彭斌 彭緋

摘要：構(gòu)建了適用于企業(yè)清潔化改革決策及資本成本評估的綠色投資均衡模型，并借助數(shù)值模擬檢驗分析企業(yè)清潔化改革的綠色投資敏感性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：改革企業(yè)份額的綠色投資敏感性顯著為正，改革成本增強了企業(yè)清潔化改革的綠色投資敏感性；污染技術(shù)企業(yè)進入清潔化改革之前，綜合資本成本與綠色投資者之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，污染技術(shù)企業(yè)進入清潔化改革之后，綜合資本成本與綠色投資者之間存在顯著的負相關(guān)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：清潔化改革；綠色投資；均衡模型；綜合資本成本

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.06.13

中圖分類號：F270文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-8409（2017）06-0055-04

Green Investment Sensitivity Analysis of Firm Cleaning Reform

PENG Bin1， PENG Fei2

（1.School of Economic and Management Engineering， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044；

2.Electrical and Computer Engineering， UBC， Canada V6T1Z4）

Abstract： Equilibrium model of green investment is established to make decision on firm cleaning reform and estimate comprehensive capital cost. Moreover， numerical simulation is applied to check the sensitivity analysis of green investment and firm cleaning reform. The results show that sensitivity of reform firm proportion is significantly positive， and reform cost strengthen the green investment sensitivity of reformation start process； Before pollution technique firms enter into cleaning reform， relationship between green investment and comprehensive capital cost is positive. However， after pollution technique firms enter into cleaning reform， relationship between green investment and comprehensive capital cost is negative.

Key words：cleaning reform； green investment； equilibrium model； comprehensive capital cost

綠色投資是遵循金融和道德準(zhǔn)則進行決策，對促使企業(yè)清潔化改革，保障可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。長期以來，企業(yè)社會責(zé)任意識薄弱，綠色投資調(diào)控企業(yè)清潔化改革的有效性卻存在爭議[1，2]。在風(fēng)險厭惡環(huán)境，由于道德約束，企業(yè)具有異?；貓蠛颓鍧嵒M用最大化傾向[3]。此外，資本市場不完善，綠色和傳統(tǒng)投資業(yè)績沒有差別，使企業(yè)清潔化改革綜合資本成本對綠色投資不敏感，弱化了可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的作用空間[4]。然而，自上世紀(jì)90年代以來，隨著企業(yè)社會責(zé)任意識增強和資本市場快速發(fā)展[5～7]，綠色投資績效攀升[8，9]，綁架經(jīng)濟穩(wěn)定增長[10]。學(xué)術(shù)界對綠色投資有效性主要集中在面板數(shù)據(jù)實證研究，一些研究認(rèn)為投資者根據(jù)不同道德約束形成投資組合以整合資金，避免異常回報[11，12]，例如KLD社會責(zé)任投資公司開發(fā)了評估企業(yè)道德標(biāo)準(zhǔn)的400指數(shù)，環(huán)境服務(wù)基金選擇廢物處理和電力企業(yè)，進步環(huán)境基金專注于替代能源生產(chǎn)商和社會關(guān)注的目標(biāo)企業(yè)等，最終造成實證檢驗篩選的污染和清潔技術(shù)企業(yè)隨機性波動，研究結(jié)論差異化顯著[13]，顯然難以決策企業(yè)清潔化改革；另一些研究認(rèn)為企業(yè)減排等舉措會顯著地提升未來回報，道德約束強制企業(yè)披露社會責(zé)任報告可降低權(quán)益資本成本[14]，過高清潔化支出會遏制改革，使綠色投資者財富效應(yīng)轉(zhuǎn)移[15，16]，但無法預(yù)測綠色投資未來發(fā)展影響，理論研究者嘗試用數(shù)理建模思路預(yù)測綠色行業(yè)投資時機[17]，卻未能解釋綠色投資影響企業(yè)清潔化改革進而影響綜合資本成本動態(tài)調(diào)整。在當(dāng)今綠色理念引領(lǐng)下均衡模型開創(chuàng)了環(huán)境—經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展定量研究的新局面，解決了氣候變化、資源保護開發(fā)、污染治理的政策評估、國際貿(mào)易和宏觀經(jīng)濟領(lǐng)域一系列理論問題[18]，尚缺乏定量化刻畫綠色投資對企業(yè)環(huán)境行為均衡作用機理。因此本文針對企業(yè)特征和投資偏好，在有效資本市場，將投資規(guī)模、股份和股價、期望報酬和風(fēng)險及風(fēng)險承受能力內(nèi)生到投資者效用函數(shù)，以實現(xiàn)最優(yōu)投資組合和企業(yè)凈值最大化目標(biāo)，建立綠色投資均衡模型，評測綠色投資對

