鄒佳 郭立宏

摘要：在賣家分散化決策和平臺面臨彈性需求的基礎(chǔ)上，分析了固定收費、交易費、兩部收費和利潤分成制四種價格模式在雙邊市場中的應(yīng)用策略，基于平臺所獲利潤對以上四種收費模式進行了比較。研究發(fā)現(xiàn)：盡管交易費或兩部收費更有利于平臺從賣家身上獲取更高比例的剩余，但由于扭曲了賣家的努力水平，因此并不一定能夠使平臺獲得更高的利潤；利潤分成制和固定費都能夠激勵賣家達到最優(yōu)的努力水平，而利潤分成制獲取賣家剩余的能力更強，因此一定在利潤上優(yōu)于固定費；利潤分成制在賣家激勵方面優(yōu)于交易費和兩部收費，在剩余索取方面是否優(yōu)于交易費或兩部收費取決于賣家的成本，給定賣家類型和外部性強度，當(dāng)成本在賣家間的增幅較小時，利潤分成制帶來的利潤最優(yōu)。

關(guān)鍵詞：分散化決策；彈性需求；賣家激勵；賣家剩余；平臺利潤

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.06.30

中圖分類號：F0143；F0314 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-8409（2017）06-0139-06

The Pricing Models of Twoside Platform Based on Sellers with Decentralized Decisions

ZOU Jia1， GUO Lihong2

（1.School of Economics and Management， Xian University of Technology， Xian 710054；

2. School of Economics and Management， Northwest University， Xian 710127）

Abstract： This paper analyzes the strategies of four pricing models which are lumpsum charge， pertransaction charge， twopart tariff and profit sharing applied in twosided market and compare them by profit platform can get based on sellers with decentralized decisions and elastic demand of platform. It finds following conclusions： firstly， pertransaction charge or twopart tariff does not always provide platform with more profit than that of lumpsum charge despite they can take more proportion of surplus form sellers relative to lumpsum charge， because they distort the effort levels of sellers； secondly， profit sharing and lumpsum charge can incent sellers achieving optimal effort degrees and the former one have stronger ability to extract sellers surplus than the later one， so the former one is more profitable； lastly， profit sharing is better than pertransaction charge and twopart tariff in terms of incentives of sellers， but whether it is better in terms of surplus extraction depends on the costs of sellers， given the types of sellers and the strength of externality， profit sharing is the most profitable one if the amplification of costs among sellers is relative small.

Key words：decentralized decisions； elastic demand； incentive for sellers； sellers surplus； platforms profit

伴隨著互聯(lián)網(wǎng)及移動互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，雙邊平臺這種商業(yè)模式也得到了迅猛的發(fā)展。以國內(nèi)電商行業(yè)的龍頭企業(yè)阿里巴巴集團為例，據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100EC.CN）監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，2016年上半年中國B2B電子商務(wù)市場交易規(guī)模達79萬億元，同比增長362%，網(wǎng)絡(luò)零售市場交易規(guī)模達2314194億元，同比增長434%，阿里巴巴及其旗下的天貓分別在這兩個市場中占據(jù)了385%和532%的份額，而天貓更是占據(jù)了社會消費品零售總額的79%。眾所周知，阿里巴巴集團的大多數(shù)業(yè)務(wù)都采用了開放平臺的模式（只有天貓超市是自營模式），由此可見雙邊平臺的重要地位。

與其他銷售模式相比，雙邊平臺的關(guān)鍵區(qū)別在于控制權(quán)的歸屬。當(dāng)企業(yè)采用傳統(tǒng)的分銷模式時，無論企業(yè)銷售多少個供應(yīng)商的產(chǎn)品，對產(chǎn)品的定價權(quán)或?qū)κ袌黾盃I銷活動的決策權(quán)都集中在企業(yè)自己的手中（除非企業(yè)與供應(yīng)商另有協(xié)議）；當(dāng)企業(yè)采用產(chǎn)銷一體化的模式時，控制權(quán)也是集中的。但與此不同，當(dāng)企業(yè)采用平臺模式時，則會由供應(yīng)商自己決策。換句話說，在平臺模式下，決策權(quán)是分散的[1，2]。endprint

