá)式為：

約束條件為

式中：gi（x）是x的一個(gè)函數(shù)；式（3）定義了變量X的距，隨gi（x）的變化而變化。

若求熵的最大值，可以構(gòu)造拉格朗日目標(biāo)函數(shù)：

令L（f）=0，則有：

可得X的概率分布函數(shù)表達(dá)式為：

提前還款期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為基礎(chǔ)住房抵押貸款資產(chǎn)，資產(chǎn)價(jià)格用基準(zhǔn)貸款利率表示。影響提前還款的因素很多，比如居民人均可支配收入增速、GDP增速和房屋價(jià)格增速等。為簡化模型，把這些因素的影響全部當(dāng)成利率的影響。

令基礎(chǔ)住房抵押貸款資產(chǎn)基準(zhǔn)利率分布函數(shù)為fR（r），風(fēng)險(xiǎn)中性市場中基準(zhǔn)利率為r0，貼現(xiàn)率為i，存在一個(gè)到期日為T，約定價(jià)格為S，期權(quán)價(jià)格為C0的提前還款期權(quán)。存在如下約定條件：

通過進(jìn)行如上式的拉格朗日方法變換，可以得到期權(quán)的定價(jià)方程：

將通過最大熵定價(jià)的提前還款期權(quán)的理論價(jià)格計(jì)入住房抵押貸款支持證券產(chǎn)品中，就可以準(zhǔn)確地估計(jì)出住房抵押貸款支持證券的價(jià)值［7］。

在實(shí)際操作中，銀行與客戶簽訂的住房抵押貸款合同中存在提前還款罰息的規(guī)定。一般在貸款存續(xù)不滿1年時(shí)提前還款需要懲罰3個(gè)月的利息，滿1年不滿3年時(shí)罰2個(gè)月的利息，3年以上的不罰息或罰1個(gè)月的利息并需要提前1個(gè)月預(yù)約。這種額外的罰息措施實(shí)質(zhì)上是提高了期權(quán)行權(quán)的成本，可以簡單地把罰息的金額貼現(xiàn)計(jì)算。對(duì)于需要提前1個(gè)月預(yù)約的要求難以量化處理，對(duì)比不需要提前預(yù)約的情況通過控制變量方法的處理估計(jì)提前預(yù)約的市場價(jià)值。

五、資產(chǎn)投資組合中的熵優(yōu)化模型

在證券投資組合中，一般使用馬科維茨的均值-方差模型。均值-方差模型的優(yōu)點(diǎn)在于能夠直觀清晰地體現(xiàn)證券投資組合中的各具體證券類型和各組合之間的差異，模型原理也利于理解，簡單易懂。馬科維茨的模型用方差表示證券的風(fēng)險(xiǎn)大小，當(dāng)計(jì)算數(shù)個(gè)證券組合在一起后的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)需要計(jì)算各證券的方差協(xié)方差矩陣，計(jì)算量大且計(jì)算實(shí)現(xiàn)困難［8］。如前所述，熵的概念定義的是不確定性的大小，或者可以說是各元素之間的差異性的大小，可以借助熵表征混亂度的特點(diǎn)用于衡量證券組合整體風(fēng)險(xiǎn)的大小。這樣的處理可以繞開計(jì)算證券協(xié)方差矩陣，減輕計(jì)算量。通過熵優(yōu)化模型的資產(chǎn)組合安排比馬科維茨的模型安排更加均衡。

假設(shè)投資者投資n種證券，投資第i種證券的比例為qi（i=1，2，…，n）。最后投資的收益有m種可能出現(xiàn)的情況，第j種收益情況出現(xiàn)的概率為kj（j=1，2，…，n），第j種收益情況出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的第i種證券的收益率為rij，那么第i種證券的期望收益率為［9］：