企業(yè)清潔化改革與綜合資本成本的潛在影響，并通過數(shù)值模擬檢驗清潔化改革成本是否顯著提高改革企業(yè)份額的綠色投資敏感性，企業(yè)清潔化改革是否充分發(fā)揮綠色投資在調(diào)控綜合資本成本的積極作用。

1模型建立與評測

11基本假設(shè)

假設(shè)投資環(huán)境中有兩類風(fēng)險厭惡者Ii∈（Ig， In）：In是風(fēng)險中性投資者，最優(yōu)投資組合忽略道德約束；Ig是綠色投資者，因道德約束拒絕接受不符合道德標(biāo)準(zhǔn)企業(yè)。每個投資者展示了不變絕對風(fēng)險厭惡（CARA）和風(fēng)險承受能力（參數(shù)τ）。另假設(shè)有N個企業(yè)，擁有清潔和污染技術(shù)。清潔技術(shù)企業(yè)（NC）滿足綠色投資者的道德標(biāo)準(zhǔn)，而污染技術(shù)企業(yè)（NP）改革后被綠色投資者接受否則不接受，從投資偏好看，綠色投資者抵制未清潔化改革的污染技術(shù)企業(yè)，投資風(fēng)險由中性投資者承擔(dān)，隨著綠色投資者上升，污染技術(shù)企業(yè)股價下跌導(dǎo)致清潔化改革，付出代價即改革成本（в）成為綠色投資者接受的改革企業(yè)。這樣市場上存在3種企業(yè)：①NC=NA 清潔技術(shù)企業(yè)，也是綠色投資者選擇的可接受性企業(yè)（NA）；風(fēng)險和回報分別為σC 和uC；②NU是未改革的不可接受企業(yè)，風(fēng)險和回報為σP 和 uP；③NR是改革企業(yè)，為便于分析假設(shè)風(fēng)險和回報也是σP 和uP，可接受清潔和改革企業(yè)由中性和綠色投資者持有，只有中性投資者持有未改革的不可接受企業(yè)。因此，企業(yè)按擁有清潔和污染技術(shù)分為：N=NC+NP，且兩種技術(shù)現(xiàn)金流服從正態(tài)分布彼此完全相關(guān)，系數(shù)為ρ，協(xié)方差為σCP。此外，企業(yè)通過綠色投資者道德約束選擇分為可接受、不可接受和改革企業(yè)，于是有 N=NA+NU+NR，因清潔技術(shù)企業(yè)是綠色投資者可接受企業(yè)，改革企業(yè)保留污染技術(shù)，又有NC=NA，NP=NU+NR。

考慮企業(yè)投資規(guī)模為Ki，i ∈{A，U，R}，股價Pi，投資凈值為Pi-Ki，產(chǎn)出為KiXi，Xi∈（μi，σ2i），i ∈{C，P}，假設(shè)投資者總數(shù)（I）保持不變，綠色投資者Ig增加意味中性投資者In減少，持有更多不可接受企業(yè)，要求更高預(yù)期回報給以補償，這源于不可接受企業(yè)凈值（PU-KU）低于改革企業(yè)凈值（PR-KR），兩者價差超過清潔化改革成本（в），說明污染技術(shù)企業(yè)基本實現(xiàn)清潔化成為改革企業(yè)，因此經(jīng)濟中給定任意比例綠色投資者，就可構(gòu)建均衡模型評測污染技術(shù)企業(yè)中有多少進入清潔化改革即改革企業(yè)份額，使企業(yè)凈值最大化。