因此，本文在分散化決策的條件下對雙邊平臺的收費模式問題進行了研究。本文首先對固定收費（一次性預(yù)先收取固定的費用）、交易費（按實現(xiàn)交易量的比例收費）、兩部收費（既收取固定收費和又收取交易費）和利潤分成（按實現(xiàn)利潤的比例收費）這4種價格模式在雙邊市場中的最優(yōu)應(yīng)用策略進行了分析，然后對這4種價格模式所帶來的均衡利潤進行了比較，從而為平臺如何選擇價格模式問題提供理論基礎(chǔ)。

1文獻綜述

有關(guān)雙邊或多邊平臺的界定問題，最常見的觀點認(rèn)為當(dāng)某組織的用戶可以分為兩種或多種不同的類型且它們之間存在交叉（Cross-Group）或間接（Indirect）網(wǎng)絡(luò)外部性（Network Externality）時，該組織就是雙邊或多邊平臺[3，4]。除此之外，Rochet和Tirole也給出了一個相似的界定，即側(cè)重關(guān)注平臺的價格結(jié)構(gòu)非中性（Non-neutral）這一問題[5，6]。由于交叉網(wǎng)絡(luò)外部性意味著任意一邊用戶的效用都取決于另一邊用戶的數(shù)量，隨之會使平臺在市場任意一邊的價格會影響到另一邊的需求，因此在這樣的界定下，平臺定價最關(guān)鍵的問題在于如何能夠使兩邊的用戶都達到最優(yōu)的需求水平（Get Both Sides on Board）[5，6]。隨后，很多學(xué)者都在此基礎(chǔ)上進行了研究[7～11]。

但上述的界定存在比較大的局限性[12]，例如：在面對存貨壓力時傳統(tǒng)超市的供應(yīng)商也會關(guān)注超市的客流，此時供貨商與消費者之間也產(chǎn)生了間接網(wǎng)絡(luò)外部性，如果超市給供貨商支付更高的價格并同時對消費者提高價格，盡管超市收取的總價不發(fā)生變化也會影響到銷售量，因此也存在價格非中性，但傳統(tǒng)超市明顯更傾向于一個典型的分銷商。為此，Hagiu和Wright采用以下兩個特征重新界定了雙邊或多邊平臺[1]：一是允許兩個或多個不同的邊之間直接交易（Direct Interaction）；二是每一邊都隸屬于（Affiliated）平臺。直接交易意味著每一邊的用戶都保留著對于交易的控制權(quán)，這控制權(quán)包括決定有關(guān)于商品或服務(wù)的價格、數(shù)量、運輸、質(zhì)量以及特征等各個方面；而隸屬于則表示每一邊的用戶都會有意識地對平臺進行特定的投資以便于能夠使用平臺與其他邊的用戶進行直接交易，這種投資既包括平臺收取的價格，也包括使用平臺所耗費的其他成本和采用其他交易方式的機會成本等等。在采用以上這兩種標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，Hagiu和Wright將平臺模式分別與一體化模式、分銷模式進行了比較，探討了組織在哪些條件下應(yīng)選擇平臺模式，在哪些條件下應(yīng)選擇其他兩種模式[1，2]。

盡管Hagiu和Wright的研究回答了組織在什么情況下應(yīng)該選擇平臺這一商業(yè)模式的問題，但是卻并沒有回答組織在選擇平臺模式后該如何選擇價格模式及制定最優(yōu)價格這一問題[1，2]。當(dāng)每一個賣家能夠為平臺帶來邊際凈收益時，平臺就會期望每一個賣家都加入。本文假定，當(dāng)平臺期望所有賣家加入時，只要收取的價格不大于賣家收益的總體預(yù)期時，所有賣家都會加入，而價格大于總體預(yù)期時所有賣家都會退出，也就是說需求是無限彈性的，因此平臺一定能夠做到在均衡狀態(tài)下使所有賣家都加入平臺并獲得所有的賣家剩余。但事實上，在賣家異質(zhì)的條件下，平臺即便真的期望所有賣家都加入，也無法通過基于總體預(yù)期的定價方式做到這一點，這是由平臺與賣家之間信息的不對稱性所造成的。平臺事前無法知道每一個賣家的具體特征而只能按總體預(yù)期制定價格，但各個賣家在事前會對自己的特征和未來收益有著相對更加清楚的認(rèn)識，從而使每個賣家對收益的預(yù)期各不相同，與賣家收益的總體預(yù)期相等的價格水平必然在某些個體的預(yù)期收益之上而不會使這些賣家加入。此時如果平臺降低價格就能夠使需求增加，而提高價格也不會使所有買家都退出，因此就有可能通過調(diào)整價格獲得更高的利潤，當(dāng)交叉網(wǎng)絡(luò)外部性存在時，價格對需求的這種影響會更加復(fù)雜。從另一個角度來講，在信息不對稱的條件下，除非平臺將價格降至最低水平的賣家的收益（包括機會成本）以下或者實施完全價格歧視，否則很難做到使所有賣家都加入，而第一種方法往往會使平臺損失很多的賣家剩余，第二種方法所需的信息平臺很難事先獲得。

