陳長青，解永春，梁紅義

(1.北京控制工程研究所,北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室,北京 100190)

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一種交會對接軌跡安全帶確定方法*

陳長青1,2，解永春1,2，梁紅義1

(1.北京控制工程研究所,北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室,北京 100190)

針對近距離交會對接特點，提出一種由制導(dǎo)脈沖確定的交會對接安全帶概念，在標稱軌跡附近分別設(shè)計無控帶、修正帶、警戒帶和緊急撤離帶和基于安全帶的制導(dǎo)策略.仿真結(jié)果表明，該制導(dǎo)策略能及時敏感部分故障，且燃料消耗不大，是燃料消耗和軌跡安全折中的一種制導(dǎo)策略. 關(guān)鍵詞： 交會對接；安全帶；制導(dǎo)

0 引 言

空間交會對接技術(shù)難度大，系統(tǒng)復(fù)雜，盡管采取各種措施，失敗仍時有發(fā)生.近十年的交會對接試驗中，美國的DART衛(wèi)星[1]等因為故障影響任務(wù)進行或提前終止任務(wù).所以在交會對接過程中，特別是在自動、自主交會對接過程中，軌跡安全是一個重要的課題[2].

當前對交會對接軌跡安全的研究有如下幾種類型：1)把軌跡安全當作一個約束，利用數(shù)值方法獲得安全的最優(yōu)脈沖解.文獻[3]利用線性優(yōu)化方法研究存在“X-safe”安全約束下的V-bar接近過程中的燃料優(yōu)化問題.文獻[4]利用包含離散環(huán)節(jié)的線性規(guī)劃方法設(shè)計存在避免碰撞和羽流影響約束下的飛行軌跡.文獻[5]介紹一種避碰約束下在線優(yōu)化交會軌跡的方法，并提出凸的避碰公式加快在線計算速度.文獻[6-7]在研究多目標最優(yōu)交會中，把兩航天器的最小相對距離作為其中一個約束，保證求得的軌跡是安全的；2)針對某些典型工況給出分析軌跡的被動安全性，文獻[2]第四章Hohmann轉(zhuǎn)移，V-bar切、徑向推進轉(zhuǎn)移，直線逼近等軌跡的被動安全性；3)針對某些典型工況分析給出軌跡安全的充分條件或充要條件，并作為軌跡安全判斷和主動安全控制的依據(jù).文獻[8]給出了V-bar(軌道坐標系中衛(wèi)星飛行方向所在的坐標軸)接近時軌跡被動安全的速度分布圖，并比較了相同速度大小下V-bar和R-bar(軌道坐標系中指向地心的坐標軸)接近兩種方式中軌跡安全區(qū)域大小的關(guān)系.文獻[9]研究了一種路徑規(guī)劃工具，利用該工具可以設(shè)計觀察照相機在空間站附近從對接點到特殊觀察點，以及返回過程中的安全軌跡.文獻[10]以+V-bar逼近為例，針對長方形禁飛區(qū)和球形禁飛區(qū)，給出了被動安全模式和主動安全模式及其規(guī)避機動的設(shè)計方法.文獻[11]研究了交會對接過程中V-bar負方向單脈沖撤離的軌跡安全問題，給出了V-bar軸上徑向相對速度不為零時的兩類軌跡安全時的充分必要條件.文獻[12]針對交會對接長方形禁飛區(qū)提出兩類撤離模式,并分析與禁飛區(qū)最可能相交的點的特征，通過兩個定理給出這兩類撤離模式自由漂移軌跡安全的充分必要條件；4)其他類型.文獻[13]針對長方形禁飛區(qū)近距離交會，提出一種基于可能與禁飛區(qū)相交的特征點以及軌跡越過禁飛區(qū)相交問題分析和判斷的軌跡安全判斷方法.文獻[14-16]提出基于碰撞概率的軌跡安全評價體系，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計保證軌跡安全的制導(dǎo)律.

在實際飛行任務(wù)的近距離交會中，追蹤航天器一般是沿著規(guī)劃好的軌跡逐步靠近目標航天器.由于求解制導(dǎo)策略所用的動力學(xué)方程和實際的運行環(huán)境有偏差，且導(dǎo)航和執(zhí)行機構(gòu)都存在偏差，需要進行實時修正或間隔一定時間進行修正軌跡偏差.如果進行實時修正，燃料消耗可能比較大，如果間隔一定時間進行軌跡修正可能無法實時應(yīng)對發(fā)生的故障.本文針對近距離交會對接軌跡修正任務(wù)提出一種基于制導(dǎo)脈沖的交會對接軌跡安全帶安全策略，并應(yīng)用在對軌跡的主動保護上，解決交會對接接近過程的燃料消耗和實時安全性的平衡.