12均衡模型

基于上述現(xiàn)金流正態(tài)分布和CARA偏好假設(shè)，中性投資者具有以下期望效用函數(shù)：

Un=snAKAμC+（snRKR+snUKU）μp-s2nAK2Aσ2C+（snUKU+snRKR）2σ2P2τ-2snAKA（snUKU+snRKR）σcp2τ-（snA-xnA）PA-（snU-xnU）PU-（snR-xnR）PR（1）

對于綠色投資者sgU=0，sgU-x gU=0，期望效用函數(shù)如下：

Ug=sgAKAμC+sgRKRμp-s2gAK2Aσ2C+s2gRK2Rσ2P+2sgAsgRKAKRσCP2τ-（sgA-xgA）PA-（sgR-xgR）PR（2）

其中：sij 為i（i= n，g）投資者持有j（j= A， U，R）企業(yè)股票數(shù)量，Pj 為j企業(yè)每股價格，xij 為i投資者持有j企業(yè)捐贈的股票。

接著導(dǎo)出投資者最優(yōu)投資組合，由于改革企業(yè)和不可接受企業(yè)預(yù)期回報和風(fēng)險相同，但改革企業(yè)股價包含清潔化改革成本，所以股價比不可接受企業(yè)股價高，中性投資者賣空改革企業(yè)同時和購買不可接受企業(yè)從而獲得無限的套利收益，為此設(shè)定賣空約束，財富只能在不可接受和可接受企業(yè)之間分配即令snR= 0；相反，綠色投資者僅持有可接受和改革企業(yè)，并在sgA 和sgR 優(yōu)化。因此，Un對snA 和 snU求導(dǎo)，得到中性投資者最優(yōu)投資組合：

s+nA=ττKA（μC-PA/KA）σ2P-（μP-PU/KU）σCP（3）

s+nU=ττKU（μP-PU/KU）σ2C-（μC-PA/KA）σCP（4）

其中：η=ω2Cσ2P-σ2CP。

同理Ug對sgA 和 sgR求導(dǎo)可得綠色投資者最優(yōu)投資組合：

s+gA=ττKA（μC-PA/KA）σ2P-（μP-PR/KR）σCP（5）

s+gR=ττKR（μP-PR/KR）σ2C-（μC-PA/KA）σCP（6）

依據(jù)有效市場環(huán)境的均衡關(guān)系：

Ins*nA+Igs*gA=NA（7）

IEs*nU=NU（8）

Igs*gR=NR（9）

由此產(chǎn)生的均衡價格是：

PA=KAμC-K2ANAσ2C+KAσCP（KRNR+KUNU）Iτ（10）

PU=KUμP-KUIτKANAσCP+KUNU（σ2P+IgηInσ2C）+KRNRσ2CPσ2C（11）

PR=KRμP-KRIτKANAσCP+KRNR（σ2P+InηIgσ2C）+KuNuσ2CPσ2C（12）

結(jié)合納什均衡條件：①凈值最大化一階導(dǎo)Pi/Ki=1，i∈{A，U，R}；②（PU-KU） +в= （PR-KR），可得投資規(guī)模Ki和清潔化改革企業(yè)份額NR，最終獲知可接受企業(yè)資本成本為μC/PA-1，不可接受和改革企業(yè)資本成本為μP/Pi-1，i=U，R；綜合資本成本為：

WACC=NAμCPA+NUμPPU+NRμPPR-1（13）

式（10）發(fā)現(xiàn)PA/Ig ≈ 0，說明可接受企業(yè)股價PA對綠色投資者Ig不敏感，同時從式（7） 至式（9）對Ig求全導(dǎo)，且NU=NP-NR，在納什均衡狀態(tài)中P R變化必須等于PU變化，中性投資者對不可接受企業(yè)需求變化必須等于綠色投資者對改革企業(yè)需求變化，此外，中性和綠色投資者對可接受企業(yè)需求函數(shù)以相同方式隨價格變化，需求上的這些變化達到均衡的唯一方法是兩類投資者持有可接受企業(yè)股價保持不變，可接受企業(yè)期望回報為μc則資本成本μc/PA對綠色投資者不敏感。