因此，本文在需求彈性有限的假定下進行了有關(guān)分散化決策基礎(chǔ)上平臺價格策略的研究，相當(dāng)于以解決平臺如何選擇價格模式這一問題為出發(fā)點，對Hagiu和Wright的一系列相關(guān)研究進行了拓展[1，2，13]。在現(xiàn)有的雙邊市場研究中，存在固定收費（還可稱為成員費（Membership Charge）或注冊費（Subscription Fee））、交易費（還可稱為使用費（Usage Fee））和兩部收費這3種價格模式，其中代表性的文獻包括：Armstrong等在固定費模式的基礎(chǔ)上進行的研究[4]；Rochet和Tirole等在交易費的基礎(chǔ)上進行的研究[5]；Rochet和Tirole、Bedre-Defolie和Calvano以及Reisinger對兩部收費進行的研究[6，14，15]。除此之外，本文還加入了利潤分成制，對以上4種收費模式進行了分析和比較。

2基本模型

設(shè)θi代表賣家的類型，也可以看作賣家的個體能力，θi∈[θ，θ]，θ分布函數(shù)為G（·），密度函數(shù)為g（·）。N代表加入平臺的賣家數(shù)量，而m（N）代表賣家市場對買家市場產(chǎn)生的外部性，假定m（N）≥0且m′>0。設(shè)qi為賣家i的努力程度，賣家i的銷量為Di，銷量由外部性和賣家自身努力所決定，因此Di=m（N）+θiqi。Ne代表賣家對加入平臺的所有賣家數(shù)量的預(yù)期，假定預(yù)期是理性的。

假定賣家每筆交易的收入固定為v，因此賣家i的交易收益為Div。ci代表賣家i的成本，設(shè)賣家的成本取決于努力程度，即ci=c（qi），且c（0）=0。設(shè)πi為賣家i的剩余，也就是在繳納平臺收費前的利潤，πi=Div-ci。Pi代表平臺對賣家i收取的價格，Pi取決于平臺對賣家i的信息集，即Pi≡P（φi），其中φi代表平臺對賣家i的信息。Ω代表加入平臺的賣家集合，j∈Ω。平臺的最優(yōu)價格為下列問題的解：endprint

MAXP∫ΩP（φj）dj

s.t.（i）P（φj）≥f

（ii）Ω={i|πi（Ne，i）-P（φi）≥w0}

（iii）i=argMAXqiπi（Ne，qi）-P（φi）

（iv）Ne=∫Ωdj（1）

約束（i）為成本約束，代表平臺的邊際收益不能低于邊際成本f；約束（ii）為參與約束，其中w0代表賣家機會成本（或者是當(dāng)平臺存在競爭對手時賣家的運輸成本或賣家的市場勢力等等），賣家只有在凈剩余，也就是繳納平臺收費后得到利潤高于w0時才會加入平臺；約束（iii）為激勵約束，由于賣家是分散決策，因此每個賣家都要在價格給定的條件下尋求自身最優(yōu)的努力水平；約束（iv）代表預(yù)期是理性的，在均衡中一定會被實現(xiàn)。

市場參與者的博弈時序為：（1）平臺觀察到賣家的信息后制定價格；（2）賣家觀察到價格和自身的特征后決定是否加入平臺以及自己的努力水平；（3）買家觀察到賣家的努力水平后決定所購買商品的數(shù)量。