1 動力學(xué)方程和問題描述

本文研究近距離交會對接過程中的軌跡安全問題，其相對運動可以用CW方程來描述.對CW坐標系的定義如下：參考系建立在目標航天器質(zhì)心，Z軸正方向指向地心，X軸正方向沿目標航天器的飛行負方向并與Z軸垂直，Y軸方向與X軸和Z軸滿足右手定則.CW方程描述的相對運動，軌道面和軌道面外的運動是解耦，且軌道面外的運動是正弦形式，所以軌跡安全一般只考慮平面的運動情況.可以得到自由漂移在軌道平面內(nèi)的CW方程[2]如下：

(1)

其中ω為參考軌道的軌道角速度.

在交會對接的近距離段，追蹤航天器一般是沿著設(shè)計好的軌跡接近目標航天器.以標稱軌跡為中心建立安全帶如圖1所示.

在標稱軌跡上方，以標稱軌跡為起始點從里到外分別設(shè)置無控帶、修正帶、警戒帶和緊急撤離帶.類似的在標稱軌跡下方，以標稱軌跡為起始點從里到外同樣分別設(shè)置了無控帶、修正帶、警戒帶和緊急撤離帶.

當交會對接軌跡在無控帶時，不進行控制；當軌跡在修正帶時，根據(jù)制導(dǎo)求得的結(jié)果對軌跡稍微做修正使得軌跡回歸到無控帶；當軌跡落在警戒帶時，除對軌跡進行修正外還要預(yù)警，向地面發(fā)出警戒的指令；當軌跡落在緊急撤離帶時，施加緊急撤離指令，避免兩個航天器可能造成碰撞.

2 基于制導(dǎo)脈沖交會對接軌跡安全帶的制導(dǎo)策略設(shè)計

2.1 CW雙脈沖制導(dǎo)

CW方程的解為

(2)

式中,

B(t)=

(3)

式(3)展開可以求得：

(4)

式中第一個脈沖兩個分量記為ΔVx和ΔVz.

2.2 基于制導(dǎo)脈沖的交會對接軌跡安全帶設(shè)計

基于制導(dǎo)脈沖性質(zhì)的誤差帶表達如下：

其中V1、V2、V3常數(shù)是基于安全帶軌跡安全設(shè)計的3個參數(shù).

2.3 基于制導(dǎo)脈沖的交會對接軌跡安全帶參數(shù)設(shè)計

2.3.1 CW兩脈沖制導(dǎo)最小交會時間分析

CW兩脈沖制導(dǎo)策略中，當轉(zhuǎn)移時間使分母8-3ωTtsin(ωTt)-8cos(ωTt)在0附近時，求得的脈沖可能很大.式(4)第一個公式轉(zhuǎn)化得到：

(5)

對于ΔVx，第一項的分母sin(ωTt/2)(16sin(ωTt/2)-6ωTt)是ωTt的二階無窮小，而分子在(xf-x0)不為0時是ωTt一階無窮小.對于ΔVz，分母同樣是ωTt的二階無窮小，而分子在zf或z0不為0時是ωTt的一階無窮小.因此，在轉(zhuǎn)移時間較小或接近0時，CW制導(dǎo)的第一個脈沖ΔVx、ΔVz可能會比較大.

所以對于兩脈沖CW制導(dǎo)，其轉(zhuǎn)移時間不能太小.初步分析當轉(zhuǎn)移時間等效于ωTt=0.034 9時，即轉(zhuǎn)移時間等效的相位角約為2° 時，分母≈0.001 2.對于400 km附近的地球近圓軌道上，這相當于轉(zhuǎn)移時間約為30 s.基于制導(dǎo)脈沖安全帶設(shè)計時，應(yīng)該避免轉(zhuǎn)移時間小、制導(dǎo)脈沖過大對安全帶的誤判.

