淺析幾何直觀：尋找解決問題的“天平”

陳沁

摘 要：新課程教育背景下，教師要創(chuàng)新教學(xué)方法，從學(xué)生學(xué)習(xí)興趣入手，降低學(xué)習(xí)難度，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。對此，通過《解決問題的策略：假設(shè)》案例教學(xué)，對幾何直觀問題的解決進(jìn)行簡要分析。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；解決問題；天平模型；解決方法

天平模型貫穿教學(xué)始終，是教學(xué)形式的一種創(chuàng)新，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有幫助性作用，同時也能為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗，這種經(jīng)驗對學(xué)生問題的解決具有幫助性作用。引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中構(gòu)建天平模型，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而解決有關(guān)問題。

一、教材設(shè)計

以某教材《解決問題的策略：假設(shè)》為案例。教材設(shè)計2道習(xí)題，例題1：倍數(shù)關(guān)系假設(shè)：小美將960毫升的水倒進(jìn)6個小杯、2個大杯中，杯全部被倒?jié)M。小杯容量是大杯容量的，求小杯、大杯容量各有多少毫升？例題2：相差關(guān)系假設(shè)：3個大盒與4個小盒中裝球，全部裝滿球數(shù)量為100個。大盒比小盒多8個球，問：大盒小盒中各有多少球？

二、教學(xué)分析

在教學(xué)過程中，首先對學(xué)生進(jìn)行測試。結(jié)果顯示：例題1掌握率在61%，例題2掌握率在20%。針對“兩種不同量的假設(shè)”學(xué)生在之前學(xué)習(xí)中有所涉及，例如異分母分?jǐn)?shù)加減等問題。其實，解決問題的關(guān)鍵在于數(shù)量相等關(guān)系，“假設(shè)”方法主要是為等量關(guān)系奠定基礎(chǔ)。所以，在教學(xué)中，怎樣幫助學(xué)生建立假設(shè)后的等量，成為問題解決的核心。

三、設(shè)計目標(biāo)

數(shù)學(xué)是一門偏理性學(xué)科，是數(shù)與形的結(jié)合。據(jù)調(diào)查顯示：人們在感知能力上，對于“形”的表現(xiàn)較為深刻。在本次教學(xué)中，關(guān)于“數(shù)”的有關(guān)知識概念較為抽象化，因此，怎樣通過“形”進(jìn)行教學(xué)，簡化學(xué)生學(xué)習(xí)，成為教學(xué)重要的研究課題。在方程教學(xué)中，借助天平簡化學(xué)習(xí)，天平則成為方程解決的關(guān)鍵。但是，天平是否在等量關(guān)系解決中構(gòu)成模型。筆者認(rèn)為：數(shù)量相等關(guān)系模型，就是解決問題的核心。所以，可以通過幾何直觀引導(dǎo)數(shù)量相等關(guān)系，進(jìn)行模型構(gòu)建。另一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識的傳遞，更多的是為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)探究奠定基礎(chǔ)。而通過這樣設(shè)計引導(dǎo)，能夠幫助學(xué)生找到問題的切入點，簡化數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)，為今后發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

所以，筆者將例題1、2進(jìn)行了整合，通過蘋果與梨的重量導(dǎo)入天平教學(xué)模型，以更好地形成比較，將抽象化的知識點形象化，幫助學(xué)生更好地理解。

四、教學(xué)過程

教學(xué)1：應(yīng)用天平，感悟數(shù)量關(guān)系。首先，教師進(jìn)行圖片展示（如圖一），并提出圖中的天平代表什么？學(xué)生經(jīng)過思考得出：4個蘋果的重量為600克，進(jìn)而得出一個蘋果的重量。在這一過程中，讓學(xué)生了解一種量建立相等數(shù)量關(guān)系時，我們可以直接得到答案，為后續(xù)“假設(shè)”教學(xué)奠定基礎(chǔ)。通過圖形的形式更好地闡述數(shù)量關(guān)系，便于理解。

教學(xué)2：掌握變化的數(shù)量關(guān)系。教師將圖形（如圖二）呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，進(jìn)而學(xué)生得出：一個梨和兩個蘋果的重量等于600克；教師提問：我們在計算蘋果與梨的重量時，是否可以按照上述計算方法，將總重量除以3？學(xué)生回答：梨和蘋果重量不一，不能相除。那么，我們怎樣在原有問題下，將梨變?yōu)樘O果？學(xué)生經(jīng)過思考回答：補充條件，梨的重量是蘋果的2倍（倍數(shù)關(guān)系）。也有學(xué)生提出：梨比蘋果重150克（相差關(guān)系）。教師提問：同學(xué)們，能夠找到假設(shè)后的天平嗎？學(xué)生回答：4個蘋果重量為600克。2個梨重量為600克。

這樣的假設(shè)，成為問題方法研究的基礎(chǔ)，進(jìn)而讓學(xué)生懂得“假設(shè)的意義”。

讓學(xué)生了解問題特點。而如何假設(shè)則成為方法難點。在教學(xué)過程中，不斷地引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生進(jìn)行多樣化的假設(shè)，通過不同水果將其假設(shè)為同一種水果。

教學(xué)3：引入天平，深化數(shù)量關(guān)系。如果我們設(shè)置：梨比蘋果重150克，該問題是否可以通過假設(shè)解答。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組研究，得出：將梨換做蘋果。這時，教師進(jìn)行教學(xué)演示，發(fā)現(xiàn)天平兩邊不平衡，讓學(xué)生明白數(shù)量關(guān)系相關(guān)知識點，因為將梨換做蘋果后，重量減少了150克，而右邊重量不變。如果想讓天平平衡我們還需要在右邊減150克。

通過相差關(guān)系進(jìn)行問題假設(shè)，究其原因，假設(shè)后總量發(fā)生了變化，原有等量關(guān)系不平衡，進(jìn)而需要重新進(jìn)行等量假設(shè)；第二，假設(shè)后數(shù)量關(guān)系更為繁瑣，而知識點又具有一定抽象性，需要引導(dǎo)學(xué)生找到切入點，而通過天平模型進(jìn)行假設(shè)說明，簡化學(xué)生理解，進(jìn)而讓學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系。

通過此次教學(xué)實踐，天平教學(xué)方法效果良好，學(xué)生參與性較高，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，對教學(xué)起到了幫助性作用。筆者分別從：教材設(shè)計—教學(xué)分析—設(shè)計目標(biāo)—教學(xué)過程進(jìn)行分析，希望對教學(xué)有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

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[2]潘天平.幾何直觀在解決一次函數(shù)實際問題中的應(yīng)用探究[J].教育實踐與研究，2014（8）.