在第二階段博弈中，由于賣家并沒有實際加入平臺，因此只能依照預(yù)期進行決策。賣家在所有情況下的最優(yōu)努力水平是下列問題的解：

MAXqiπi=vm（Ne）+vθiqi-c（qi），可知賣家的邊際收益等于邊際成本時形成一級最優(yōu)的努力水平，設(shè)q*i為賣家一級最優(yōu)的努力水平：

q*i=c-1（vθi）（2）

為了保證q*i存在且有效，假定c′（0）≤vθi，且c′>0，c″>0，因此有π″i=-c″<0。

在這里及下文，對于多元函數(shù)y=F（x1，x2，…，xn），本文將使用xl=F-1（，y）的形式表示F（x1，x2，…，xn）關(guān)于xl的反函數(shù)，其中xl∈{x1，x2，…，xn}，={x1，x2，…，xn}/{xl}。

設(shè)q*（θi）≡q*i，將q*（θi）代入πi得出賣家i的一級最優(yōu)剩余為π*i=vm（Ne）+vθiq*（θi）-c（q*（θi）），此時所有賣家的最優(yōu)剩余都變?yōu)镹e和θ的函數(shù)，設(shè)π*（Ne，θ）為任意賣家的一級最優(yōu)的剩余，那么對于任意θ∈[θ，θ]有：

π*（Ne，θ）=vm（Ne）+vθq*（θ）-c（q*（θ））（3）

由于π*（Ne，θ）θ=v（q*（θ）+θdq*（θ）dθ）-dcdq*×dq*（θ）dθ且dcdq*=vθ，因此π*（Ne，θ）θ=vq*（θ）>0，也就是說賣家的能力越高獲得的剩余也就越高。

當(dāng)理性的用戶擁有充足的信息時，能夠使自己的預(yù)期積極地響應(yīng)平臺價格的變動，從而使預(yù)期需求與實際需求總是保持一致[16，17]。由于N=prob（π*（Ne，θ）≥w0）且π*（Ne，θ）關(guān)于θ單調(diào)增，因此均衡狀態(tài)下有Ne=N，設(shè)N*為一級最優(yōu)的賣家均衡數(shù)量，根據(jù)隨機變量的函數(shù)變換，N*為下列方程的解：

N=∫π*-1（N，w0）g（θ）dθ（4）

使Ne=N*并代入π*（Ne，θ）后可以得出任意一個賣家的一級最優(yōu)剩余為π*（θ）=vm（N*）+vθq*（θ）-c（q*（θ））。

在第一階段博弈中，假定平臺每增加一個賣家就會增加f的成本，如果平臺可以事先觀察到每一個賣家的類型，那么最優(yōu)價格策略是對每一個剩余高于機會成本和平臺成本之和的賣家收取等于其剩余減機會成本的費用，由于這個費用不隨賣家的收益而變動，因此不會影響到賣家一級最優(yōu)的努力水平。設(shè)zj為完全信息時平臺的最優(yōu)價格，那么zj*=π*j∈iπ*（θi）≥w0+f-w0，由于π*（θ）關(guān)于θ單調(diào)增，因此一定存在θ*≡π*-1（w0+f），有θ>θ*時π*（θ）>w0+f，因此平臺的總利潤為∫θ*（π*（θ）-w0-f）g（θ）dθ，所有賣家都只能留下w0的凈剩余。由于所有賣家的凈剩余恰好等于機會成本，而且此時賣家的努力水平是最優(yōu)的，因此該結(jié)果不僅對平臺來說是一級最優(yōu)的定價方式，同時也是帕累托最優(yōu)的。

但在現(xiàn)實中，平臺在制定價格時往往無法在事前而只能在事后觀察到賣家的個體信息，而賣家會在平臺觀察到個體信息之前就根據(jù)自身特征進行決策，導(dǎo)致平臺無法達到完全信息條件下的最優(yōu)水平。