2.3.2 參數(shù)設(shè)計

式(5)進一步整理：

(6)

式中，

對速度增量求最大約束有：

(7)

式中，下標max為在轉(zhuǎn)移時間內(nèi)各變量的最大值，則常數(shù)V1、V2、V3滿足

(8)

式中，δ1是考慮CW未建模誤差、制導(dǎo)誤差等因素以及留點余量的值.δ2>δ1，δ3>δ2，δ3滿足|ΔVx|+|ΔVz|

3 仿真分析

以文獻[17]中5 km～400 m接近為例,仿真分析基于制導(dǎo)脈沖的交會對接軌跡安全帶設(shè)計以及交會對接制導(dǎo)方案的設(shè)計.采用3種制導(dǎo)方案：

方案1.每個控制周期都根據(jù)CW兩脈沖制導(dǎo)的結(jié)果對軌跡進行修正.

方案2.隔固定時間300s進行一次軌跡修正.

方案3.基于制導(dǎo)脈沖交會對接軌跡安全帶的制導(dǎo)策略，設(shè)計V1=0.1,V2=0.3，V3=0.4.當|ΔVx|+|ΔVz|≤0.1時不進行軌跡修正；當0.1<|ΔVx|+|ΔVz|≤0.3進行軌跡修正；當0.3<|ΔVx|+|ΔVz|≤0.4在進行軌跡修正同時向地面發(fā)警報信號；當|ΔVx|+|ΔVz|>0.4發(fā)緊急撤離指令，實行緊急撤離.

正常飛行過程的軌跡如圖2所示.

說明：初始位置在5 km附近，而非5 km點處.

3.1 燃料消耗分析

分析3種制導(dǎo)策略下，從5 km～400 m時的燃料消耗，如表1所示.

表1 3種制導(dǎo)策略的燃料消耗Tab.1 Fuel consuming of three guidance strategies

可以看到基于安全帶的制導(dǎo)策略燃料消耗與隔一定時間施加修正脈沖燃料消耗相當，兩者都遠小于實時控制且無速度增量限制的制導(dǎo)策略.

3.2 安全隱患預(yù)警和撤離

分析當出現(xiàn)故障，故障為速度導(dǎo)航信息存在比較大且通過濾波無法濾掉的隨機噪聲，對方案2和方案3的制導(dǎo)策略進行比較.

方案2無法識別已經(jīng)出現(xiàn)故障，繼續(xù)進行控制，能把追蹤航天器導(dǎo)引到目標點，但留下安全隱患，且燃料消耗迅速增加，從34.35 kg增加到49.177 8 kg.

方案3能累積導(dǎo)航的誤差，在不長的時間內(nèi)能敏感到故障，并觸發(fā)撤離指令，避免兩個航天器可能發(fā)生碰撞.

3.3 小結(jié)

在制導(dǎo)脈沖交會對接軌跡安全帶基礎(chǔ)上設(shè)計制導(dǎo)脈沖，與隔固定時間進行軌跡修正的制導(dǎo)策略相比，燃料消耗相當且能及時敏感到可能發(fā)生的故障，是燃料消耗和軌跡安全性平衡較好的一種制導(dǎo)策略.

4 結(jié) 論

本文針對近距離交會對接，提出一種基于制導(dǎo)脈沖的軌跡安全帶概念，即在標稱軌跡附近根據(jù)CW兩脈沖制導(dǎo)首脈沖的大小分別設(shè)計無控帶、修正帶、警戒帶和緊急撤離帶.分析CW兩脈沖制導(dǎo)在轉(zhuǎn)移時間較小時可能放大各種誤差，為此基于安全帶制導(dǎo)策略設(shè)計時要對轉(zhuǎn)移時間有所約束，并在修正帶區(qū)域進行軌跡修正，在緊急撤離帶施加緊急撤離指令.基于安全帶制導(dǎo)策略能快速敏感某些故障，且整個飛行過程燃料消耗可以接受，是一種在燃料消耗和安全性上作出較好平衡的制導(dǎo)策略.

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Determination Method of Safety Belt in Rendezvous and Docking Trajectory

CHEN Changqing1,2, XIE Yongchun1,2, LIANG Hongyi1

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China；2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190，China)

Considering the characteristics of close-range rendezvous and docking, an idea of using guidance impulse to determine the safety belt in rendezvous and docking is presented. Four belts, including the uncontrolled belt, the modified belt, the guarded belt and the urgency belt of retreat, are designed near the standard trajectory. The guidance strategy based on safety belt is also designed. The simulation results indicate that the guidance strategy can detect a part of fault immediately, and consume less fuel. It is a guidance strategy which is good at both of fuel consuming and trajectory safety.

rendezvous and docking； safety belt； guidance

*國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)資助項目(2013CB733100)和國家自然科學(xué)基金資助項目(61304232).

2017-03-27

V488.2

A

1674-1579(2017)03-0048-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.03.008