2數(shù)值模擬與檢驗結(jié)果

上述納什均衡條件的復(fù)雜性，難以獲得均衡投資規(guī)模和改革企業(yè)份額的解析表達，但為探究均衡模型的預(yù)測性，可通過數(shù)值模擬檢驗分析綠色投資者對企業(yè)清潔化改革決策及綜合資本成本的影響，設(shè)清潔技術(shù)C和污染技術(shù)P具有相同期望回報μC=μP=1和標(biāo)準(zhǔn)差即風(fēng)險σC=σP=1，兩種技術(shù)現(xiàn)金流相關(guān)系數(shù)ρ為05，協(xié)方差σCP=ρσCσP=05，占現(xiàn)金流比例的改革成本в小于1， N為1的向量，擁有清潔和污染技術(shù)的企業(yè)各占一半，投資者總數(shù)I=1，風(fēng)險承受能力τ=3，選擇這些參數(shù)產(chǎn)生了合理的資本成本。此外，現(xiàn)金流方差—協(xié)方差矩的選擇，生成回報率、標(biāo)準(zhǔn)差合理的數(shù)值模擬和檢驗結(jié)果。

21企業(yè)清潔化改革決策

當(dāng)改革成本B趨于無窮時，污染技術(shù)企業(yè)放棄改革，對綠色投資者不敏感，定義I*g為污染技術(shù)企業(yè)進入清潔化改革的決策點；當(dāng)改革成本β=0，污染技術(shù)企業(yè)立即改革，即I*g=0，隨著綠色投資者增加，中性投資者減少，不可接受企業(yè)逐漸被改革企業(yè)代替，當(dāng)中性投資者都成為綠色投資者時，污染技術(shù)企業(yè)全部實行清潔化改革，因此改革企業(yè)份額達到最大等于1。此外，為使企業(yè)凈值最大化，采用均衡條件Pi/Ki=1，i ∈{A，U，R}，易得Pi=Ki，結(jié)合式（11）和式（12）可得NR=1/2I/In2+In/Ig+Ig/In=1/2Ig（Ig+In=1）如圖1所示。NR與Ig呈線性關(guān)系。隨著B逐漸上升至05，污染技術(shù)企業(yè)清潔化改革決策點I*g需達到025，說明市場中綠色投資者占25%時才會促使企業(yè)清潔化改革，從而強化綠色投資敏感性，隨著污染技術(shù)企業(yè)由05降至025，改革成本保持05，綠色投資者升至60%企業(yè)才進入清潔化改革，此后B上調(diào)至1，綠色投資者達到80%改革過程開始。隨著綠色投資者超過決策點即Ig>I*g，改革企業(yè)份額成比例增加，不可接受企業(yè)份額成比例減少；可見企業(yè)清潔化改革的綠色投資敏感性決策點與B同向變化，與NP反向變化，清潔化改革成本增強了污染技術(shù)企業(yè)進入清潔化改革決策的綠色投資敏感性。

22企業(yè)清潔化改革前后綜合資本成本評估

首先考慮清潔化改革成本B=0，圖1顯示B=0，I*g=0，污染技術(shù)企業(yè)立即改革，根據(jù)上述分析可知當(dāng)β=0，清潔和污染技術(shù)企業(yè)各占一半時，改革企業(yè)份額NR=1/2Ig，故NU=1/2In，且不可接受和改革企業(yè)凈值相等即PU-KU=PR-KR，又因均衡環(huán)境中企業(yè)股價和投資規(guī)模保持平衡，故KU=KR=K恒定不變，結(jié)合上述設(shè)定參數(shù)In+Ig=I=1，代入式（10）至式（12），并結(jié)合納什均衡的一階條件Pi/Ki=Pi/Ki=1有：1=UC-（KAσ2C+KσCP）/2τ，可見可接受企業(yè)投資規(guī)模KA是常數(shù)μc，τ，σcp，σ2c，K的函數(shù)，因此可接受企業(yè)投資規(guī)模也獨立于Ig，說明改革成本為0時，雖然污染技術(shù)企業(yè)立即進行改革，但綜合資本成本對綠色投資者不敏感。