3價格模式

在現(xiàn)實條件下，平臺在事前只能觀察到賣家的總體信息，而在事后觀察到一部分個體信息，因此只能根據(jù)信息約束制定次優(yōu)的價格策略，當(dāng)事后能夠觀察到的個體信息不同時，次優(yōu)的價格策略也會有所不同。具體來說，當(dāng)平臺無法觀察到任何個體特征時，就只能制定一個固定的價格，實施固定收費；當(dāng)平臺事后可以觀察到賣家的交易量時，可以按照交易量的一定比例對賣家實施交易費或兩部收費；當(dāng)平臺事后可以觀察到賣家的交易量和成本時，可以按照賣家所獲剩余的一定比例對賣家實施利潤分成。因此，對于平臺來說，固定收費、交易費（兩部收費）和利潤分成所需的事后信息量依次增加。

31固定收費

當(dāng)平臺只能征收固定價格時，Pi=P。在第二階段博弈中，賣家i的預(yù)期凈剩余為πi=vm（Ne）+vθiqi-ci-P，而賣家i的均衡努力水平為下列問題的解：MAXqiπi=vm（Ne）+vθiqi-c（qi）-P。如式（2）所示，此時賣家i的均衡努力水平與一級最優(yōu)水平相同。

設(shè)NP（P）為P價格下加入平臺的賣家均衡數(shù)量，由于預(yù)期是理性的且繳納P價格后的凈剩余大于w0的賣家才會加入平臺，根據(jù)式（3）和式（4）可得出NP（P）為下列方程的解：

N=∫π*-1（N，w0+P）g（θ）dθ（5）

在第一階段博弈中，平臺的最優(yōu)價格P*則變?yōu)橄铝袉栴}的解：

MAXP （P-f）NP（P）

s.t. P≥f（6）

約束條件意味著如果求解出的P*

固定收費的優(yōu)點在于不會改變賣家的一級最優(yōu)努力程度，但是不足之處在于邊際收益不能隨賣家剩余的增加而增加，獲利能力不高，同時價格往往會在邊際成本之上，也很難達到帕累托最優(yōu)。

32交易費

當(dāng)賣家的交易量事后可見時，平臺就能夠根據(jù)賣家的交易量收費（當(dāng)賣家每筆交易的收益固定時，按交易量收費和按交易額收費是一樣的），這樣可以使邊際收益隨賣家剩余的增加而增加，從而相對固定收費獲得更高比例的賣家剩余。

設(shè)平臺對賣家的每筆交易收費為t，因此Pi=tDi，很明顯均衡狀態(tài)下有0≤t≤v。在第二階段博弈中，賣家i的繳費后的預(yù)期凈剩余為（v-t）Di-ci，因此c′（qi）=（v-t）θi時賣家達到交易費模式下最優(yōu)的努力水平，設(shè)qti為此時賣家i的最優(yōu)努力水平：

qti=c′-1（（v-t）θi）（7）

由于c″（qi）>0，因此有qti≤q*i，此時賣家的均衡努力水平會在一級最優(yōu)努力水平以下。

設(shè)i為交易費模式下賣家繳費前的均衡剩余，i=v（m（Ne）+θiqti）-c（qti），很明顯有i<π*i，說明交易費不僅扭曲了賣家的努力水平同時也扭曲了總剩余。設(shè)πti為賣家i繳費后獲得的均衡凈剩余，πti=（v-t）[m（Ne）+θiqti]-c（qti）。設(shè)qt（t，θi）≡qti，πt（Ne，t，θ）為任意賣家在交易費模式下繳費后的均衡凈剩余，對于任意θ∈[θ，θ]都有：

πt（Ne，t，θ）=（v-t）[m（Ne）+θqt（t，θ）]-c[qt（t，θ）]（8）

由于t≤v，根據(jù)第2節(jié)的分析有πt（Ne，t，θ）θ>0。

設(shè)Nt（t）為t價格下加入平臺的賣家均衡數(shù)量，由于預(yù)期是理性的且凈剩余大于w0的賣家才會加入平臺，根據(jù)隨機變量的函數(shù)變換，Nt（t）為下列方程的解：

N=∫πt-1（N，t，w0）g（θ）dθ（9）

求解后使Ne=Nt（t）并代入πt（Ne，t，θ）可得出：

πt（t，θ）=（v-t）[m（Nt（t））+θqt（t，θ）]-c（qt（t，θ））

由于πt（t，θ）關(guān)于θ單調(diào)增，因此在第一階段博弈中，平臺的最優(yōu)交易費t*為下列問題的解：

MAXt ∫πt-1（t，w0）{t[m（Nt（t））+θqt（t，θ）]-f}g（θ）dθ

s.t. t[m（Nt（t））+ωqt（t，ω）]≥f（10）

其中ω∈θπt（t，θ）≥w0，約束條件表明在最優(yōu)價格下，平臺從任意一個加入的賣家身上收取的總價格一定不小于邊際成本，即在均衡狀態(tài)下任意θj∈θt*[m（Nt（t*））+θqt（t*，θ）]≤f的賣家都一定不會加入平臺?？梢允褂肔eibiniz法則對式（10）進行求解[18]。