第j種收益情況的收益率Rj為：

投資組合的熵值表示為：

約束條件為：

3個(gè)約束條件分別表示為預(yù)先設(shè)定一固定的期望收益率H，證券投資比例之和為1且收益出現(xiàn)概率之和為1。

第j種投資組合出現(xiàn)概率Pj為：

求最大熵值即可得最小風(fēng)險(xiǎn)的投資組合安排：

在前述約束條件下代入特定數(shù)值，可解出對(duì)應(yīng)的最大熵。

可以看到，采用最大熵模型求解特定收益下的最小風(fēng)險(xiǎn)投資組合可以繞開求解證券方差和各證券之間的協(xié)方差。

投資者可以利用最大熵原理進(jìn)行證券投資組合，住房抵押貸款支持證券的收益率相比于國債收益率稍高。從美國RMBS市場的發(fā)展情況來看，RMBS市場容量不斷擴(kuò)大，2005年美國RMBS市場規(guī)模就達(dá)到了2.157×108億美元。資本市場普遍把美國RMBS產(chǎn)品看作和美國政府國債一樣信譽(yù)的金融產(chǎn)品，RMBS的平均收益水平也被市場看作基準(zhǔn)利率水平。

住房抵押貸款支持證券的發(fā)行操作公開透明，信息發(fā)布及時(shí)準(zhǔn)確。市場對(duì)于RMBS產(chǎn)品的了解更為清晰，表現(xiàn)為信息熵的整體降低。投資者將RMBS納入證券投資組合中有2個(gè)方面的作用：一是增加了組合中的品種類型，可降低證券組合非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；二是可將RMBS代替國債，整體提升組合收益率。

我國RMBS產(chǎn)品每期資產(chǎn)規(guī)模較大，往往達(dá)到數(shù)十億元人民幣的規(guī)模，投資者以機(jī)構(gòu)投資者為主。實(shí)際上，RMBS理論上可以拆分為小額證券，既可降低個(gè)人投資者的投資門檻，也可提高整體收益。特別是，我國個(gè)人投資者數(shù)量龐大，未來RMBS產(chǎn)品的發(fā)展前景十分廣闊。

六、結(jié)語

熵理論自20世紀(jì)70年代引入經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域之后，一直不斷深化創(chuàng)新，對(duì)經(jīng)濟(jì)研究各領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)而重要的影響。熵理論在住房抵押貸款證券化中的應(yīng)用涉及證券化過程中的3個(gè)主要環(huán)節(jié)。

首先，SPV向發(fā)起人購買住房抵押貸款基礎(chǔ)資產(chǎn)并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建資產(chǎn)池。最重要的交易環(huán)節(jié)是資產(chǎn)池質(zhì)量的好壞。帶熵博弈可以有效地分析發(fā)起人和SPV之間關(guān)于資產(chǎn)轉(zhuǎn)讓的過程，在博弈之前分析雙方的預(yù)期價(jià)位并形成預(yù)期均衡價(jià)格。這對(duì)于資產(chǎn)正式出售的交易實(shí)踐操作有著理論上的指導(dǎo)意義。

其次，SPV以資產(chǎn)池資產(chǎn)為支持發(fā)行RMBS產(chǎn)品需要決定證券價(jià)格，價(jià)格過高不能成功出售，價(jià)格過低影響SPV盈利。通過最大熵原理進(jìn)行提前還款期權(quán)定價(jià)解決了證券定價(jià)中的核心問題，有助于形成市場接受的均衡價(jià)格，降低SPV發(fā)行RMBS的成本。

最后，熵理論幫助投資者優(yōu)化證券投資組合安排，提高投資者整體收益水平。熵理論在保證整體收益水平不變的情況下，優(yōu)化組合配置，使得各個(gè)證券比例更加協(xié)調(diào)平均，降低了單個(gè)證券波動(dòng)導(dǎo)致的整體收益不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)。

隨著我國RMBS市場不斷壯大，熵理論與住房抵押貸款證券化業(yè)務(wù)的結(jié)合會(huì)更加緊密。熵理論在住房抵押貸款證券化中的應(yīng)用范圍將不斷擴(kuò)大，應(yīng)用深度將不斷拓展。

[1]楊旭.熵理論的發(fā)展對(duì)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的影響[D].成都：成都理工大學(xué)，2014.

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（編輯：唐龍）

F224-3

A

1673-1999（2017）02-0056-05

楊旭（1992—），男，鄭州大學(xué)商學(xué)院2014級(jí)碩士研究生，研究方向?yàn)樯虡I(yè)銀行經(jīng)營與管理。

2016-12-28