劉玲玲

二元一次方程組作為初中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容之一，是方程組中最基本、最簡(jiǎn)單的類型，起到了承前啟后的作用，為現(xiàn)實(shí)生活中涉及多個(gè)未知數(shù)的問題建立了數(shù)學(xué)模型，同時(shí)在中考中所占分值比例較高.為了幫助同學(xué)們提前了解中考試題會(huì)以怎樣的形式考查二元一次方程組，我們將以近幾年各地的幾個(gè)有代表性的中考題為例進(jìn)行剖析.

1.（2016·江蘇無錫）解方程組：[2x=3-y，3x+2y=2.]

【分析】用加減法消去未知數(shù)y，求出x的值，再代入求出y的值即可.

解：[2x=3-y，①3x+2y=2. ②]

由①得：2x+y=3，③

③×2-②得：x=4.

把x=4代入③得：y=-5，

所以原方程組的解為[x=4，y=-5.]

【變式】寫出一個(gè)解為[x=1，y=2]的二元一次方程組 .

2.（2015·山東淄博）已知[x=2，y=1]是二元一次方程組[mx+ny=8，nx-my=1]的解，則2m-n的平方根為（ ）.

A.±2 B.[2] C.[±2] D.2

【分析】由[x=2，y=1]是二元一次方程組的解，將[x=2，y=1]代入方程組求出m與n的值，進(jìn)而求出2m-n的值，利用平方根的定義即可求出2m-n的平方根.

解：∵將[x=2，y=1]代入[mx+ny=8，nx-my=1]中，得：[2m+n=8，2n-m=1，]解得：[m=3，n=2.]

∴2m-n=6-2=4，則2m-n的平方根為±2.

故選：A.

【變式】1.已知[x=3，y=-2]是方程組[ax+by=3，bx+ay=-7]的解，則代數(shù)式（a+b）（a-b）的值為 .

3.（2015·內(nèi)蒙古呼和浩特）若關(guān)于x、y的二元一次方程組[2x+y=-3m+2，x+2y=4]的解滿足x+y>[-32]，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.

【分析】本題不難，但還是囊括了兩個(gè)考點(diǎn)，另外還考了一個(gè)整體代換思想，如果沒有看出這點(diǎn)，直接求出x、y也可以順利獲解.

解：[2x+y=-3m+2，①x+2y=4， ②]

①+②得：3（x+y）=-3m+6，

繼續(xù)化簡(jiǎn)為x+y=-m+2.

∵x+y>[-32]，

∴-m+2>[-32]，

∴m<[72].

∵m為正整數(shù)，∴m=1、2或3.

【變式】2.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組[x+2y=3，3x+5y=m+2]的解滿足x+y=0，求實(shí)數(shù)m的值.

【變式答案】1.[x+y=3，x-y=-1.]（答案不唯一）

2.（a+b）（a-b）=-8. 3.m=4.

（作者單位：江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué)）