33兩部收費

當(dāng)平臺能夠收取交易費時，也可以在賣家加入時收取一個統(tǒng)一的固定費用。根據(jù)前文的分析可以看出，固定費模式和交易費模式對賣家的激勵作用是不同的，因此當(dāng)平臺兩部收費時，總價格在這兩種價格之間的分配并不是中性的。給定一個固定的總價格，固定費比例越高越有助于提高賣家努力水平，但不利于獲得更高比例的賣家剩余；相反，交易費比例越高越有助于平臺獲得更高比例的賣家剩余，但卻會降低賣家的努力水平。因此當(dāng)平臺能夠進行兩部收費時，平臺可以在這兩種價格之間進行權(quán)衡，從而提高利潤水平。

設(shè)τ和Τ分別為平臺收取的交易費和固定費，因此Pi=τDi+Τ。與交易費模式類似，均衡時有τ≤v。設(shè)qτi為賣家i的均衡努力水平，在第一階段博弈中，由于固定費用并不會影響賣家的努力水平，qτi與qti結(jié)構(gòu)相同，如式（7）。設(shè)qτ（τ，θ）≡qτi，πτ（Ne，τ，Τ，θ）為任意賣家在兩部收費模式下繳費后的均衡凈剩余，對于任意θ∈[θ，θ]都滿足：

πτ（Ne，τ，Τ，θ）=（v-τ）[m（Ne）+θqτ（τ，θ）]-c（qτ（τ，θ））-Τ（11）

根據(jù)第2節(jié)的分析，πτ（Ne，τ，Τ，θ）關(guān)于θ單調(diào)增。

設(shè)Nτ（τ，Τ）為兩部收費時加入平臺的賣家均衡數(shù)量，Nτ（τ，Τ）為下列方程的解：

N=∫πτ-1（N，τ，Τ，w0）g（θ）dθ（12）

求解出預(yù)期項后代入πτ（Ne，τ，Τ，θ）得出：

πτ（τ，Τ，θ）=（v-τ）[m（Nτ（τ，Τ））+θqτ（τ，θ）]-c[qτ（τ，θ）]-Τ。

與32小節(jié)相似，在第一階段博弈中，平臺的兩部收費的最優(yōu)價格（τ*，Τ*）為下列問題的解：

MAXτ，Τ ∫πτ-1（τ，Τ，w0）{τ[m（Nτ（τ，Τ））+θqτ（τ，θ）]}g（θ）dθ+（Τ-f）Nτ（τ，Τ）（13）

式（13）的約束條件為在任意一個加入平臺的用戶身上收取的總價格要大于邊際成本f。平臺在兩部收費時的利潤一定不低于交易費時的利潤，因為交易費可以看作是將固定收費限制為0的特殊兩部收費。

34利潤分成制

如果平臺事后可以觀察到賣家的交易量和成本，就等同于可以事后觀察到每個賣家實現(xiàn)的剩余，此時平臺可以使用利潤分成制的價格模式。

設(shè)平臺的分成比例為γ，0≤γ≤1，因此Pi=γπi。在第二階段博弈中，賣家i繳費后的預(yù)期凈剩余為（1-γ）（vDi-ci），由于γ的取值并不會對賣家的努力水平產(chǎn)生影響，因此賣家i的均衡努力水平為一級最優(yōu)水平，如式（2）。設(shè)πγ（Ne，γ，θ）為任意賣家在利潤分成模式下繳費后的均衡凈剩余，那么對于任意θ∈[θ，θ]有：

