◇陶 鋒

窮則變，變則通

◇陶 鋒

在學(xué)習(xí)圓錐體積計(jì)算時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)槿切蜛BC的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓柱和圓錐等底等高，所以，圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。（如圖1）

我首先肯定學(xué)生能用運(yùn)動(dòng)的眼光去看立體圖形，接著和學(xué)生探究三角形ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐與三角形ACD旋轉(zhuǎn)后得到的空間是否相等。觀察與實(shí)驗(yàn)是歸納和判斷的直接基礎(chǔ)，我先請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D1的基礎(chǔ)上畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后立體圖形的樣子。（如圖2）

圖1

圖2

師：能判斷出此時(shí)的三角形ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐與三角形ACD旋轉(zhuǎn)后得到的空間相等嗎？

生：我認(rèn)為三角形ACD旋轉(zhuǎn)后得到的空間大一些。

生：我認(rèn)為它們是相等的。

有爭(zhēng)議的課堂才有意思!乍一看，學(xué)生的判斷似乎無(wú)懈可擊，“窮則變，變則通，通則久”。

師：除了用對(duì)角線可以把長(zhǎng)方形ABCD平均分成兩份，還可以怎樣平均分成兩份？（取長(zhǎng)或?qū)挼闹悬c(diǎn)均分。如圖3、圖4）

圖3

圖4

師：照這位同學(xué)所說(shuō)，長(zhǎng)方形AEFD旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱和長(zhǎng)方形EBCF旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱的體積相等。相等嗎？

生：一眼就能看出來(lái)，體積都是8π。

師：同樣，長(zhǎng)方形AE′F′B旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱與長(zhǎng)方形E′F′CD旋轉(zhuǎn)后得到的空間的體積相等嗎？

生：不相等，長(zhǎng)方形AE′F′B旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱的體積是4π，而長(zhǎng)方形E′F′CD旋轉(zhuǎn)后得到的空間的體積是12π。

師：把長(zhǎng)方形同樣分成了2等份，分別繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到立體圖形，它們的體積為什么有時(shí)相等，有時(shí)不相等呢？

生：圖3的兩部分離旋轉(zhuǎn)軸的距離是相等的，而圖4的兩部分離旋轉(zhuǎn)軸的距離是不相等的。體育節(jié)舉行入場(chǎng)儀式，各班過(guò)彎道的時(shí)候，走在外道的同學(xué)的步伐要比走在內(nèi)道的同學(xué)步伐大一些，旋轉(zhuǎn)同樣的角度，在外的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后得到的空間大。

（作者單位：江蘇南通市通州區(qū)西亭小學(xué)）

2017年第9期“討論吧”話題：考場(chǎng)上學(xué)生不愿意檢查試卷，怎么辦？

期末考試時(shí)間為90分鐘，有部分學(xué)生差不多60分鐘就答完試題，然后就沒(méi)事兒干了：有趴桌子上假裝睡覺(jué)的，有玩兒尺子的，有扭動(dòng)身子讓凳子發(fā)出響聲的……監(jiān)考老師一再要求檢查試卷，黑板上也用大字寫(xiě)著“認(rèn)真檢查”，可是學(xué)生仍然不愿意檢查。

考試時(shí)學(xué)生不愿意檢查試卷，怎么辦？如果您遇到這種情況，將如何引導(dǎo)？

來(lái)稿（1000字左右）請(qǐng)發(fā)E-mail：changligang1@126.com。截稿日期：2017年6月20日。

（本話題由河南鄭州市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)朝鳳路小學(xué)楚建嬌老師提供，楚老師將獲贈(zèng)本刊2016年合訂本一本）