其次，B和NP分別取值025，075以及05，025。評估Ig對 WACC的影響，數(shù)值檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)市場中Ig=0和Ig=1時WACC相等，這種對稱性特征的原因是沒有綠色投資者，污染技術(shù)企業(yè)就放棄清潔化改革，即NR=0，NP=NU， WACC=NAμC /PA+NPμP/PU-1；相反全是綠色投資者，污染技術(shù)企業(yè)完成改革，改革企業(yè)份額最大NR=NP， WACC=NAμC /PA+NPμP/PR-1；并且Ig=1和Ig=0兩種情形中改革和不可接受企業(yè)股價相等，表示為PA（Ig = 0） = PA（Ig = 1），PU（Ig = 0） =PR （Ig = 1）。因此沒有綠色投資者，污染技術(shù)企業(yè)未進入清潔化改革，以及全是綠色投資者，污染技術(shù)企業(yè)完成清潔化改革時綜合資本成本對稱相等且達到最低，約等于885%，如圖2所示。

最后發(fā)現(xiàn)B=025，NP =075時，I*g =05，B=05，NP =025時， I*g= 06，I*g將Ig分成0

dWACCdIg=（μPPR-μPPU）NRIg-NRμPP2RPRIg-NUμPP2UPUIg（14）

在00，說明企業(yè)進入清潔化改革前，WACC與Ig正相關(guān)，當(dāng)Ig=0，WACC最小，一旦觸及企業(yè)清潔化改革決策點I*g，不可接受企業(yè)較低股價被更高股價的改革企業(yè)取代，但這可能不足以再次推高綜合資本成本。正如式（14）所示，dWACC/dIg還取決于改革速度的強度NR/Ig，在Ig=I*g 污染技術(shù)企業(yè)開始改革，但速度緩慢，強度很小接近于 0，綠色投資者為05和06都只持有可接受企業(yè)，故dWACC/dIg=0，對不可接受企業(yè)抵制使得其股價和投資規(guī)模達到最小，資本成本最大；另一方面，隨著Ig>I*g，企業(yè)進入清潔化改革后速度加快，改革強度NR/Ig>0，改革企業(yè)對綠色投資者非常有價值，而不可接受企業(yè)價值較低，因此PR>PU，式（14）第一項和第二項符號為負，第三項符號為正，在改革過程中，低股價和小規(guī)模投資的不可接受企業(yè)被高股價和大規(guī)模投資改革企業(yè)所取代，進而式（14）中第二、第三項合計為負，故dWACC/dIg<0表明WACC與Ig負相關(guān)。企業(yè)清潔化改革速度解釋了WACC下降的經(jīng)濟模式，并在Ig=1時下降趨勢停止以對稱于Ig=0時WACC。表1歸納了數(shù)值檢驗結(jié)果。

3結(jié)論與建議

為實現(xiàn)企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，凈值最大化，構(gòu)建均衡模型評測并檢驗了企業(yè)清潔化改革的綠色投資敏感性，研究表明：改革企業(yè)的綠色投資敏感性顯著為正，改革成本增強了污染技術(shù)企業(yè)清潔化改革的綠色投資敏感性；但若不考慮改革成本，企業(yè)立馬改革，而綜合資本成本對綠色投資不敏感；污染技術(shù)企業(yè)進入清潔化改革前，綜合資本成本與綠色投資者之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)綜合資本成本達到最大污染技術(shù)企業(yè)進入清潔化改革后，綜合資本成本與綠色投資者之間存在顯著的負相關(guān)關(guān)系，產(chǎn)生積極投資效應(yīng)。

目前中國可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略傳導(dǎo)機制不暢通的重點環(huán)節(jié)在綠色投資，通過投資者綠色理念影響企業(yè)清潔化改革及資本成本調(diào)控作用機理仍比較微弱，相比之下非綠色投資渠道占主導(dǎo)地位：一方面扭曲了可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略作用，割裂了綠色投資者與企業(yè)清潔化改革決策；另一方面客觀上創(chuàng)造了企業(yè)套利空間，加劇了資本市場的多元化渾沌效應(yīng)，這也是導(dǎo)致沒有改革成本約束綜合資本成本對綠色投資不敏感，企業(yè)進入清潔化改革前綠色投資者對綜合資本成本產(chǎn)生消極影響的重要機制原因。加快和繼續(xù)深化企業(yè)清潔化改革是提高綠色投資在可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略實施有效性的必要途徑。

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（責(zé)任編輯：冉春紅）