πγ（Ne，γ，θ）=（1-γ）[vm（Ne）+vθq*（θ）-c（q*（θ））]（14）

根據(jù)第2節(jié)的分析，πγ（Ne，γ，θ）關(guān)于θ單調(diào)增。endprint

設(shè)Nγ（γ）為γ分成比例下加入平臺的賣家均衡數(shù)量，Nγ（γ）為下列方程的解：

N=∫πγ-1（N，γ，w0）g（θ）dθ（15）

求解出預(yù)期項后將其代入πγ（Ne，γ，θ）后可得：

πγ（γ，θ）=（1-γ）[vm（Nγ（γ））+vθq*（θ）-c（q*（θ））]

由于πγ（γ，θ）關(guān)于θ單調(diào)增，因此在第一階段博弈中，平臺的最優(yōu)交易費γ*變?yōu)橄铝袉栴}的解：

MAXγ ∫πγ-1（γ，w0）{γ[vm（Nγ（γ））+vθq*（θ）-c（q*（θ））]-f}g（θ）dθ（16）

s.t. γ[vm（Nγ（γ））+vξq*（ξ）-c（q*（ξ））]≥f

其中ξ∈θπγ（γ，θ）≥w0。約束條件意味著均衡狀態(tài)下任意θj∈θγ*1-γ*πγ（γ*，θ）≤f的賣家都不會加入平臺。

當(dāng)平臺采用利潤分成制時，賣家的繳費前剩余越高，平臺的邊際收益也就越高，同時還能保證賣家大的努力處于一級最優(yōu)水平。

35價格模式比較

命題：利潤分成的價格模式一定優(yōu)于固定收費的模式；在θ∈[θ，θ]的范圍內(nèi)，dc（c′-1（vθ））dθc（c′-1（vθ））≤c′-1（vθ）+θdc′-1（vθ）dθm（Nγ（γ*））+θc′-1（vθ）是利潤分成模式優(yōu)于交易費和兩部收費模式的充分條件。

證明：（1）當(dāng)平臺采用利潤分成模式時，一定存在=γw01-γ=w0+P*，此時利潤分成制模式的賣家數(shù)量與固定收費模式的賣家數(shù)量相同且從最后一個邊際賣家身上獲得的收益也相同，由于分成制的邊際收益會逐漸增高，且兩種收費模式下賣家的剩余同為一級最優(yōu)水平，因此分成制的利潤嚴(yán)格高于固定收費的利潤。

（2）當(dāng)平臺采用利潤分成模式時，由于π*i≥i，利潤分成制下賣家的繳費前剩余要大于交易費下的，且π*和都關(guān)于θ單調(diào)增，因此對于所有θi，一定存在=γNγ（γ）=Nt（t*）。設(shè)Dγi為利潤分成模式下賣家i的均衡交易量，Dγi≡vm（Nγ（γ*））+vθiq*（θi），Dti為交易費模式下賣家i的均衡交易量，Dti≡m（Nt（t*））+θiqt（t*，θi），由于q*（θi）≥qt（θi），即利潤分成制模式下的賣家努力水平優(yōu)于交易費模式下的，因此當(dāng)平臺使用利潤分成制且將分成比例設(shè)為時會有Dγi≥Dti。

在交易費模式下，平臺對邊際賣家收取的費用占其收益的比例是固定的，因此如果平臺在利潤分成制模式下該比例在整個θ∈[0，θ]區(qū)間內(nèi)都不會隨θ的增加而減少，那么平臺總是可以將利潤分成比例設(shè)為，此時平臺的利潤嚴(yán)格優(yōu)于交易費模式下的，但相反的情況則不確定，因為利潤分成制會帶來賣家更高的努力水平。

利潤分成制模式下平臺對邊際賣家收取的費用占其收益的比例是否變化要取決于各個賣家的成本。設(shè)均衡條件下，平臺采用利潤分成制時在任意一個邊際賣家身上獲得的收益占該賣家總收益的比例為ρ，那么ρ=γvDγi（γ*，θi）-γc（q*（θ））vDγi（γ*，θi）。根據(jù)假設(shè)，需求和成本都會隨θ的增加而增加，設(shè)a為下一個邊際賣家的需求相對該邊際賣家需求增加的比例，b為下一個邊際賣家的成本相對該邊際賣家成本增加的比例，ρ1為平臺在下一個邊際賣家身上獲得的收益占該賣家總收益的比例，那么ρ1=（1+a）γvDγi（γ*，θi）-（1+b）γc（q*（θ））（1+a）vDγi（γ*，θi），顯而易見，當(dāng)a>b時ρ<ρ1，比例會不斷上升；當(dāng)a=b時ρ=ρ1，比例不變；當(dāng)aρ1，比例會不斷下降。可知a=dDγ（γ*，θ）dθDγ（γ*，θ），b=dc（q*（θ））dθc（q*（θ）），且根據(jù)式（2）有q*（θ）=c′-1（vθ）。

（3）在兩部收費模式下，由于平臺的價格中存在固定不變的費用且交易費占邊際賣家收益的比例是固定不變的，因此平臺對每一個邊際賣家的總價格占該賣家收益的比例一定會隨著θ的增加而減少。又由于利潤分成制下賣家的努力水平和繳費前總剩余都優(yōu)于兩部收費模式，因此當(dāng)上文所述的條件被滿足時，平臺同樣可以找到至少一種利潤分成比例，在該比例下獲得的利潤要優(yōu)于兩部收費模式下的利潤，證畢。

4算例

設(shè)v=1，m（N）=01N，f=0125，w0=02，θ∈[0，1]，g（θ）=2θ，c（q）=q22，計算結(jié)果如表1所示。

在上述算例中，交易費所獲得的利潤并沒有固定收費高，這是由交易費對賣家缺乏激勵造成的，這也解釋了為何許多有能力收取交易費的平臺卻仍然使用固定收費的模式；但兩部收費由于能夠使平臺更好地權(quán)衡獲取剩余和激勵之間的關(guān)系，因此獲得了比固定收費更高的利潤，而利潤分成制卻因為能夠更好地激勵賣家而進一步優(yōu)于兩部收費。

5結(jié)論與展望

本文在賣家分散化決策和需求有限彈性的基礎(chǔ)上，對平臺的定價模式問題進行了研究，分析了固定收費、交易費、兩部收費和利潤分成制4種價格模式在雙邊市場中的應(yīng)用策略，對4種價格模式進行了比較，最后還提供了算例進行驗證。對于平臺來說，固定收費、交易費（兩部收費）和利潤分成制所需的賣家信息量依次增加，但信息量的增加卻并不一定能夠帶來更高的利潤。雙邊平臺的利潤取決于賣家努力水平和平臺獲取剩余的能力兩方面的因素，固定收費有助于激勵賣家達到最優(yōu)的努力水平，但獲取剩余的能力比較低，而交易費則正好相反；兩部收費可以在一定程度上彌補交易費在賣家激勵方面的不足，但是無論是交易費還是兩部收費都并不一定能獲得比固定收費更高的利潤；利潤分成制既可以激勵賣家達到最優(yōu)努力水平，又能夠相對于固定收費獲得更高比例的賣家剩余，因此利潤分成制一定優(yōu)于固定收費，但由于賣家的努力會產(chǎn)生成本，因此盡管利潤分成制在賣家激勵方面優(yōu)于交易費和兩部收費，但是在剩余索取方面是否優(yōu)于后者則取決于賣家的成本函數(shù)。給定賣家類型和外部性強度，當(dāng)成本在賣家之間的增幅較小時，利潤分成制帶來的利潤最優(yōu)。

本文的主要貢獻在于：（1）建立了基于賣家分散化決策的雙邊平臺定價模型，將Hagiu和Wright的研究拓展到平臺如何制定最優(yōu)價格策略這一方面[1，2]；（2）在分散化決策的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了利潤分成制能夠使平臺相對于前三種更加常見的價格模式獲得更優(yōu)利潤的條件。

本文發(fā)現(xiàn)在分散化決策的基礎(chǔ)上，利潤分成制一定優(yōu)于固定收費的模式，并且至少在某些條件下優(yōu)于交易費或兩部收費模式，但利潤分成制需要平臺能夠在事后觀察到賣家的利潤或成本，對平臺來說，有關(guān)利潤或成本的信息相對于交易量更難獲得，因此利潤分成制的價格模式很容易產(chǎn)生隱藏信息一類的委托代理問題，而如何解決賣家的隱藏信息以及隱藏信息會為平臺帶來什么樣的影響等問題可以作為下一步的研究內(nèi)容。

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（責(zé)任編輯：石琳娜）endprint